和孩子一起玩吧 第 218 期分享
本文適齡：0-6歲
文 / 云媽
首先來圈一下寫的范圍哈，數(shù)學(xué)是個很大的題目，即使在學(xué)齡前，數(shù)學(xué)也不只是12345678910這點(diǎn)事兒，那么幼兒園范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)內(nèi)容及大致水平是怎么樣的呢？
《3-6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》（以下簡稱指南）是我國教育部2012年發(fā)布的針對學(xué)前教育的工作指南，里面分健康、語言、社會、科學(xué)和藝術(shù)五大領(lǐng)域來描述幼兒的學(xué)習(xí)與發(fā)展。數(shù)學(xué)屬于科學(xué)領(lǐng)域，又細(xì)分為3條：
目標(biāo)1 初步感知生活中數(shù)學(xué)的有用和有趣
3-4歲4-5歲5-6歲
1，感知和發(fā)現(xiàn)周圍物體的形狀是多種多樣的，對不同的形狀感興趣。
2，體驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)生活中很多地方都用到數(shù)。1，在指導(dǎo)下，感知和體會有些事物可以用形狀來描述。
2，在指導(dǎo)下，感知和體會有些事物可以用數(shù)來描述，對環(huán)境中各種數(shù)字的含義有進(jìn)一步探究的興趣。1，能發(fā)現(xiàn)事物簡單的排列規(guī)律，并嘗試創(chuàng)造新的排列規(guī)律。
2，能發(fā)現(xiàn)生活中許多問題都可以用數(shù)學(xué)的方法來解決，體驗(yàn)解決問題的樂趣。
目標(biāo)2 感知和理解數(shù)、量及數(shù)量關(guān)系
3-4歲4-5歲5-6歲
1，能感知和區(qū)分物體的大小、多少、高矮長短等量方面的特點(diǎn)，并能用相應(yīng)的詞表示。
2，能通過一一對應(yīng)的方法比較兩組物體的多少。
3，能手口一致地點(diǎn)數(shù)5個以內(nèi)的物體，并能說出綜述。能按數(shù)取物。
4，能用數(shù)詞描述事物或動作，如我有4本書。1，能感知和區(qū)分物體的粗細(xì)、厚薄、輕重等量方面的特點(diǎn)，并能用相應(yīng)的詞表示。
2，能通過數(shù)數(shù)比較兩組物體的多少。
3，能通過實(shí)際操作理解數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，如5比4多1，2和3合在一起是5。
4，會用數(shù)詞描述事物的排列順序和位置。1，初步理解量的相對性。
2，借助實(shí)際情境和操作（如合并或拿?。├斫狻凹印焙汀皽p”的實(shí)際意義。
3，能通過實(shí)物操作或其他方法進(jìn)行10以內(nèi)的加減運(yùn)算。
4，能用簡單的記錄表、統(tǒng)計(jì)圖等表示簡單的數(shù)量關(guān)系。
目標(biāo)3 感知形狀與空間關(guān)系
3-4歲4-5歲5-6歲
1，能注意物體較明顯的形狀特征，并能用自己的語言描述。
2，能感知物體基本的空間位置與方位，理解上下、前后、里外等方位詞。1，能感知物體的形體結(jié)構(gòu)特征，畫出或拼搭出該物體的造型。
2，能感知和發(fā)現(xiàn)常見幾何圖形的基本特征，并能進(jìn)行分類。
3，能使用上下、前后、里外、中間、旁邊等方位詞描述物體的位置和運(yùn)動方向。1，能用常見的幾何形體有創(chuàng)意地拼搭和畫出物體的造型。
2，能按語言指示或根據(jù)簡單示意圖正確取放物品。
3，能辨別自己的左右。
從上面這三張表格不難看出數(shù)學(xué)認(rèn)知不僅僅是數(shù)概念，還有形狀、空間、排列、高矮長短大小多少粗細(xì)厚薄等量方面的概念。
另外，其他國家也有類似我國五大領(lǐng)域這樣的分類，比如美國“高瞻課程”（1995年版本）是十大領(lǐng)域，里面關(guān)于數(shù)學(xué)認(rèn)知的有四塊：數(shù)概念、排序、分類、空間。
美國“高瞻課程”High/Scope 十大領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)認(rèn)知領(lǐng)域
數(shù)概念（領(lǐng)域8）排序（領(lǐng)域7）
·比較兩組物體的數(shù)量
·用一一對應(yīng)的方式來擺放兩組物體
·點(diǎn)數(shù)物體·比較事物的各種特征（較長/較短等）
·產(chǎn)生和描述系列和模式（紅藍(lán)紅藍(lán)等）
·通過試誤將一組有序的物體與另一組有序的物體相匹配
分類（領(lǐng)域6）空間（領(lǐng)域9）
·探索和描述事物的異同及特征
·區(qū)分和描述不同的形狀
·分類與匹配
·以多種不同的方式使用和描述事物
·同時(shí)注意到事物一種以上的特征
·區(qū)分“部分”與“整體”
·描述出某種事物所不具有的特征及不屬于的類別·裝滿與倒空
·拆裝物體
·改變物體的形狀與位置（卷起來、扭曲、拉長、堆疊等）
·從不同空間角度觀察人、事、物
·在游戲場所、幼兒園及周圍環(huán)境中體驗(yàn)并敘述位置、方向和距離
·理解和解釋繪畫、圖片與照片中的空間關(guān)系
看到這兒是不是已心碎成渣了，幼兒園的數(shù)學(xué)咋都這么廣闊浩瀚呢?。。?！我到底幼兒園畢業(yè)沒？？？？
所以，這篇文章接下來只講我們最最關(guān)心也是最最最核心的數(shù)概念的發(fā)展。講多了消化不了哈，最主要的原因是我也吃不消呀嘻嘻～
2～6歲小朋友的數(shù)概念發(fā)展大致會經(jīng)歷以下四個階段：唱數(shù)、數(shù)數(shù)、數(shù)量比較、數(shù)的應(yīng)用。下文會摘取一些女兒的成長記錄來說明，過程中我觀察了什么、可以做些什么。要特別注意的是，每個孩子各有不同，大的發(fā)展階段走向會一致，時(shí)間點(diǎn)上一定會有所不同。
階段1：唱數(shù)
（1-3歲）
在會數(shù)數(shù)之前，孩子首先要熟悉數(shù)字，就像熟悉一首兒歌一樣，知道1后面是2，2后面是3.....9后面是10，10后面是11等等。這點(diǎn)不難，完全可以融合在生活當(dāng)中。
女兒3歲之前（還沒告別分離焦慮），每次我單獨(dú)出門都要先和她玩一下“充電電”游戲：我抱著她，一邊左右搖晃，一邊用夸張開心的語調(diào)和她唱：“充電電，充電電，1～2～3～4～5……”，一般唱到20，或是唱一首歌，她就會主動說：“好了，拜拜！”玩的多了，會讓她先定數(shù)字，是唱到10呢還是20？久而久之，她漸漸知道了20的時(shí)間比10要長，所以想要媽媽多抱一會兒的時(shí)候就說20，不需要那么長時(shí)間的時(shí)候就說10。
還有洗澡的時(shí)候總不肯出來、穿衣服的時(shí)候又太慢，這些都是唱數(shù)的好時(shí)機(jī)。
“你需要數(shù)到幾就出來呢？”
“10！”
“我們來挑戰(zhàn)一下看看數(shù)到20能不能穿完？”
“好的！”
穿衣服這個到現(xiàn)在快五歲了還在玩呢！有一次在幼兒園放學(xué)后幾個小朋友玩得不愿回家，三番五次催不動，心生一計(jì)問他們：
“你們要不要來挑戰(zhàn)一下數(shù)到10能不能把玩具全部送回去？”
“不要10，我們要數(shù)到5！”有個小男孩說。
小妞的唱數(shù)
2y7m：洗頭時(shí)她喜歡我把她沾滿泡沫的頭發(fā)做成小白兔耳朵，可是泡泡還沒揉搓起來呢，我讓她先等一等，數(shù)到20就可以啦！她數(shù)：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、18，我說13，她接13、19，我說14，她接14，我說15，她接15、16、17、18、19、12哈哈～
階段2：數(shù)數(shù)
（2-4歲）
小妞的數(shù)數(shù)（目測）
2y4m：小妞抱來三包餐巾紙玩，我借機(jī)問她：數(shù)數(shù)有幾包？她拿小手指有模有樣地瞎點(diǎn)：一個、兩個、一個、兩個……我示范她從左到右一個接一個地?cái)?shù)到三，但人家不予理睬，繼續(xù)一二一。黃昏時(shí)在樓下散步，從我們身邊連續(xù)開過三輛車，小妞脫口而出：三個車?。?div style="height:15px;">
上面案例中出現(xiàn)了小寶寶數(shù)數(shù)的兩大類型：目測和點(diǎn)數(shù)。小朋友們首先獲得的是目測能力，即經(jīng)過幾百次的1個搖鈴1個餐椅2個獼猴桃2塊餅干3個人3個碗等等生活實(shí)例觀察之后，他們能一眼看出有幾個（由此可見在寶寶很小的時(shí)候媽媽一邊做事一邊嘮叨是什么有多少是多么必要，不僅提高寶寶的語言輸入量，還給予了數(shù)概念的形成機(jī)會）。比如，3歲小朋友一般能目測到2個或是3個，4歲小朋友一般能目測到4個或是5個。
但是點(diǎn)數(shù)就比較高階了，當(dāng)小朋友能對著5個蘋果手口一致一一對應(yīng)數(shù)到5，然后報(bào)出“有5個蘋果”時(shí)，這標(biāo)志著他們理解了數(shù)的真正意義，也就是達(dá)到了所謂的基數(shù)原則水平。在下面2歲9個月數(shù)蝌蚪的案例中小妞還沒有達(dá)到，到滿3周歲時(shí)數(shù)雞蛋的案例中就已經(jīng)達(dá)到了（回看了一下指南，這是3-4歲這個年齡段的目標(biāo)之一）。
小妞的數(shù)數(shù)（點(diǎn)數(shù)）1
2y9m：撈蝌蚪，去年還僅僅是動作探索，今年就已經(jīng)能看準(zhǔn)目標(biāo)撈啦！！有一次撈了四只，問她有幾只？她數(shù)：1、2、3、4。那是幾只？3只！那我們再數(shù)數(shù)吧！她又?jǐn)?shù)：1、2、3、4。那是幾只？3只！你數(shù)到了幾？4！那就是四只。4只。如此重復(fù)了幾次之后，妞好像終于明白一點(diǎn)了。
小妞的數(shù)數(shù)（點(diǎn)數(shù)）2
3y1m：上午我做蛋糕，妞一旁觀摩，我把一個個雞蛋打入攪拌盆里，她自言自語：這是幾個呀？1個！ 這是幾個呀？2個！ 這是幾個呀？3個！到四個時(shí)憑目測判斷不出了，我說你數(shù)數(shù)看吧！她：一二三四，4個！五個時(shí)也數(shù)出了，六個開始糊了，又回到3。
生活中數(shù)數(shù)的機(jī)會無處不在。走樓梯、坐電梯、逛超市、坐搖搖車（數(shù)硬幣）、收積木、看繪本（今天看幾本？）、吃飯數(shù)人數(shù)等等，哪里哪里都是數(shù)數(shù)的機(jī)會。說到收積木，有一陣子妞都快成“職業(yè)病”了，每次收積木都得一個一個數(shù)過去。最容易的排成一行這樣數(shù)，其次圍圈數(shù)，最難的是雜亂中數(shù)。
小妞的數(shù)數(shù)（點(diǎn)數(shù)）3
3y10m：收玩具時(shí)一定要數(shù)數(shù)，還得一個一個拆開擺好了數(shù)，1-99基本能順下來了。
除了前面特定生活場景中觸發(fā)的即興數(shù)數(shù)，爸爸媽媽還可以來點(diǎn)小“心機(jī)”讓孩子接觸到數(shù)，比如“按數(shù)取物”的游戲，在哪里都可以展開：
戶外：寶貝幫我撿3片紅色的葉子吧～幫我撿5片紫色的花瓣吧～幫我找5根小樹枝吧～
家里：寶貝幫我拿5瓣大蒜吧～幫我拿4個小正方形積木吧～幫我拿3個盒子來吧～
話說有一次女兒和她的倆閨蜜約了一起玩。出門前她要帶三個碗出去，說是帶去炒菜。我問：帶一個就夠了吧，其他放家里？她說：“帶三個，這樣就不會搶了！”人家可是主動按人數(shù)取物哦：）再比如人家要五顆星星餅干，自提如下：
還可以玩“猜猜有多少”的游戲，你手心里放幾樣小東西，讓孩子看個三五秒，然后請他猜有多少個。既鍛煉專注力又能玩數(shù)的游戲。
階段3：數(shù)量多少和加減
（4-6歲）
這里說的數(shù)量比較是指多和少，計(jì)算就是10以內(nèi)的加和減，將通過我和女兒經(jīng)常玩的兩個游戲來呈現(xiàn)。
第一個是撲克牌比大小游戲，通過這個游戲孩子能熟練掌握1-10之內(nèi)任意兩個數(shù)之間誰大誰小，游戲規(guī)則：一人出一張牌，誰大誰拿走（事先把花牌拿掉），直到有一方的牌出完了，然后數(shù)數(shù)誰的牌多就誰贏。這個游戲從女兒4歲開始玩，很受歡迎，也很方便，家居旅行都能玩。
游戲結(jié)果當(dāng)然經(jīng)常是她贏我，一來小孩子運(yùn)氣總是比大人好一些（不知道為啥），二來我會偶爾“作弊”一下改變勝敗走向，比如她已經(jīng)連著輸?shù)袅藥讖埮?，我一看自己接下來的牌又是一張大牌比?或者10，那么就偷偷把它從第一張換到后面去，換出一張小牌和她比，這下游戲就能繼續(xù)下去了。有時(shí)也不換，多次觀察下來，輸了會有點(diǎn)小低落，不過哼哼幾聲就過去了。
第二個就是商店游戲，這個游戲不僅會有數(shù)量大小的比較（比如一個洋蔥3塊，我只給了2粒樂高，那就不夠），更多的是會有加和減的應(yīng)用。游戲規(guī)則很簡單：顧客選購商品、詢價(jià)、付款、結(jié)束。但是這其中貨幣的使用是最最核心的部分，根據(jù)年齡由淺入深如下：
2～4歲：用實(shí)物比如樂高、硬幣、撲克牌等等方便點(diǎn)數(shù)的材料做貨幣
4歲以后：可以開始嘗試“手幣”（手心里摸一下代表1塊），或是真實(shí)人民幣（20元以內(nèi)）
為什么要這樣？因?yàn)橛螒蛑薪?jīng)常不止買一樣?xùn)|西，比如蘋果2塊洋蔥3塊，一共要付幾塊呢？對于這樣的問題，小老板內(nèi)心是奔潰的，必須要用合適的貨幣來匹配他們的能力。千萬不可操之過急送上1+2=？ 這樣的練習(xí)冊給他們做。
為了更清楚的認(rèn)識這一點(diǎn)，讓我們來重溫一下皮亞杰先生提出的兒童思維發(fā)展四階段，重點(diǎn)看發(fā)展路徑和各階段特點(diǎn)，年齡范圍不作嚴(yán)格代入。同時(shí)要特別特別提一下，這里的“運(yùn)算”不是“計(jì)算”，不是數(shù)學(xué)這么小的范疇，而是思維的范疇，“運(yùn)算”的含義是：一種通過思維而不是行動實(shí)現(xiàn)的轉(zhuǎn)換。例如，一個還在學(xué)步期的兒童能夠按照大小順序把一組圓環(huán)套在一根木棍上，使最大的圓環(huán)處在棍子的底端而最小的圓環(huán)處在棍子的頂端。雖然兒童頭腦中并沒有表示這種排序操作的具體詞匯，但他們?nèi)阅軌蛲瓿伤?，不過此時(shí)是感知運(yùn)動階段。隨著具體運(yùn)算的出現(xiàn)，兒童開始思考多種動作，這些動作可以在沒有實(shí)際操作的情況下通過心理運(yùn)算完成，這就是具體運(yùn)算。因此，心理運(yùn)算是客體間關(guān)系轉(zhuǎn)換的一種內(nèi)部表征。
皮亞杰提出的兒童思維發(fā)展四階段
0-2歲，感覺運(yùn)動階段 ：兒童的智力只限于感知運(yùn)動，兒童主要通過感知運(yùn)動圖式和外界發(fā)生相互作用，智力的進(jìn)步體現(xiàn)在從反射行為向信號功能過渡。（云媽大白話：小朋友這會兒只能靠感覺和運(yùn)動來認(rèn)識周圍世界，看不見摸不著的東東你別跟我講，俺不懂?。?div style="height:15px;">
2-7歲，前運(yùn)算階段：兒童的思維已表現(xiàn)出了符號性的特點(diǎn)，他們能夠通過表象和言語來表征內(nèi)心世界和外部世界，但其思維仍是直覺性的、非邏輯性的，而且具有明顯的自我中心特征。（云媽大白話：小朋友不再完全依賴物理環(huán)境，而是能借助符號比如語言來表征或是理解事物了，這讓表象和思維的出現(xiàn)成為可能。）
7-11歲，具體運(yùn)算階段：兒童已經(jīng)具有了明顯的符號性和邏輯性，能進(jìn)行簡單的邏輯推演，克服了思維的自我中心性，但這一階段兒童的思維活動仍局限于具體的事物及日常經(jīng)驗(yàn)，缺乏抽象性。（云媽大白話：小朋友能夠不實(shí)際動手而是通過在頭腦中對具體事物進(jìn)行操作來解決一些問題。）
11-16歲，形式運(yùn)算階段：能夠提出假設(shè)和檢驗(yàn)假設(shè)，能監(jiān)控和內(nèi)省自己的思維活動，思維具有抽象性，能在頭腦中設(shè)想出許多內(nèi)容，這些內(nèi)容可以與他們自身的經(jīng)驗(yàn)無關(guān)。（云媽大白話：假設(shè)二字，是具體運(yùn)算與形式運(yùn)算的關(guān)鍵差異，前者具體，后者抽象。）
3-4歲：媽媽你說的什么我聽不懂。（媽媽繼續(xù)解釋：你手里有2顆糖，我又給你3顆，現(xiàn)在你一共有幾顆糖了？）媽媽我還是不知道。（媽媽從柜子拿出5顆糖，先拿出2顆給孩子，然后再拿出3顆，請孩子數(shù)數(shù)看現(xiàn)在這里一共有幾顆糖？）1、2、3、4、5，5顆。（那2+3等于多少？）不知道。
4-6歲：是4嗎？（媽媽繼續(xù)解釋：如果你手里有2顆糖，我又給你3顆，現(xiàn)在你一共有幾顆糖了？）2、3、4、5，是5顆。（2+3等于多少？）等于5。
看到這里大家應(yīng)該明白了為什么2-4歲要用適合于點(diǎn)數(shù)的貨幣，比如樂高、撲克牌、硬幣等等，因?yàn)樗麄冃枰檬謥聿僮鲗?shí)物。而4歲以上可以開始嘗試用真實(shí)貨幣，或者只是“手幣”就可以了，因?yàn)榇藭r(shí)他們已進(jìn)階到可以在頭腦中操作物體的水平。
3y10m：用撲克牌做貨幣，一個蘋果3塊，又一個蘋果2塊，問一共多少？馬上去數(shù)：5塊！一個湯圓1塊，兩個湯圓多少？2塊?，F(xiàn)在一共多少了？6、7，，，7塊！
4y4m：鍋鏟2塊黏土1塊，一共幾塊了？她沒看錢袋，說3塊。又買了彈弓1塊，問一共幾塊？還是沒看錢袋，4塊吧！再來一套餐具6塊，總共多少了呢？不知道，開始數(shù)，10塊！然后又來一個叉子2塊，總共多少呢？開數(shù)，12！再來三個鍋墊3塊，從頭開數(shù)，15！
4y6m：這艘船她開價(jià)6塊，我故意先給了4塊，她直接就收了，我說你不看看對不對嗎？她這才點(diǎn)了下，4，少了。我問，少了多少？2！ 反應(yīng)挺快。又問：4多還是6多？6多。多多少？多兩！后來又來個8塊錢，無奈我只剩下4塊錢了，先付了4塊，她說不夠。我問差多少呢？不知道。我掰手指5、6、7、8，有幾個？不知道。再掰一遍，這回想明白了，4！8比4多多少？又想了半天，4！
大概在一兩個月之前（記不清了），有天放學(xué)回來她問我：“媽媽，三加三等于幾？”我納悶，咋研究起抽象的加法了？家里玩數(shù)學(xué)都是借助商店游戲等等有形的事情來進(jìn)行的，估計(jì)她是從幼兒園同學(xué)那里聽來的。
我想，既然她的耳朵已經(jīng)能接受住這樣的信息，說明她已經(jīng)有了興趣和理解力。后來借著英語的對話練習(xí)，以及平常生活中偶爾的一問一答，最近（4y10m）已經(jīng)能比較快速回答這些：
第一件：買東西。雖然只分得清錢夠還是不夠，具體帳還算不清，可是這活兒太吸引她了，從3歲開始一直愛到現(xiàn)在。借此機(jī)會認(rèn)識了1、5、10、20、50、100。
4y10m：進(jìn)公園之前早早就提醒我：“等下我?guī)湍阗I門票”。我給她20或是50，她自信滿滿走到窗口跟工作人員說：“阿姨，我要一張票?！比缓竽弥义X和門票走回來交給我。
第二件：看時(shí)鐘。她和哥哥一樣，都是心里能裝事情的，比如老師說明天要早到，她真的會比平時(shí)早醒，睜開眼就問我：“時(shí)鐘現(xiàn)在到幾了？”我們指的是分針。我說才到4（7:20），現(xiàn)在馬上起來還來得及。然后她邊吃邊看鐘，邊提醒我：媽媽，快到9了，要走了！
第三件：打電話。女兒3歲半的時(shí)候?qū)W會了打電話（用座機(jī)撥），也借由此認(rèn)識了數(shù)字。當(dāng)然生活中有很多機(jī)會去發(fā)現(xiàn)數(shù)字，走在路上、翻開書本，哪里沒數(shù)字呢。詳細(xì)過程請戳：
第四件：玩假裝游戲。借打電話認(rèn)識數(shù)字之后，女兒對數(shù)字的書寫產(chǎn)生了興趣，時(shí)不時(shí)拿起筆寫，還要我寫給她看。下圖一張是3歲多寫的，另一張是4歲多寫的（里面的＋她說是漢字）。
4y10m：有模有樣拿著根棍子當(dāng)安檢工具給我檢查，還給我一張機(jī)票，我說你的機(jī)票上沒有名字和航班號哦，又上網(wǎng)搜了真機(jī)票給她看，人家馬上就改進(jìn)了一版。
寫這篇文章之前在微博上問大家有啥疑問沒，回頭再看了一遍留言，應(yīng)該都已涵蓋了，除了推薦書的，這個真沒有。我一直認(rèn)為，在孩子小的時(shí)候多讓他們動手操作，在生活中實(shí)際情境中觀察數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，這對他們以后理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)以及對數(shù)學(xué)的興趣都有著長遠(yuǎn)深厚的影響。
