現(xiàn)如今社會(huì)進(jìn)入了高度分工的階段，人們干的事被越來越局限在某個(gè)領(lǐng)域，甚至是某個(gè)領(lǐng)域很小的范圍內(nèi)。人們受到的教育也越來越長(zhǎng)，研究的問題也越來越細(xì)越來越深越來越抽象?，F(xiàn)在要想誕生以前的全才幾乎不太可能了，主要是因?yàn)橐郧昂芏喾矫鎸W(xué)科都都還比較淺，很多現(xiàn)在看似很簡(jiǎn)單的成果都能載入史冊(cè)。印象比較深的全才是馮諾依曼，想了解的可以看看天才的拓荒者。
社會(huì)分工
在數(shù)學(xué)領(lǐng)域也是類似，從古代的計(jì)數(shù)算術(shù)簡(jiǎn)單幾何開始，然后以微積分解析幾何為基礎(chǔ)的近代數(shù)學(xué)，再到以集合論和公理化為基礎(chǔ)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)。現(xiàn)在的數(shù)學(xué)有很多分支，整體結(jié)構(gòu)龐雜，又深又抽象以至于很多理論對(duì)多數(shù)人來說已經(jīng)無法理解。數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫞珨?shù)學(xué)的發(fā)展不能一味的高深抽象，也應(yīng)該讓數(shù)學(xué)應(yīng)用更廣泛，現(xiàn)代數(shù)學(xué)也分為兩大范疇，即純粹的數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)。
數(shù)學(xué)分支
集合論由德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立，期初集合建立在數(shù)集和點(diǎn)集上，后來擴(kuò)展到任何元素的集合，可以是函數(shù)集合或幾何集合。由于它的抽象使得它能被用于數(shù)學(xué)其它分支中，也使得集合論成為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。集合是某些對(duì)象的總體，這些對(duì)象可以是有限的也可以是無限的。
集合
說到公理化最早是由古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得發(fā)現(xiàn)并使用，比如眾所周知的《幾何原本》便是應(yīng)用了公理化的方法，其中以五個(gè)公設(shè)和五個(gè)公理作為基礎(chǔ)，提出了119個(gè)定義和465條命題及證明，由此建立起歷史上第一個(gè)數(shù)學(xué)公理體系。當(dāng)然歐幾里得的公理體系并不完善，后面德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特重新定義了現(xiàn)代的公理化方法。也就是這個(gè)大名鼎鼎數(shù)學(xué)界被稱為數(shù)學(xué)界的亞歷山大，而且在1900年在國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出了23個(gè)數(shù)學(xué)問題，為20世紀(jì)的數(shù)學(xué)發(fā)展指明了方向。
歐幾里得幾何原本
先看抽象這個(gè)概念，它的英文單詞為abstract，我們經(jīng)常在論文開頭看到這個(gè)詞。所以抽象實(shí)際就是摘要，摘要做的事就是提煉出概要。而抽象則是從自然、世界、事物中提取出簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確的描述。以集合論為基礎(chǔ)并且在公理化的方法下，數(shù)學(xué)也朝著更加抽象發(fā)展，比如實(shí)變函數(shù)論、泛函分析、拓?fù)鋵W(xué)和抽象代數(shù)。
抽象
數(shù)學(xué)這個(gè)威力巨大的工具向物理學(xué)滲透，能使用數(shù)學(xué)來描述物理的原因是因?yàn)閿?shù)學(xué)能簡(jiǎn)潔清晰地通過符號(hào)來表述物理規(guī)律。18世紀(jì)時(shí)主要是經(jīng)典力學(xué)與數(shù)學(xué)的結(jié)合，19世紀(jì)數(shù)學(xué)則滲透入電磁學(xué)，而20世紀(jì)后數(shù)學(xué)則融入到相對(duì)論和量子力學(xué)中。愛因斯坦的狹義相對(duì)論通過數(shù)學(xué)找到了很完美的描述，物理理論的基本原理通過數(shù)學(xué)模型來表述邏輯結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)幫助物理形成統(tǒng)一體系，而反過來物理對(duì)數(shù)學(xué)工具的新需求也推動(dòng)著數(shù)學(xué)的發(fā)展。
數(shù)學(xué)與物理
計(jì)算機(jī)科學(xué)也一樣，計(jì)算機(jī)的每次大發(fā)展都離不開數(shù)學(xué)，而計(jì)算機(jī)的不斷發(fā)展也推進(jìn)數(shù)學(xué)的研究。比如屬于計(jì)算機(jī)科學(xué)分支之一的人工智能，盡管現(xiàn)在人工智能已經(jīng)被炒作的大熱，而且能在圍棋方面打敗人類，但人工智能還有很多數(shù)學(xué)問題沒有解決，只有在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有了理論突破才會(huì)有更本質(zhì)的發(fā)展，而在這過程數(shù)學(xué)也得到了發(fā)展。數(shù)學(xué)家馮諾依曼提出了將程序存儲(chǔ)的想法，以及并行處理和存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的理念，深深影響計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展。數(shù)學(xué)家圖靈提出的圖靈計(jì)算機(jī)模型，以數(shù)理邏輯語言來設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)，將人們使用紙筆進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程進(jìn)行抽象。他還最早研究了如何讓計(jì)算機(jī)擁有思考能力，提出了著名人工智能領(lǐng)域的圖靈測(cè)試。香農(nóng)將布爾的邏輯運(yùn)算引入計(jì)算機(jī)，以及他提出的信息論這些都與數(shù)學(xué)相關(guān)。
計(jì)算機(jī)
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