20世紀(jì)80年代后期以來(lái)，數(shù)學(xué)教育研究目光轉(zhuǎn)向“社會(huì)—文化研究”，基本圍繞“數(shù)學(xué)文化研究、數(shù)學(xué)教育的文化研究和數(shù)學(xué)教育的社會(huì)研究”[1]3個(gè)論題展開(kāi).自此，認(rèn)可數(shù)學(xué)是一種文化現(xiàn)象，從文化角度審視數(shù)學(xué)教育，賦予數(shù)學(xué)新內(nèi)涵、新思考成為數(shù)學(xué)教育研究的一個(gè)重要關(guān)注點(diǎn).近年來(lái)，數(shù)學(xué)文化研究已經(jīng)在“理論的層級(jí)化、教育價(jià)值和功能以及學(xué)與教的改進(jìn)與變革”等方面取得豐富成果，研究方向也開(kāi)始過(guò)渡到“數(shù)學(xué)的教師培養(yǎng)或數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)”[2].
理論建構(gòu)走向?qū)嵺`層面已是順勢(shì)而為，2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》首次提到“數(shù)學(xué)文化”，并強(qiáng)調(diào)了“數(shù)學(xué)文化”的重要性.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》進(jìn)一步明確把數(shù)學(xué)文化滲透在數(shù)學(xué)教材中.數(shù)學(xué)文化融合于數(shù)學(xué)課程意味著傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容和形式的改變，是數(shù)學(xué)課程觀的變革與發(fā)展，是數(shù)學(xué)自身文化的發(fā)展[3].這也就意味著數(shù)學(xué)教育決不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的教育，更是一種數(shù)學(xué)文化教育.數(shù)學(xué)教師作為數(shù)學(xué)文化教育的實(shí)際踐行者，在教育過(guò)程中通過(guò)傳承數(shù)學(xué)文化，孕育并提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).因此，教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的先決條件，直接影響著數(shù)學(xué)文化教育的效益.
無(wú)論從理論研究還是現(xiàn)實(shí)實(shí)踐層面，教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的內(nèi)涵是什么？特征是什么？都是有待解決的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.研究借助數(shù)學(xué)文化課例厘清教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的內(nèi)涵與特征.
教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)研究是隨著數(shù)學(xué)文化研究的不斷深入，數(shù)學(xué)文化研究對(duì)象從學(xué)生轉(zhuǎn)向教師的必然結(jié)果.教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是教師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)的分支，厘清教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的概念，必先清楚教師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng).
教師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)不同于教師素養(yǎng)或教師素質(zhì).“教師素養(yǎng)是教師愿意成為教書(shū)育人者而應(yīng)有的職業(yè)本質(zhì)要求.”[4]教師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)是教師素養(yǎng)的下位概念，是在承認(rèn)教師是一種專(zhuān)業(yè)化職業(yè)的基礎(chǔ)上，教師為完成教育教學(xué)任務(wù)所具備的一種專(zhuān)業(yè)品質(zhì).
教育部師范司考察已有教師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，分析優(yōu)秀教師與成功教師的特征，推演出教師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)分為“專(zhuān)業(yè)知識(shí)、專(zhuān)業(yè)技能和專(zhuān)業(yè)情感”[5]3個(gè)層次.因而，教師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)可以理解為教師為完成教育教學(xué)任務(wù)所具備的一種專(zhuān)業(yè)品質(zhì)，包括專(zhuān)業(yè)知識(shí)、專(zhuān)業(yè)技能以及專(zhuān)業(yè)情感.
基于教師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)的內(nèi)涵，教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)可以理解為教師從事數(shù)學(xué)文化教育教學(xué)工作應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)文化品質(zhì)，包括數(shù)學(xué)文化知識(shí)、數(shù)學(xué)文化技能以及數(shù)學(xué)文化情意.
近年來(lái)，我國(guó)對(duì)于農(nóng)民工的體育參與程度越來(lái)越給予高度重視，并且開(kāi)始實(shí)施很多農(nóng)民工健身的工程建設(shè)，從許多街道我們都可以見(jiàn)到各種體育健身的設(shè)備。僅從湖南省說(shuō)，已經(jīng)將體育健身器材普及到了村鎮(zhèn)，如今很多農(nóng)村和社區(qū)都有健身設(shè)備和器材。但是對(duì)于城市來(lái)說(shuō)，很多公共體育健身的場(chǎng)所農(nóng)民工進(jìn)不去，這是由于農(nóng)民工工作時(shí)間比較長(zhǎng)，進(jìn)行體育鍛煉很不方便，因此政府要考慮到這些因素，適時(shí)增加公眾體育健身場(chǎng)所的開(kāi)放力度。
然而，教學(xué)活動(dòng)是教師工作的中心，站在數(shù)學(xué)文化教育的角度，全面科學(xué)地揭示教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的內(nèi)涵，應(yīng)關(guān)注教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的實(shí)踐樣態(tài)，通過(guò)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)來(lái)深入了解教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的獨(dú)特性，揭示其實(shí)踐特征.因此，進(jìn)一步通過(guò)數(shù)學(xué)文化實(shí)踐課例解讀教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的內(nèi)涵.
1.2.1 數(shù)學(xué)文化知識(shí)是教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)形成的基礎(chǔ)
原題：The 1906earthquake and a century of progress in understanding earthquakes and their hazards
每個(gè)人無(wú)論承擔(dān)何種社會(huì)角色都必須具備正常擔(dān)任該角色必不可少的知識(shí)[6].對(duì)于教師而言，同樣應(yīng)該如此.教師學(xué)識(shí)水平的高低直接體現(xiàn)著教師的影響力，制約著教育的效果[7].因此，教師具備關(guān)于數(shù)學(xué)文化方面的知識(shí)是教師承擔(dān)數(shù)學(xué)文化教育任務(wù)必不可少的基礎(chǔ)性條件.以莫比烏斯帶素材解讀為例，具體說(shuō)明教師需要哪些數(shù)學(xué)文化知識(shí).
【案例1】莫比烏斯帶之素材解讀
教師在備課階段，從以下5個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)文化素材進(jìn)行解讀與加工：
（1）數(shù)學(xué)知識(shí).
普通紙帶通常有兩個(gè)面、四條邊，普通紙環(huán)有兩個(gè)面、兩條邊，而“莫比烏斯帶”是只有一個(gè)面、一條邊的紙環(huán).
（2）數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)精神.
五防系統(tǒng)控制規(guī)則按原理可分為基于正向控制式和基于閉鎖式兩類(lèi)。但在實(shí)施過(guò)程中涉及綜自系統(tǒng)時(shí)，如果采用閉鎖規(guī)則，無(wú)論利用腳本或標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則庫(kù)， 語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度都大于正向控制規(guī)則；此外，正向控制規(guī)則更便于五防、綜自系統(tǒng)技術(shù)人員進(jìn)行核查：因此，一體化五防系統(tǒng)采用目前各主流綜合自動(dòng)化廠家和五防廠家采用的正向控制規(guī)則。
莫比烏斯帶具有獨(dú)特的性質(zhì)，將紙環(huán)沿邊二等分、三等分、四等分……并沿著等分線剪開(kāi)，得到不同特征的紙環(huán).此處學(xué)生可以經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證”的過(guò)程，甚至可以列出表格，運(yùn)用不完全歸納法，猜想n等分時(shí)紙環(huán)的特征.在猜想—驗(yàn)證的過(guò)程中，實(shí)事求是與追求理性的精神得到煥發(fā).
（3）數(shù)學(xué)故事.
在引入部分，教師選取“聰明的捕快”這一關(guān)于莫比烏斯帶的故事激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
在設(shè)置沙障完成后，直播造林視土壤墑情而定，深栽造林也可在未設(shè)置沙障的流動(dòng)沙丘上提前進(jìn)行。按照實(shí)際情況，直播造林和深栽造林也可同時(shí)進(jìn)行。在高寒沙區(qū)利用綜合手段進(jìn)行固沙造林，達(dá)到快速植被恢復(fù)的目的。
從前，有一個(gè)小偷偷了農(nóng)民家的東西.誰(shuí)知，被巡邏的捕快發(fā)現(xiàn)了，當(dāng)場(chǎng)抓獲并押往了衙門(mén).縣官抬頭一看，這小偷竟是自己的侄子！他想放了小偷，但又怕別人知道，于是在一張紙條的正面寫(xiě)道“小偷應(yīng)該放掉”，反面寫(xiě)道“農(nóng)民應(yīng)該關(guān)押”，遞給捕快，說(shuō)道：“拿去，就照上面的指示辦吧！”捕快拿到紙條一看，他是又生氣，又著急…… 聰明的捕快很快地想出了一個(gè)辦法.他將紙條扭了個(gè)彎，做成“紙圈”，然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民，關(guān)押小偷.縣官知道后大怒，責(zé)問(wèn)捕快.捕快遞給縣官一個(gè)“紙圈”說(shuō)，從“應(yīng)該”二字讀起，確實(shí)沒(méi)錯(cuò).仔細(xì)觀看字跡，也沒(méi)有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認(rèn)倒霉.
（4）數(shù)學(xué)史.
了解莫比烏斯帶的來(lái)歷：誰(shuí)是莫比烏斯？他如何發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶？這一發(fā)現(xiàn)在當(dāng)時(shí)引起了怎樣的轟動(dòng)？
（5）數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)美.
了解莫比烏斯帶在生活中的實(shí)用價(jià)值與美學(xué)價(jià)值，比如利用莫比烏斯帶制作減少磨損的傳送帶，利用莫比烏斯帶制作的裝飾品、標(biāo)志、建筑等，如項(xiàng)鏈、可循環(huán)利用標(biāo)志、以莫比烏斯帶為原型設(shè)計(jì)的圖書(shū)館等.
甲方選擇欺騙的情況下，對(duì)于乙方來(lái)說(shuō)，如果欺騙獲得的收益大于誠(chéng)信獲得的收益，即U0>U3+rx-C，也即C>U3-U0+rx，司法成本足夠大時(shí)，(欺騙，欺騙)成為納什均衡。
根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙進(jìn)行施工現(xiàn)場(chǎng)鋼筋定位，做好標(biāo)記，在鋼筋交匯處，根據(jù)設(shè)計(jì)間隔的距離打孔，嵌入設(shè)計(jì)長(zhǎng)度鋼筋。本工程鋼筋的支護(hù)長(zhǎng)度必須保持在橋面鋪裝層設(shè)計(jì)標(biāo)高之內(nèi)。根據(jù)鋼筋位置進(jìn)行敷設(shè)和順次綁扎，在支護(hù)鋼筋的位置，必須先將鋼筋網(wǎng)和支架鋼筋進(jìn)行固定性綁扎，以保證鋪裝鋼筋網(wǎng)和橋面板間距與設(shè)計(jì)厚度的一致性。
從莫比烏斯帶這一課例中可以看出，教師需要知曉莫比烏斯帶內(nèi)蘊(yùn)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)精神，莫比烏斯帶的數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)史和莫比烏斯帶的數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)美等數(shù)學(xué)文化知識(shí).由此，教師應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)文化知識(shí)是與數(shù)學(xué)相關(guān)的所有數(shù)學(xué)知識(shí)，如數(shù)學(xué)公式定理、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)故事及數(shù)學(xué)精神等.
教師數(shù)學(xué)文化知識(shí)源于教師不斷收集積累的數(shù)學(xué)文化素材以及教師自身數(shù)學(xué)文化教學(xué)實(shí)踐，在逐步提煉素材和總結(jié)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教師對(duì)數(shù)學(xué)文化形成一個(gè)基本正確的認(rèn)識(shí)和理解，這種認(rèn)識(shí)和理解便是教師的數(shù)學(xué)文化知識(shí)，教師數(shù)學(xué)文化知識(shí)是教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)最直接的表現(xiàn)形式.
1.2.2 數(shù)學(xué)文化技能是教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)外化的關(guān)鍵
數(shù)學(xué)文化教育是傳承數(shù)學(xué)文化，孕育學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的教育.在這個(gè)教育過(guò)程中，需要教師具備數(shù)學(xué)文化技能，外化自身數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).教師數(shù)學(xué)文化技能不僅包括教師數(shù)學(xué)文化教學(xué)能力，也包括數(shù)學(xué)文化研究能力.因?yàn)樽鳛榻處?，既要成為教學(xué)者，也要成為研究者，做到教學(xué)數(shù)學(xué)文化、研究數(shù)學(xué)文化.
（1）數(shù)學(xué)文化教學(xué)能力.
教師數(shù)學(xué)文化教學(xué)能力是教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)在教學(xué)活動(dòng)中的實(shí)踐運(yùn)用，與課堂教學(xué)息息相關(guān).作為數(shù)學(xué)文化的教學(xué)者，教師需要具備確立數(shù)學(xué)文化教學(xué)目標(biāo)的能力、收集與選擇數(shù)學(xué)文化素材的能力、在數(shù)學(xué)文化素材中挖掘數(shù)學(xué)思想方法的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)文化素材設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力.其中，收集與選擇數(shù)學(xué)文化素材的能力和在數(shù)學(xué)文化素材中挖掘數(shù)學(xué)思想方法的能力在數(shù)學(xué)文化知識(shí)部分已有一定闡述，以下案例著重探討確立數(shù)學(xué)文化教學(xué)目標(biāo)與運(yùn)用數(shù)學(xué)文化素材設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力.
① 確立數(shù)學(xué)文化教學(xué)目標(biāo)的能力.
教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的邏輯起點(diǎn)與最終歸宿，是教師對(duì)學(xué)生應(yīng)該達(dá)到的學(xué)習(xí)效果或最終行為的清晰闡述.因此，教師進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教學(xué)時(shí)，首先應(yīng)該樹(shù)立明確的數(shù)學(xué)文化教學(xué)目標(biāo)，明了融入數(shù)學(xué)文化教學(xué)的目的，圍繞數(shù)學(xué)文化教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行和開(kāi)展數(shù)學(xué)文化教學(xué)活動(dòng).以莫比烏斯帶數(shù)學(xué)文化課為例，具體說(shuō)明數(shù)學(xué)文化教學(xué)目標(biāo)如何確立.
The Department of State had expected that passport and visa disputes might happen, so a timely instruction was sent to Grady:
【案例2】莫比烏斯帶之教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
在對(duì)比探究中認(rèn)識(shí)“莫比烏斯帶”，并會(huì)制作“莫比烏斯帶”.
動(dòng)手操作，驗(yàn)證交流，體驗(yàn)“猜想—驗(yàn)證—探究”的數(shù)學(xué)過(guò)程，經(jīng)歷猜想與現(xiàn)實(shí)的沖突，感受“莫比烏斯帶”的神奇變化，養(yǎng)成科學(xué)探究與實(shí)事求是的品格.
了解莫比烏斯帶的來(lái)歷、優(yōu)點(diǎn)與運(yùn)用，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，感受莫比烏斯帶的美.
從“莫比烏斯帶”課例中的目標(biāo)設(shè)計(jì)可以看出數(shù)學(xué)文化教學(xué)目標(biāo)的確立要求教師從數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵與外延兩方面來(lái)確立.莫比烏斯帶案例中的目標(biāo)1是對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能提出要求；目標(biāo)2是注重?cái)?shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)精神培養(yǎng)，通過(guò)活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—探究”的過(guò)程；目標(biāo)3是注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)美的熏陶.
由此，數(shù)學(xué)文化教學(xué)目標(biāo)的確立同樣滿足3維目標(biāo)設(shè)計(jì)，涵蓋知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀.但區(qū)別于一般數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)文化教學(xué)的目標(biāo)更多是通過(guò)數(shù)學(xué)文化窗口讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)與世界的聯(lián)系、數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展、數(shù)學(xué)價(jià)值.基于此目的，教師確立數(shù)學(xué)文化教學(xué)目標(biāo)時(shí)可多注重過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀方面的教學(xué)目標(biāo).
② 運(yùn)用數(shù)學(xué)文化素材設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力.
數(shù)學(xué)教學(xué)由一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)組成，而教學(xué)活動(dòng)的背后離不開(kāi)豐富的教學(xué)素材的支撐.因而數(shù)學(xué)文化教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，首先需要選擇合適的數(shù)學(xué)文化教育素材.數(shù)學(xué)文化教育素材包含數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)概念的由來(lái)、數(shù)學(xué)符號(hào)的意義、數(shù)學(xué)工具的介紹等[8].這些教育素材僅是書(shū)面文本材料，教師需要挖掘出數(shù)學(xué)文化教育素材中的數(shù)學(xué)思想方法，并將數(shù)學(xué)文化素材加工處理，最后設(shè)計(jì)成適宜學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)活動(dòng).下面以軸對(duì)稱(chēng)的活動(dòng)設(shè)計(jì)為例來(lái)具體說(shuō)明教師如何運(yùn)用數(shù)學(xué)文化素材設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng).
【案例3】軸對(duì)稱(chēng)之?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)
活動(dòng)目的：了解中國(guó)歷史悠久的象形文字，感受軸對(duì)稱(chēng)在中國(guó)古漢字中的美與應(yīng)用，培養(yǎng)文化自信與民族自豪感.
活動(dòng)材料（手段）：印有中國(guó)古漢字（雨、山、日、旦、暮等具有軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的中國(guó)古漢字）的卡紙、彩筆及多媒體.
活動(dòng)規(guī)則：4或5人一小組（組內(nèi)組員分配不同角色，如小組長(zhǎng)、材料管理員、智多星……），先找到并用彩筆畫(huà)出古漢字對(duì)稱(chēng)軸，再猜測(cè)古漢字所對(duì)應(yīng)的現(xiàn)代漢字，時(shí)間5分鐘，規(guī)定時(shí)間內(nèi)猜的又多又正確的小組獲得小獎(jiǎng)?wù)?
活動(dòng)拓展：除了漢字，古人還將軸對(duì)稱(chēng)運(yùn)用到了生活的方方面面.你了解中國(guó)文化中與軸對(duì)稱(chēng)息息相關(guān)的部分嗎？請(qǐng)上網(wǎng)查一查.
從軸對(duì)稱(chēng)的課例中，可以看出教師需要將數(shù)學(xué)文化素材設(shè)計(jì)成一系列的數(shù)學(xué)文化活動(dòng)，通過(guò)活動(dòng)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化教學(xué)目標(biāo).運(yùn)用數(shù)學(xué)文化素材設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)的能力要求教師在活動(dòng)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，需要注意以下3個(gè)問(wèn)題.第一，科學(xué)性與人文性的統(tǒng)一，既要涉及數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法，又要給活動(dòng)提供一個(gè)具有人文意蘊(yùn)的背景.案例3將中國(guó)文化與數(shù)學(xué)中的軸對(duì)稱(chēng)相融合，兼顧科學(xué)性與人文性.第二，注重小組合作與交流，賦予組員角色意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生在活動(dòng)中的參與感與責(zé)任心，并鍛煉學(xué)生的交流表達(dá)與溝通合作的能力.第三，注重活動(dòng)延伸，課堂的數(shù)學(xué)活動(dòng)只起到拋磚引玉的作用，在學(xué)生心中打開(kāi)一扇數(shù)學(xué)文化王國(guó)的大門(mén)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而課外的活動(dòng)延伸可引導(dǎo)學(xué)生成為自主探索數(shù)學(xué)文化的主人，培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)與管理的能力.
（2）數(shù)學(xué)文化研究能力.
教師參與研究是教師對(duì)自身教育教學(xué)行為的一種自我反思，是從教學(xué)理論層面考慮教學(xué)實(shí)踐問(wèn)題，是對(duì)教師能力的更高要求.
一般教師參與研究的形式分為兩種：“一是學(xué)科教學(xué)研究，即學(xué)科教研活動(dòng)，主要解決諸如教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)方法等方面的問(wèn)題；二是科研課題研究，主要由學(xué)校少數(shù)骨干教師組成課題組.”[9]教師數(shù)學(xué)文化研究能力同樣可以據(jù)此劃分為數(shù)學(xué)文化教學(xué)研究能力與數(shù)學(xué)文化課題研究能力.數(shù)學(xué)文化教學(xué)研究能力主要是教師能夠?qū)ψ约簲?shù)學(xué)文化教學(xué)進(jìn)行反思，涉及的內(nèi)容多與數(shù)學(xué)文化教學(xué)實(shí)踐相關(guān)，諸如教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法的選擇等.數(shù)學(xué)文化課題研究能力是基于對(duì)數(shù)學(xué)文化整體的認(rèn)識(shí)理解，然后就數(shù)學(xué)文化的某一方面進(jìn)行深入思考研究，且多為當(dāng)前普遍存在、急需解決的實(shí)踐問(wèn)題.因此數(shù)學(xué)文化課題研究成果多可以推進(jìn)數(shù)學(xué)文化教育教學(xué)改革，轉(zhuǎn)變教師的數(shù)學(xué)文化教育教學(xué)觀念，利于教師數(shù)學(xué)文化教學(xué)，提高教師的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).
1.2.3 數(shù)學(xué)文化情意是教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)發(fā)展的前提
在人類(lèi)的歷史長(zhǎng)河中，數(shù)學(xué)扮演著怎樣的角色？在茫茫宇宙中，數(shù)學(xué)如何揭示著世間萬(wàn)物存在著的普遍規(guī)律？在抽象冷靜的邏輯思維中，數(shù)學(xué)史里存在哪些溫情柔軟的瞬間？數(shù)學(xué)文化情意是人們?cè)诮獯疬@些問(wèn)題的過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)、生命與宇宙油然而生的敬意.教師數(shù)學(xué)文化情意是教師在數(shù)學(xué)文化教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)文化所形成和沉淀的一種情感傾向.下面以“圖靈的密碼”一課為例，說(shuō)明教師數(shù)學(xué)文化情意在教學(xué)過(guò)程中是如何體現(xiàn)的.
【案例4】圖靈的密碼
教學(xué)目標(biāo)
總之，在小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)中運(yùn)用微課，有利于突出教學(xué)重難點(diǎn)，提升教學(xué)內(nèi)容的直觀性，降低學(xué)生的理解難度，還促進(jìn)學(xué)生對(duì)語(yǔ)文知識(shí)的深度理解，提升小學(xué)語(yǔ)文課堂教學(xué)的實(shí)效性。
（1）通過(guò)破譯密碼的游戲，了解編碼中加密與解密的過(guò)程，理解“錯(cuò)亂法”“代換法”“加亂法”3種基本的加密方法.
ADSS光纜受電腐蝕影響發(fā)生斷裂，故障點(diǎn)往往在懸垂預(yù)絞絲金具與ADSS光纜連接處。海邊平時(shí)風(fēng)浪大和鹽污重，ADSS光纜在野外經(jīng)歷長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行后容易在其外護(hù)套表層堆積產(chǎn)生污垢。當(dāng)與輸電線路水平同桿掛設(shè)時(shí)，由于電磁場(chǎng)作用，鐵塔預(yù)絞絲金具與光纜之間出現(xiàn)電勢(shì)差，光纜表層產(chǎn)生微電流，微電流經(jīng)金具端流至鐵塔接地端，形成放電現(xiàn)象，引起電腐蝕。長(zhǎng)期的電腐蝕影響容易造成光纜的外護(hù)套老化脫落，光纜加強(qiáng)件紡綸紗外露，抗拉強(qiáng)度大大下降，加之風(fēng)擊振動(dòng)和弧垂張力作用，最后導(dǎo)致ADSS斷纜。
（2）通過(guò)“編密碼本、設(shè)計(jì)密文”，能自己編制密文，并嘗試破解他人的密碼，感受數(shù)學(xué)在密碼學(xué)中的應(yīng)用.
（3）通過(guò)了解數(shù)學(xué)在第二次世界大戰(zhàn)中的作用，觀看“圖靈”及“計(jì)算機(jī)與二進(jìn)制”視頻，走近偉大的數(shù)學(xué)家圖靈，感受數(shù)學(xué)在軍事、科技與生活中的重要價(jià)值.
教學(xué)片段…………
1.1 資料來(lái)源 血清中LDH水平與子宮內(nèi)膜癌患者臨床特征的聯(lián)系；收集2010年3月-2014年2月上海市第一人民醫(yī)院婦科手術(shù)病理確診病例子宮內(nèi)膜癌組107例，收集患者入院后，術(shù)前生化常規(guī)檢查中的血清LDH的水平，統(tǒng)計(jì)分析LDH水平、子宮內(nèi)膜癌患者分期、病理分級(jí)及淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移等的聯(lián)系。
T：二進(jìn)制在運(yùn)用到計(jì)算機(jī)中后得以迅速發(fā)展，有一個(gè)特殊的時(shí)代背景（呈現(xiàn)PPT，第二次世界大戰(zhàn)）.
T：大家知道這是哪里嗎（呈現(xiàn)PPT，二戰(zhàn)中的重慶圖片）？
此外，公路工程建設(shè)需要各個(gè)部門(mén)與參建單位的協(xié)作與配合，對(duì)施工與管理中存在的問(wèn)題進(jìn)行有效溝通與協(xié)商，以保證公路工程建設(shè)有序進(jìn)行。但是一些施工單位與其他參建企業(yè)之間缺乏有效交流與溝通，長(zhǎng)期處于各自執(zhí)政狀態(tài)，信息交流不協(xié)調(diào)，從而導(dǎo)致公路工程建設(shè)無(wú)法順利開(kāi)展，造成水電、綠化以及交通等部門(mén)之間發(fā)生沖突，不利于施工的順利進(jìn)行。
S：重慶.
T：今天我們繁榮的重慶就是在這樣的斷壁殘?jiān)兄亟ㄆ饋?lái)的.我們來(lái)看一組數(shù)據(jù)（PPT呈現(xiàn)）.
61個(gè)國(guó)家和地區(qū)、20億以上人口被卷入戰(zhàn)爭(zhēng)
作戰(zhàn)區(qū)域面積2?200萬(wàn)平方千米
據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，戰(zhàn)爭(zhēng)中軍民共傷亡9?000余萬(wàn)人
經(jīng)濟(jì)損失5萬(wàn)多億美元
人類(lèi)歷史上規(guī)模最大的世界戰(zhàn)爭(zhēng)
S：這場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)真是太可怕了！
圖7是爐排調(diào)風(fēng)門(mén)全開(kāi)時(shí)的風(fēng)室靜壓分布情況，右側(cè)為風(fēng)室進(jìn)口，左側(cè)為風(fēng)室尾部。從圖7中可以看到，風(fēng)室進(jìn)口靜壓小，尾部靜壓大，靜壓分布呈階梯型分布。這是由于在風(fēng)室中，由于流量分配及沿程阻力損失等因素的影響，沿工質(zhì)流向空氣流速逐漸減小，動(dòng)能逐漸轉(zhuǎn)為壓力能，導(dǎo)致風(fēng)室進(jìn)口風(fēng)壓較小，尾部風(fēng)壓大。鑒于此，需要增大進(jìn)口風(fēng)門(mén)開(kāi)度，減小尾部開(kāi)度。
T：一位數(shù)學(xué)家的出現(xiàn)，使這場(chǎng)世界性戰(zhàn)爭(zhēng)提前兩年結(jié)束.這個(gè)人叫阿蘭·麥席森·圖靈.他是數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家、密碼學(xué)家、計(jì)算機(jī)科學(xué)之父、人工智能之父，是計(jì)算機(jī)邏輯的奠基者.因?yàn)閳D靈破解密碼，二戰(zhàn)盟軍成功進(jìn)行諾曼底登陸，開(kāi)辟歐洲第二大戰(zhàn)場(chǎng)，第二次世界大戰(zhàn)提前兩年結(jié)束.
該案例中教師將“編碼”與“二進(jìn)制”產(chǎn)生的真實(shí)背景融入教學(xué)中，數(shù)學(xué)的軍事價(jià)值在殘酷的第二次世界大戰(zhàn)中得到凸顯，豐富的情境給學(xué)生極強(qiáng)的代入感，更能體會(huì)數(shù)學(xué)在軍事中的應(yīng)用價(jià)值，從而對(duì)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)家、歷史有更深刻的認(rèn)識(shí).在挖掘與呈現(xiàn)這些素材的過(guò)程中，教師與學(xué)生的數(shù)學(xué)文化情意一起得到升華.
歷史上的許多重要事件成為數(shù)學(xué)發(fā)展的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，但這些真實(shí)而重要的背景卻往往被教師忽略，只留下單薄的、冰冷的數(shù)學(xué)知識(shí)教給孩子們，這樣的教學(xué)其文化價(jià)值是有缺失的，也是數(shù)學(xué)文化情意缺失的一種體現(xiàn).教師數(shù)學(xué)文化情意是教師對(duì)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的認(rèn)同、理解以及運(yùn)用，這種認(rèn)同根植于教師對(duì)數(shù)學(xué)文化的基本理解之上.教師數(shù)學(xué)文化情意的形成是基于教師具有一定的數(shù)學(xué)文化知識(shí)、數(shù)學(xué)文化技能，在實(shí)踐中所形成的對(duì)數(shù)學(xué)文化更深的認(rèn)識(shí)，是教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)進(jìn)一步發(fā)展的前提.
分析教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的基本特征是對(duì)教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)內(nèi)涵的進(jìn)一步認(rèn)識(shí).基于教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)內(nèi)涵的理解，教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的特征主要包括：長(zhǎng)期穩(wěn)定性、發(fā)展階段性、實(shí)踐生成性和綜合復(fù)雜性.
教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)不是與生俱來(lái)的，而是在數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)以及教學(xué)過(guò)程中慢慢生成并且發(fā)展的，具有長(zhǎng)期性的特點(diǎn).這種長(zhǎng)期性包含兩層涵義：其一，數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的形成過(guò)程是一個(gè)日積月累的過(guò)程，需要長(zhǎng)期不斷地豐富數(shù)學(xué)文化知識(shí)、完善數(shù)學(xué)文化技能，衍生數(shù)學(xué)文化情意；其二，數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)貫穿人的一生，它不僅著眼于當(dāng)前數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)文化教學(xué)，同時(shí)還對(duì)數(shù)學(xué)教師未來(lái)的教學(xué)產(chǎn)生持續(xù)性影響.
其次素養(yǎng)具有穩(wěn)定性，素養(yǎng)并不只存在于一時(shí)一事中，而是表現(xiàn)為一個(gè)人某種長(zhǎng)期和一貫性的特點(diǎn).教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)更是體現(xiàn)了素養(yǎng)的穩(wěn)定性特點(diǎn).無(wú)論是教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的生成亦或是外化，數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)一旦形成，便不會(huì)在短時(shí)間內(nèi)消失，而是在一定時(shí)間段內(nèi)保持相對(duì)穩(wěn)定性.
教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的長(zhǎng)期穩(wěn)定性特征是教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)最基本的特征，這也就決定了教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)對(duì)教學(xué)具有長(zhǎng)期影響性，同時(shí)也意味著教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)培養(yǎng)與發(fā)展過(guò)程中需要注意日積月累的作用，不可操之過(guò)急.
中央合作金庫(kù)為專(zhuān)業(yè)合作金融機(jī)構(gòu)，其業(yè)務(wù)“以調(diào)劑合作事業(yè)資金”為宗旨，業(yè)務(wù)對(duì)象“以專(zhuān)營(yíng)或兼營(yíng)之各級(jí)合作社、合作團(tuán)體及合作業(yè)務(wù)機(jī)關(guān)為限。”在國(guó)民政府支持之下，合作貸款業(yè)務(wù)又得以擴(kuò)大，1948年，中央合作金庫(kù)農(nóng)業(yè)合作貸款全國(guó)總額達(dá)3萬(wàn)億元，主要為生產(chǎn)貸款，貸款區(qū)域覆蓋全國(guó)20個(gè)省，形成近代中國(guó)農(nóng)業(yè)合作金融的新高潮。中央合作金庫(kù)貸款資金來(lái)源，“由中央銀行以9折轉(zhuǎn)抵押(轉(zhuǎn)押息4分5)方式分月墊借，其余1成，由中央合作金庫(kù)自籌?！盵20]貸款資金仍然高度依賴(lài)國(guó)家銀行，農(nóng)業(yè)合作事業(yè)受?chē)?guó)家金融控制的命運(yùn)仍然無(wú)望改變。
“教師是能夠不斷追求自我實(shí)現(xiàn)和專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的人，每位教師都在不斷的成長(zhǎng)與發(fā)展中，后一發(fā)展階段比前一發(fā)展階段要成熟，教師在每個(gè)不同發(fā)展階段，其專(zhuān)業(yè)發(fā)展水平及要求不同，但在總體發(fā)展方向上基本是保持向上、向前.”[10]基于教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展具有階段性，作為數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)的一部分，教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)同樣具有發(fā)展階段性.
教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的形成是一個(gè)從無(wú)到有、由低到高的過(guò)程.這樣的過(guò)程可以通過(guò)后天的培養(yǎng)促成，并且在這個(gè)發(fā)展過(guò)程中，不斷積淀充實(shí)，由量變到質(zhì)變，從一個(gè)階段跨越到另一個(gè)階段，完成飛躍式的發(fā)展.在每個(gè)發(fā)展階段，教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的特征表現(xiàn)不同，這些不同質(zhì)的教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)特征就構(gòu)成了教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的發(fā)展階段性.
素養(yǎng)是一種內(nèi)在的東西，素養(yǎng)通過(guò)行為培養(yǎng)并得以檢驗(yàn).同理，教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)也是在現(xiàn)實(shí)情境中指導(dǎo)實(shí)踐的開(kāi)展，并通過(guò)教學(xué)實(shí)踐行為表現(xiàn)出來(lái).在不斷的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，教師會(huì)不斷生成對(duì)數(shù)學(xué)文化知識(shí)、技能、情意的新理解.新的理解反思產(chǎn)生新的實(shí)踐行動(dòng)，新的實(shí)踐反思又日益加深理解，如此循環(huán)往復(fù)，這種理解認(rèn)識(shí)的加深必然導(dǎo)致教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)進(jìn)一步得到完善和提升.
因此，教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是在實(shí)踐中體現(xiàn)，又在實(shí)踐中完善，具有實(shí)踐生成性.教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的實(shí)踐生成性特征是教師素養(yǎng)區(qū)別于其它素養(yǎng)最明顯的特征，既來(lái)源于實(shí)踐又用于實(shí)踐，在實(shí)踐中不斷檢驗(yàn).這也就意味著數(shù)學(xué)教師要在實(shí)踐中加深對(duì)數(shù)學(xué)文化知識(shí)、技能、情意的理解，進(jìn)而在實(shí)踐過(guò)程中培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).
素質(zhì)是一個(gè)人的品格、精神、知識(shí)、能力、學(xué)識(shí)、言談、行為舉止等的綜合[11].沒(méi)有任何一種單獨(dú)的特征可以概括人的素質(zhì).教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是教師數(shù)學(xué)文化知識(shí)、數(shù)學(xué)文化技能以及數(shù)學(xué)文化情意三者的綜合體.也就是說(shuō)，教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)并不是數(shù)學(xué)文化知識(shí)、數(shù)學(xué)文化技能和數(shù)學(xué)文化情意的簡(jiǎn)單相加，三者之間相互影響作用，缺一不可，共同構(gòu)成教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).
此外，素養(yǎng)的形成過(guò)程是一個(gè)長(zhǎng)期的、反復(fù)的、漸進(jìn)的自主生成過(guò)程，這個(gè)過(guò)程中受多種因素的影響.教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是教師從積淀豐富的數(shù)學(xué)文化知識(shí)到熟練掌握數(shù)學(xué)文化技能再到正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)文化，認(rèn)同理解數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值的過(guò)程中所形成的一種綜合性品質(zhì).這樣一個(gè)過(guò)程必然長(zhǎng)期受著多種復(fù)雜因素的影響.
因此教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)具有綜合復(fù)雜性.這種綜合復(fù)雜性既體現(xiàn)在教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)文化情意、數(shù)學(xué)文化知識(shí)與數(shù)學(xué)文化技能之間的作用，影響機(jī)制復(fù)雜，也體現(xiàn)在數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的形成過(guò)程，也是一個(gè)漫長(zhǎng)復(fù)雜的過(guò)程.
教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是融合數(shù)學(xué)文化知識(shí)、數(shù)學(xué)文化技能、數(shù)學(xué)文化情意的綜合性品質(zhì)，表現(xiàn)為長(zhǎng)期穩(wěn)定性、發(fā)展階段性、實(shí)踐生成性、綜合復(fù)雜性.基于對(duì)教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)內(nèi)涵與特征的解讀，就現(xiàn)階段如何提升教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)進(jìn)行一些思考.
教師對(duì)數(shù)學(xué)文化知識(shí)掌握的深度與廣度直接影響著數(shù)學(xué)文化教育內(nèi)容的豐富性與趣味性，尤其體現(xiàn)在數(shù)學(xué)文化素材的選擇及其呈現(xiàn)方式上.教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)并非是教師一開(kāi)始就具備的品質(zhì)，而是源于教師自身有意識(shí)地鍛煉與培養(yǎng).在這個(gè)過(guò)程中，教師首先需要做的就是以數(shù)學(xué)文化知識(shí)內(nèi)涵為參照，思考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化.“一個(gè)人要成為合格的教師，應(yīng)當(dāng)有超量豐富的知識(shí)，他的知識(shí)必須比教科書(shū)上的原理或比任何固定的教學(xué)計(jì)劃更為廣博.”[12]一名合格的教師要拋開(kāi)教材，充分利用身邊可用的資源，學(xué)會(huì)從各個(gè)視角挖掘數(shù)學(xué)素材中所蘊(yùn)含的豐富的數(shù)學(xué)文化信息，拓展自身數(shù)學(xué)文化知識(shí)儲(chǔ)備，成為學(xué)生心目中喜愛(ài)又敬佩的數(shù)學(xué)代言人.
教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐.數(shù)學(xué)文化教學(xué)是數(shù)學(xué)教師提升數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)最直接也是最有效的方式.開(kāi)展數(shù)學(xué)文化教學(xué)，將數(shù)學(xué)文化有機(jī)地融入數(shù)學(xué)課堂，是將教師數(shù)學(xué)文化知識(shí)用于實(shí)踐的過(guò)程.在這個(gè)過(guò)程中，需要教師創(chuàng)建屬于數(shù)學(xué)文化教育的教學(xué)模式.數(shù)學(xué)文化教學(xué)模式下的數(shù)學(xué)教學(xué)要求教師能夠確立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)文化教學(xué)目標(biāo)、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)文化素材、巧妙選擇適宜的教學(xué)方法、合理設(shè)置數(shù)學(xué)文化情境等.通過(guò)一系列的數(shù)學(xué)文化活動(dòng)，進(jìn)而加深對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解，提升數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).
數(shù)學(xué)文化知識(shí)的積累與數(shù)學(xué)文化教學(xué)的開(kāi)展是教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)提升的有效途徑.除此之外，教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的提升還來(lái)源于教師對(duì)日常數(shù)學(xué)文化教學(xué)的反思.反思的完整環(huán)節(jié)就是自我觀照、自我覺(jué)察、自我改變的過(guò)程[13].實(shí)際上，教師需要在數(shù)學(xué)文化教學(xué)后進(jìn)行反思，深入理解數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值所在，審視數(shù)學(xué)科學(xué)性與人文性的雙重屬性，體悟數(shù)學(xué)超越科學(xué)主義的文化意義，明了數(shù)學(xué)文化教學(xué)的目的在于培養(yǎng)學(xué)生的理性創(chuàng)新精神和獨(dú)立人格.
研究基于數(shù)學(xué)文化課例，分析了教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的實(shí)踐樣態(tài)；識(shí)別出教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的要素框架，包括教師數(shù)學(xué)文化知識(shí)、數(shù)學(xué)文化技能、數(shù)學(xué)文化情意；闡釋了教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的顯著特征，包括長(zhǎng)期穩(wěn)定性、發(fā)展階段性、實(shí)踐生成性、綜合復(fù)雜性.研究是對(duì)教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)內(nèi)涵及要素的實(shí)踐邏輯分析，而對(duì)教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)提升的思考僅是從理論上作了一定的回答，仍需實(shí)踐驗(yàn)證.后繼研究需要研究者在“教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的培養(yǎng)”“教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的測(cè)評(píng)”以及“教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的實(shí)際現(xiàn)狀”等方面做進(jìn)一步探索.
[參考文獻(xiàn)]
[1]黃秦安.國(guó)際數(shù)學(xué)教育的社會(huì)——文化研究趨勢(shì)與中國(guó)研究者的工作[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（3）：1-5.
[2]徐文彬，彭亮.中國(guó)數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究的回顧與反思（2000—2015）——兼論數(shù)學(xué)文化的教育哲學(xué)探索[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（2）：60-65.
[3]付天貴，宋乃慶.小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化呈現(xiàn)方式的接受度研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（6）：36-39.
[4]王卓，楊建云.教師專(zhuān)業(yè)素質(zhì)內(nèi)涵新詮釋[J].教育科學(xué)，2004（5）：51-53.
[5]教育部師范教育司.教師專(zhuān)業(yè)化的理論與實(shí)踐[M].北京：人民教育出版社，2003：54-67.
[6]李渺，喻平，唐劍嵐，等.中小學(xué)數(shù)學(xué)教師知識(shí)調(diào)查研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007，16（4）：31-34.
[7]楊鵬，胡志奇，尹彥紅.數(shù)學(xué)教師素質(zhì)結(jié)構(gòu)的實(shí)證研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（3）：91-97.
[8]葉志強(qiáng)，張輝蓉.數(shù)學(xué)文化與職前小學(xué)教師教育[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016，25（3）：56-60.
[9]王艷霞，王艷娟，王紹瑞.“教師成為研究者”辨析[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2008（10）：60-62.
[10]李芹.關(guān)于教師專(zhuān)業(yè)能力本質(zhì)的思考[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2013（S2）：125-128.
[11]曹才翰，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1999：17-30.
[12]約翰·杜威.我們?cè)鯓铀季S——經(jīng)驗(yàn)與教育[M].姜文閔，譯.北京：人民教育出版社，1991：228.
[13]張昆，曹一鳴.完善數(shù)學(xué)教師教學(xué)行為的實(shí)現(xiàn)途徑[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015，24（1）：33-37.
聯(lián)系客服
