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相同的輪胎，放在一輛自行車(chē)的前輪，能騎5000千米，放在后胎只能用3000千米，為了延長(zhǎng)使用壽命，可以騎過(guò)一段路程后，前后胎對(duì)換使用。問(wèn)：采用這種方法的話，一輛自行車(chē)的兩個(gè)輪胎最多能使自行車(chē)騎行多少千米?

今天將通過(guò)兩種方面求解

方法一：

行駛X千米

首先得出，前輪磨損比后輪輕

設(shè)：自行車(chē)先行駛X千米后進(jìn)行前后胎交換

前胎X千米后還能行駛：5000－X千米

后胎X千米后還能行駛：3000－X千米

前后胎交換

然后前后胎交換使用可得：

當(dāng)后胎換到前輪時(shí)，磨損變小使用壽命延長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的5/3倍

即前輪（原后胎）還能行駛：5/3（3000－X）

當(dāng)前胎換到后輪時(shí)，磨損變大使用壽命縮小變?yōu)樵瓉?lái)的3/5倍

即后輪（原前胎）還能行駛：3/5（5000－X）

當(dāng)且僅當(dāng)前后胎同時(shí)報(bào)廢時(shí)，就有自行車(chē)的最大騎行

所以有5/3（3000－X）=3/5（5000－X）

解得X=1875千米，即自行車(chē)胎交換前行駛距離

將X隨便代入其中一個(gè)式子中得

即：5/3（3000－1875）=1875，交換后行駛距離為1875千米

所以整個(gè)行駛距離，即最大騎行為3750千米

方法二：

行駛X千米

設(shè)：先行駛X千米后前后胎交換，再行駛Y千米完成整個(gè)過(guò)程

再設(shè)：輪胎的壽命（自然壽命）為15000秒（方便計(jì)算）

可以得出：

前輪消耗率為：3秒/千米（每行駛1千米壽命減少3秒）

后輪消耗率為：5秒/千米

當(dāng)行駛X千米后前胎壽命還剩：15000－3X

當(dāng)行駛X千米后后胎壽命還剩：15000－5X

前后胎交換

然后前后胎交換，再行駛Y千米后：

前輪（原后胎）壽命剩：15000－5X－3Y

后輪（原前胎）壽命剩：15000－3X－5Y

當(dāng)且僅當(dāng)前后胎壽命都為0時(shí)，就有自行車(chē)的最大騎行

即：15000－5X－3Y=0記作一式，15000－3X－5Y=0記作二式

然后將一二式聯(lián)立，解得：

X=Y=1875千米

所以整個(gè)過(guò)程為X+Y千米，即最大騎行為3750千米