線性代數(shù)到底在講什么？
不理解的知識，當(dāng)然不會用！
本課程是專欄《20堂課極速理解線性代數(shù)》的精華凝煉圖文版，10堂課幫助您真正從直觀角度理解、消化、吸收線性代數(shù)的核心概念與核心算法。
上節(jié)課我們講了相似對角化，進一步地，再特殊一點，如果A矩陣是一個對稱陣呢？
或者說，如果對稱陣進行相似對角化分解呢：
這時我們把對稱陣進行相似對角化分解得到的特征向量矩陣Z，稱為
正交陣。
假若，一個正交基的基向量的模長都是單位長度1，則稱這正交基為標(biāo)準(zhǔn)正交基或'規(guī)范正交基'（Orthonormal basis）。
其實，一個正交矩陣就是一組規(guī)范正交基。
看看正交陣長什么樣子吧：
Z矩陣中的向量，無論是列向量還是行向量，單位長度都是1，而且兩兩正交。
正交陣與自己的轉(zhuǎn)置相乘，得到單位陣I。
來證一下：
從上面過程中，我們再一次重溫了——
矩陣本身可以看成是向量的向量。
向量 x 的長度，用它的模 |x| 表示。如果這個向量進行了 Z 矩陣代表的變換，變成了 Zx，可以保證，長度沒有發(fā)生變化，即：
那么，長度沒變，什么變了呢，相對于原坐標(biāo)系的角度變了唄。
兩個向量 x 與 y 的夾角，用它們的內(nèi)積來表示，即 (x,y)，如果分別進行了 Z 矩陣代表的變換，夾角也不變，即：
也就是說，如果一個物體上畫兩條線，可以想象，進過了Z變換，兩條線的長度和夾角都沒有變化，只是相對于原坐標(biāo)系發(fā)生了變化，這說明什么？
