教學目標
1、通過學生對一些日常中的現象的觀察與思考,從中發(fā)現一些特殊的規(guī)律。
2、通過猜測、列表、假設或方程解等方法,解決雞兔同籠問題。
3、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數學問題的趣味性。
學情分析
在這之前,學生在五年級學習用方程解決問題時,接觸過類似的問題,嘗試過用方程解決這樣的問題;奧數題中也有專門類似的問題研究。因此,教學這一內容時,學生的程度會參差不齊。學生雖然對這個問題不是很陌生,所以找準有效的連接點,是開啟學生自主學習的關鍵。
重點難點
1、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。
2、在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。
教學過程
教學活動
一、創(chuàng)設情境,激情導入
1.出示原題
師:同學們,我們國家有著幾千年的悠久文化,在我國古代更是產生了許多位數學家和許多部數學著作,《孫子算經》就是其中一部,大約產生于一千五百年前,書中記載著這樣一道有名的數學趣題(課件出示《孫子算經》中的原題):今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?
2.理解題意
師:同學們知道這道題的意思嗎?請試著說一說。
師:這道題的意思正如同學們所想的一樣,也就是:(課件出示)籠子里有若干只雞和兔,從上面數有35個頭,從下面數有94只腳,雞和兔各有多少只?
3.揭示課題
師:這就是著名的“雞兔同籠”問題,也正是這節(jié)課要研究的問題。
二、合作探索,主動構建
1.出示例1
師:為便于研究,我們可先從簡單問題入手,把題中的“35個頭”和“94只腳”分別換成“8個頭”和“26只腳”,就變成了例1:籠子里有若干只雞兔。從上面數,有8個頭,從下面數,有26只腳,雞和兔各有幾只?
2.理解題意
師:“從上面數,有8個頭;從下面數,有26只腳”分別是什么意思?
3.嘗試、探究
1)、猜測、列表法
師:猜一猜雞和兔可能有多少只?(生猜)
師:“有了大膽的猜想才會有偉大的發(fā)明和發(fā)現”。
師:剛才,我們是在隨意猜,其實還可以有順序的來猜。(課件出示表格)
師:如果先猜有8只雞和0只兔,就有幾只腳;和題目中26只腳相不相同?這說明了什么?怎么辦?如果再猜有7只雞和1只兔,就有幾只腳,腳的只數怎樣?(還少);如果把兔的只數再增加1只,雞變?yōu)槎嗌僦?/font>,腳有幾條?發(fā)現了什么了?師:看來大家都有一雙善于發(fā)現的眼睛。在雞和兔的總只數不變的情況下,每增加1只兔、減少1只雞,腳的總只數增加2只;反之,每減少1只兔,增加1只雞,腳的總只數減少2只。這個2是怎么來的呢?
按照這樣的方法試下去,能不能得到雞和兔的只數呢?你們感覺這種方法怎樣?
生:當頭和腳的只數較多時,用一一列舉不容易找出答案,我們有研究新方法的必要。
2)、假設法
A、假設全是雞
師:上面的過程能用算式表示出來嗎?請同學們試試看。
(學生試著列算式,請一個學生到黑板上去板演。)
生對著自己寫的算式說想法:假設籠子里全是雞,就有2×8=16只腳,而籠子里實際有26只腳,這樣就少了26-16=10只腳,需要把雞換成兔,而1只兔比1只雞多2只腳,這樣就有10÷2=5只兔,雞的只數就是8-5=3只了。
師:算出來后,我們還要檢驗算的對不對,口頭檢驗。
B、假設全是兔
師:先用假設全是雞的辦法解決了這個問題,現在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢?請同桌邊討論邊寫算式。
(學生討論寫算式,然后指名板演。)
師:這是一位同學寫的算式,我們來聽聽他是怎么想的。
假設籠子里全是兔,就有4×8=32只腳,這樣比實際的腳數多了32-26=6只腳,需要把兔換成雞,1只雞比1只兔少2只腳,這多的6只腳就需要把3只兔換成3只雞,這樣就有6÷2=3只雞,也就知道有8-3=5只兔了。
師:在列表、畫圖的基礎上,我們想到了兩種算術方法?；仡^看看這兩種方法的第一步,一個假設全是雞,另一個假設全是兔,我們給這兩種方法起個名字吧。(假設法)
C、總結方法:算術法。
小組合作交流,①同桌討論,嘗試獨立列式解答。 ②集體反饋。
雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數).
兔數=(總腳數-雞腳數×總頭數)÷(兔腳數-雞腳數).
3)、方程法:除了以上兩種方法,還有別的計算方法了嗎?
學生匯報列方程的方法。
師:要用列方程的方法就必須找到等量關系式。通過題目的信息能寫出哪些等量關系式呢?
(學生匯報,課件出示:兔的只數+雞的只數=8;兔的腿+雞的腿=26條腿)
用方程解:(見書第114頁有另一種解法)
解:設雞有x只,兔有(8—x)只
根據雞兔共有26只腳來列方程式
2x+(8-x)×4=26
2X+32-4X =26 (師生共同解方程)
32-2X =26
2X =32-26
2X =6
X =6÷2
X=3
8-3=5(只)
4、小結:引導學生尋求一般性的解題方法,即假設法和方程法,鼓勵學生從不同的角度思考問題,選擇適合自己的方法。
5、介紹古人用的抬腿法:(見書第114頁)
小結:
古人所用的“抬腿法”其實也是假設法中的一種思路,可見古人的解題思路是多么的巧妙。
算術法: 總腳數÷2-總頭數=兔子數.
三、鞏固練習
回應引入時的古題,引導學生用合適的方法計算。然后說一說在我們的生活中有類似雞兔同籠的問題嗎?(龜鶴問題、乘船問題、合作植樹問題等)
四、拓展練習:第115頁“做一做”第1至2題
(龜相當于兔,鶴相當于雞)(大船相當于“兔”,小船相當于“雞”)
五、全課小結:
同學們,現在我們來一起回憶一下,想一想你在本節(jié)課都學習到了什么?
