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圓這個(gè)章節(jié)，知識(shí)點(diǎn)較多，為了更好的幫助大家學(xué)習(xí)分析，我計(jì)劃分兩次進(jìn)行講解。第一次針對(duì)重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行回顧，第二次則結(jié)合題型進(jìn)行深入分析。

首先我們來回顧幾個(gè)定義。

• 圓

  ：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。

• 圓弧

  ：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為

  優(yōu)弧

  ，小于半圓的弧稱為

  劣弧

  。

• 弦

  ：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。

• 圓心角

  ：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。

• 圓周角

  ：頂點(diǎn)在圓周上的角叫做圓周角。

• 內(nèi)心

  ：和三角形三條邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，其圓心即為內(nèi)心。

• 外心

  ：過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心即為外心。

• 扇形

  ：有兩條半徑和一段圓弧組成的圖形叫做扇形。

圓和點(diǎn)位置關(guān)系的判斷：

圓和點(diǎn)的位置關(guān)系取決于該點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小比較。如果大于半徑，則該點(diǎn)在圓外；如果等于半徑，則該點(diǎn)在圓上；如果小于半徑，則該點(diǎn)在圓內(nèi)。

直線和圓的位置關(guān)系：

初中階段判斷直線和圓的位置關(guān)系就看直線與圓是否有公共點(diǎn)（交點(diǎn)），有兩個(gè)公共點(diǎn)則相交；有一個(gè)公共點(diǎn)則相切，這唯一的公共點(diǎn)被稱為切點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)則相離。高中階段判斷直線與圓之間的位置關(guān)系則會(huì)用到圓心到直線的距離與半徑長(zhǎng)度作比較，從而得出結(jié)論。這兒不再引申。

兩圓之間的位置關(guān)系：

兩圓之間有5種位置關(guān)系，假如兩圓的半徑分別為R（R>r）和r，兩圓心之間的距離為d，則當(dāng)R+r<d時(shí)，外離；R+r=d時(shí)，外切；R-r<d<R+r，相交；R-r=d，內(nèi)切；R-r>d，內(nèi)含。

切線的性質(zhì)：

• 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于半徑的直線叫做圓的切線；
• 經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心；
• 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。

垂徑定理：

平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

其他重要定理：

• 在同圓或等圓中，相等的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)相等，所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)也相等；
• 在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半（這點(diǎn)很重要）；
• 直徑（或半圓）所對(duì)應(yīng)的圓周角是直角，相反，90度圓周角所對(duì)應(yīng)的弦即為直徑。

相關(guān)計(jì)算公式：

• 圓的周長(zhǎng)

  ：C=2πR=πd（C:周長(zhǎng)，R：半徑，d：直徑）

• 圓的面積

  ：S=πR^2（這個(gè)符號(hào)是平方的意思哈）

• 扇形弧長(zhǎng)

  ：L=nπr/180 （L是弧長(zhǎng)，n是扇形圓心角度數(shù)，π是圓周率，R是扇形半徑）還有一種利用弧度制計(jì)算弧長(zhǎng)的公式，由于初中階段未學(xué)，暫不延伸。

• 扇形面積

  ：S=nπR^2/360=LR/2（n是扇形圓心角度數(shù)，π是圓周率，R是扇形半徑，L是弧長(zhǎng)）

• 圓錐側(cè)面積

  ：S=πrl（r：底面圓半徑，l：母線長(zhǎng)）

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