免费视频淫片aa毛片_日韩高清在线亚洲专区vr_日韩大片免费观看视频播放_亚洲欧美国产精品完整版

1

數(shù)學(xué)有意義理解的含義

數(shù)學(xué)教育家R斯根普1976年明確提出了事物的理解有兩種模式：工具性理解和關(guān)系性理解。工具性理解是指一種語義理解，即符號所指代的事物是什么；或者是一種程序性理解，即一個(gè)規(guī)則所指定的每一個(gè)步驟是什么，如何操作。關(guān)系性理解則還需加上對符號意義和替代物本身結(jié)構(gòu)上的認(rèn)識，獲得符號指代物意義的途徑，以及規(guī)則本身有效性的邏輯依據(jù)。筆者認(rèn)為，關(guān)系性理解即本文中所提及的“有意義理解”。

2

“有意義理解”的重要性

李士鏑教授認(rèn)為：“學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念、原理、法則，如果在心理上能組織起適當(dāng)?shù)挠行У恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使之成為個(gè)人內(nèi)部的知識網(wǎng)絡(luò)的一部分，那么才說明是理解了?！薄睹绹鴮W(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)》指出：最近幾十年，數(shù)學(xué)教育研究的重要成果之一是認(rèn)識到“概念性的理解，事實(shí)性的知識和操作機(jī)制是達(dá)到熟練的重要因素。”《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“對數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)的評價(jià)，應(yīng)主要考察學(xué)生對概念、法則及運(yùn)算的理解與運(yùn)用水平，不應(yīng)單純地考察對知識的記憶，對于運(yùn)算的評價(jià)不能過分要求技能?！?/p>

對“0.15×0.8的意義是什么？”進(jìn)行調(diào)查，很多孩子只會計(jì)算，但往往不能用語言表述小數(shù)乘法的意義，當(dāng)然，這樣的現(xiàn)象存在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)角落?！靶?shù)點(diǎn)向左移動一位，得到的數(shù)為什么是原來的十分之一？”沒有為什么，很多孩子往往是被告知：“你記住就行了?！边@是一種很可怕的現(xiàn)象，沒有理解過程而獲得的結(jié)論是枯燥，乏味，激不起任何再學(xué)習(xí)興趣的。

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”，也就是學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生。”朱德江老師在《數(shù)學(xué)理解：知識有效建構(gòu)之關(guān)鍵》的報(bào)告中，也分析解讀了學(xué)生數(shù)學(xué)知識的有效建構(gòu)之關(guān)鍵是對數(shù)學(xué)知識的理解。

因此，在實(shí)施教學(xué)過程中，引導(dǎo)孩子對數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行再理解應(yīng)引起我們一線老師的關(guān)注，如何在實(shí)踐中提升孩子們對數(shù)學(xué)結(jié)論的感性認(rèn)識也值得我們思考。

3

小學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)論有意義理解的主要方法與途徑

1.通過數(shù)形轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對計(jì)算法則的深刻理解

      知識建構(gòu)的教學(xué)重在“理”。學(xué)生理解有一個(gè)逐步形成的過程，而引導(dǎo)孩子在自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上進(jìn)行意識建構(gòu)是我們在教學(xué)中經(jīng)常會考慮的。

在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)一課中，對于“分子乘分子為分子，分母為分母為分母”的計(jì)算方法，孩子們很容易就學(xué)會了，但為什么就可以這樣呢？往往又是一知半解。分?jǐn)?shù)乘法的意義包括兩個(gè)方面，一是整數(shù)乘法意義的推廣，即：求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。二是對乘法意義的擴(kuò)展，即：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計(jì)算。以往的課堂，教師常常借助長方形學(xué)具，通過折紙來完成分?jǐn)?shù)乘法的算理學(xué)習(xí)。在全國小學(xué)數(shù)學(xué)生態(tài)課堂教學(xué)研討觀摩活動中，特級教師朱樂平打破思維定勢，將水平方向和豎直方向的兩條數(shù)軸組合在一起，大膽地引進(jìn)了直角坐標(biāo)，利用網(wǎng)格圖理解分?jǐn)?shù)乘法的算理。

《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》片段實(shí)錄：

 在討論圖1框出的正方形面積為1的前提下。緊接著課件出示圖2中的小陰影：

要求思考陰影部分的面積是多少？

出示圖2中的大陰影，學(xué)生回答。

課件出示圖三：這里把單位1平均分成了幾份？

生1：平均分成了70份。

師：你很快，其實(shí)我們就只要看一下橫著一共多少，豎著一共多少，7乘10就是70。整個(gè)網(wǎng)格是單位1，那么這三塊陰影有多大呢？

當(dāng)從圖3中驗(yàn)證每個(gè)陰影部分的面積后，朱老師請孩子們思考，圖2中小陰影部分即長方形的面積為多少，長與寬為多少，計(jì)算面積怎么列算式？計(jì)算的結(jié)果是多少？

生1：等于二十分之一，因?yàn)槌朔ㄊ欠帜赋朔帜福肿映朔肿印?/span>

師：還有其他理由嗎？如果是，那為什么是分子乘分子，分母乘分母呢？

生2：因?yàn)檫@個(gè)大小是20份中的1份，所以四分之一乘五分之一等于二十分之一。

通過求不同長方形的面積，從算式與結(jié)果的關(guān)系，得出了分子與分子相乘，分母與分母相乘的計(jì)算方法，后朱老師再次提問：你是怎么想的？

生3：分母相乘得出了一共平均分成幾份，分子相乘得出了取的份數(shù)。

師：你能理解這位同學(xué)的意思嗎？

……

小結(jié)：看來我們用分母、分子分別相乘是有理由的。

朱老師先后出示了一個(gè)網(wǎng)狀長方形和陰影圖形，要求學(xué)生計(jì)算面積，得出兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)相乘的算式在解決分?jǐn)?shù)乘法是怎么計(jì)算的過程中，朱老師幫助學(xué)生積累充分的感性認(rèn)識。在他的引領(lǐng)下，學(xué)生從兩個(gè)緯度（橫軸與縱軸）來觀察，得到分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算式，經(jīng)歷了一個(gè)數(shù)與形的相互描述與刻畫的過程。從數(shù)和式的角度刻畫形，更容易理解數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系；用圖形解釋數(shù)和式的意義，實(shí)現(xiàn)了數(shù)形的轉(zhuǎn)化，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的哲理。

2.組織學(xué)生思維交流，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)結(jié)論的理解

結(jié)論的形成重在“思”。小學(xué)生是生動的、喜歡交際的個(gè)體，他們對數(shù)學(xué)結(jié)論的理解不僅是自己獨(dú)立思考的結(jié)果，還是從他們與同學(xué)或老師的交流中產(chǎn)生的。

【“小數(shù)性質(zhì)”教學(xué)片斷】

師：剛才這位同學(xué)認(rèn)為0.4=0.40，很多同學(xué)也贊同，那么你能不能用一定的方法來驗(yàn)證或說明0.4=0.40呢？

生1：0.4=0.40。因?yàn)?.4元就是4角，0.40元就是4角0分，所以它們是相等的。

生2：因?yàn)?.4就是十分之四，也就是把一個(gè)正方形平均分成十份，表示其中的四份；0.40就是百分之四十，也就是把這個(gè)正方形平均分成一百份，表示其中的四十份，從圖中可以看出兩個(gè)數(shù)表示的陰影部分的面積是一樣的。所以，我認(rèn)為“0.4=0.40”是對的。

生3：我是從“數(shù)位”的概念來想的。兩個(gè)數(shù)十分位都是4，0.40百分位上是0，0.4百分位上沒有，也就可以看作0，所以我說0.4和0.40是相等的。

生4：0.4米就是40厘米，0.40米也是40厘米，所以0.4=0.40。

生5：0.4計(jì)數(shù)單位是0.1，0.4表示4個(gè)0.1；0.40計(jì)數(shù)單位是0.01，0.40表示40個(gè)0.01，40個(gè)0.01等于4個(gè)0.1，所以0.4和0.40是相等的。

……

這是浙江省特級教師、嘉興南湖校驗(yàn)教研室主任朱德江執(zhí)教的《小數(shù)性質(zhì)》一課中的片段，我有幸能前后3次欣賞朱老師在不同班級展示，但不論地點(diǎn)變化，學(xué)生變化，課堂生成變化，在課堂的重點(diǎn)環(huán)節(jié)——對小數(shù)性質(zhì)的理解上，朱老師總是能引導(dǎo)孩子們能從不同角度進(jìn)行理解，孩子們也總能滔滔不絕，成為這節(jié)課的一大亮點(diǎn)。

3.設(shè)計(jì)有序的教學(xué)推進(jìn)，實(shí)現(xiàn)對概念含義的再深化

結(jié)論的形成重在“序”。學(xué)生對于結(jié)論的形成是一個(gè)由表及里、由形象到抽象的過程。當(dāng)學(xué)生對倍數(shù)和因數(shù)的概念有了初步的認(rèn)識后，讓學(xué)生探索如何找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)，這既是對概念內(nèi)涵的再深化，也是對概念外延的探索。

在執(zhí)教《倍數(shù)與因數(shù)》時(shí)，完成因數(shù)的教學(xué)后，一般情況下，我們都會讓孩子找一找一些數(shù)的因數(shù)，以此訓(xùn)練孩子們學(xué)會找全一個(gè)數(shù)的因數(shù)，比如15、20、18這樣的數(shù)，然后開始利用找因數(shù)的知識進(jìn)行解決一些問題。而我在做了兩題后，直接讓孩子們完成這樣的題目：

1、100的因數(shù)有哪些？

2、100是不是100以內(nèi)因數(shù)最多的數(shù)呢？

學(xué)生獨(dú)立完成，反饋環(huán)節(jié)不僅反饋找全因數(shù)，也得出結(jié)論：因數(shù)個(gè)數(shù)的多少與數(shù)本身的大小無關(guān)。

3、出示100以內(nèi)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)，觀察發(fā)現(xiàn)什么。

設(shè)：有些因數(shù)多有些少。

有些因數(shù)只有2個(gè)?！|(zhì)數(shù)

有些因數(shù)有奇數(shù)個(gè)，有些因數(shù)有偶數(shù)個(gè)。——因數(shù)有奇數(shù)個(gè)的數(shù)是完全平方數(shù)。

……

很多老師覺得這未免太難了？有必要嗎？我們先從課的本身出發(fā)，《因數(shù)與倍數(shù)》一課的知識是屬于數(shù)學(xué)知識體系本身的，這些知識在生活中很少會用到，沒有什么實(shí)際問題可以解決。而單純的模仿說，單純的找?guī)讉€(gè)簡單數(shù)的因數(shù)，實(shí)在過于簡單了，而會做以上的就是不是代表著孩子們對“因數(shù)概念非常熟練了？”

以上的設(shè)計(jì)，借助找100以內(nèi)因數(shù)最多的數(shù)的輔助線，即對找一個(gè)數(shù)的因數(shù)方法進(jìn)行鞏固，也得出一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)多少與數(shù)的大小無關(guān)，同時(shí)也突破了“純技能訓(xùn)練”的思想?？芍^一舉三得。培養(yǎng)有序思考的思維方式是數(shù)學(xué)的魅力之一，也是本節(jié)課的深度之一。