畢達(dá)哥拉斯
泰勒斯在哲學(xué)上有個(gè)對(duì)立面，這個(gè)人就是首先提出物質(zhì)運(yùn)動(dòng)應(yīng)該符合數(shù)學(xué)規(guī)律的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和音樂(lè)理論家——畢達(dá)哥拉斯（前580—前500）。
畢達(dá)哥拉斯的父親是一個(gè)富商，9歲時(shí)被父親送到提爾，在閃族敘利亞學(xué)者那里學(xué)習(xí)，在這里他接觸了東方的宗教和文化。以后他又多次隨父親作商務(wù)旅行到小亞細(xì)亞。
公元前551年，畢達(dá)哥拉斯來(lái)到米利都、得洛斯等地，拜訪了泰勒斯和阿那克西曼德，并成為了他們的學(xué)生。
畢達(dá)哥拉斯在49歲時(shí)返回家鄉(xiāng)薩摩斯，開(kāi)始講學(xué)并開(kāi)辦學(xué)校，但是沒(méi)有達(dá)到他預(yù)期的成效。公元前520年左右，為了擺脫當(dāng)時(shí)君主的暴政，他與母親和唯一的一個(gè)門徒離開(kāi)薩摩斯，移居西西里島，后來(lái)定居在克羅托內(nèi)。在那里他廣收門徒，建立了一個(gè)宗教、政治、學(xué)術(shù)合一的團(tuán)體。
他的演講吸引了各階層的人士，很多上層社會(huì)的人士來(lái)參加演講會(huì)。按當(dāng)時(shí)的風(fēng)俗，婦女是被禁止出席公開(kāi)的會(huì)議的，畢達(dá)哥拉斯打破了這個(gè)成規(guī)，允許她們也來(lái)聽(tīng)講。熱心的聽(tīng)眾中就有他后來(lái)的妻子西雅娜，她年輕漂亮，曾給他寫(xiě)過(guò)傳記，可惜已經(jīng)失傳了。挺勵(lì)志的吧，學(xué)好數(shù)理化，就有美女喜歡哦。
畢達(dá)哥拉斯在意大利南部的希臘屬地克勞東成立了一個(gè)秘密社團(tuán)，這個(gè)社團(tuán)里有男有女，地位一律平等，一切財(cái)產(chǎn)都?xì)w公有。社團(tuán)的組織紀(jì)律很嚴(yán)密，甚至帶有濃厚的宗教色彩。每個(gè)學(xué)員都要在學(xué)術(shù)上達(dá)到一定的水平，加入組織還要經(jīng)歷一系列神秘的儀式，以求達(dá)到“心靈的凈化”。
他們要接受長(zhǎng)期的訓(xùn)練和考核，遵守很多的規(guī)范和戒律，并且宣誓永不泄露學(xué)派的秘密和學(xué)說(shuō)。他們相信依靠數(shù)學(xué)可使靈魂升華，與上帝融為一體，萬(wàn)物都包含數(shù)，甚至萬(wàn)物都是數(shù)，上帝通過(guò)數(shù)來(lái)統(tǒng)治宇宙。這是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派和其他教派的主要區(qū)別。這個(gè)團(tuán)體后來(lái)在政治斗爭(zhēng)中遭到破壞，畢達(dá)哥拉斯逃亡到塔蘭托，后被殺害。享年80歲。
對(duì)畢達(dá)哥拉斯而言，數(shù)學(xué)之美在于有理數(shù)能解釋一切自然現(xiàn)象。這種哲學(xué)觀使他對(duì)無(wú)理數(shù)的存在視而不見(jiàn)，甚至導(dǎo)致他一個(gè)學(xué)生——希帕索斯被處死。希帕索斯出于無(wú)聊，試圖找出根號(hào)2的等價(jià)分?jǐn)?shù)，最終他認(rèn)識(shí)到根本不存在這個(gè)分?jǐn)?shù)，也就是說(shuō)根號(hào)2是無(wú)理數(shù)。而畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為自己已用有理數(shù)解釋了天地萬(wàn)物，無(wú)理數(shù)的存在會(huì)引起對(duì)他的信念的懷疑。后來(lái)畢達(dá)哥拉斯竟然判決將希帕索斯淹死。聽(tīng)起來(lái)有點(diǎn)嚇人啊，有點(diǎn)邪教的味道。這是希臘數(shù)學(xué)的最大悲劇，只有在畢達(dá)哥拉斯死后無(wú)理數(shù)才得以安全地被討論著。后來(lái)，歐幾里德以反證法證明根號(hào)2是無(wú)理數(shù)。
畢達(dá)哥拉斯本人以發(fā)現(xiàn)勾股定理 (西方稱畢達(dá)哥拉斯定理) 著稱于世。這定理早已為巴比倫人和中國(guó)人所知，不過(guò)最早的證明大概可歸功于畢達(dá)哥拉斯。他是用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和，即畢達(dá)哥拉斯定理 (勾股定理) 。
畢達(dá)哥拉斯對(duì)數(shù)論作了許多研究，將自然數(shù)區(qū)分為奇數(shù)、偶數(shù)、素?cái)?shù)、完全數(shù)、平方數(shù)、三角數(shù)和五角數(shù)等。在畢達(dá)哥拉斯派看來(lái)，數(shù)為宇宙提供了一個(gè)概念模型，數(shù)量和形狀決定一切自然物體的形式，數(shù)不但有量的多寡，而且也具有幾何形狀。在這個(gè)意義上，他們把數(shù)理解為自然物體的形式和形象，是一切事物的總根源。因?yàn)橛辛藬?shù)，才有幾何學(xué)上的點(diǎn)，有了點(diǎn)才有線面和立體，有了立體才有火、氣、水、土這四種元素，從而構(gòu)成萬(wàn)物，所以數(shù)在物之先。自然界的一切現(xiàn)象和規(guī)律都是由數(shù)決定的，都必須服從“數(shù)的和諧”，即服從數(shù)的關(guān)系。
畢達(dá)哥拉斯還通過(guò)說(shuō)明數(shù)和物理現(xiàn)象間的聯(lián)系，來(lái)進(jìn)一步證明自己的理論。他曾證明用三條弦發(fā)出某一個(gè)樂(lè)音，以及它的第五度音和第八度音時(shí)，這三條弦的長(zhǎng)度之比為 6:4:3 。他從球形是最完美幾何體的觀點(diǎn)出發(fā)，認(rèn)為大地是球形的，提出了太陽(yáng)、月亮和行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的思想。他還認(rèn)為十是最完美的數(shù)，所以天上運(yùn)動(dòng)的發(fā)光體必然有十個(gè)。
在天文學(xué)方面，畢達(dá)哥拉斯曾發(fā)現(xiàn)了啟明星和長(zhǎng)庚星是同一顆星。他指出了月球的光是從太陽(yáng)那里取來(lái)的。他認(rèn)為地球是位于宇宙中心的一個(gè)球體，這種“地心說(shuō)”后來(lái)被托勒密完善，一直延續(xù)了1000多年。
米利都學(xué)派的哲學(xué)家都從事城邦中的各種實(shí)際事務(wù)，他們都對(duì)人生問(wèn)題漠不關(guān)心。關(guān)注人生和價(jià)值問(wèn)題的倫理學(xué)，可以說(shuō)起源于畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。原來(lái)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派專注于數(shù)學(xué)和哲學(xué)的研究并非單純?yōu)榱藢W(xué)術(shù)，而更出于道德實(shí)踐的需要，他的“數(shù)”的哲學(xué)服務(wù)于他的人生哲學(xué)。
畢達(dá)哥拉斯是歷史上最有趣味而又最難理解的人物之一。他把和諧與秩序作為自然以及人文領(lǐng)域真理和價(jià)值的判斷標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為對(duì)數(shù)學(xué)與音樂(lè)的學(xué)習(xí)研究是獲得靈魂和諧的最好方式。正是通過(guò)和諧這個(gè)觀念，畢達(dá)哥拉斯把科學(xué)與宗教成功地整合在一個(gè)統(tǒng)一體中。
畢達(dá)哥拉斯死后，學(xué)派一分為二。一派執(zhí)著人生哲學(xué)，組成了繼續(xù)遵循畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的神秘宗教教義和戒律的宗教派，另一派轉(zhuǎn)向了數(shù)學(xué)、天文學(xué)、音樂(lè)和醫(yī)學(xué)等方面研究的科學(xué)派。繼承畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)神秘主義的是柏拉圖。柏拉圖把天文學(xué)和幾何學(xué)結(jié)合起來(lái)，提出了一種在數(shù)學(xué)上和諧的宇宙觀。柏拉圖認(rèn)為，宇宙是按照造物主制定的一個(gè)理性方案而由混沌中變得秩序井然的，并按照這個(gè)理性方案而變化。但是柏拉圖不贊成人們通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)去進(jìn)行科學(xué)研究，而認(rèn)為天文學(xué)和幾何學(xué)一樣，可以靠提出問(wèn)題和解決問(wèn)題來(lái)研究，而不必去管天上的星星究竟是不是同意。
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