數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練
數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練是需要一套完成的訓(xùn)練方法的，經(jīng)過思維的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)成績一定可以大大提高：
1．轉(zhuǎn)化型：這是解決問題遇到障礙受阻時把問題由一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式，使問題變得更簡單、更清楚，以利解決的思維形式。在教學(xué)中，通過該項訓(xùn)練，可以大幅度地提高學(xué)生解題能力。
2.系統(tǒng)型：這是把事物或問題作為一個系統(tǒng)從不同的層次或不同的角度去考慮的高級整體思維形式。在高年級除結(jié)合綜合應(yīng)用題以外還可編制許多智力訓(xùn)練題來培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)思維能力。
3.激化型：這是一種跳躍性、活潑性、轉(zhuǎn)移性很強的思維形式。教師可通過速問速答來訓(xùn)練練學(xué)生
4類比型：這是一種對并列事物相似性的個同實質(zhì)進(jìn)行識別的思維形式
培養(yǎng)自己的解題能力，是一個較復(fù)雜的問題。從理論上看，解題能力涉及到邏輯學(xué)、心理學(xué)、教育學(xué)等學(xué)科的問題。從內(nèi)容上看，解題能力包括對單選、多選、不定項選擇、計算簡答題等各類問題處理的能力。
培養(yǎng)自己的解題能力，是一個較復(fù)雜的問題。但是從大多數(shù)考生解題的行為來看，大家解題主要存在的問題有：
一是難以養(yǎng)成思維習(xí)慣，常常盲目解題；
二是任務(wù)觀點嚴(yán)重，解題不求靈活簡潔；
三是馬虎草率，錯誤百出。
考試離不開學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)離不開做題，良好的思考問題習(xí)慣是學(xué)會解題的重要保證。一些學(xué)習(xí)優(yōu)秀的考生都有良好的思考問題的習(xí)慣，善于思路分析，形成一般解題能力?？梢?，解題思路分析是培養(yǎng)考生解題能力的有效途徑，在學(xué)習(xí)中必須重視“思路分析”習(xí)慣的養(yǎng)成。
一、明確解題思路分析
從考生解題的實際表現(xiàn)看，考生解題的錯誤，一般是由于缺乏細(xì)致、周密的邏輯思考和分析。解題思路分析就是對針對題目給出的信息點，從不同的角度分析，聯(lián)想問題所能涉及的知識進(jìn)行信息加工處理，逐步形成解題思路的頭緒，在多次試探嘗試中得出解題方法，最后進(jìn)行總結(jié)反思的一系列思維活動。事實上，思路分析的過程就是提高考生思維水平的過程，思路分析的方法就是解決問題的觀察、聯(lián)想、嘗試、歸納、總結(jié)、反思等方法。解題思路分析應(yīng)當(dāng)是學(xué)習(xí)解題的重要內(nèi)容。
二、培養(yǎng)思路分析習(xí)慣的途徑
1、注重例題思路分析。利用典型例題的精心設(shè)計“審題分析、試探解法、總結(jié)反思”的做題步驟，真實地暴露解題思路探求過程，讓我們從思路分析中體驗尋找解題方法的歷程，總結(jié)概括一般方法，積累總結(jié)經(jīng)驗；我們感受成功的喜悅、發(fā)現(xiàn)的樂趣，以及挫折與失敗。通過反復(fù)的思路分析練習(xí)、總結(jié)，讓自己在學(xué)習(xí)“思路分析”中自覺形成解題思路分析的習(xí)慣。
2、鼓勵自己解題時進(jìn)行思路分析。分析題目有什么特點；解題過程中有無多走的彎路，是否還有更好的解題方法；思路分析中哪些地方容易出現(xiàn)錯誤，應(yīng)該如何避免；應(yīng)用該題目的解題方法是否能夠解決其它問題。培養(yǎng)自己善于思考問題的習(xí)慣。
3、針對自己學(xué)習(xí)情況，給自己布置層次不同的解題思路分析作業(yè)。學(xué)習(xí)能力較強的考生，思路分析作業(yè)可以側(cè)重于解題方法的概括、問題的拓展、解題方法的優(yōu)劣等較高層次的問題；學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生，可以選擇有針對性的某一內(nèi)容布置作業(yè)，由單項訓(xùn)練到綜合訓(xùn)練，循序漸進(jìn)地逐步提高。利用解題思路分析培養(yǎng)自己良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
數(shù)學(xué)問題的解題是深化知識、發(fā)展智力、提高能力的重要手段。探索解題思路就是要從審題；創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動思維的積極性；探求解題方案；解題；回顧與探索等步驟去實現(xiàn)。數(shù)學(xué) 解題思路 步驟 任何一個數(shù)學(xué)問題都是由條件、目標(biāo)（結(jié)論）和達(dá)到目標(biāo)應(yīng)具備的“環(huán)境”狀態(tài)構(gòu)成，解題是深化知識、發(fā)展智力、提高能力的重要手段，探索解題思路就是要建造一條由條件、環(huán)境及解題者的思維能力去實現(xiàn)通往目標(biāo)的大道——即由條件到達(dá)目標(biāo)，也即按照一定的思維對策，通過用邏輯思維與非邏輯思維的各種形式，進(jìn)行探求，定向地達(dá)到目標(biāo)的心理活動過程，這一過程的基本步驟是：
一、審題
審題就是要準(zhǔn)確地認(rèn)清題目的條件、目標(biāo)及其“環(huán)境”狀態(tài)，亦即認(rèn)識與理解題目，全面識別信息，并把握目標(biāo)方向和具備的“環(huán)境”。為解題方案的探索與確定提供必要的信息和靈感。完成這種思維過程。需要以下幾點：
1.全面了解題目的文字?jǐn)⑹觯宄乩斫馊織l件和目標(biāo)，并準(zhǔn)確地復(fù)述問題，畫出必要的準(zhǔn)確圖形或示意圖。
2.整體考慮題目，挖掘題設(shè)條件的內(nèi)涵，溝通條件和條件、條件與結(jié)論之間的聯(lián)系。審清問題的結(jié)構(gòu)特征，必要時要會將條件或目標(biāo)進(jìn)行化簡或轉(zhuǎn)化，以利于解法的探索。
3.探索、發(fā)現(xiàn)隱含的條件，為解題構(gòu)建良好的環(huán)境氛圍。
4.判明題型，預(yù)見解題的策略原則。
二、創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動思維的積極性
在認(rèn)真審題之后，還需要創(chuàng)設(shè)問題情境，用以啟發(fā)靈感，調(diào)動思維的積極性，從而為解題的進(jìn)一步深化和目標(biāo)實現(xiàn)準(zhǔn)備良好的心理條件。在學(xué)生百思不得其解的時候，不妨經(jīng)常地提醒他們，“你是否已將題目認(rèn)真地讀過一兩遍？”“條件是什么？結(jié)論是什么？”“已知量是什么？未知量是什么？”“你可以聯(lián)想到什么或者還能推導(dǎo)出什么結(jié)果來？”“主要條件是什么？有關(guān)的定理、公式你熟悉嗎？能寫出來嗎？定理所確定的圖形能畫出嗎？”“是否需要輔助線，是否需要輔助元？”“能用換元法嗎？反證法嗎？”“字母的限定范圍考慮了嗎？”“與這一問題相近的問題解答過嗎？”等等，通過這樣不斷的設(shè)問，再根據(jù)你的設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生去思考，也許有一問會觸動學(xué)生的神經(jīng)，誘發(fā)他們的靈感，“噢，原來是這樣的”！
三、探求解題方案
分析解題思路、探求解題途徑是我們的首要任務(wù)，要很好的完成，需要按以下要求進(jìn)行：
1.掌握解題程序。將解題過程程序化，使我們對解題過程有一個有序的框架，形成一種思維定勢和化歸趨勢，做到目標(biāo)清楚，思維方向明確。
2.根據(jù)審題提供的依據(jù)，很好地制定解題策略，探索解題方向，通過命題的轉(zhuǎn)化，溝通靠攏條件，把所面臨的問題逐步靠攏和轉(zhuǎn)化為既定解法和程序化、熟悉化的規(guī)范問題，然后利用已知的理論、方法和技巧，實現(xiàn)問題的解決。除此，在確定解題策略、實施問題轉(zhuǎn)化時還應(yīng)遵循以下原則：
（1）簡單化原則——要求有利于把復(fù)雜的問題或復(fù)雜的形式轉(zhuǎn)化為較簡單的問題或較簡單的形式。
（2）熟悉化原則——要求有利于把問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)熟悉問題。
（3）具體化原則——要求能使問題中的多個概念及它們之間的關(guān)系明確、具體。
（4）正難則反原則——要求正面探索困難時可考慮反面，直接解不行時可考慮間接解、順推不行時可考慮逆推，進(jìn)不成時可考慮退，可能性判定無路時可考慮不可能性的判定。
四、解題
解題是指從已知條件出發(fā)，采用恰當(dāng)?shù)姆椒?，通過使條件與結(jié)論之間的聯(lián)系及對解題策略的設(shè)想邏輯化，進(jìn)而實施解題方案，落實解題過程，求得結(jié)果，達(dá)到目的。在解題過程中，我們經(jīng)過認(rèn)真審題，探明了解題途徑，確定了解題方法，明確了解題思路后，還要進(jìn)一步去達(dá)到正確、合理、簡捷、清楚、完滿地表達(dá)出問題的解決過程，這就要求我們理順?biāo)悸?，有理有?jù)地按邏輯規(guī)律由已知條件出發(fā)，逐步推演、轉(zhuǎn)化，進(jìn)行有序、合理、正確地推理、運算、作圖，建立起已知到結(jié)果的清楚簡明、完善的通路，實現(xiàn)問題的解決。
五、回顧與探索，檢驗與深化
解題完成之后，要重視回顧與探討，分析與研究。反思環(huán)節(jié)是學(xué)生提高數(shù)學(xué)能力的一條捷徑，有了反思，學(xué)生就會既見樹木，又見森林，就很容易把數(shù)學(xué)過程對象化，而不只是把數(shù)學(xué)看作只是一些過程，一些細(xì)枝末節(jié)；有了反思，就不停留在把過程、法則，當(dāng)作無意義的符號游戲的認(rèn)識上；有了反思，使學(xué)生的學(xué)習(xí)觀念不只停留在會算、會變形、會套公式的認(rèn)識上，知道還有更重要的東西要學(xué)，那就是數(shù)學(xué)思維方法、數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)。
因此，要提高教學(xué)質(zhì)量，關(guān)鍵在于“指導(dǎo)學(xué)生將注意力轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)過程和自己的解題過程的反省上來”。反思環(huán)節(jié)的實施，是消滅“題海戰(zhàn)術(shù)”，減負(fù)增效，進(jìn)行素質(zhì)教育的有效途徑。
強化錯題反思，將錯題回收，歸類、綜合分析、反思后再選好習(xí)題，有針對性的解題教學(xué)是避開題海戰(zhàn)術(shù)的最佳法寶，往往事半功倍。
總結(jié)：學(xué)會利用條件和知識點，簡化條件與問題的直接或間接關(guān)系，或圍繞問題創(chuàng)造新條件，來形成自己解題的完整思路，再有自己的認(rèn)識和見解，然后拓展方法，殊路同歸，最后去延伸，觸類旁通，舉一反三，挖掘到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味，那能力必將會極大的提升。
