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Andrew Zhang
Nov 28, 2017

自然常數(shù)e$e$來自于銀行的復利計算。
假設(shè)銀行規(guī)定不考慮復利的時候年利率是100%，也就是說你存進去100塊，一年后可以拿到200塊。
那么考慮復利的時候，存進去100塊，一年后你能拿到多少錢呢？
可以一步一步求解，首先可以將一年平均分為n個時間段，那么一年后拿到的錢應該為
100(1+100%n)n=100(1+1n)n(1)$\begin{array}{}\text{(1)}& 100(1+\frac{100\mathrm{\%}}{n}{)}^n=100(1+\frac{1}{n}{)}^n\end{array}$
接下來只要對上式求一下極限即可
limn?>0100(1+1n)n=100limn?>0(1+1n)n=100e(2)$\begin{array}{}\text{(2)}& \underset{n?>0}{lim}100(1+\frac{1}{n}{)}^n=100\underset{n?>0}{lim}(1+\frac{1}{n}{)}^n=100e\end{array}$

e還有很多性質(zhì)，比如說ex$e^x$的泰勒展開，導數(shù)還是它本身，e在復數(shù)中的性質(zhì)等等