我們知道行程問題之間的數(shù)量關系式:
速度×時間=路程
路程÷速度=時間
路程÷時間=速度
速度和×相遇時間=路程和
路程和÷速度和=相遇時間
路程和÷相遇時間=速度和
速度差×追及時間=路程差
路程差÷速度差=追及時間
路程差÷追及時間=速度差
例題1.甲車每小時行67千米,乙車每小時行55千米。兩車同時同地向某地行進,但甲車行30千米后因有物忘帶,再回原地,結果甲、乙兩車同時到達某地。求原地到某地有多少千米。
解題:通過題目,我們知道甲乙兩車行走的時間是一樣的,甲乙兩車的路程差是30×2=60千米,用線段表示他們的關系:
通過線段很明顯甲車比乙車多走了60千米,
綜合列式:
30×2÷(67-55)×55=275(千米)
或者用:30×2÷(67-55)×67-30×2=275(千米)
例題2甲、乙兩輛客車往返于A、B兩城市之間,甲車每小時行42千米,乙車每小時時行45千米。某天分別從兩城市同時相向而行,當乙車從B城市開出36千米時,因事又重返B城市后立即折回原路,結果甲車到達B城市時,乙車距A城市還有1.4小時的路程。A、B兩城市相距多少千米?
解題:在甲到達B市,乙距離A市還有1.4小時的路程,乙此時跟A城市還差1.4×45=63千米(用乙的速度乘以時間),此時甲和乙用的時間是一樣的,用線段來表示:
甲乙的路程差36×2-45×1.4=9(千米),現(xiàn)在知道路程差和速度,那么時間就為路程差÷速度差:9÷(45-42)=3(小時)
AB兩地距離=甲的路程=42×3=126(千米)
綜合列式:(36×2-45×1.4)÷(45-42)×42=126(千米)
例題3.小強和小明分別由A、B兩地同時出發(fā)相向而行,小強步行每分鐘走120米,小明步行每分鐘走80米,行了一段時間,小強距全程中點還有560米,小明距全程中點還有1040米。求他們從出發(fā)到相遇一共要用多少分鐘?
解題:如圖所示:
上面三個例題都運用到了路程差速度差的公式,靈活運用公式是解題關鍵。
例題4.甲、乙兩車同時從兩地出發(fā)相向而行,經(jīng)4小時相遇。這時乙車恰行全程的6/11(十一分之6),甲車距全程中點還有20千米。求兩車的速度。
解題:我們還是用線段來表示:
解行程類的應用題,用線段畫出來,將已知量標上去,根據(jù)題目的意思,一步步求出相對應的量,最終算出結果。用線段可以使題目簡單化,建議大家在做這樣的題目的時候,劃線段來解讀題目。
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