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本期內(nèi)容有哪些
1、聽一聽：《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本概念解讀》之面積的概念
2、讀一讀：復(fù)習(xí)課，在整合中生長，在延伸處開花-----《多邊形的面積整理與復(fù)習(xí)》的實踐與反思
3、數(shù)學(xué)小故事：沒有捷徑
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輕輕松松聽聽書
選自吳正憲、劉勁苓、劉克臣主編的《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本概念解讀》之面積的概念
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復(fù)習(xí)課，在整合中生長，在延伸處開花
-----《多邊形的面積整理與復(fù)習(xí)的實踐與反思
疑惑
復(fù)習(xí)課是小學(xué)數(shù)學(xué)課中的重要課，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著重要的地位。然而在復(fù)習(xí)課上，搞“題海戰(zhàn)術(shù)”的現(xiàn)象時有發(fā)生，知識梳理也只是簡單羅列堆砌。例如：
案例（1）
筆者與教研組的老師們在研究人教版《數(shù)學(xué)》五上《多邊形的面積整理與復(fù)習(xí)》這一單元復(fù)習(xí)課時，筆者設(shè)計了如下的教學(xué)環(huán)節(jié)：1、師生共同進(jìn)行知識整理，形成圖形面積知識網(wǎng)絡(luò)圖。2、鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，先通過畫與已知長方形面積相等的圖形，再利用學(xué)生畫的圖形素材——梯形（上底3cm，下底5cm,高4cm），通過上下底長度的變化，發(fā)現(xiàn)得到的新圖形，面積還是不變。通過對比，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：只要上下底之和相等，高相等，面積就相等。3、延伸拓展題，尋找一個三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。4、發(fā)散思維，用學(xué)過的方法進(jìn)行割補，計算組合圖形的面積。5、課堂總結(jié)。
思考與疑惑：
這堂課看著各個環(huán)節(jié)相扣，層層遞進(jìn)，面面俱到，實際上每個環(huán)節(jié)都只是蜻蜓點水。每個環(huán)節(jié)的知識點還是散落著，呈點狀分布，未能達(dá)到“縱向成線”的效果。再者，圖形面積的內(nèi)在聯(lián)系未能完全挖掘出來，知識體系還不完善，練習(xí)設(shè)計得不夠“厚”，雖然筆者知道要關(guān)注學(xué)生的思維訓(xùn)練，卻未能在練習(xí)中充分促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。
不禁疑惑：⑴針對復(fù)習(xí)課該設(shè)計怎么的問題情境串聯(lián)知識，使學(xué)生的探究扎實而有效？⑵知識之間該怎樣重構(gòu)整合，才能把點連成線，線成面？⑶該設(shè)計怎樣的習(xí)題，既能把前面整理的知識聯(lián)系起來，又能讓學(xué)生的思維活躍起來？
筆者認(rèn)為，在“學(xué)為中心”的小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師從知識整理、知識重構(gòu)整合、延伸拓展三個方面進(jìn)行設(shè)計，讓復(fù)習(xí)課“生長”、“開花”，讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)更加有效。
一、
自主整理，讓結(jié)構(gòu)“清”起來
數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)，是把新授課和練習(xí)課中所習(xí)得的零散的知識“體系化”，形成知識系與知識域。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對頭腦中點狀的新知識進(jìn)行整理，從而形成體系；同時，要善于抓住學(xué)生容易忽略、錯誤的區(qū)域，重點彌補，讓學(xué)生學(xué)得更完整。
1、借助問題，課前自主整理
新課改，要求關(guān)注每一個學(xué)生的發(fā)展，不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，同樣也要關(guān)注學(xué)生個體之間的差異。在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師要在課前通過問題引領(lǐng)的形式對相關(guān)的知識進(jìn)行自主整理，為他們在課堂上的高效復(fù)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
案例（2）：在教學(xué)《多邊形的面積整理與復(fù)習(xí)》課前，筆者設(shè)計了如下的預(yù)習(xí)活動：
通過這三個步驟引領(lǐng)學(xué)生對多邊形的面積公式進(jìn)行自主整理，并且形成多邊形面積關(guān)系圖，把散落的圖形面積知識點連成線，使這一單元已經(jīng)前面學(xué)過的知識脈絡(luò)清晰起來。
2、討論交流，課中完善結(jié)構(gòu)
教師可以猜測出，學(xué)生課前自主整理的結(jié)果會出現(xiàn)三種層次：①最低層次，僅僅把圖形面積公式寫出來；②中等層次，不僅理出了面積公式還寫出了推導(dǎo)過程；③高級層次，能用樹狀圖等形式把它們之間的關(guān)系表達(dá)出來。根據(jù)學(xué)生的自主整理，課堂上學(xué)生相互進(jìn)行交流，高級增次的學(xué)生全班交流將知識結(jié)構(gòu)化的經(jīng)驗。而其他層次的學(xué)生也是有收獲的,以“先富”帶動“后富”，實現(xiàn)共同“富?！?。如以下是網(wǎng)絡(luò)圖。
通過課堂上的梳理，使知識結(jié)構(gòu)更完整，更清晰，也進(jìn)一步拓展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
3、動手操練，課后歸納提升
一節(jié)課后，那并不是結(jié)束，而是為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)儲備力量。復(fù)習(xí)課后，學(xué)生的認(rèn)知比課前會提高，鞏固、梳理已學(xué)知識、技能，促進(jìn)知識系統(tǒng)化。通過多種策略激發(fā)學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣，讓學(xué)生自己去完成，使之成為真正的學(xué)習(xí)的主人。
案例（3）：安排學(xué)生做《多邊形的面積》這一單元的手抄報，結(jié)果非常讓人出乎意料，孩子們 非常用心地進(jìn)行創(chuàng)作，積極性非常高。
二、
重構(gòu)整合，讓知識“聯(lián)”起來
單元復(fù)習(xí)不同與新授課、練習(xí)課，它側(cè)重于讓學(xué)生實現(xiàn)知識內(nèi)在結(jié)構(gòu)的聯(lián)系整合。從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)①要把教材教厚，②要把知識變實，更要讓知識“生長”。
1、知識梳理，形成框架
在前面的片段中，教師引導(dǎo)學(xué)生梳理已學(xué)的知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)圖。這樣既幫助學(xué)生完整知識結(jié)構(gòu)，又也進(jìn)一步拓展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
案例（4）：復(fù)習(xí)《長方形和正方形》時，整理出該單元的知識框架（如下圖）。
由兩個基本圖形入手，既簡潔又快速地，系統(tǒng)地回顧了相關(guān)的知識，較好地把握了本單元的知識點，還幫助學(xué)生建立了思維導(dǎo)圖，起到事半功倍的效果。
2、重構(gòu)知識，整合落實
數(shù)學(xué)知識中的有些知識在學(xué)生看來是完全不關(guān)聯(lián)的，但實際上在知識背下具有橫向聯(lián)系，學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)，是需要老師著力的地方，把知識“橫成片”?！抖噙呅蔚拿娣e》這個單元除了公式推導(dǎo)時層層遞進(jìn)，共同利用轉(zhuǎn)化的方法之外，還有一個內(nèi)在聯(lián)系——梯形面積公式，這是學(xué)生看來貌似八竿子打不著邊的。那么教師就需要在復(fù)習(xí)課上，將梯形的面積公式與其他圖形的面積公式有機整合。
案例（5）：重構(gòu)梯形面積公式與其他圖形面積公式之間的聯(lián)系。
教師用幾何畫板分別展示梯形的上底、下底縮短、變長的過程，依次變成三角形、平行四邊形、長方形、正方形。梯形面積公式可以變成其他四種圖形的面積公式，梯形的面積公式是其他四個圖形面積的通用公式。重構(gòu)整合得到的知識網(wǎng)絡(luò)圖（如下），豐富了學(xué)生的認(rèn)知，拓展了學(xué)生的知識面。
3、縱橫相融，整合發(fā)展
在重構(gòu)整合中，學(xué)生真真切切感受到各線知識的緊密聯(lián)系。之后，教師要使用“添加劑“”——精心設(shè)計的復(fù)習(xí)資源，將知識彼此間建立關(guān)聯(lián)、融會貫通。這樣學(xué)生在這些復(fù)習(xí)資源的輔助下，才能夠形成數(shù)學(xué)知識系與知識域，才能夠在學(xué)習(xí)中豐富認(rèn)識并擁有生長的氣息。
案例（6）：復(fù)習(xí)“分?jǐn)?shù)問題”時，要把“除法”與“比”整合成復(fù)習(xí)資源，因為“分?jǐn)?shù)”“除法”“比”這三者之間存在共通點。除此之外，它們各部分名稱的對應(yīng)關(guān)系，如下表：
從性質(zhì)上看，被除數(shù)、分子或比的前項和除數(shù)、分母或比的后項同時乘或除以相同的數(shù)((0除外)，商、分?jǐn)?shù)的大小和比值不變。這叫做除法、分?jǐn)?shù)和比的基本性質(zhì)。遇到下面的問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生提出縱向聯(lián)系的問題，思考方向：基本知識——推導(dǎo)過程——逆向思維。
三、
自主整理，讓結(jié)構(gòu)“清”起來
在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，練習(xí)是必不可少的。通過對已學(xué)知識的梳理、概括、提升，為多樣化的問題以及問題之間的聯(lián)結(jié)和轉(zhuǎn)換提高條件，從而達(dá)到靈活運用解決問題的目的。如果簡單的學(xué)習(xí)材料，有不簡單的教學(xué)設(shè)計，讓一道題發(fā)揮最大的教學(xué)功能。引出學(xué)生之思，讓學(xué)生的思維活躍起來，同時也讓這堂復(fù)習(xí)課開花。
1、重視“延伸點”
通過基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)的搭建，在延伸處交融，多角度、多層次對復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行全面的考察、整合思考，達(dá)到思維發(fā)展的目的。
案例（7）：
⑴我們常見的圓木堆成下圖的形狀，你能算出圓木的根數(shù)嗎？
⑵學(xué)生計算完畢，進(jìn)行變式練習(xí)：如果頂上再加一根，會是多少根呢？（21根）你能列式計算嗎？
解答:（1+6）×6÷2=21(根)
腦洞大開時刻：如果一定要用三角形公式7×6÷2=21(根)，那么這個三角形是特殊的梯形，想象上面還有一層是0根，共有7層，高為7，底還是6。這樣，梯形的通用公式也能用起來了。
在圓木上再加1根列式計算，雖然這個像三角形，但如果用6×6÷2=18(根)計算，是錯的，這樣便能與學(xué)生的思維產(chǎn)生碰撞，從而激勵學(xué)生積極參與思考，勇于挑戰(zhàn)難題，并享受挑戰(zhàn)的樂趣。而教師引導(dǎo)學(xué)生深入思考，幫助他們對梯形面積公式的通用性的認(rèn)識逐漸走向深刻。
2、巧設(shè)“開放題”
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)開放性思維是十分重要的，這也是思維發(fā)展的一部分。那么在復(fù)習(xí)課中，設(shè)計開放性的題材，是必不可少的。
案例（8）：求組合圖形的面積
雖然題目的條件不多，但是解題的思路卻是很多。學(xué)生運用多邊形面積的知識，采用分割拼補的方式求解。通過這樣的練習(xí)，能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生利用多種方法解決問題，并且不同的學(xué)生有不同的解題策略，有不同的收獲，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新思維。
3、兼容“拓展處”
為了使學(xué)生獲得穩(wěn)定、清晰的數(shù)學(xué)概念，可以聯(lián)系學(xué)生的生活實際，與學(xué)科對進(jìn)行整合，進(jìn)行適當(dāng)擴展，遷移類推，融會貫通，重在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。
案例（9）：在六年級下冊《比與比例》單元復(fù)習(xí)之后，設(shè)計了如下課外拓展題:
⑴.出示杠桿，說說與比例有什么關(guān)系?
⑵.如果只用尺子和這個杠桿，你能測量出這塊石頭的重量嗎?(如果有困難，可以找老師要錦囊妙計)
學(xué)生有的開始畫杠桿，有的找同桌商量，顯得熱情高漲。測量石頭的重量與杠桿有什么關(guān)系?課外學(xué)生查找了杠桿知識，明白了:杠桿原理就是運用了比例的知識，是反比例的運用。生活中所用的測量物體質(zhì)量的秤都是利用杠桿原理制作而成的，所以運用反比例的知識，就可以只用尺子，測量出石頭的重量。
結(jié)語
總之，復(fù)習(xí)課，所要解決的是知識的點、線、面、體四者的結(jié)合，它需要自主整理，重構(gòu)整合，延伸拓引來組織教學(xué)。復(fù)習(xí)課不僅要做到“理”，把知識“縱成線”“橫成片”，還應(yīng)做到“聯(lián)”，理清來龍去脈，讓學(xué)生擁有生長的力量，更要做到“活”，讓題目有思維含量，讓學(xué)生充滿活力，讓課堂開花。
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數(shù)學(xué)小故事：沒有捷徑
在柏拉圖學(xué)派晚期導(dǎo)師普羅克洛斯（約410～485）的《幾何學(xué)發(fā)展概要》中，記載著這樣一則故事，說的是數(shù)學(xué)在歐幾里得的推動下，逐漸成為人們生活中的一個時髦話題(這與當(dāng)今社會截然相反)，以至于當(dāng)時亞里山大國王托勒密一世也想趕這一時髦，學(xué)點兒幾何學(xué)。
雖然這位國王見多識廣，但歐氏幾何卻令他學(xué)的很吃力。于是，他問歐幾里得“學(xué)習(xí)幾何學(xué)有沒有什么捷徑可走？”，歐幾里得笑道：“抱歉，陛下!學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)一切科學(xué)一樣，是沒有什么捷徑可走的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，人人都得獨立思考，就像種莊稼一樣，不耕耘是不會有收獲的。在這一方面，國王和普通老百姓是一樣的?！?從此,“在幾何學(xué)里,沒有專為國王鋪設(shè)的大道。”這句話成為千古傳誦的學(xué)習(xí)箴言。
你若盛開 蝴蝶自來
