《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）是根據(jù)《義務(wù)教育法》、《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》制定的?！稑?biāo)準(zhǔn)》以推進(jìn)實施素質(zhì)教育,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展為宗旨，明確數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)和地位,闡述數(shù)學(xué)課程的基本理念和設(shè)計思路,提出數(shù)學(xué)課程目標(biāo)與內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，并對課程實施提出建議。
《標(biāo)準(zhǔn)》提出的數(shù)學(xué)課程理念和目標(biāo)對義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程與教學(xué)具有指導(dǎo)作用，所規(guī)定的課程目標(biāo)和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是義務(wù)教育階段的每一個學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到的基本要求?！稑?biāo)準(zhǔn)》是教材編寫、教學(xué)、評估和考試命題的依據(jù)。在實施過程中，應(yīng)當(dāng)遵照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，充分考慮學(xué)生的發(fā)展和在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出的個性差異，因材施教。為更好地理解和把握有關(guān)的目標(biāo)和內(nèi)容，《標(biāo)準(zhǔn)》編入了一些案例，以供參考。
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類的活動息息相關(guān)，特別是隨著現(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在社會科學(xué)與人文科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民所必備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教育作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，一方面要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，另一方面要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的邏輯推理和創(chuàng)新思維方面的功能。
義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程具有公共基礎(chǔ)的地位，要著眼于學(xué)生整體素質(zhì)的提高，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展。課程設(shè)計要適應(yīng)學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)的需要，使學(xué)生掌握必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能，發(fā)展學(xué)生抽象思維和推理能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，在情感、態(tài)度與價值觀等方面都得到發(fā)展；要符合數(shù)學(xué)本身的特點、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的精神實質(zhì)；要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征、有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；要在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，讓學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。
為此，提出如下制定《標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念與設(shè)計思路。
1、數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
2、課程內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，聯(lián)系生活、創(chuàng)設(shè)情境與知識系統(tǒng)性的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性，以滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求。
3、教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。
數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、掌握有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。
學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。
教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，通過有效的措施，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
4、學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)。應(yīng)建立評價目標(biāo)多元、評價方法多樣的評價體系。評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立信心。
5、信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合。要充分考慮計算器、計算機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響以及所具有的優(yōu)勢，大力開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。
二、設(shè)計思路
（一） 關(guān)于學(xué)段
為了體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性，《標(biāo)準(zhǔn)》統(tǒng)籌考慮了九年的課程內(nèi)容；同時，根據(jù)兒童發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時間具體劃分為三個學(xué)段：
第一學(xué)段（1-3年級）、第二學(xué)段（4-6年級）、第三學(xué)段（7-9年級）。
（二） 關(guān)于目標(biāo)
《標(biāo)準(zhǔn)》提出義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)和分學(xué)段目標(biāo)，并從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面具體闡述。
《標(biāo)準(zhǔn)》使用“了解（認(rèn)識）、理解、掌握、運用”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動結(jié)果目標(biāo)的不同水平，使用“經(jīng)歷（感受）、體驗（體會）、探索”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動過程目標(biāo)的不同程度。（術(shù)語解釋見附錄1）
（三） 關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容
在各個學(xué)段中，《標(biāo)準(zhǔn)》安排了四個方面的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計與概率”，“綜合與實踐”。
數(shù)與代數(shù)
“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認(rèn)識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運算，數(shù)量的估計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。
在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號意識，發(fā)展運算能力，初步形成模型思想。
數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運算結(jié)果的估計、數(shù)量關(guān)系等方面的感悟。建立“數(shù)感”有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。
符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行一般性的運算和推理。建立“符號意識”有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。
運算是基于法則和運算律進(jìn)行的。運算能力是指能夠正確地進(jìn)行運算，能夠?qū)で蠛侠淼倪\算途徑解決問題。
模型是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，方程、不等式、函數(shù)等都是基本的數(shù)學(xué)模型。從現(xiàn)實生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，是建立模型的出發(fā)點；用符號表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，是建立模型的過程；求出模型的結(jié)果、并討論結(jié)果的意義，是求解模型的過程。這些內(nèi)容有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識。
“圖形與幾何”主要內(nèi)容有：空間和平面的基本圖形，圖形的性質(zhì)和分類；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運用坐標(biāo)描述圖形的位置和運動。
學(xué)習(xí)“圖形與幾何”應(yīng)該幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力。
空間觀念是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；依據(jù)語言描述畫出圖形等。
幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路、預(yù)測結(jié)果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。
推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果。演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則（包括邏輯和運算）證明結(jié)論。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。
統(tǒng)計與概率
“統(tǒng)計與概率”主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、記錄調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡單的推斷。簡單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率。
在“統(tǒng)計與概率”中，幫助學(xué)生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析的觀念是重要的。數(shù)據(jù)分析包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)涵著信息的；體驗數(shù)據(jù)是隨機(jī)的和有規(guī)律的，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。
在概率的學(xué)習(xí)中，所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡單隨機(jī)事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。
“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容與現(xiàn)實生活聯(lián)系密切，應(yīng)該結(jié)合具體案例組織教學(xué)。
綜合與實踐
“綜合與實踐”是一類以問題為載體，學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)活動，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑。針對問題情境，學(xué)生綜合所學(xué)的知識和生活經(jīng)驗，獨立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實際之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，加深對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。
“綜合與實踐”應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次。它可以在課堂上完成，也可以在課外完成，還可以課內(nèi)外相結(jié)合。
（四）關(guān)于實施建議
為了保證《標(biāo)準(zhǔn)》的順利實施，《標(biāo)準(zhǔn)》分別對教學(xué)活動、學(xué)習(xí)評價，以及教材編寫、課程資源的開發(fā)與利用等方面提出了實施建議；同時，為了更好地說明課程內(nèi)容，《標(biāo)準(zhǔn)》在相關(guān)部分提供了一些案例。以上內(nèi)容供有關(guān)人員參考、借鑒。
通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：
1. 獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。
2.體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。
3.了解數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)好奇心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度。
具體闡述如下：
知識技能 ●經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能。
●經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能。
●經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能。
●參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學(xué)知識、技能和方法解決簡單實際問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
數(shù)學(xué)思考 ●體會代數(shù)表示運算和幾何直觀等方面的作用，初步建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，發(fā)展形象思維與抽象思維。
●了解數(shù)據(jù)和隨機(jī)現(xiàn)象，體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析和隨機(jī)觀念。
●在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。
●學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。
問題解決 ●初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識和其他知識解決簡單的實際問題，發(fā)展應(yīng)用意識和實踐能力。
●獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。
●學(xué)會與他人合作、交流。
●初步形成評價與反思的意識。
情感態(tài)度 ●積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。
●體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
●體會數(shù)學(xué)的特點，了解數(shù)學(xué)的價值。
●養(yǎng)成勇于質(zhì)疑的習(xí)慣，形成實事求是的態(tài)度。
總體目標(biāo)的這四個方面，不是互相獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體。課程組織和教學(xué)活動中，應(yīng)同時兼顧這四個方面的目標(biāo)。這些目標(biāo)的實現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展，有著重要的意義。數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學(xué)習(xí)，知識技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個目標(biāo)的實現(xiàn)。
第一學(xué)段（1-3年級）
知識技能
1．經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解常見的量；了解四則運算的意義，掌握必要的運算技能；在具體情境中，能進(jìn)行簡單的估算。
2．經(jīng)歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱，認(rèn)識物體的相對位置。掌握初步的測量、識圖和畫圖的技能。
3．經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集和整理的過程，了解簡單的數(shù)據(jù)處理方法。
數(shù)學(xué)思考
1．運用數(shù)及適當(dāng)?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實生活中的簡單現(xiàn)象，理解身邊有關(guān)數(shù)字的信息，發(fā)展數(shù)感。
2．在討論簡單物體的性質(zhì)、運動和位置的過程中，發(fā)展空間觀念。
3．能夠在教師的指導(dǎo)下，對調(diào)查過程中獲得的簡單數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類，體驗數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息。
4．能夠獨立思考問題，表達(dá)自己的想法；在與他人討論問題過程中，能夠初步辨別結(jié)論的共同點和不同點。
問題解決
1．能夠在教師的指導(dǎo)下，探索事物中存在的簡單數(shù)學(xué)規(guī)律，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學(xué)問題。
2．了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一問題可以有不同的解決方法。
3．體驗與他人合作交流、解決問題的過程。
4．經(jīng)歷回顧與分析解決問題過程的活動。
情感態(tài)度
1．對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物（現(xiàn)象）有好奇心，能夠參與數(shù)學(xué)活動。
2．在他人幫助下，體驗克服數(shù)學(xué)活動中的困難的過程。
3．了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系。
4．在解決問題的過程中，發(fā)展探詢“為什么”的習(xí)慣。
第二學(xué)段（4-6年級）
知識技能
1．體驗從具體情境中抽象出數(shù)的過程；理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義，了解負(fù)數(shù)，掌握必要的運算技能；理解估算的意義；掌握用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系、解簡易方程的方法。
2．探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體驗簡單圖形的運動過程，了解簡單的圖形運動性質(zhì)，了解確定物體位置的一些基本方法；掌握測量、識圖和畫圖的基本方法。
3．經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能；體驗事件發(fā)生的等可能性。
4．能借助數(shù)字計算器解決簡單的應(yīng)用問題。
數(shù)學(xué)思考
1．能夠?qū)ι钪械臄?shù)字信息做出合理的解釋，會用數(shù)、合適的單位、字母和圖表描述生活中的簡單問題；初步形成數(shù)感，發(fā)展符號意識。
2．在探索簡單圖形的性質(zhì)、運動現(xiàn)象和確定位置的過程中，初步形成空間
觀念。
3．能根據(jù)解決問題的需要，收集與表示數(shù)據(jù)，歸納出有用的信息。
4．能進(jìn)行有條理的思考，能清楚地表達(dá)自我的思考過程與結(jié)果；在與他人交流過程中，能夠進(jìn)行簡單的辯論。
問題解決
1．能從社會生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題。
2．能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。
3．從事獨立思考問題、與他人合作解決問題的活動，嘗試解釋自己的思考過程。
4．能初步判斷結(jié)果的合理性，體驗整理解決問題的過程和結(jié)果的活動。
情感態(tài)度
1．愿意了解社會生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。
2．在他人的鼓勵和引導(dǎo)下，體驗克服困難、解決問題的過程，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。
3．在運用數(shù)學(xué)解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值。
4．初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑、實事求是等良好品質(zhì)
第三學(xué)段（7-9年級）
知識技能
1．體驗從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程，理解有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)。掌握必要的運算(包括估算)技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進(jìn)行表述的方法。
2．探索并理解平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱。探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質(zhì)與判定，掌握基本的證明方法和基本的作圖技能。認(rèn)識投影與視圖。探索并理解平面直角坐標(biāo)系。
3．體驗數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法；體驗用樣本估計總體的過程。理解頻率，知道用頻率可以估計概率。能計算一些簡單事件的概率。
數(shù)學(xué)思考
1．通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會模型的思想。
2．在研究圖形運動現(xiàn)象、確定物體位置的過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。
3．了解利用數(shù)據(jù)可以進(jìn)行統(tǒng)計推斷，初步建立數(shù)據(jù)分析觀念。
4．初步形成通過實例探索數(shù)學(xué)結(jié)論的思維方式。在多種形式的數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。
問題解決
1．體驗在具體的情境中，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的過程。
2．經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，了解不同方法的差異。
3．在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論。
4．在表述自己的想法時，能針對他人所提的問題進(jìn)行反思。
情感態(tài)度
1．愿意談?wù)撃承?shù)學(xué)話題，能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中發(fā)揮一定的作用。
2．體驗獨自克服困難、解決數(shù)學(xué)問題的過程，有克服困難的勇氣，具備學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
3．在運用數(shù)學(xué)表述現(xiàn)實、解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛的特點，體會數(shù)學(xué)的價值。
4．敢于發(fā)表自己的想法、提出質(zhì)疑，養(yǎng)成獨立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣。
（一）數(shù)的認(rèn)識
1. 在現(xiàn)實情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，會用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序和位置。
2. 能說出多位數(shù)各數(shù)位的名稱，初步理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義。
3. 理解符號＜，＝，＞的含義，能用符號和詞語來描述萬以內(nèi)數(shù)的大?。▍⒁娎?）。
4. 在具體情境中感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計（參見例2）。
5. 能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能讀、寫小數(shù)和分?jǐn)?shù)。
6. 能運用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并進(jìn)行交流（參見例3）。
（二）數(shù)的運算
1. 結(jié)合具體情境，體會整數(shù)四則運算的意義（參見例4）。
2. 能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，會口算百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)。
3. 能計算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。會進(jìn)行簡單的四則混合運算（兩步）。
4. 會進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)(分母小于10)的加減運算以及一位小數(shù)的加減運算。
5. 能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程（參見例5）。
6. 經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。
7. 能運用數(shù)和運算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷。
（三）常見的量
1．在現(xiàn)實情境中，認(rèn)識元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系。
2．能認(rèn)識鐘表，了解24時記時法；結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，體驗時間的長短（參見例6）。
3．認(rèn)識年、月、日，了解它們之間的關(guān)系。
4．在具體生活情境中，感受并認(rèn)識克、千克、噸，并能進(jìn)行簡單的換算。
5．結(jié)合生活實際，解決與常見的量有關(guān)的簡單問題。
（四）探索規(guī)律
探索簡單的變化規(guī)律（參見例7、例8）。
（一）圖形的認(rèn)識
1.能通過實物和模型辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。
2.能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體的形狀（參見例1）。
3.能辨認(rèn)長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。
4.通過觀察、操作，初步認(rèn)識長方形、正方形的特征。
5.會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。
6.結(jié)合生活情境認(rèn)識角，了解直角、銳角和鈍角。
7.能對簡單幾何體和圖形進(jìn)行分類（參見“綜合與實踐”例1）。
（二）測量
1.結(jié)合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。
2.在實踐活動中，體會千米、米、厘米的含義，知道分米、毫米，會進(jìn)行簡單的單位換算，會恰當(dāng)?shù)剡x擇長度單位（參見例2）。
3.能估測一些物體的長度，并進(jìn)行測量。
4. 結(jié)合實例認(rèn)識周長，并能測量簡單圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式（參見例3）。
5.結(jié)合實例認(rèn)識面積，體會并認(rèn)識面積單位（厘米2、分米2、米2），會進(jìn)行簡單的單位換算。
6.探索并掌握長方形、正方形的面積公式，能估計給定簡單圖形的面積。（參見例4）
（三）圖形的運動
1.結(jié)合實例，感知圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱（參見例5）。
2.能辨認(rèn)簡單圖形平移后的圖形（參見例6）。
3.通過觀察、操作，認(rèn)識軸對稱圖形。
（四）圖形與位置
1.會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。
2.給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認(rèn)其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，能用這些詞語描繪物體所在的方向（參見例7）。
1．能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或者自己選定的標(biāo)準(zhǔn)，對具體事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，感受分類與標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系（參見例1）。
2．經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的簡單方法，并運用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果。（參見例2和“綜合與實踐”例3）。
3．通過對于數(shù)據(jù)的簡單分析，感受數(shù)據(jù)所蘊(yùn)涵的信息，體會運用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用（參看例3和“綜合與實踐”例3）。
考慮到學(xué)生的身心特點，本學(xué)段的“綜合與實踐”的內(nèi)容安排應(yīng)強(qiáng)調(diào)問題情境相對簡單、生動有趣、學(xué)生容易參與，可以把操作活動作為主要形式。教師在組織教學(xué)活動時要力求使學(xué)生明白解決問題的目標(biāo)和步驟，引導(dǎo)學(xué)生多動手、多思考、多提問題，爭取更多的學(xué)生獲得成功的體驗，鼓勵學(xué)生之間的合作交流。
具體目標(biāo)
1．經(jīng)歷實際操作的過程，在解決問題的過程中了解所學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)， 加深對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解。
2．獲得一些初步的數(shù)學(xué)實踐活動經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，知道能夠運用所學(xué)的知識和方法解決簡單問題。
（一）數(shù)的認(rèn)識
1．在具體的情境中，認(rèn)識萬以上的數(shù)，了解十進(jìn)制計數(shù)法，會用萬、億為單位表示大數(shù)。
2．結(jié)合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計（參見例1）。
3．會運用數(shù)描述事物的某些特征，進(jìn)一步體會數(shù)在日常生活中的作用（參見例2）。
4．了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1～100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，并知道2，3，5的倍數(shù)的特征，能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。
5．了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在1～100的自然數(shù)中，能找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
6．了解整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)、合數(shù)。
7．進(jìn)一步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，認(rèn)識百分?jǐn)?shù)；會進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化(不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)) （參見例3）。
8．會比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小。
9．在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量。
（二）數(shù)的運算
1．能筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。
2．能結(jié)合具體情境理解運算順序，并進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運算(以兩步為主，不超過三步)。
3．探索并了解運算律，能應(yīng)用運算律進(jìn)行一些簡便運算。
4．在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的相互關(guān)系。
5．會分別進(jìn)行簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)(不含帶分?jǐn)?shù))加、減、乘、除運算及混合運算(以兩步為主，不超過三步)。
6．會解決有關(guān)小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡單實際問題。
7．經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。
8．在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣（參見例4、例5）。
9．能借助計算器進(jìn)行運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的數(shù)學(xué)規(guī)律（參見例6）。
（三）式與方程
1．在具體情境中會用字母表示數(shù)。
2．了解方程的作用，會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系（參見例7）。
3．能解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)。
（四）正比例、反比例
1．在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題。
2．通過具體問題認(rèn)識成正比例、反比例的量。
3．能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值（參見例8）。
4．能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，并進(jìn)行交流。
（五）探索規(guī)律
探求給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢（參見例9）。
（一）圖形的認(rèn)識
1．結(jié)合實例了解線段、射線和直線。
2．體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。
3．知道平角與周角及周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。
4．結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。
5．通過觀察、操作，認(rèn)識平行四邊形、梯形和圓，會用圓規(guī)畫圓，知道扇形。
6．認(rèn)識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°。
7．認(rèn)識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。
8．能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖（參見例1）。
9．通過觀察、操作，認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識長方體、正方體和圓柱的展開圖。
（二）測量
1．會用量角器量指定角的度數(shù)，會畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30°，45°，60°，90°角。
2．探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。
3．認(rèn)識面積單位：千米2（查）、公頃。
4．通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式。
5．能用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積（參見例2）。
6．通過實例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），會進(jìn)行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實際意義，體會1分米3與1升，1 厘米3與1毫升之間的關(guān)系。
7．結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法。
8．探索某些實物（如土豆等）體積的測量方法（參見例3）。
（三）圖形的運動
1．進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補(bǔ)全一個簡單的軸對稱圖形。
2．通過觀察實例，在方格紙上認(rèn)識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑唵螆D形平移，能在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°（參見例4）。
3．能利用方格紙等形式按一定比例將簡單圖形放大或縮小。
4．欣賞生活中的圖案，運用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱在方格紙上設(shè)計簡單的圖案。
（四）圖形與位置
1．了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實際距離的換算。
2．能根據(jù)物體相對于參照點的方向和距離確定其位置。
3．能繪制并描述簡單的路線圖（參見例5）。
4．能在方格紙上用數(shù)對表示位置，知道數(shù)對（限于正整數(shù)）與方格紙上點的對應(yīng)；在具體情境中，體驗利用方格紙確定數(shù)對的位置的過程（參見例6）。
（一）簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程
1．經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（可使用計算器）。
2．能根據(jù)實際問題設(shè)計簡單的調(diào)查表，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗、測量）收集數(shù)據(jù)。
3．認(rèn)識條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖；能根據(jù)分析問題的需要，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖（參見例1、例2）。（不要求制作扇形統(tǒng)計圖）
4．體會平均數(shù)的意義，會計算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實際意義（參見例1、例2）。
5．能從報刊雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡單的統(tǒng)計圖表（參見例2）。
6．能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進(jìn)行交流（參見例1）。
（二）隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性
1．能夠列出簡單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果（參看例3）。
2．通過實驗、游戲等活動，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并和同學(xué)交流（參看例3）。
在本學(xué)段中，學(xué)生將在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟的綜合與實踐活動，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。通過應(yīng)用和反思，加深對所學(xué)知識的理解；通過探索，引發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和培養(yǎng)思考的習(xí)慣；通過交流，發(fā)展理解他人、團(tuán)結(jié)互助的合作精神。
教師應(yīng)通過問題設(shè)計、求解過程的引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生多動手、多思考；發(fā)現(xiàn)問題、提出問題；克服困難、積極進(jìn)??；主動與同伴合作、積極與他人交流。
具體目標(biāo)
1．通過應(yīng)用和反思，加深對于所用知識和方法的理解，了解所學(xué)過知識之間的聯(lián)系。
2．初步獲得在給定目標(biāo)下，設(shè)計解決問題方案的經(jīng)驗。
3．結(jié)合實際背景，初步體驗發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的過程。
（7—9年級）
（一）數(shù)與式
1．有理數(shù)
（1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小。
（2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值的方法（絕對值符號內(nèi)不含字母）。
（3）理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步以內(nèi)為主)。
（4）理解有理數(shù)的運算律，能運用運算律簡化運算。
（5）能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題（參見例1）。
2．實數(shù)
（1）了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根。
（2）了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會用立方運算求百以內(nèi)整數(shù)（對應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根，會用計算器求平方根和立方根。
（3）了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，了解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。會求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值。
（4）能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍（參見例2）。
（5）了解近似數(shù)的概念；在解決實際問題中，能用計算器進(jìn)行近似計算，并按問題的要求對結(jié)果取近似值。
（6）了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式加、減、乘、除運算法則，會用它們進(jìn)行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算。
3．代數(shù)式
（1）在現(xiàn)實情境中，借助代數(shù)式進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義（參見例3）。
（2）能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示（參見例4）。
（3）理解簡單的數(shù)學(xué)公式，會代入具體的數(shù)值進(jìn)行計算。
（4）會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進(jìn)行計算。
4．整式與分式
（1）了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計算器上表示）。
（2）了解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，會進(jìn)行簡單的整式加法和減法運算；會進(jìn)行簡單的整式乘法運算（其中多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）。
（3）會推導(dǎo)乘法公式：(a+b)(a-b) = a2-b2; (a+b)2 = a2 + 2ab + b2, 了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡單計算（參見例5）。
（4）會用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。
（5）了解分式和最簡分式的概念，會利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；會進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運算。
（二）方程與不等式
1．方程與方程組
（1）能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型（參見例6）。
（2）經(jīng)歷心算、畫圖或利用計算器等估計方程解的過程（參見例7）。
（3）掌握等式的基本性質(zhì)。
（4）會解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。
（5）掌握代入消元法和加減消元法，會解簡單的二元一次方程組和三元一次方程組。（參見例14）
（6）理解配方法，會用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程（參見例8）。
（7）能用一元二次方程的根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。
（8）了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（不要求應(yīng)用這個關(guān)系解決其他問題）。
（9）能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。
2．不等式與不等式組
（1）結(jié)合具體問題中的大小關(guān)系.了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質(zhì)（參見例9）。
（2）會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。會用數(shù)軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。
（3）能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。
（三）函數(shù)
1．函數(shù)
（1）探索簡單實例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義。
（2）結(jié)合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實例。
（3）能結(jié)合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析（參見例10）。
（4）能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值。
（5）能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系（參見例11）。
（6）結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測（參見例12）。
2．一次函數(shù)
（1）結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式（參見例13）。
（2）會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式。
（3）會畫一次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和解析表達(dá)式 y = kx + b (k≠0)探索并理解k＞0或k＜0時，圖像的變化情況。
（4）理解正比例函數(shù)。
（5）能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似解。
（6）能利用一次函數(shù)解決實際問題。
3．反比例函數(shù)
（1）結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。
（2）能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和解析表達(dá)式 y = k/x (k≠0)探索并理解k＞0或k＜0時，圖像的變化情況。
（3）能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題。
4．二次函數(shù)
（1）通過對實際問題的分析，確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會二次函數(shù)的意義。
（2）會利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達(dá)式。
（2）會用描點法畫出二次函數(shù)的圖像，通過圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)。
（3）會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為y = a(x-h)2 + k的形式，并能由此寫出二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)，說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能解決簡單實際問題。
（4）會利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解。（參見例7）
二、圖形與幾何
（一）圖形的性質(zhì)
1．點、線、面、角
（1）通過實物和具體模型，了解從物體外形抽象出來的幾何體、平面、直線和點等（參見例1）。
（2）會比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點的意義。
（3）直觀地了解平面上兩條直線（不重合，下同）之間的關(guān)系：相交與不相交。
（4）掌握基本事實：兩點確定一條直線。
（5）掌握基本事實：兩點間直線段最短。
（6）理解兩點間距離的意義，會度量兩點之間的距離。
（7）理解角的概念，會比較角的大小。
（8）認(rèn)識度、分、秒，會對度、分、秒進(jìn)行簡單的換算，并計算角的和、差。
2．相交線與平行線
（1）理解對頂角、余角、補(bǔ)角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補(bǔ)角相等的性質(zhì)（參見例2）。
（2）理解垂線、垂線段等概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。
（3）理解點到直線的距離的意義，會度量點到直線的距離。
（4）掌握基本事實：過直線外一點有且僅有一條直線與這條直線垂直。
（5）會識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。
（6）理解平行線概念；掌握基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，則兩直線平行。
（7）掌握基本事實：過直線外一點有且僅有一條直線與這條直線平行。
（8）掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；了解該定理的證明（參見例3）。
（9）會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。
（10）進(jìn)一步探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)），則兩直線平行；平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。
（11）了解平行于同一條直線的兩條直線平行。
3．三角形
（1）了解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線等概念，會按照邊長的關(guān)系和角的大小對三角形進(jìn)行分類，了解三角形的穩(wěn)定性。
（2）探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，且大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。會證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。
（3）了解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。
（4）掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（參見例4）。
（5）掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（參見例4）。
（6）掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。
（7）證明“角角邊”定理：兩角和其中一角的對邊分別相等的兩個三角形全等。
（8）理解角平分線的概念，會用量角器畫角的平分線。
（9）探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。
（10）理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。
（11）了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高、中線及頂角平分線重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60°，及等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形（或有一個角是60°的等腰三角形）是等邊三角形。
（12）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形。
（13）探索勾股定理及其逆定理，并會運用它們由直角三角形的已知兩邊求第三邊、由三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系判斷直角三角形，以及解決一些簡單的實際問題。
（14）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。
（15）了解三角形重心的概念。
4．四邊形
（1）了解多邊形的定義，多邊形的頂點，邊，內(nèi)角，外角，對角線等概念。探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。
（2）理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。
（3）探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分，平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
（4）了解兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離。
（5）探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直；以及它們的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)（參見例5）。
（6）探索并證明三角形的中位線定理。
5．圓
（1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念。探索并了解點與圓的位置關(guān)系。
（2）探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。
（3）探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑上的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。
（4）知道三角形的內(nèi)心和外心。
（5）了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念。
（6）探索切線與過切點的半徑的關(guān)系：切線垂直于過切點的半徑；反之，過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線。會用三角尺過圓上一點畫圓的切線。
（7）探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等（參見例6）。
（8）了解圓與圓的位置關(guān)系。
（9）會計算圓的弧長、扇形的面積。
（10）了解正多邊形的概念。
6．尺規(guī)作圖
（1）會用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線。
（2）會利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形。
（3）會利用基本作圖完成作圖：過不在同一直線上的三點作圓；作三角形的內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形。
（4）在上述尺規(guī)作圖的問題中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法。
7． 定義、命題、定理
（1）了解定義、命題、定理、推論的意義。會區(qū)分命題的條件和結(jié)論。
（2）結(jié)合具體事例，了解原命題及其逆命題的概念。會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。
（3）知道證明的意義和證明的必要性（參見例6和“綜合與實踐”例2），知道證明要合乎邏輯（參見例7），知道證明的過程可以有不同的表達(dá)形式，學(xué)會綜合法證明的格式（參見例8）。
（4）通過實例體會反證法的含義（參見例3）。了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。
（二）圖形的變化
1．圖形的軸對稱
（1）通過具體實例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：關(guān)于一條直線成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分（參見例9）。
（2）給定對稱軸，能夠作出簡單平面圖形（點，線段，直線，三角形等）的軸對稱圖形。
（3）了解軸對稱圖形的概念。探索簡單的軸對稱圖形（等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓）的性質(zhì)。
（4）認(rèn)識和欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形。
2．圖形的旋轉(zhuǎn)
（1）通過具體實例（如正多邊形，圓等）認(rèn)識平面圖形的旋轉(zhuǎn)。探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等（參見例9）。
（2）了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)：關(guān)于一個點成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。
（3）探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性。
（4）認(rèn)識和欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形。
3．圖形的平移
（1）通過具體實例認(rèn)識平移，探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，對應(yīng)點的連線平行且相等（參見例9）。
（2）認(rèn)識和欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。
（3）運用圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計。
4．圖形的相似
（1）了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割。
（2）通過具體實例認(rèn)識圖形的相似。了解對應(yīng)角分別相等、對應(yīng)邊分別成比例的多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比。
（3）探索并了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似（參見例10）。
（4）了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。
（5）了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。
（6）會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題（參見“綜合與實踐”例2）。
（7）利用圖形的相似，探索直角三角形中的邊角關(guān)系。認(rèn)識銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），知道30°、45°、60°角的三角函數(shù)值。
（8）會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳角。
（9）能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題。
5．圖形的投影
（1）通過背景豐富的實例，了解中心投影和平行投影的概念。
（2）會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，會判斷簡單物體的視圖，并會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體。
（3）了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作實物模型。
（4）通過實例了解視圖與展開圖（球除外）在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。
（三）圖形與坐標(biāo)
1．坐標(biāo)與圖形的位置
（1）結(jié)合豐富的實例進(jìn)一步體會用有序數(shù)對可以表示物體的位置（參見例12）。
（2）理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標(biāo)。
（3）在實際問題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置（參見例11）。
（4）能寫出簡單圖形（多邊形，矩形）的頂點坐標(biāo)，體會可以用坐標(biāo)刻畫一個簡單圖形。
（5）在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置（參見例12）。
2．坐標(biāo)與圖形的運動
（1）在同一個直角坐標(biāo)系里，對于一個已知其頂點坐標(biāo)的直線形，能寫出它關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的圖形的頂點坐標(biāo)，知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系。
（2）在同一個直角坐標(biāo)系里，對于一個已知其頂點坐標(biāo)的直線形，能寫出它沿坐標(biāo)軸方向平移后的圖形的頂點坐標(biāo)，體會圖形頂點坐標(biāo)的變化。
（3）探索并了解將一個直線形依次沿兩個坐標(biāo)軸平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系，體會圖形頂點坐標(biāo)的變化。
（4）探索并了解將一個圖形（直線形）的頂點坐標(biāo)（有一個頂點為原點、有一個邊在橫坐標(biāo)軸上）分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時所對應(yīng)的圖形與原圖形是位似的。
1．抽樣與數(shù)據(jù)分析
（1）經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)分析的過程；能用計算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)。
（2）體會抽樣的必要性，通過案例了解簡單隨機(jī)抽樣（參見例1）。
（3）會制作扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。
（4）理解平均數(shù)的意義，會計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解數(shù)據(jù)的集中程度（參見例2）。
（5）體會刻畫數(shù)據(jù)離中程度的意義，會計算簡單數(shù)據(jù)的方差（參見例3）。
（6）會畫頻數(shù)直方圖，會利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息（參見“綜合與實踐”例6）。
（7）體會樣本與總體關(guān)系，知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)、總體方差（參見例1）。
（8）通過表格、折線圖等，了解隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢（參見例4）。
2．事件發(fā)生的概率
（1）能列出隨機(jī)現(xiàn)象所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解事件發(fā)生的概率（參看例5）。
（2）知道通過大量地重復(fù)試驗，可以用頻率來估計概率（參看例6）。
四、綜合與實踐
在本學(xué)段中，學(xué)生將在教師的指導(dǎo)下，將所學(xué)過的知識有機(jī)地結(jié)合，增強(qiáng)對知識的理解；注意與實際問題有機(jī)地結(jié)合，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，增強(qiáng)應(yīng)用意識。
具體目標(biāo)
1．通過對有關(guān)問題的探討，了解所學(xué)過的數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率知識之間的關(guān)聯(lián)。
2．初步獲得發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的經(jīng)驗。
3．結(jié)合實際背景，在給定目標(biāo)下，設(shè)計解決問題的方案，進(jìn)一步體驗分析問題和解決問題的過程，發(fā)展相應(yīng)的能力。
附錄1 課程目標(biāo)的術(shù)語解釋
《標(biāo)準(zhǔn)》使用“了解（認(rèn)識）、理解、掌握、運用”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動結(jié)果目標(biāo)的不同水平，使用“經(jīng)歷（感受）、體驗（體會）、探索”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動過程目標(biāo)的不同程度。這些詞的基本含義如下。
了解：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征；根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說明對象。
理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。
掌握：在理解的基礎(chǔ)上，能把對象用于新的情境。
運用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。
經(jīng)歷（感受）：在特定的數(shù)學(xué)活動中，獲得一些感性認(rèn)識。
體驗（體會）：參與特定的數(shù)學(xué)活動，主動認(rèn)識或驗證對象的特征，獲得經(jīng)驗。
探索：獨立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關(guān)對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得理性認(rèn)識。
幾點說明：
1．在標(biāo)準(zhǔn)中，為了更好的表述對內(nèi)容的要求程度，使用了某些同類詞。為了更好的理解這些同類詞所表達(dá)的要求程度，我們將這些詞與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的上述術(shù)語之間的關(guān)系加以說明，并提供相應(yīng)的實例。
了解的同類詞有：認(rèn)識和欣賞，知道，能說出，初步認(rèn)識，能辨認(rèn)，會識別。
實例：
認(rèn)識和欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形。
知道三角形的內(nèi)心和外心。
會識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。
理解的同類詞有：能用，會用，會使用，初步理解，能找出，能選擇，能讀懂，能解釋，能進(jìn)行分析，嘗試初步預(yù)測，確定，能夠作出，能判斷。
實例：
會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。
能用符號和詞語來描述萬以內(nèi)數(shù)的大小。
能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。
能結(jié)合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。
嘗試對變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測。
確定二次函數(shù)的表達(dá)式。
能夠作出簡單平面圖形（點，線段，直線，三角形等）的軸對稱圖形。
能根據(jù)展開圖判斷和制作實物模型。
運用的同類詞有：證明定理
實例：
證明“角角邊”定理：兩角和其中一角的對邊分別相等的兩個三角形全等。
體驗的同類詞有：通過觀察、操作。
實例：
通過觀察、操作，認(rèn)識平行四邊形、梯形和圓，會用圓規(guī)畫圓，知道扇形。
2．在標(biāo)準(zhǔn)中，為了更好的表述要求程度的差異，運用了一些程度副詞。
例如，直觀地了解，初步理解等。
實例：
直觀地了解平面上兩條直線（不重合，下同）之間的關(guān)系：相交與不相交。
進(jìn)一步體驗分析問題和解決問題的過程，發(fā)展相應(yīng)的能力。
3．對于標(biāo)準(zhǔn)中，文字表述能清晰表達(dá)對內(nèi)容要求程度的，這里不一一列舉。
例如，“能計算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。會進(jìn)行簡單的四則混合運算（兩步）。”屬于“掌握”要求的范疇。
附錄2 內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的案例
第一學(xué)段（1—3年級）
數(shù)與代數(shù)
例1 將數(shù)50，98，38，10，51排序，用“＞”或“＜”表示。用大得多、大一些、小一些、小得多等語言進(jìn)一步描述它們之間的關(guān)系。
[說明] 符號“＞”或“＜”表述的是數(shù)量間的大小關(guān)系，希望學(xué)生能夠理解符號的含義并能合理使用。用“大一些、小一些、大得多、小得多”等語言描述幾個數(shù)之間的大小關(guān)系時，雖然結(jié)果具有一定的相對性，但這個過程可以幫助學(xué)生建立數(shù)感。
讓學(xué)生將這些數(shù)排序，學(xué)生可能會有不同的排序方法。比如先找到最小（大）的，然后在剩余的數(shù)中再找到最?。ù螅┑?，依次將五個數(shù)按從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┻M(jìn)行排序；或者先固定一個數(shù)（如50），拿第二個數(shù)（98）與之比較，然后再取第三個數(shù)與前兩個數(shù)比較，根據(jù)它們之間的大小關(guān)系決定位置，這樣繼續(xù)下去，最后將五個數(shù)排序。無論學(xué)生的出發(fā)點如何，只要排序正確即可。
對于語言描述的問題，結(jié)論是相對的。比如，可以說51比50大一些，98比10大很多；而50比38是大一些，還是大得多，可能會有不同看法，但不應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)邏輯上的混亂，比如，說“50比10大一些，50比38大得多”。
例2 1200張紙大約有多厚？你的1200步大約有多長？1200名學(xué)生站成做廣播操的隊形需要多大的場地？
[說明] 通過對1200在不同情境中的意義的了解，感受數(shù)與生活實際的關(guān)系。上述三個問題是類似的，可以讓學(xué)生學(xué)會舉一反三。
針對問題“1200張紙大約有多厚？”,教學(xué)中可以做如下設(shè)計：
①一本數(shù)學(xué)教科書大約由50張紙裝訂而成。可以請學(xué)生先觀察自己的教科書，感受一本書的厚度。
②將10本教科書依次疊在一起，每增加一本都請學(xué)生感受一次紙張的數(shù)量，感受數(shù)量由小增大的過程，建立大數(shù)的表象。
③想一想，1200張紙大約有多厚？（10本書是500張紙，學(xué)生可以想象20本書是1000張紙，比20本書還要厚）。請學(xué)生描述：“這1200張紙疊在一起有多高”,鼓勵學(xué)生從不同的角度進(jìn)行描述。
例3 說出與日常生活密切相關(guān)的數(shù)及其表達(dá)的事情。
[說明] 對小學(xué)生來講，日常生活中用數(shù)來表示的例子很多，如學(xué)號、班級人數(shù)、身高、物價、重量、距離等。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，相互交流，從而體會數(shù)的意義和作用。
例4 教室里有6行座位，每行7個，一共多少個座位？
[說明] 這個例子可以引導(dǎo)學(xué)生理解教室中的座位數(shù)可用6個7表示，可以寫成：6×7，或7×6。
例5 學(xué)校組織95名同學(xué)去公園游玩。如果公園的門票每張8元，帶800元錢夠不夠？如果門票每張9元呢？
[說明] 本例的目的是希望學(xué)生了解在什么樣的情境中需要估算，知道“湊整計算”是估算的一個重要方法。
學(xué)生估計的結(jié)果可能比實際的結(jié)果多一些或者少一些，取決于學(xué)生將題中給出的數(shù)據(jù)加上幾后湊整還是減去幾后湊整。教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題選擇合適的估算方法。如果門票的價格是8元，需要將95估計成100，由此得到95與8相乘的結(jié)果肯定比800小，所以帶800元夠了；如果門票的價格是9元，需要將95估計成90，由此得到95與9相乘的結(jié)果肯定比810大，所以帶800元不夠了。
學(xué)生還可能根據(jù)自己生活中的經(jīng)驗，將乘車或者其它消費等都考慮在內(nèi)，只要學(xué)生解釋合理，教師都可以給予支持。
例6 估計每分鐘脈搏跳動的次數(shù)、閱讀的字?jǐn)?shù)、跳繩的次數(shù)、走路的步數(shù)。
[說明] 本例既可以幫助學(xué)生體驗1分鐘的長短，又是一個估計問題，需要實際測量，在測量的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡單計算。
可以有三類方法進(jìn)行實際測量：測量半分鐘，然后數(shù)據(jù)乘2；測量1分鐘；測量2分鐘，然后數(shù)據(jù)除以2?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生感悟，前一種方法省事，但可能不夠準(zhǔn)確；后一種方法費事，但可能更準(zhǔn)確一些。幫助學(xué)生建立選擇策略的思想。
例7 在下列橫線上填上合適的數(shù)字、字母或圖形，說明理由。
1， 1， 2， 1， 1， 2， ， ， ；
A， A， B， A， A， B， ， ， ；
， ， ， ， ， ， ， ， ；
[說明] 啟發(fā)學(xué)生探索規(guī)律性（模式），希望學(xué)生感悟。對于規(guī)律性，無論是數(shù)字、字母或圖形都可以反應(yīng)相同的規(guī)律，只是表達(dá)形式不同。
例8 在下面的圖中，描出兩個數(shù)相加等于10 的格子。
9
8
7
6
5
4
3
2
1
+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
[說明] 本例不僅能促使學(xué)生熟練地進(jìn)行20以內(nèi)的加法，并且數(shù)值與圖形結(jié)合，有利于建立直觀，為以后學(xué)習(xí)圖形運動、坐標(biāo)系等奠定基礎(chǔ)。
根據(jù)學(xué)生的實際，借助上面的圖可以提出不同的問題。比如，把兩個數(shù)相加的和是8的格子描出來，看一看有什么規(guī)律？根據(jù)上圖判斷，出現(xiàn)次數(shù)最多的和數(shù)是幾？最少的是幾？擲兩個骰子（六面體），點數(shù)相加出現(xiàn)可能性最大的數(shù)是幾？
圖形與幾何
例1 桌上放著一個茶壺，四位同學(xué)從各自的方向進(jìn)行觀察。
請指出下面四幅圖分別是哪位同學(xué)看到的。
例2 一米約相當(dāng)于 根鉛筆長；北京到南京的鐵路長約1000 。
[說明] 可以把問題舉一反三，讓學(xué)生了解實際情境中度量單位的意義，學(xué)會選擇合適的度量單位，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。
例3 測量、計算不規(guī)則圖形的周長。
[說明] 在學(xué)生掌握了一些規(guī)則圖形（正方形、長方形）周長的測量、計算方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步嘗試測量、計算不規(guī)則圖形的周長，有利于學(xué)生把握圖形的性質(zhì)和理解周長的意義，學(xué)習(xí)解決實際問題的方法。教師可以做如下設(shè)計：
1. 可以從簡單到復(fù)雜。先測量并計算一些由規(guī)則圖形組合成的圖形的周長。
2. 對于圓形或楊樹葉形的圖，可以運用各種測量工具, 也可以用各種測量方法, 鼓勵學(xué)生進(jìn)行嘗試。對于樹葉的直接測量，可以用下面兩種方法：
A、滾動。可以在尺子上滾動“樹葉”形狀的圖形，也可以保持“樹葉”形狀的圖形不動，將尺子滾動進(jìn)行測量。在運用滾動法的時候，教師要指導(dǎo)學(xué)生每次滾動時都要小心操作，做好標(biāo)記，并保持尺子或圖形有一個是固定不動的，這樣才能得到比較準(zhǔn)確的測量結(jié)果。
B、繞線。先用細(xì)線在圖形的邊緣圍一周，再將細(xì)線拉直，然后測量細(xì)線的長度。在運用繞線法測量周長時，教師要提醒學(xué)生注意細(xì)線要緊緊地繞在圖形的周圍，且在細(xì)線上做標(biāo)記。
3.測量會有誤差。一方面要求學(xué)生測量應(yīng)當(dāng)認(rèn)真，盡量減少誤差；一方面啟發(fā)學(xué)生思考，是不是可以多測量幾次，確定一個合適的結(jié)果。
例4 測量并計算一張正方形紙的面積，利用結(jié)果估計課桌面的面積；測量步長，利用步長估計教室的面積。
[說明] 把測量與面積計算有機(jī)地結(jié)合，讓學(xué)生體會面積的實際背景，直觀感覺面積與邊長的關(guān)系。
例5 在下列現(xiàn)象中，哪些是平移現(xiàn)象？哪些是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象?
（1）方向盤的轉(zhuǎn)動； （2）火車車廂的運動；
（3）電梯的上下移動； （4）鐘擺的運動。
例6 下面哪些圖形通過平移可以互相重合？
例7 下面是一張動物園的地圖，根據(jù)地圖所標(biāo)的位置回答下列問題：
（1）熊貓館在猴山的哪個方向上？大象館在海洋館的哪個方向上？
（2）百鳥園在獅虎山的哪個方向上？獅虎山在大象館的哪個方向上？
[說明] 對于低年級的學(xué)生來說，觀測點的變化是學(xué)生難于掌握的問題，同時這樣的問題也為學(xué)生提供了想象空間，教學(xué)中教師可以循序漸進(jìn)地從觀測點不變來描述其他的各個物體或地點的方位，再到改變觀測點，讓學(xué)生描述物體的相對方向和位置。
