“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法及其教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐”課題組初中第四次會(huì)議于2009年4月17日～18日在北京召開(kāi)．會(huì)議期間，課題組安排了四節(jié)觀摩課,其中北京市第一六六中學(xué)張韜老師所做的《抽樣調(diào)查》一節(jié)課帶給我許多啟迪與思考．本文結(jié)合這節(jié)課的幾個(gè)片段和筆者自己關(guān)于本節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐，談一點(diǎn)自己的想法和體會(huì)，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)同行指正．
反思1 ：了解學(xué)生的認(rèn)知水平，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)
美國(guó)著名認(rèn)知心理學(xué)家?jiàn)W蘇泊爾說(shuō)：如果我不得不將教育心理還原為一條原理的話，我將會(huì)說(shuō)，影響學(xué)習(xí)的最重要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況去進(jìn)行教學(xué)． 可見(jiàn)，學(xué)生良好的認(rèn)知基礎(chǔ)將是教師最可利用的寶貴資源，是高效率學(xué)習(xí)活動(dòng)的關(guān)鍵．
首先我們看這節(jié)課的引入過(guò)程．上課伊始，教師創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)的問(wèn)題情境：
一天，爸爸叫兒子去買一盒火柴．臨出門前，爸爸囑咐兒子要買能劃燃的火柴．兒子拿著錢出門了，過(guò)了好一會(huì)兒，兒子才回到家．
“火柴能劃燃嗎？”爸爸問(wèn)．
“都能劃燃．”
“你這么肯定？”
兒子遞過(guò)一盒劃過(guò)的火柴，興奮地說(shuō)：“我每根都試過(guò)啦．”
然后，教師提出了下面三個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題1：兒子采用了什么調(diào)查方式?
問(wèn)題2: 你認(rèn)為兒子采用的方法合適嗎？為什么？
問(wèn)題3：你準(zhǔn)備用什么方式進(jìn)行調(diào)查呢?
學(xué)生對(duì)上述三個(gè)問(wèn)題作出如下回答：
問(wèn)題1：采用了全面調(diào)查的方式．
問(wèn)題2：不合適，因?yàn)樗械幕鸩穸紕澒饬?，這個(gè)調(diào)查沒(méi)有意義了．
問(wèn)題3：可以選擇一些火柴劃一下．
雖然上述問(wèn)題情境有夸張的成分，但通過(guò)創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)問(wèn)題情境，學(xué)生很容易明白，在某些調(diào)查中，全面調(diào)查方法并不可行，從而體會(huì)抽樣調(diào)查方法的必要性．從課堂上學(xué)生的實(shí)際反應(yīng)情況來(lái)看，學(xué)生對(duì)抽樣調(diào)查的必要性的認(rèn)同沒(méi)有認(rèn)知上的困難，絕大多數(shù)學(xué)生都能積極地思考并參與問(wèn)題解答的過(guò)程，而其能夠很順利地回答以上問(wèn)題．由此可見(jiàn)，通過(guò)這樣的問(wèn)題情境，不僅可以激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，從數(shù)學(xué)的角度審視這些經(jīng)驗(yàn)，使之升華為新的數(shù)學(xué)知識(shí)，而其還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，營(yíng)造一個(gè)輕松的學(xué)習(xí)氛圍．
筆者曾經(jīng)做過(guò)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在日常生活中已經(jīng)積累了一些有關(guān)簡(jiǎn)單抽樣調(diào)查的經(jīng)驗(yàn)．93%的學(xué)生憑現(xiàn)有的生活經(jīng)驗(yàn)足以舉出不適合用全面調(diào)查的例子，包括總體很大或抽樣具有破壞性的；56．4%的學(xué)生具備了簡(jiǎn)單抽樣調(diào)查的經(jīng)驗(yàn)，并能說(shuō)出1至2種抽樣的方式，比如，在有些問(wèn)題中，樣本的選擇要考慮到性別、年齡、成績(jī)等方面的差異．
上述調(diào)查結(jié)果再一次說(shuō)明，教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境能夠激活大多數(shù)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)建立在已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在自主探究、合作交流中主動(dòng)構(gòu)建自己的知識(shí)體系．
反思2：讓學(xué)生親自經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過(guò)程
抽樣調(diào)查方法是用樣本估計(jì)總體的思想的產(chǎn)物，學(xué)生能否真正理解抽樣的必要性和樣本的代表性、統(tǒng)計(jì)結(jié)果的不確定性，將影響其對(duì)統(tǒng)計(jì)思想的理解．而要學(xué)生真正體會(huì)用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想的科學(xué)性，就必須讓學(xué)生親自經(jīng)歷搜集數(shù)據(jù)、運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息，作出推斷的全過(guò)程．
在本節(jié)課上，教師試圖讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的過(guò)程．比如，教師通過(guò)大屏幕出示這樣的問(wèn)題：
例1．北京市第166中學(xué)共有2093名學(xué)生，要想了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂(lè)、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，請(qǐng)同學(xué)們思考以下幾個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題1：你準(zhǔn)備用什么調(diào)查方法解決？
問(wèn)題2：在這個(gè)調(diào)查過(guò)程中我們應(yīng)做哪些事？
問(wèn)題3：在調(diào)查流程中確定樣本容量很重要，請(qǐng)大家討論一下，調(diào)查多少名同學(xué)比較合適？你考慮了哪些因素？
問(wèn)題4：我們用什么樣的方法選取這些同學(xué)比較好？
問(wèn)題5：我們能否設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣調(diào)查的流程？
問(wèn)題6：你能概括出簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義嗎？
【分析與建議】教師通過(guò)一系列精心設(shè)計(jì)的循序漸進(jìn)式的問(wèn)題，讓學(xué)生利用抽樣調(diào)查的方法解決實(shí)際問(wèn)題，再次體會(huì)利用調(diào)查的方法解決實(shí)際問(wèn)題的流程，同時(shí)體會(huì)、領(lǐng)悟抽樣調(diào)查中樣本估計(jì)總體的思想、隨機(jī)的思想等．但從現(xiàn)場(chǎng)的反應(yīng)看，學(xué)生對(duì)問(wèn)題1-4的回答很順利，問(wèn)題5、6學(xué)生回答時(shí)遇到的困難較大，沒(méi)有學(xué)生能夠歸納出較為完整的流程、歸納出較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x，最后教師用大屏幕展示了抽樣調(diào)查的基本流程：
為什么學(xué)生能順利地操作抽樣調(diào)查的具體步驟，但對(duì)于提煉流程、概括定義卻舉步維艱？除了抽象、歸納、概括、總結(jié)需要學(xué)生具有較高的思維能力和水平外，這節(jié)課學(xué)生沒(méi)有得到親自實(shí)踐的機(jī)會(huì)是否也有關(guān)系？歸根結(jié)底，統(tǒng)計(jì)不應(yīng)該是“教”出來(lái)的，而是“做”出來(lái)的，如果學(xué)生沒(méi)有親自經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程，他對(duì)于統(tǒng)計(jì)的核心思想——用樣本估計(jì)總體的思想的理解就難以深入，甚至是懷疑的．對(duì)于抽樣的必要性和樣本的代表性的理解，樣本代表性的隨機(jī)原則和適量原則的體會(huì)，都不免流于表面．
為了讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過(guò)程，針對(duì)學(xué)生喜歡的電視節(jié)目的問(wèn)題，筆者曾經(jīng)嘗試了這樣的教學(xué)過(guò)程：
課前，學(xué)生以小組為單位，進(jìn)行了抽樣調(diào)查．在課上，讓每組選一名學(xué)生向全班匯報(bào)本組抽樣的方法、抽取的樣本的數(shù)量、搜集到的數(shù)據(jù)，以及根據(jù)數(shù)據(jù)做出的判斷．緊接著，教師展示全面調(diào)查的結(jié)果（由于我校人數(shù)較少,因此在課前針對(duì)該問(wèn)題做了全面調(diào)查）．各組對(duì)比數(shù)據(jù)、判斷原因．某一次試講時(shí)有兩組未完成作業(yè)，在課堂上現(xiàn)場(chǎng)做抽樣調(diào)查，由于抽樣的方式不同（一組按學(xué)號(hào)隨機(jī)抽取樣本，另一組抽取的樣本中女生比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于男生），前者得到數(shù)據(jù)后估計(jì)的總體情況與全面調(diào)查的結(jié)果基本吻合，而后者的調(diào)查結(jié)果與全面調(diào)查的結(jié)果出入較大．我及時(shí)地抓住了這一時(shí)機(jī)，利用這個(gè)資源，組織學(xué)生分析其原因．學(xué)生針對(duì)前者到底是不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，這樣抽取的樣本與全面調(diào)查的結(jié)果吻合到底是巧合還是必然展開(kāi)了激烈的爭(zhēng)論．經(jīng)歷了這一過(guò)程后，學(xué)生對(duì)用樣本估計(jì)總體的科學(xué)性、可行性和樣本的代表性有了較為深刻的體會(huì)．此外，由于學(xué)生親自經(jīng)歷了搜集數(shù)據(jù)、運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息，作出推斷的全過(guò)程，因此，讓學(xué)生歸納抽樣調(diào)查的操作流程和定義就水到渠成了．
反思3：選取學(xué)生熟悉的實(shí)例
在課堂上，教師給出了這樣一個(gè)資料：在1936年美國(guó)總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測(cè)驗(yàn)，調(diào)查Alf London 和Franklin Delano Roosevelt中誰(shuí)將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)．為了了解公眾意向，調(diào)查者通過(guò)電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表，通過(guò)分析收回的調(diào)查表，顯示Alf London非常受歡迎．于是此雜志預(yù)測(cè)Alf London將在選舉中獲勝．
實(shí)際選舉結(jié)果正好相反，最后Franklin Delano Roosevelt在選舉中獲勝．其數(shù)據(jù)如下：
然后，教師提出問(wèn)題：文中在調(diào)查時(shí)進(jìn)行的抽樣是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎？
【分析與建議】教師試圖通過(guò)這個(gè)材料說(shuō)明樣本的選取因素考慮不周會(huì)得到與總體相差甚遠(yuǎn)的估計(jì)，進(jìn)而讓學(xué)生再一次體會(huì)樣本代表性的重要性．但從現(xiàn)場(chǎng)的反應(yīng)來(lái)看，由于有一部分學(xué)生不了解，或者說(shuō)沒(méi)有意識(shí)到，在30年代的美國(guó)，只有部分中產(chǎn)階級(jí)才有能力擁有電話與汽車，因此，背景知識(shí)成為干擾了這部分學(xué)生做出正確判斷．筆者建議教師不妨選取學(xué)生熟悉的身邊實(shí)例，避免不必要的干擾因素，例如，對(duì)例1進(jìn)一步展開(kāi)討論，為什么選取初一年級(jí)學(xué)生或選取女生作為樣本不合適．
《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上．” 新課程理念強(qiáng)調(diào)尊重學(xué)生獨(dú)特的生活體驗(yàn)，倡導(dǎo)尊重學(xué)生已有的認(rèn)知水平．根據(jù)這一教學(xué)理念，我們作為教師的必須要重視發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，并在這個(gè)起點(diǎn)上來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，使每位學(xué)生主動(dòng)投入到適合自己最近發(fā)展區(qū)的學(xué)習(xí)中去．這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，此時(shí)的課堂才能煥發(fā)出生命的活力．
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