阿貝爾
眾所周知，現(xiàn)代數(shù)學(xué)有兩個(gè)最重要的源頭，一個(gè)是伽羅華群論，一個(gè)是黎曼復(fù)分析，十九世紀(jì)以來(lái)，幾乎所有數(shù)學(xué)都是群論抽象代數(shù)，流形拓?fù)鋬烧叩莫?dú)立又融合的一個(gè)進(jìn)程，從今天統(tǒng)治數(shù)學(xué)的朗蘭茲綱領(lǐng)和現(xiàn)代代數(shù)幾何來(lái)看，無(wú)不體現(xiàn)這一點(diǎn)，朗蘭茲綱領(lǐng)和現(xiàn)代代數(shù)幾何是抽象代數(shù)和流形群論融合至今的巔峰，大一統(tǒng)各個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，還在加深著，迄今未被超越。嚴(yán)格追溯起來(lái)，黎曼，伽羅華都是現(xiàn)代數(shù)學(xué)創(chuàng)世的兩個(gè)大神。
但是，再往前呢？再往前是誰(shuí)？我們可以驚訝的看到，黎曼和伽羅華兩尊大神開(kāi)創(chuàng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的最重要的成就，竟然都可以同時(shí)往前追溯到阿貝爾這里。
在群論方面，阿貝爾比伽羅華更早解決五次方程，也更早得出群論的雛形，伽羅華也是在阿貝爾工作基礎(chǔ)上更進(jìn)一步才得出群論的初始定義與初步的構(gòu)造。
在復(fù)分析方面，偉大的黎曼正是通過(guò)直接研究阿貝爾函數(shù)，通過(guò)研究橢圓超橢圓積分，進(jìn)而開(kāi)創(chuàng)了黎曼面，進(jìn)而開(kāi)創(chuàng)了整個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的全新盛世。阿貝爾可以說(shuō)是黎曼復(fù)分析最重要的奠基人。
阿貝爾去世時(shí)才26歲。
我們想象一下，假如阿貝爾再多活二十年：
在代數(shù)群論上，阿貝爾再往前多走一步，總結(jié)五次以上方程無(wú)正整數(shù)解充要條件，得出群的初始定義以及構(gòu)造，干了伽羅華的工作；
在分析上，阿貝爾再往前多走兩步，第一步將他的工作從實(shí)分析范疇拓展到當(dāng)時(shí)已經(jīng)萌芽出現(xiàn)的復(fù)分析領(lǐng)域，第二步，構(gòu)造出黎曼面(如果可能，就叫阿貝爾曲面了)，一次性解決積不出積分的問(wèn)題，并研究'阿貝爾曲面'上的函數(shù)論；
哈哈哈，這畫(huà)面太美，不敢想象。
如果阿貝爾再多活二十年，把他手頭這兩項(xiàng)工作再往前推進(jìn)一兩步，如果真的能夠?qū)崿F(xiàn)，那么現(xiàn)在數(shù)學(xué)史上GOAT也就沒(méi)有任何爭(zhēng)議了。
阿基米德，牛頓，歐拉，高斯，龐加萊，希爾伯特，諾特，格羅滕迪克，萊布尼茨，歐幾里得，全部都得靠邊站了。即使偉大的黎曼，如果僅剩下黎曼幾何和解析數(shù)論，失去了復(fù)分析的偉大功績(jī)，也只能當(dāng)阿貝爾的配角了。
可惜，天不假年。阿貝爾和伽羅華如果能活得長(zhǎng)一點(diǎn)，保持創(chuàng)造力，在純數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)成就方面，他們絕對(duì)都是足以與黎曼競(jìng)爭(zhēng)史上第一人的大師。
需知道，偉大的阿貝爾僅僅活了26歲，生前就已經(jīng)在代數(shù)和分析兩大分支領(lǐng)域完全超越了王子高斯！或許上天也看不下去了，天才早夭，可憐。
但顯然，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，一直在加深阿貝爾的印記，可以想象，阿貝爾的地位，也將越來(lái)越高！
提到阿貝爾，總是有一種忍不住的悲傷。
這位極有可能成為全數(shù)學(xué)史最偉大沒(méi)有之一的數(shù)學(xué)家，生命永遠(yuǎn)停留在26歲的青春，猶如折翼天使，在數(shù)學(xué)的星空劃過(guò)最燦爛的光芒，然后瞬間隕落。
阿貝爾兩項(xiàng)最偉大的工作，一項(xiàng)是高于四次方程無(wú)整數(shù)解的證明，以及關(guān)于代數(shù)方程的研究，他比伽羅華更早得出群論的雛形，并更早得出交換群的結(jié)構(gòu)；一項(xiàng)是關(guān)于橢圓函數(shù)、阿貝爾函數(shù)的工作，這成為整個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。
某種意義上，阿貝爾才是現(xiàn)代數(shù)學(xué)真正的始祖，他比伽羅華更聰慧，比黎曼更深刻！
如果他能多活三十年，整個(gè)數(shù)學(xué)史都將改寫(xiě)。
即使他僅僅26歲的生命，也已經(jīng)在數(shù)學(xué)史上留下巨大的功勛！各個(gè)數(shù)學(xué)分支乃至眾多物理領(lǐng)域，都留下阿貝爾深刻的印記！
在早年游歷柏林，巴黎，備受冷遇，不得不灰溜溜回到挪威，并欠下一身債務(wù)。
最要命的是，回到挪威，阿貝爾病倒了了。
是肺結(jié)核。當(dāng)時(shí)的不治之癥。
肺結(jié)核真是數(shù)學(xué)的天敵！阿貝爾，黎曼，愛(ài)森斯坦，拉瑪努金，哪一個(gè)不是縱橫百代的超級(jí)天才！可以說(shuō)，這個(gè)肺結(jié)核真是徹底傷了整個(gè)數(shù)學(xué)文明的元?dú)猓?/p>
如果當(dāng)時(shí)德國(guó)的數(shù)學(xué)已經(jīng)崛起，又或者當(dāng)時(shí)的冷漠的巴黎能夠給予阿貝爾一些肯定和幫助，一切都將不同。
他關(guān)于高次方程解證明的或許是全數(shù)學(xué)史上最偉大論文之一的文章無(wú)人問(wèn)津，就連高斯也懶得拆開(kāi)來(lái)看看。勒讓德禮貌而又冷漠的只是和阿貝爾打了個(gè)招呼，最要命的是寄給法國(guó)科學(xué)院以后，柯西拿回家以后居然找不到了！
在與偉大的雅可比的橢圓函數(shù)理論的競(jìng)爭(zhēng)中，率先發(fā)現(xiàn)了加法定理，雙周期性，引進(jìn)橢圓積分反演，以更大的天才抓住了更一般的規(guī)律！
短短兩三年間，阿貝爾不斷發(fā)表文章，聲望很快傳遍歐洲數(shù)學(xué)界！
勒讓德改變了看法，盛贊阿貝爾的工作；高斯沒(méi)有再說(shuō)稱(chēng)贊他就是稱(chēng)贊我自己的話，而是贊譽(yù)阿貝爾至少省了我三分之一的工作，并且拒絕發(fā)表橢圓函數(shù)論的成果時(shí)說(shuō)阿貝爾的工作已經(jīng)足夠完全表達(dá)了；雅可比心急火燎要柯西找出遺失的論文；四名法國(guó)科學(xué)院院士上書(shū)挪威國(guó)王，要求給阿貝爾提供合適的科學(xué)研究職位。
但一切都太晚了。
柏林大學(xué)教授職位聘書(shū)終于寄到，這時(shí)阿貝爾已經(jīng)死了兩天了。
有時(shí)候會(huì)想，如果那個(gè)時(shí)候阿貝爾還活著該有多好。
聯(lián)系客服
