第一,關(guān)于數(shù)學(xué)是什么。這個(gè)定義在現(xiàn)行《課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》不同，回到原來(lái)的“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”。數(shù)學(xué)恢復(fù)了它本質(zhì)的數(shù)學(xué)定義，數(shù)學(xué)還是原來(lái)的數(shù)學(xué)。
第二，在基本理念中原來(lái)是“人人學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，現(xiàn)在是“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”，提倡每一個(gè)人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育。
第三，關(guān)于教學(xué)活動(dòng)。提出“是師生共同參與、交往互動(dòng)的過(guò)程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者與引導(dǎo)者”。這個(gè)進(jìn)一步明確了數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教與學(xué)的統(tǒng)一。解釋中提出要培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
第四點(diǎn)，關(guān)于學(xué)習(xí)方式。原來(lái)提倡自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》中這樣提出“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程，除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式……”。在解釋中提出注重啟發(fā)式和探究式教學(xué)，接受式也是一種學(xué)習(xí)方式。
從上面的修改來(lái)看，經(jīng)過(guò)多年的實(shí)踐，告訴我們什么是要堅(jiān)持的?；纠砟畈粫?huì)有較大的變化?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》在基本理念上更辯證，能更好地指導(dǎo)我們老師的教學(xué)。
第二學(xué)段數(shù)學(xué)教材編排介紹及教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題
人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室 盧江 （2007．1）
◎ 前言：小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的現(xiàn)狀
1．課改實(shí)驗(yàn)進(jìn)入第六年，面臨總結(jié)與評(píng)價(jià)。
基礎(chǔ)教育課程改革實(shí)驗(yàn)已經(jīng)進(jìn)入第六年，據(jù)說(shuō)今年（春季）將召開(kāi)全國(guó)教育大會(huì)，之后召開(kāi)課改總結(jié)會(huì)。
2．正在對(duì)《課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)本）》進(jìn)行修訂。
各科《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)本）》正在修訂之中?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂得比較早，從2005年5月成立修訂組開(kāi)始修訂工作以來(lái)，已經(jīng)1年7個(gè)月了。經(jīng)過(guò)反復(fù)征求來(lái)自不同方面的意見(jiàn)，幾經(jīng)修改，已有了“修改稿”。據(jù)說(shuō)要到召開(kāi)“課改總結(jié)會(huì)”時(shí)頒布。
3．各版本的實(shí)驗(yàn)教材都在準(zhǔn)備修訂或正在修訂之中。
人教版教材修訂研究工作已經(jīng)啟動(dòng)。通過(guò)不同渠道收集意見(jiàn)與建議，召開(kāi)過(guò)多個(gè)不同層次的研討會(huì)，國(guó)內(nèi)外教材的比較研究，等等。今年上半年將進(jìn)入具體修改階段，一旦《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》頒布，將進(jìn)一步調(diào)整準(zhǔn)備送審修訂后的各冊(cè)教材。
4．對(duì)課改的理論與實(shí)踐進(jìn)行了討論或爭(zhēng)論，獲得了一些共識(shí)。
2005年以來(lái)社會(huì)各界對(duì)基礎(chǔ)教育課程改革的理論基礎(chǔ)和實(shí)踐模式提出了不同的意見(jiàn)，進(jìn)行了廣泛的社會(huì)討論甚至爭(zhēng)論。例如，
（1）據(jù)報(bào)道，2005年3月，曾有90名全國(guó)政協(xié)委員聯(lián)名呼吁“盡快修訂新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”。
（2）2005年4月30日出版的《數(shù)學(xué)通報(bào)》，以較大篇幅刊登了《2005年中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)教育工作委員會(huì)擴(kuò)大會(huì)議實(shí)錄》，主題便是“義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的回顧與討論”，其中不乏數(shù)學(xué)界（姜伯駒等數(shù)學(xué)家）對(duì)初中數(shù)學(xué)新課改的批評(píng)意見(jiàn)。
（3）《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》2005年第5期發(fā)表鄭毓信教授的文章“數(shù)學(xué)課程改革：何去何從？”他建議：課程改革應(yīng)“放慢節(jié)奏，認(rèn)真總結(jié)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，正視問(wèn)題，解決問(wèn)題，不斷前進(jìn)。”
（4）《課程教材 教法》2005年第5期發(fā)表了曹培英的文章《關(guān)于課程標(biāo)準(zhǔn)的幾點(diǎn)思考》，基于實(shí)際存在的問(wèn)題分析，提出了對(duì)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的》的修改意見(jiàn)。
（5）2006年8月，中國(guó)教育報(bào)發(fā)表北京師范大學(xué)王本陸教授的文章《當(dāng)前課程與教學(xué)改革理論之爭(zhēng)》，討論了關(guān)于課程與教學(xué)改革的理論基礎(chǔ)、基本目標(biāo)和基本策略等一些理論問(wèn)題，他的另一篇文章《論中國(guó)國(guó)情與課程改革》則討論了基礎(chǔ)教育課程改革要不要從中國(guó)國(guó)情出發(fā)的問(wèn)題。
（7）《數(shù)學(xué)教學(xué)》2006年第11期，發(fā)表了系列文章，介紹2006年9月全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)(NCTM)發(fā)布的《數(shù)學(xué)課程焦點(diǎn)》一事。有由華東師大數(shù)學(xué)系袁震東撰寫(xiě)的文章《我們?yōu)槭裁搓P(guān)注美國(guó)“課程焦點(diǎn)”》，有張奠宙教授等寫(xiě)的“編后漫筆”——《我們正在丟棄的，美國(guó)卻要拾起來(lái)》。提出了“在爭(zhēng)論中穩(wěn)步推進(jìn)數(shù)學(xué)教育改革”的五點(diǎn)建議。
上述討論歷時(shí)一年多，到目前也基本上形成了一些共識(shí)。（下面會(huì)具體談。）
一、 課程標(biāo)準(zhǔn)修訂情況的一些信息
（一）信息的來(lái)源
1．2006年6月初，收到課標(biāo)修訂組送來(lái)的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》（征求意見(jiàn)稿）。此份“征求意見(jiàn)稿”只有相當(dāng)于《課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）》中的前三部分，即“前言”（現(xiàn)在叫“設(shè)計(jì)理念”）“課程目標(biāo)”“內(nèi)容目標(biāo)”。
2．《中國(guó)教育報(bào)》2006年9月11日?qǐng)?bào)道：教育部召開(kāi)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研討會(huì)。
2006年9月上旬，在東北師大召開(kāi)的“義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研討會(huì)”，是在義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）的基礎(chǔ)上，根據(jù)近年來(lái)課程改革的新情況和新經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步完善和修訂的一次重要會(huì)議。這次會(huì)議邀請(qǐng)了數(shù)學(xué)界的著名專(zhuān)家、中科院院士、北大教授姜伯駒和復(fù)旦大學(xué)教授李大潛等數(shù)位科學(xué)家，以及來(lái)自中小學(xué)教學(xué)第一線(xiàn)的教師代表，進(jìn)行了深入研討。教育部副部長(zhǎng)陳小婭出席會(huì)議，感謝各位科學(xué)家和教師代表的積極參與和提出的重要建議，希望大家繼續(xù)關(guān)注課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂工作。她強(qiáng)調(diào)指出，新課標(biāo)的修訂完善是推動(dòng)基礎(chǔ)教育課程改革的基礎(chǔ)性工作，是關(guān)系到基礎(chǔ)教育質(zhì)量的一件大事。
3．2006年10月下旬在西安舉行的全國(guó)初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩和評(píng)選活動(dòng)上，東北師范大學(xué)校長(zhǎng)，課標(biāo)修訂組組長(zhǎng)史寧中教授做了《關(guān)于義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)思考》的報(bào)告。
（二）對(duì)目前課標(biāo)修訂情況的理解和體會(huì)
1．人們對(duì)《課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）》的意見(jiàn)：
（1）一些文字的表述不易理解。如：數(shù)感、符號(hào)感等
（2）內(nèi)容的選擇與組織有待于進(jìn)一步合理化。
（3）教學(xué)建議、評(píng)價(jià)建議的操作性不強(qiáng)。
（4）數(shù)學(xué)家們認(rèn)為，知識(shí)水平降低，推理能力下降。
2．修訂工作進(jìn)行的過(guò)程：
（1）第一次修訂大約從2003年第四季度開(kāi)始進(jìn)行，2004年初年我們也收到過(guò)“征求意見(jiàn)稿”。
（2）第二次修訂于2005年5月開(kāi)始，重新組織專(zhuān)家成立修訂組，史寧中教授任組長(zhǎng)，主持修訂，并于06年5月開(kāi)始廣泛征求修訂稿的意見(jiàn)。
3．人們對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂工作的期望：
希望能處理好：
○ 雙基與創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力的關(guān)系；
○ 教材、教學(xué)的學(xué)科邏輯與社會(huì)進(jìn)步、科技發(fā)展、學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系；
○ 學(xué)生的學(xué)習(xí)方法上，接受性學(xué)習(xí)與自主探索、合作學(xué)習(xí)等的關(guān)系；
○ 所倡導(dǎo)的教育教學(xué)理念能適應(yīng)農(nóng)村教育教學(xué)條件的問(wèn)題；
○ 中國(guó)國(guó)情與有選擇地汲取西方經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系；
○ 可操作性與理想目標(biāo)之間的關(guān)系；
○ 合理、辯證的對(duì)待并處理好數(shù)學(xué)家們的意見(jiàn)；
等等，……
4．如何改變標(biāo)準(zhǔn)？
史寧中教授在報(bào)告“關(guān)于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的若干思考”中認(rèn)為：
○ 應(yīng)把“雙基”改變“四基”，即改為關(guān)于數(shù)學(xué)的： 基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
○ 希望能夠改變過(guò)去的教學(xué)方法，在教學(xué)活動(dòng)中，能夠：
繼續(xù)：促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、訓(xùn)練學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本技能；
學(xué)會(huì)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想、幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
○ 不是簡(jiǎn)單的疊加，是一個(gè)有機(jī)的整體，是相互促進(jìn)的。加上了后面的“兩基”，就必須改造傳統(tǒng)的“雙基”，給出充分的空間與時(shí)間；在教學(xué)活動(dòng)中“基本思想”將是主線(xiàn)，“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”將成為重要的形式。
“基本思想”主要是指演繹和歸納，這應(yīng)當(dāng)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的主線(xiàn)。在具體的問(wèn)題中，會(huì)涉及到數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)模型、等量替換、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，但最上位的思想還是演繹和歸納。
5．對(duì)《課標(biāo)（修訂稿）》的理解。
（1）“修改稿”對(duì)“實(shí)驗(yàn)稿”肯定的方面：
○ 基本認(rèn)同《課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）》的基本理念。
○ 認(rèn)可《課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）》的三維目標(biāo)框架。
○《課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）》小學(xué)部分的教學(xué)內(nèi)容基本合理，改變不大。
（2）與對(duì)《課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）》比較，《課標(biāo)（修訂稿）》的變化：
① 對(duì)數(shù)學(xué)概念的陳述變化:回歸本質(zhì)。
《課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）》：數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。
《課標(biāo)（修訂稿）》：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)（恩格斯的定義。）。
② 基本理念的變化
○ 關(guān)于對(duì)數(shù)學(xué)課程的要求：
《課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）》：數(shù)學(xué)課程“使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”
《課標(biāo)（修訂稿）》：“數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”
○ 關(guān)于課程內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)了：
·數(shù)學(xué)結(jié)論、形成過(guò)程和數(shù)學(xué)思想方法的統(tǒng)一
·處理好過(guò)程與結(jié)果、直觀與抽象、聯(lián)系生活創(chuàng)設(shè)情境與知識(shí)系統(tǒng)性的關(guān)系。
《課標(biāo)（修訂稿）》：“課程內(nèi)容既要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過(guò)程和數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，聯(lián)系生活、創(chuàng)設(shè)情境與知識(shí)系統(tǒng)性的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性，以滿(mǎn)足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求。”
○ 關(guān)于教學(xué)活動(dòng)，強(qiáng)調(diào)了：
·教與學(xué)的統(tǒng)一，——“有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一”
·培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、掌握有效的學(xué)習(xí)方法——“要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、掌握有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。”
·注重啟發(fā)式和因材施教，處理好講授與自學(xué)的關(guān)系——“注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系”
·接受學(xué)習(xí)與自主、合作、探究學(xué)習(xí)的統(tǒng)一，——“除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”
③ 設(shè)計(jì)思路中關(guān)于“學(xué)習(xí)內(nèi)容”的陳述，有變化：
·加強(qiáng)了培養(yǎng)運(yùn)算能力和模型思想——“運(yùn)算是基于法則和運(yùn)算律進(jìn)行的。運(yùn)算能力是指能夠正確地進(jìn)行運(yùn)算，能夠?qū)で蠛侠淼倪\(yùn)算途徑解決問(wèn)題。……模型是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，……”
·注重合情推理和演繹推理的統(tǒng)一，——“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推測(cè)某些結(jié)果。演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則（包括邏輯和運(yùn)算）證明結(jié)論。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理有助于探索解決問(wèn)題的思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。”
④ 小學(xué)部分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的變化——變化不是很大。
舉例：
○ 數(shù)與代數(shù)
· 口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)移至第一學(xué)段
· 解方程不規(guī)定用等式的性質(zhì)來(lái)解。
○ 空間與幾何（原稱(chēng)“空間與圖形”）
第一學(xué)段，不要求畫(huà)平移及軸對(duì)稱(chēng)圖形。
第一學(xué)段，不要求看簡(jiǎn)單的路線(xiàn)圖。
將面積單位“平方千米”和“公頃”的認(rèn)識(shí)移至第二學(xué)段。
○ 統(tǒng)計(jì)與概率
第一學(xué)段，不學(xué)習(xí)可能性，降低統(tǒng)計(jì)的要求。
第二學(xué)段，只出平均數(shù)，不出中位數(shù)、眾數(shù)。
第二學(xué)段，可能性的大小只要求定性描述，不要求定量描述。
⑤ 其他變化
○ 語(yǔ)言更嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)練、邏輯性強(qiáng)。
舉例：課程總體目標(biāo)：
《課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）》：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：
·獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；
·初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；
·體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；
·具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。”
《課標(biāo)（修訂稿）》：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：
1. 獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
2.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3.了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)好奇心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。”
○ 有一些結(jié)構(gòu)和用語(yǔ)上的變化。
舉例：
·《課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）》：叫做“四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域”，《課標(biāo)（修訂稿）》：叫做“四個(gè)方面的課程內(nèi)容”，更通俗易懂。
·《課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）》：叫做“空間與圖形”，《課標(biāo)（修訂稿）》：叫做“圖形與幾何”，更通俗易懂。
·《課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）》：第四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，在第一學(xué)段是“實(shí)踐活動(dòng)”，在第二學(xué)段是“綜合應(yīng)用”，在第三學(xué)段是“課題學(xué)習(xí)”?！墩n標(biāo)（修訂稿）》：三個(gè)學(xué)段都稱(chēng)作“綜合與實(shí)踐”。
·《課標(biāo)（修訂稿）》將原來(lái)安排在“設(shè)計(jì)思路”中的對(duì)敘述課程目標(biāo)所使用的術(shù)語(yǔ)的解釋?zhuān)才旁?#8220;附錄1”中。
·《課標(biāo)（修訂稿）》將分散于內(nèi)容目標(biāo)中“案例”集中安排在“附錄2”中。
……
二、第二學(xué)段數(shù)學(xué)教材編排介紹及教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題
（一）第二學(xué)段教材中教學(xué)內(nèi)容的安排
1．?dāng)?shù)與代數(shù)
四年級(jí)
五年級(jí)
六年級(jí)
上冊(cè)
下冊(cè)
上冊(cè)
下冊(cè)
上冊(cè)
下冊(cè)
數(shù)的認(rèn)識(shí)
億以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)；
十進(jìn)制計(jì)數(shù)法；
億以上數(shù)的認(rèn)識(shí)
小數(shù)的意義和性質(zhì)
分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)；
因數(shù)和倍數(shù)、2、3、5的倍數(shù)的特征；
奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)
百分?jǐn)?shù)的意義和寫(xiě)法
負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)
數(shù)的運(yùn)算
三位數(shù)乘兩位數(shù)；
除數(shù)是兩位數(shù)的除法
四則運(yùn)算；
運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算；
小數(shù)的加法和減法
小數(shù)乘法
小數(shù)除法
分?jǐn)?shù)的加法和減法（同分母、異分母分?jǐn)?shù)的加、減法，分?jǐn)?shù)的加、減混合運(yùn)算）
分?jǐn)?shù)乘法
分?jǐn)?shù)除法
式與方程
簡(jiǎn)易方程（用字母表示數(shù)、理解等式的基本性質(zhì)，會(huì)用其性質(zhì)解簡(jiǎn)易方程）
比例的意義和基本性質(zhì)；
正、反比例的意義；
數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)廣角：
優(yōu)化思想方法（烙餅問(wèn)題、燒水問(wèn)題、卸貨問(wèn)題）
對(duì)策論的思想方法（田忌賽馬）
數(shù)學(xué)廣角：
植樹(shù)問(wèn)題的思想方法；
建立數(shù)學(xué)模型的思想方法
數(shù)學(xué)廣角：
數(shù)字編碼的思想方法
數(shù)學(xué)廣角：
優(yōu)化的思想方法（找次品 ）；
解決問(wèn)題策略的多樣化
數(shù)學(xué)廣角：
解決問(wèn)題策略的多樣化（雞兔同籠問(wèn)題）：羅列的方假設(shè)的方法、列方程的方法
數(shù)學(xué)廣角：
抽屜原理
2．空間與圖形
四年級(jí)
五年級(jí)
六年級(jí)
上冊(cè)
下冊(cè)
上冊(cè)
下冊(cè)
上冊(cè)
下冊(cè)
圖形的認(rèn)識(shí)
認(rèn)識(shí)直線(xiàn)、射線(xiàn)、平角、周角；
平行四邊形
和梯形
三角形（三角形的特性、三邊之間的關(guān)系、內(nèi)角和、三角形的分類(lèi)）
觀察物體
能辨認(rèn)從正面、側(cè)面和上面觀察到的簡(jiǎn)單物體或兩個(gè)及一組立體圖形的位置關(guān)系和形狀；
認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體
認(rèn)識(shí)圓
認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐
測(cè)量
角的度量（從數(shù)學(xué)化的角度認(rèn)識(shí)角）；
多邊形的面積（平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式）
體積和體積單位；
長(zhǎng)方體和正方體的表面積；
長(zhǎng)方體和正方體的體積
圓的周長(zhǎng)
圓的面積
圓柱的表面積和體積；
圓錐和體積
圖形與變換
圖形成軸對(duì)稱(chēng)的特征和性質(zhì)；
圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)；
運(yùn)用對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計(jì)圖形
圖形與位置
根據(jù)方向和距離確定物體的位置；
描述簡(jiǎn)單的路線(xiàn)圖
用數(shù)對(duì)來(lái)表示位置
3．統(tǒng)計(jì)與概率
四年級(jí)
五年級(jí)
六年級(jí)
上冊(cè)
下冊(cè)
上冊(cè)
下冊(cè)
上冊(cè)
下冊(cè)
統(tǒng)計(jì)
兩種形式的復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖
單式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖
中位數(shù)的意義及求中位數(shù)的方法
認(rèn)識(shí)眾數(shù)，理解眾數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義；
認(rèn)識(shí)復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，了解其特點(diǎn)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和推測(cè)
.扇形統(tǒng)計(jì)圖
誤導(dǎo)信息：
利用統(tǒng)計(jì)圖對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行不適當(dāng)?shù)拿枋龊徒忉專(zhuān)?div style="height:15px;">
調(diào)查統(tǒng)計(jì)的對(duì)象分類(lèi)不合適或數(shù)據(jù)不清
概率
事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性；
求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率
4．綜合應(yīng)用
四年級(jí)
五年級(jí)
六年級(jí)
上冊(cè)
下冊(cè)
上冊(cè)
下冊(cè)
上冊(cè)
下冊(cè)
綜合應(yīng)用
一億有多大？
你寄過(guò)賀卡嗎？
營(yíng)養(yǎng)午餐；
小管家
量一量，找規(guī)律；
鋪一鋪
粉刷圍墻；
打電話(huà)
確定起跑線(xiàn)；
合理存款
自行車(chē)?yán)锏臄?shù)學(xué)；
節(jié)約用水
（二）第二學(xué)段教材編排的主要特點(diǎn)
第二學(xué)段教材對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的編排和處理，是以整套實(shí)驗(yàn)教材的編寫(xiě)思想、編寫(xiě)原則等為指導(dǎo)，力求使教材的結(jié)構(gòu)符合教育學(xué)、心理學(xué)的原理和學(xué)生的年齡特征。所以，各冊(cè)教材仍然具有內(nèi)容豐富、關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn)、體現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程、鼓勵(lì)算法及解決問(wèn)題的策略多樣化、改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，體現(xiàn)開(kāi)放性的教學(xué)方法等特點(diǎn)。具體的說(shuō)，這些教材還具有下面幾個(gè)明顯的特點(diǎn)。
1．認(rèn)數(shù)的教學(xué)，注重對(duì)數(shù)的意義的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。
（1）優(yōu)化大數(shù)認(rèn)識(shí)的編排結(jié)構(gòu)，突出數(shù)學(xué)的文化特色，提供豐富素材，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感
“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”的編排，改變了原通用九年義務(wù)教育教材把大數(shù)的認(rèn)識(shí)分成“億以?xún)?nèi)的數(shù)”和“億以上的數(shù)”兩個(gè)單元，分別在四年級(jí)上、下兩冊(cè)分散編排的做法，而是在四年級(jí)上冊(cè)整合成一個(gè)單元進(jìn)行教學(xué)。這樣的編排，一方面是由于學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和抽象思維能力較三年級(jí)有了較大的提高，能夠接受豐富而系統(tǒng)、邏輯較為嚴(yán)密的數(shù)概念內(nèi)容；另一方面由于知識(shí)相對(duì)集中，便于學(xué)生在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上通過(guò)遷移類(lèi)推獲得新知，形成較完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如，在教學(xué)億以?xún)?nèi)數(shù)的讀寫(xiě)時(shí)，先在萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)讀寫(xiě)法的基礎(chǔ)上教學(xué)整萬(wàn)數(shù)的讀寫(xiě)法，再教學(xué)含有兩級(jí)的數(shù)的讀寫(xiě)法，以便于學(xué)生的遷移類(lèi)推，同時(shí)突出了我國(guó)的四位一級(jí)的計(jì)數(shù)規(guī)律。
“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元的編排不僅結(jié)構(gòu)合理，而且內(nèi)容的安排和素材的選擇突出了數(shù)學(xué)的文化特色，例如通過(guò)數(shù)字的產(chǎn)生、計(jì)算工具的發(fā)展史、古代計(jì)數(shù)方法的介紹等內(nèi)容，滲透了數(shù)學(xué)的發(fā)展與人類(lèi)社會(huì)的發(fā)展緊密聯(lián)系并相互促進(jìn)的思想，使學(xué)生逐步體會(huì)到數(shù)學(xué)不僅是有用的工具，同時(shí)也影響著人們的生活方式，促進(jìn)人類(lèi)的進(jìn)步；數(shù)學(xué)是人類(lèi)共同的文化。
使學(xué)生形成良好的數(shù)感是認(rèn)數(shù)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。實(shí)驗(yàn)教材與原通用教材相比，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，結(jié)合具體的情境和實(shí)際活動(dòng)讓學(xué)生感受大數(shù)的意義，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。例如，教材設(shè)計(jì)了地球赤道長(zhǎng)度，光傳播的速度，一小滴血液中的紅細(xì)胞、白細(xì)胞數(shù)量，地球、太陽(yáng)的直徑，全球總?cè)丝跀?shù)，九大行星與太陽(yáng)的距離，地球陸地、海洋總面積等科普知識(shí)和相關(guān)的情境，不僅大大豐富了學(xué)生對(duì)大數(shù)的感性經(jīng)驗(yàn)，也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到所學(xué)數(shù)的知識(shí)在生活中有廣泛應(yīng)用，同時(shí)了解到很多科學(xué)知識(shí)。教材還設(shè)計(jì)了全國(guó)人口普查的數(shù)據(jù)、面積最大的六個(gè)省份、塔克拉瑪干沙漠的面積等有關(guān)國(guó)情的素材，滲透對(duì)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義教育和保護(hù)環(huán)境教育。
（2）認(rèn)識(shí)小數(shù)的教學(xué)安排，注重學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。
為了便于學(xué)生理解和掌握小數(shù)概念，小數(shù)認(rèn)識(shí)的教學(xué)仍然采用了以往教材的編排體系，把小數(shù)劃分為兩個(gè)階段教學(xué)。第一段安排在三年級(jí)下冊(cè)，在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)兩位小數(shù)，學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單的小數(shù)加減法。第二段安排在四年級(jí)下冊(cè)，在初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生開(kāi)始系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)，學(xué)習(xí)小數(shù)的意義和性質(zhì)以及小數(shù)的加、減法。在具體安排上，注意提供豐富有趣的學(xué)習(xí)素材，在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上闡述新的內(nèi)容，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索的空間，同時(shí)，還注意采取了下面幾個(gè)方面的措施：
（1）簡(jiǎn)化小數(shù)的意義的敘述。小數(shù)實(shí)質(zhì)上是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式，其依據(jù)是十進(jìn)制位值原則。但考慮到學(xué)生的接受能力，實(shí)驗(yàn)教材淡化了十進(jìn)分?jǐn)?shù)為什么可以依照整數(shù)的寫(xiě)法用小數(shù)來(lái)表示的道理，著重從“小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式”來(lái)說(shuō)明小數(shù)的意義，使學(xué)生明確：分母是10，100，1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。
（2）重視對(duì)小數(shù)意義的理解。對(duì)小數(shù)意義的理解要涉及到十進(jìn)分?jǐn)?shù)，由于學(xué)生沒(méi)有系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的知識(shí)，理解分?jǐn)?shù)的十進(jìn)關(guān)系有困難，為此教材介紹小數(shù)的意義時(shí)，主要借助計(jì)量單位的十進(jìn)關(guān)系來(lái)幫助學(xué)生理解。
（3）加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系。為了讓學(xué)生深刻體會(huì)小數(shù)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，教材單設(shè)一小節(jié)“生活中的小數(shù)”，將生活中的小數(shù)、單名數(shù)與復(fù)名數(shù)的互化合并在一起進(jìn)行教學(xué)。并且注意從解決問(wèn)題的角度來(lái)介紹單名數(shù)與復(fù)名數(shù)的互化，使學(xué)生體會(huì)到單名數(shù)與復(fù)名數(shù)的互化是解決實(shí)際問(wèn)題的需要。
（4）改變了“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律”中“擴(kuò)大……倍”“縮小……倍”的說(shuō)法。針對(duì)長(zhǎng)期以來(lái)一直存有爭(zhēng)議的“擴(kuò)大幾倍就是乘幾，縮小幾倍就是除以幾”的規(guī)定，實(shí)驗(yàn)教材進(jìn)行了嘗試性的改變。在“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律”中，將“擴(kuò)大……倍”“縮小……倍”敘述為“擴(kuò)大到……倍”“縮小到……分之一。”希望通過(guò)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的探索找到解決此問(wèn)題的有效方法。
（3）改進(jìn)因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)的編排，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新理念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
在小學(xué)階段，有關(guān)因數(shù)與倍數(shù)的知識(shí)是傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，以往人們認(rèn)為，它既是小學(xué)生應(yīng)該掌握的重要的基礎(chǔ)知識(shí)，又是發(fā)展小學(xué)生邏輯思維的良好素材。同時(shí)，人們普遍認(rèn)識(shí)，這部分教學(xué)內(nèi)容概念集中，比較抽象，概念之間的聯(lián)系緊密，學(xué)生理解起來(lái)比較困難。也由于以往對(duì)這部分內(nèi)容的編排，聯(lián)系實(shí)際的素材不多，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，既需要學(xué)生理解并記憶一些概念，又要求能夠運(yùn)用這些概念進(jìn)行一定的推理、判斷。所以，學(xué)習(xí)過(guò)程顯得比較枯燥。因此，這部分內(nèi)容向來(lái)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)內(nèi)容。，
對(duì)這部分內(nèi)容的處理，主要的依據(jù)是《標(biāo)準(zhǔn)》的要求和所提倡的理念。 “在《標(biāo)準(zhǔn)》中這部分內(nèi)容的要求有所降低，明確在1～100的自然數(shù)中認(rèn)識(shí)有關(guān)的概念和性質(zhì)，并且這部分內(nèi)容不作為一個(gè)獨(dú)立的領(lǐng)域出現(xiàn)，在教材的編排中可以將這部分內(nèi)容分散到數(shù)的認(rèn)識(shí)和計(jì)算中去。”
①教材的編排既注意體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)與教材編排的要求，同時(shí)注意體現(xiàn)近年來(lái)有關(guān)這部分內(nèi)容教學(xué)改革的經(jīng)驗(yàn)。首先，將以往教材“因數(shù)與倍數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容分散編排，安排在兩個(gè)單元里教學(xué)。第二單元“因數(shù)與倍數(shù)”包括因數(shù)和倍數(shù)的意義，2、5、3的倍數(shù)的特征，質(zhì)數(shù)和合數(shù)的含義等，重點(diǎn)是讓學(xué)生了解和掌握這些重要的概念和性質(zhì)；在第四單元“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”中，結(jié)合約分教學(xué)最大公因數(shù)的概念和求法，結(jié)合通分教學(xué)最小公倍數(shù)的概念和求法。其次，注意所涉及的數(shù)的范圍在1～100的自然數(shù)內(nèi)，避免題目中的數(shù)目過(guò)大。此外，在例題的安排、素材的選取、習(xí)題的設(shè)計(jì)等方面都采取了新的措施，使得上述兩單元中相關(guān)內(nèi)容的編排與以往的教材相比有下面幾個(gè)特點(diǎn)：
（1）精簡(jiǎn)教學(xué)內(nèi)容，突出基本概念教學(xué)。①不再以整除概念為基礎(chǔ)引出因數(shù)與倍數(shù)，而是在直觀的基礎(chǔ)上，通過(guò)乘法算式得出因數(shù)與倍數(shù)的概念。由于學(xué)生已經(jīng)積累了豐富的區(qū)分整除與有余數(shù)除法的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)整除的含義能夠清晰的理解，不出現(xiàn)整除的定義不會(huì)對(duì)學(xué)生理解其他概念產(chǎn)生影響。因此，本套教材中不再出現(xiàn)“整除”的數(shù)學(xué)化定義，而是借助整除的模式na＝b直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。②“分解質(zhì)因數(shù)” 和“用短除法分解質(zhì)因數(shù)”不作為正式教學(xué)內(nèi)容。在以往的教材中，“分解質(zhì)因數(shù)” 及“用短除法分解質(zhì)因數(shù)”是作為求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和技能安排的，因此，“分解質(zhì)因數(shù)”一直作為必學(xué)內(nèi)容編排。而在本冊(cè)教材中，由于允許學(xué)生采用多樣的方法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)失去了其基礎(chǔ)知識(shí)作用，因此不再作為正式教學(xué)內(nèi)容，而只作為一個(gè)補(bǔ)充知識(shí)，安排在“你知道嗎？”中介紹。
（2）增加了直觀和聯(lián)系實(shí)際。以往人們普遍認(rèn)為，這部分內(nèi)容的教學(xué)過(guò)于形式化，一系列的概念引出，似乎都與現(xiàn)實(shí)生活無(wú)關(guān)；從概念到概念，似乎都難以直觀。而小學(xué)數(shù)學(xué)的大多數(shù)教學(xué)內(nèi)容的引出都注意了從實(shí)際引入，都比較注重提供直觀支柱。因此，本套教材對(duì)這部分內(nèi)容的編排，內(nèi)容的呈現(xiàn)、展開(kāi)注意貼近學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。例如，在2、5、3的倍數(shù)的特征的教學(xué)中，例題和練習(xí)中，都增加了聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際的素材和插圖；用鋪地磚的問(wèn)題情境引出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的概念等。這樣處理的好處是便于揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，有利于學(xué)生理解有關(guān)概念的現(xiàn)實(shí)意義，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。
（3）增加探索性和開(kāi)放性。例如，“3的倍數(shù)的特征”的得出，“做100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)表”，找出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的過(guò)程，等都體現(xiàn)了放手讓學(xué)生探究，鼓勵(lì)用多種方法解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。
（4）加強(qiáng)了拓展性和知識(shí)性。內(nèi)容精簡(jiǎn)之后，出于拓展學(xué)生知識(shí)面的考慮，教材在相關(guān)教學(xué)內(nèi)容之后，利用“你知道嗎？”“生活中的數(shù)學(xué)”等欄目，安排較多的拓展性知識(shí)作為閱讀資料提供給學(xué)生。例如，介紹完全數(shù)（第14頁(yè)）、互質(zhì)數(shù)（第83頁(yè)）的概念，奇數(shù)和偶數(shù)在日常生活中的應(yīng)用，哥德巴赫猜想，以及怎樣利用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（第81頁(yè)）等，以豐富學(xué)生的數(shù)論知識(shí)，激發(fā)繼續(xù)探求的欲望，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)持久而穩(wěn)定的興趣。
歸上所述可以看出，這樣的編排使因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)的教育價(jià)值得到擴(kuò)充與提高。通過(guò)這樣的教學(xué)，不僅可以使學(xué)生很好的掌握與數(shù)論相關(guān)的最基礎(chǔ)的知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和實(shí)際價(jià)值，同時(shí)可使學(xué)生獲得邏輯思維的訓(xùn)練，自主探索意識(shí)和能力的培養(yǎng)，從而逐步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
（4）改進(jìn)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的編排，注重溝通知識(shí)間的相互聯(lián)系，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。
分?jǐn)?shù)的概念比較難理解，計(jì)算起來(lái)也比較復(fù)雜。為了便于學(xué)生理解和掌握分?jǐn)?shù)，本套實(shí)驗(yàn)教材仍然采用了以往教材的編排體系，把分?jǐn)?shù)劃分為兩個(gè)階段教學(xué)。第一段安排在三年級(jí)上冊(cè)，借助操作直觀，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)有初步的認(rèn)識(shí)，雖然也出現(xiàn)了簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)大小比較和同分母分?jǐn)?shù)加、減法，目的是為了幫助學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)的初步概念，給學(xué)生積累一些感性知識(shí)。在系統(tǒng)認(rèn)識(shí)了小數(shù)和初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，本冊(cè)的教學(xué)將引導(dǎo)學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，概括出分?jǐn)?shù)的意義，比較完整地從分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等方面加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，進(jìn)而學(xué)習(xí)并理解與分?jǐn)?shù)有關(guān)的基本概念，掌握必要的約分、通分、分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化等技能，以及分?jǐn)?shù)的加、減法計(jì)算。在具體安排上，本套實(shí)驗(yàn)教材一方面注意體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》所提倡的教學(xué)理念，提供豐富有趣的學(xué)習(xí)素材，在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上闡述新的內(nèi)容，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索的空間，同時(shí)，還注意采取了下面幾個(gè)方面的措施：
（1）加強(qiáng)直觀，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。在小學(xué)數(shù)學(xué)里，引進(jìn)分?jǐn)?shù)概念是小學(xué)生數(shù)概念的一次重要擴(kuò)展。對(duì)于小學(xué)生而言，分?jǐn)?shù)比較抽象，學(xué)生在實(shí)際生活中遇到分?jǐn)?shù)也比較少，因此理解和掌握是比較困難的。教材的編排比以往更重視用直觀的手段幫助學(xué)生體會(huì)、理解有關(guān)知識(shí)。例如，“分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生”提供古人測(cè)量與孩子分物的兩幅直觀圖，幫助學(xué)生感悟分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的，促進(jìn)對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解；“分?jǐn)?shù)的意義”則通過(guò)直觀插圖，從兩個(gè)方面說(shuō)明 的含義（可以表示一個(gè)物體的 ，也可以表示一些物體的 ），在此基礎(chǔ)上給出分?jǐn)?shù)單位的概念，揭示分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系，加深對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解。
（2）對(duì)部分教學(xué)內(nèi)容作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整或精簡(jiǎn)。其一，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的實(shí)際問(wèn)題適當(dāng)后移，不再安排在本單元中。其二，分?jǐn)?shù)大小比較與通分結(jié)合在一起教學(xué)。其三，將以往“約數(shù)與倍數(shù)”的部分內(nèi)容與分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)結(jié)合起來(lái)教學(xué)。即：將公因數(shù)、最大公因數(shù)與約分編為一節(jié)，且公因數(shù)、最大公因數(shù)在約分之前教學(xué)；同樣，將公倍數(shù)、最小公倍數(shù)與通分編為一節(jié)，公倍數(shù)、最小公倍數(shù)在通分之前教學(xué)。這些的調(diào)整，分散了教學(xué)的難點(diǎn)，充分利用學(xué)生已學(xué)知識(shí)的遷移，降低了學(xué)習(xí)的難度，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)的螺旋上升。
（3）加強(qiáng)開(kāi)放性，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維和解決問(wèn)題的能力。例如，教學(xué)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)，不再采用唯一的、固定的短除法分解質(zhì)因數(shù)的方法，而是引導(dǎo)學(xué)生采用多樣的方法“找”最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。教學(xué)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法，改進(jìn)了過(guò)去只介紹單一的一般算法的做法，還介紹了利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)改寫(xiě)成小數(shù)的方法。這樣的編排體現(xiàn)了算法多樣化、尊重學(xué)生個(gè)性化的選擇，培養(yǎng)學(xué)生善于從不同的角度思考和解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。
（4）加強(qiáng)聯(lián)系實(shí)際，從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境引出數(shù)學(xué)問(wèn)題，得出數(shù)學(xué)知識(shí)。如前所述，有關(guān)分?jǐn)?shù)、整除的知識(shí)都比較抽象，本套教材的編排特別注意了聯(lián)系實(shí)際，從解決實(shí)際問(wèn)題的角度入手探討新知識(shí)。例如，無(wú)論是公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的引入，還是約分、通分的給出，教材都創(chuàng)設(shè)了適當(dāng)?shù)默F(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境，進(jìn)而在解決實(shí)際問(wèn)題中，抽象出數(shù)學(xué)的概念，得出數(shù)學(xué)的方法，揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。這樣的編排既有利于學(xué)生理解公因數(shù)、最大公因數(shù)概念的現(xiàn)實(shí)意義，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
（5）改進(jìn)百分?jǐn)?shù)的編排，注意知識(shí)的遷移和聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。
百分?jǐn)?shù)的編排注意體現(xiàn)當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新理念。首先，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)生活的不斷繁榮，數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用，百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用也日益廣泛。所以，教材選取了較為豐富的、貼近學(xué)生生活又富有時(shí)代氣息的素材。例如，百分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)，教材用主體圖的形式列舉了大量當(dāng)前實(shí)際生活中百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的實(shí)例；“百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化”的編排，教材采用解決實(shí)際問(wèn)題方式引入互化的教學(xué)，使學(xué)生體會(huì)互化知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。在“用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題”一節(jié)，增加了當(dāng)前學(xué)生比較容易接觸到的商品的“折扣”的教學(xué)，，還介紹了納稅和利息等知識(shí)中百分?jǐn)?shù)的計(jì)算知識(shí)。這樣的編排，使學(xué)生在聯(lián)系生活實(shí)際中認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)，理解百分?jǐn)?shù)的意義，感受百分?jǐn)?shù)在生活實(shí)際中的應(yīng)用，有利于形成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的正確認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力。其次，加強(qiáng)了教學(xué)的探索性和開(kāi)放性。教材注意利用合適機(jī)會(huì)設(shè)置有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)自主探索，體會(huì)、理解百分?jǐn)?shù)的的知識(shí)。例如，百分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)，在列舉了生活中百分?jǐn)?shù)應(yīng)用實(shí)例的基礎(chǔ)上，教材通過(guò)小精靈提出要求，讓學(xué)生自己試著說(shuō)一說(shuō)這些百分?jǐn)?shù)的具體含義，使學(xué)生在自主探索、討論交流中體會(huì)和理解百分?jǐn)?shù)的含義。又如，教學(xué)求百分率的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，在第（2）題探索了發(fā)芽率的含義和求法的基礎(chǔ)上，教材在“做一做”中設(shè)計(jì)了一個(gè)小組合作的探索活動(dòng)，放手讓學(xué)生自己討論如何求出出勤率、成活率、命中率等。既拓展了學(xué)生所學(xué)的知識(shí)范圍，加深學(xué)生對(duì)百分率知識(shí)的理解；又培養(yǎng)了自主探索、合作交流的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
（6）增加認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的教學(xué)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新理念，加深學(xué)生對(duì)數(shù)概念知識(shí)的理解。
負(fù)數(shù)是《標(biāo)準(zhǔn)》第二學(xué)段規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容，也是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)新增加的內(nèi)容。很久以來(lái)，負(fù)數(shù)的教學(xué)一般安排在中學(xué)教學(xué)的起始階段進(jìn)行，現(xiàn)在考慮到負(fù)數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，學(xué)生在日常生活中已經(jīng)接觸了一些負(fù)數(shù)，有了初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)，《標(biāo)準(zhǔn)》將其提前到小學(xué)階段教學(xué)。認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)是數(shù)概念建立過(guò)程中的一次拓展。他們以往所認(rèn)識(shí)的數(shù)——整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等都是算術(shù)范圍之內(nèi)的數(shù)，建立負(fù)數(shù)的概念則使學(xué)生認(rèn)數(shù)的范圍從算術(shù)的數(shù)拓展到有理數(shù)，從而豐富了小學(xué)生對(duì)數(shù)概念的認(rèn)識(shí)。
“負(fù)數(shù)”概念對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，《標(biāo)準(zhǔn)》要求“在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義。” 因此，教材的編排，注意為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供豐富多彩、貼近生活的素材，如學(xué)生熟悉的天氣預(yù)報(bào)中對(duì)氣溫的表示方法、日常生活中對(duì)收入與支出的記錄方法等，讓學(xué)生在實(shí)際生活背景中感受和體會(huì)負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性、正負(fù)數(shù)的含義。在此基礎(chǔ)上，教材又安排了兩個(gè)例題，通過(guò)生動(dòng)有趣的活動(dòng)和聯(lián)系實(shí)際的素材，讓學(xué)生學(xué)習(xí)在直線(xiàn)上表示所學(xué)過(guò)的數(shù)，初步滲透數(shù)軸的概念，形成數(shù)的比較完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)（例3），以及初步體會(huì)負(fù)數(shù)、零和正數(shù)的大小關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)數(shù)軸上數(shù)的順序（例4），加深學(xué)生對(duì)有關(guān)數(shù)的知識(shí)的理解。
2．計(jì)算教學(xué)的體現(xiàn)改革的理念，注重培養(yǎng)學(xué)生靈活的計(jì)算能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和應(yīng)用意識(shí)。
四則計(jì)算的知識(shí)與能力是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要掌握的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，在小學(xué)階段計(jì)算教學(xué)的分量比較重，但是它有著重要的教育價(jià)值。通過(guò)計(jì)算教學(xué)可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的密切聯(lián)系，體會(huì)到數(shù)學(xué)是解決問(wèn)題的重要工具，從而感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，為形成科學(xué)的世界觀打下基礎(chǔ)。計(jì)算教學(xué)突出地體現(xiàn)了：將計(jì)算作為解決問(wèn)題的一個(gè)組成部分進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)計(jì)算是幫助人們解決問(wèn)題的工具，逐步形成——面對(duì)具體問(wèn)題，先確定是否需要計(jì)算，再選擇合適的計(jì)算方法（口算、估算、筆算等），最后應(yīng)用計(jì)算達(dá)到解決問(wèn)題的目的——這樣一種思維方法。這樣，不僅能使學(xué)生較好地理解計(jì)算的意義，形成靈活選擇計(jì)算方法的能力，發(fā)展起良好的數(shù)感；而且也能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題策略的多樣性，提高解決問(wèn)題的能力。
內(nèi)容：整數(shù)乘、除法；四則混合運(yùn)算；運(yùn)算定律；小數(shù)四則運(yùn)算；分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算。
（1）整數(shù)乘、除法教學(xué)體現(xiàn)計(jì)算教學(xué)改革的基本理念，注重培養(yǎng)學(xué)生靈活的計(jì)算能力。
整數(shù)乘除法教學(xué)（三位數(shù)乘兩位數(shù)和除數(shù)是兩位數(shù)的除法）注意體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于計(jì)算教學(xué)改革的基本理念，在內(nèi)容編排的順序、例題的安排、素材的選擇等各個(gè)方面都采取了新的措施，具有這樣幾個(gè)特點(diǎn)：（1）精心設(shè)計(jì)教學(xué)順序，加大教學(xué)的步子，留給學(xué)生更大的探索和思考空間。（例如，除數(shù)是兩位數(shù)的除法教學(xué)，從現(xiàn)行教材的22課時(shí)減少為15課時(shí)，例題也從16個(gè)減少為6個(gè)。）（2）讓學(xué)生在自主探索中獲得對(duì)筆算過(guò)程與算理的理解，不出現(xiàn)文字概括形式的計(jì)算法則。（3）讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中理解計(jì)算的意義和作用，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力和良好的數(shù)感。（4）加強(qiáng)估算教學(xué)，使學(xué)生掌握估算的方法和策略，體會(huì)估算的作用。
（2）改進(jìn)四則運(yùn)算的編排，降低學(xué)習(xí)的難度，促進(jìn)學(xué)生的思維水平的提高。
四則運(yùn)算的知識(shí)和技能是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要掌握的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。以往的小學(xué)數(shù)學(xué)教材在四年級(jí)時(shí)要對(duì)此前學(xué)習(xí)過(guò)的四則運(yùn)算知識(shí)進(jìn)行較為系統(tǒng)的概括和總結(jié)，如概括出四則運(yùn)算的意義和運(yùn)算定律等。對(duì)于這些相關(guān)的內(nèi)容，本套實(shí)驗(yàn)教材在本冊(cè)安排了“四則運(yùn)算”和“運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算”兩個(gè)單元。但是“四則運(yùn)算”單元的教學(xué)內(nèi)容主要包括四則混合運(yùn)算和四則運(yùn)算的順序。而關(guān)于四則運(yùn)算的意義，則根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》“結(jié)合具體情境，體會(huì)四則運(yùn)算的意義”的要求未進(jìn)行概括，從而簡(jiǎn)化了教學(xué)內(nèi)容，降低了學(xué)習(xí)的難度。
四則混合運(yùn)算和運(yùn)算的順序是計(jì)算教學(xué)部分的重要基礎(chǔ)知識(shí)。學(xué)生掌握四則運(yùn)算順序，能夠正確地進(jìn)行混合運(yùn)算，不僅豐富了計(jì)算知識(shí)，提高了計(jì)算能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)運(yùn)算做好準(zhǔn)備，同時(shí)也使學(xué)生學(xué)會(huì)列綜合算式解決問(wèn)題，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力。
以往的小學(xué)數(shù)學(xué)教材對(duì)于這部分內(nèi)容的教學(xué)安排一般采用的是多次循環(huán)的編排方式。即在低年級(jí)逐步引入混合運(yùn)算、直觀描述運(yùn)算順序（如人教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書(shū)數(shù)學(xué)第四冊(cè)，下同），接著逐步出現(xiàn)整數(shù)四則三步混合運(yùn)算的各種情況（第五冊(cè)～第八冊(cè)），之后在高年級(jí)（第九冊(cè)）對(duì)四則混合運(yùn)算順序加以整理和概括——出現(xiàn)第一級(jí)運(yùn)算和第二級(jí)運(yùn)算的概念，為學(xué)生初中時(shí)學(xué)習(xí)第三級(jí)運(yùn)算做準(zhǔn)備。這樣的編排有利于學(xué)生加深對(duì)混合運(yùn)算順序的理解，逐步形成列綜合算式的能力；但是也造成了循環(huán)過(guò)多，比較煩瑣，教學(xué)步子比較小，留給學(xué)生探索的空間不足等問(wèn)題。
本套實(shí)驗(yàn)教材根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的理念與要求——“能結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材理解運(yùn)算順序，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算”，改進(jìn)了混合運(yùn)算和運(yùn)算順序的編排方式。首先，在低年級(jí)結(jié)合現(xiàn)實(shí)的素材逐步引入混合運(yùn)算，如一年級(jí)上冊(cè)和二年級(jí)上冊(cè)出現(xiàn)的“加減混合”，二年級(jí)上冊(cè)出現(xiàn)的乘加、乘減，二年級(jí)下冊(cè)出現(xiàn)的含有小括號(hào)的加減混合運(yùn)算，等等。使學(xué)生在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中，初步理解混合運(yùn)算的作用，體會(huì)運(yùn)算順序。在中年級(jí)時(shí)，即本冊(cè)的四則運(yùn)算單元結(jié)合解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，較為系統(tǒng)的介紹四則混合運(yùn)算及運(yùn)算順序。這樣的編排既讓學(xué)生有較長(zhǎng)的時(shí)間，通過(guò)較豐富的現(xiàn)實(shí)素材，逐步體會(huì)、理解混合運(yùn)算及運(yùn)算順序，分散了教學(xué)的難點(diǎn)，減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)；也使得原來(lái)比較枯燥的計(jì)算教學(xué)由于有了現(xiàn)實(shí)的背景而變得生動(dòng)、有趣。同時(shí)，在豐富的感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，四年級(jí)出現(xiàn)比較抽象的運(yùn)算順序，符
合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律，并可促進(jìn)學(xué)生思維水平的提高。
關(guān)于運(yùn)算定律，與以往的教材相同，安排了加法和乘法的五條運(yùn)算定律。對(duì)于這些運(yùn)算定律，學(xué)生在前面幾冊(cè)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸到了大量實(shí)例，有著良好的認(rèn)知基礎(chǔ)。因此，這部分內(nèi)容的編排，教材注意了這樣幾個(gè)方面：（1）相對(duì)集中教學(xué)，以便于學(xué)生形成比較完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。將有關(guān)運(yùn)算定律的知識(shí)集中于一個(gè)單元，加以系統(tǒng)編排，便于學(xué)生感悟知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生通過(guò)系統(tǒng)學(xué)習(xí)，構(gòu)建比較完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。（2）從現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境中抽象概括出運(yùn)算定律，便于學(xué)生理解和應(yīng)用。如加法運(yùn)算定律，安排了李叔叔騎車(chē)旅行的情節(jié)；乘法運(yùn)算定律則創(chuàng)設(shè)了學(xué)生植樹(shù)的問(wèn)題情境。這樣便于學(xué)生依托已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，分析比較不同的解決問(wèn)題的方法，引出運(yùn)算定律。（3）重視簡(jiǎn)便計(jì)算在現(xiàn)實(shí)生活中的靈活應(yīng)用，有利于提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教材在“簡(jiǎn)便計(jì)算”的小節(jié)里，改變了以往簡(jiǎn)便計(jì)算以介紹算法技巧為主的傾向，著力引導(dǎo)學(xué)生將簡(jiǎn)便計(jì)算應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)注意解決問(wèn)題策略的多樣化。這對(duì)發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，都有一定的促進(jìn)作用。
（3）改進(jìn)小數(shù)乘、除法計(jì)算的編排。
小數(shù)四則計(jì)算在實(shí)際生活中以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)中都有著廣泛的應(yīng)用，是小學(xué)生階段需要學(xué)生掌握的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。本冊(cè)教材安排了小數(shù)乘法和小數(shù)除法。這兩部分的計(jì)算教學(xué)，知識(shí)容量大，具體的計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，所以它們既是本冊(cè)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是難點(diǎn)內(nèi)容。教材的編排，在內(nèi)容方面與以往教材變化不大，但在編排的思想上與以往有較大的不同。實(shí)驗(yàn)教材注意體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于計(jì)算教學(xué)改革的基本理念，在內(nèi)容的安排、例題的設(shè)計(jì)、素材的選取等方面都采取了新的措施，使得這兩部分內(nèi)容的編排與以往的教材相比有下面幾個(gè)特點(diǎn)：
（1）與前一冊(cè)教材中小數(shù)加、減法的教學(xué)相同，本冊(cè)教材沒(méi)有概括小數(shù)乘、除法的意義，而是讓學(xué)生在探索解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題和計(jì)算方法的過(guò)程中，體會(huì)、理解小數(shù)乘、除法的意義，減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。例如，小數(shù)乘法的例1，學(xué)生在解決“喜鵲風(fēng)箏每個(gè)3.5元，買(mǎi)3個(gè)風(fēng)箏多少錢(qián)？”的問(wèn)題時(shí)，在探索怎樣計(jì)算3.5×3的過(guò)程中，獲得對(duì)小數(shù)乘整數(shù)意義的體會(huì)和理解。
（2）讓學(xué)生在自主探索中理解和掌握小數(shù)乘、除筆算的算法和算理，不出現(xiàn)文字概括形式的計(jì)算法則。與整數(shù)筆算教學(xué)相同，小數(shù)乘、除法的算法、算理，主要由學(xué)生通過(guò)自主探索獲得，教材展示了學(xué)生探索筆算算法的過(guò)程，體現(xiàn)了算法多樣化，并注意用學(xué)生已有的知識(shí)幫助學(xué)生理解算理。例如，小數(shù)乘法，例1展示了學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的具體條件自主探索，提出關(guān)于3.5×3的三種不同算法；例2、例3探討小數(shù)乘法筆算的一般算法和算理，注意借助于學(xué)生已有的“積的變化規(guī)律”引導(dǎo)學(xué)生理解算理；例4則提示讓學(xué)生小組合作，討論交流，共同歸納出小數(shù)乘法計(jì)算的一般方法。
（3）計(jì)算教學(xué)與解決問(wèn)題教學(xué)有機(jī)結(jié)合。計(jì)算教學(xué)從解決實(shí)際問(wèn)題引入，各部分內(nèi)容的教學(xué)都注意解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。例如，小數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘小數(shù)、小數(shù)除以整數(shù)、一個(gè)數(shù)除以小數(shù)等的教學(xué)，都是從需要解決的實(shí)際問(wèn)題入手，探討解決問(wèn)題的策略和具體的計(jì)算方法。而在連乘、乘加、商的近似數(shù)等內(nèi)容的例題設(shè)計(jì)上，教材安排了對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，不僅有助于對(duì)所要學(xué)習(xí)的知識(shí)的理解，而且蘊(yùn)涵有效的解決問(wèn)題策略的培養(yǎng)。在小數(shù)除法單元還安排了“解決問(wèn)題”小節(jié)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)用除法計(jì)算解決常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，使培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力在計(jì)算教學(xué)單元得到扎扎實(shí)實(shí)的落實(shí)。
歸上所述可以看出，這樣的編排使計(jì)算教學(xué)的教育價(jià)值得到擴(kuò)充與提高。通過(guò)這樣的計(jì)算教學(xué)，不僅可以使學(xué)生很好的掌握小數(shù)乘除法的算法，理解算理，獲得相關(guān)的知識(shí)，體會(huì)計(jì)算在解決問(wèn)題中的實(shí)際作用和價(jià)值，同時(shí)可使學(xué)生獲得解決問(wèn)題策略的訓(xùn)練，自主探索意識(shí)和能力的培養(yǎng)，從而逐步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
（4）改進(jìn)分?jǐn)?shù)乘、除法計(jì)算的編排。
分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的知識(shí)和技能是小學(xué)生應(yīng)該掌握的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算在計(jì)算方法上與整數(shù)、小數(shù)計(jì)算有一定的區(qū)別，在算理上比整數(shù)、小數(shù)計(jì)算稍顯復(fù)雜，所以學(xué)生理解和掌握起來(lái)更困難一些。分?jǐn)?shù)的加法和減法，在計(jì)算方法上與整數(shù)、小數(shù)的加法和減法雖有區(qū)別，但是在算理上與整數(shù)、小數(shù)的加、減法又有聯(lián)系，都是相同單位的數(shù)才能直接相加、減。為了突出這一共同的規(guī)律，加之學(xué)生已學(xué)習(xí)過(guò)簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)加、減法，所以，在五年級(jí)下冊(cè)里，實(shí)驗(yàn)教材將分?jǐn)?shù)的加法和減法安排在同一單元里穿插教學(xué)。分?jǐn)?shù)的乘法和除法有密切的聯(lián)系，教學(xué)分?jǐn)?shù)除法需要有分?jǐn)?shù)乘法作基礎(chǔ)；而且分?jǐn)?shù)乘、除法的內(nèi)容比較多，學(xué)生理解它們的算理也更為困難些；因此，本套實(shí)驗(yàn)教材仍采用分單元教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的編排方式。在具體編排上，兩個(gè)單元都先結(jié)合實(shí)際問(wèn)題教學(xué)每種計(jì)算的算法和算理，然后將解決一些含有特殊數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題安排在 “解決問(wèn)題”小節(jié)里單獨(dú)教學(xué)。通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，理解這類(lèi)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，在掌握解題思路和方法的同時(shí)，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘、除法的理解。這樣的編排重點(diǎn)突出，比較有利于學(xué)生理解和掌握分?jǐn)?shù)乘、除法的算理、算法和實(shí)際應(yīng)用。
與原通用教材的編排相同，在分?jǐn)?shù)除法單元仍安排“比”的小節(jié)，教學(xué)比的意義、性質(zhì)和應(yīng)用。把“比”提前到分?jǐn)?shù)中教學(xué)，主要出于兩點(diǎn)考慮：第一，比和分?jǐn)?shù)有密切的聯(lián)系，兩個(gè)整數(shù)相除（除數(shù)不等于0）可以用分?jǐn)?shù)表示它們的商，也可以說(shuō)成兩個(gè)數(shù)的比，兩個(gè)數(shù)的比也可以用分?jǐn)?shù)形式來(lái)表示。加強(qiáng)比和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，可以加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義的理解和對(duì)比的認(rèn)識(shí)，還可以提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。第二，提早教學(xué)比的概念，可以為后面教學(xué)圓周率、百分?jǐn)?shù)、統(tǒng)計(jì)等打好基礎(chǔ)。例如，學(xué)生有了比的概念，就容易理解百分?jǐn)?shù)為什么還可以叫做百分比。在這里有關(guān)比的應(yīng)用，只教學(xué)按比例分配的問(wèn)題，比例尺則放在“比例的應(yīng)用”中教學(xué)。
與整數(shù)、小數(shù)的計(jì)算教學(xué)相同，分?jǐn)?shù)的乘法和除法的教學(xué)，同樣要體現(xiàn)計(jì)算教學(xué)改革的理念。因此，實(shí)驗(yàn)教材的編排與原通用教材相比有以下幾方面的改進(jìn)。
（1）不單獨(dú)教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法的意義，而是讓學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，結(jié)合具體情境和計(jì)算過(guò)程去理解運(yùn)算意義。
（2）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出需要用分?jǐn)?shù)乘、除法計(jì)算的問(wèn)題，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體會(huì)、理解分?jǐn)?shù)乘、除法算法和算理，將解決問(wèn)題教學(xué)與計(jì)算教學(xué)有機(jī)地結(jié)合在一起，在學(xué)習(xí)計(jì)算的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。
（3）借助操作與圖示，引導(dǎo)學(xué)生探索并理解分?jǐn)?shù)乘、除法的算法和算理。對(duì)分?jǐn)?shù)乘、除法計(jì)算方法的探索與理解，歷來(lái)是教學(xué)的難點(diǎn)。教材根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了涂色、折紙、畫(huà)線(xiàn)段圖的等活動(dòng)，采用手腦并用、數(shù)形結(jié)合的策略加以突破。
（4）不再出現(xiàn)文字?jǐn)⑹鍪降挠?jì)算法則，簡(jiǎn)化了算理推導(dǎo)過(guò)程的敘述及解決問(wèn)題思路的提示，通過(guò)直觀與操作等手段，在重點(diǎn)關(guān)鍵處加以提示和引導(dǎo)，為學(xué)生探索與交流提供更多的空間。
（5）調(diào)整了分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用問(wèn)題的編排，注重培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。用分?jǐn)?shù)乘、除法解決問(wèn)題以往也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，本套實(shí)驗(yàn)教材的編排，根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，一方面降低了題目數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜性，從而也就降低了解題的難度；另一方面選取了在日常生活中經(jīng)常遇到的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。
3．改進(jìn)簡(jiǎn)易方程的教學(xué)安排，加強(qiáng)了探索性和開(kāi)放性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
簡(jiǎn)易方程單元是小學(xué)階段正式教學(xué)代數(shù)初步知識(shí)的單元。從算術(shù)到代數(shù)是人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系認(rèn)識(shí)過(guò)程中的一個(gè)飛躍，在數(shù)學(xué)方法上也是一次突破。在小學(xué)階段讓學(xué)生學(xué)習(xí)一些代數(shù)初步知識(shí)，學(xué)習(xí)用代數(shù)的方法解決問(wèn)題，不僅有助于學(xué)生鞏固和加深理解所學(xué)的算術(shù)知識(shí)，提高他們用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，同時(shí)可以促進(jìn)抽象邏輯思維能力的發(fā)展，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
本冊(cè)實(shí)驗(yàn)教材關(guān)于簡(jiǎn)易方程的安排，在內(nèi)容上仍然是用字母表示數(shù)、解簡(jiǎn)易方程，以及簡(jiǎn)易方程在解決一些實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用。但是在具體內(nèi)容的編排上有較大的變化，體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》的教學(xué)要求和新的教學(xué)理念。主要體現(xiàn)在下面幾方面：
（1）內(nèi)容的呈現(xiàn)、展開(kāi)更貼近學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，增強(qiáng)了探索性，體現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程。用字母表示數(shù)的教材編排，從學(xué)生熟悉的探索規(guī)律入手，由符號(hào)表示數(shù)過(guò)渡到用字母表示數(shù)，讓學(xué)生感受用字母表示數(shù)的優(yōu)越性。教學(xué)用字母表示數(shù)量關(guān)系和一個(gè)量時(shí)，增加了開(kāi)放性和探索性，如讓學(xué)生自己試著“用一個(gè)式子簡(jiǎn)明地表示任何一年爸爸的年齡”并問(wèn)學(xué)生“你喜歡哪一種表示方法？”。又如，教學(xué)等式的基本性質(zhì)，教材用四幅插圖展示天平實(shí)驗(yàn)游戲，引起學(xué)生的探究興趣，呈現(xiàn)探究等式基本性質(zhì)的過(guò)程。解方程的教學(xué)，也是借助天平演示的插圖，展現(xiàn)了解這些方程的完整思考過(guò)程。
（2）以等式的基本性質(zhì)為解方程的依據(jù)，生動(dòng)直觀地呈現(xiàn)解方程的原理。長(zhǎng)期以來(lái)，在小學(xué)階段教學(xué)簡(jiǎn)易方程，方程變形的主要依據(jù)是四則運(yùn)算各部分間的關(guān)系。這實(shí)際上是用算術(shù)的思路求未知數(shù)。這樣的教學(xué)利用了學(xué)生已有的知識(shí)，因而易于理解，但是卻不易與中學(xué)的教學(xué)銜接，到了中學(xué)還需要重新學(xué)習(xí)依據(jù)等式的基本性質(zhì)或方程的同解原理解方程?，F(xiàn)在，根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，從小學(xué)起就引入等式的基本性質(zhì)，并以此為基礎(chǔ)導(dǎo)出解方程的方法。不僅有利于加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，而且有利于學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展。
（3）調(diào)整簡(jiǎn)易方程的教學(xué)內(nèi)容，突顯利用等式基本性質(zhì)解方程的優(yōu)勢(shì)。
引進(jìn)等式基本性質(zhì)作為解簡(jiǎn)易方程的認(rèn)知基礎(chǔ)之后，教材根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求調(diào)整了簡(jiǎn)易方程的內(nèi)容，暫不出現(xiàn)形如a－x＝b和a÷x＝b的簡(jiǎn)易方程。內(nèi)容調(diào)整后，利用等式基本性質(zhì)解方程的優(yōu)越性就顯現(xiàn)出來(lái)了，例如，解形如x＋a＝b與x－a＝b的方程，都可以歸結(jié)為等式兩邊減去或加上a，得x＝b－a與x＝b＋a。解形如ax＝b與x÷a＝b的方程，都可以歸結(jié)為等式兩邊除以或乘上a，得x＝b÷a與x＝ab。這樣的解方程過(guò)程顯然比原來(lái)依據(jù)逆運(yùn)算關(guān)系解方程，思路更為統(tǒng)一。
（4）解方程與解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)有機(jī)結(jié)合。
在以往的教材中，解方程的教學(xué)與列方程解應(yīng)用題的教學(xué)是分開(kāi)進(jìn)行的，前者屬于計(jì)算，后者屬于應(yīng)用。本冊(cè)教材編排將解方程與解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)有機(jī)結(jié)合，恢復(fù)計(jì)算與應(yīng)用的天然聯(lián)系。在教學(xué)解方程時(shí)，例題的內(nèi)容都是實(shí)際問(wèn)題；學(xué)習(xí)“稍復(fù)雜的方程”時(shí)，由實(shí)際問(wèn)題引入方程，在現(xiàn)實(shí)背景下求解方程并檢驗(yàn)，這樣處理有助于學(xué)生理解解方程的過(guò)程，也有利于加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。
4．改進(jìn)比例的編排，突出比例的概念，豐富聯(lián)系實(shí)際的內(nèi)容，培養(yǎng)實(shí)踐能力。
比例是傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容之一，也是小學(xué)高年級(jí)學(xué)生需要學(xué)習(xí)和掌握的重要基礎(chǔ)知識(shí)。首先，它有著較大的實(shí)用價(jià)值，有一些實(shí)際問(wèn)題需要用比例來(lái)解決。例如繪制地圖、圖形的擴(kuò)大或縮小等；其次，它是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)，中學(xué)理科學(xué)習(xí)過(guò)程中常常要用到比例知識(shí)。另外，通過(guò)對(duì)正比例與反比例知識(shí)的學(xué)習(xí)，還可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，初步滲透函數(shù)思想，為中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。因此，比例仍然是小學(xué)生高年級(jí)重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容之一。
與以往的教學(xué)大綱比較，《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)這部分內(nèi)容的教學(xué)要求有所提高。不僅要求學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像，“能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫(huà)出圖像，會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖像中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值” 而且，在比例的應(yīng)用方面要求學(xué)生“能利用方格紙等形式按一定的比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小。”這部分教材的編排，既注意體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》的要求和所提倡的數(shù)學(xué)教學(xué)新理念，又突出了比例在學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中的作用和地位。因此，實(shí)驗(yàn)教材的編排與原通用九年義務(wù)教育教材相比有以下幾方面的改進(jìn)。
（1）概念教學(xué)注意聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)探索性。比例單元的概念教學(xué)分量較重，比例、正比例、反比例等基本概念是后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，本冊(cè)教材的編排，先用前兩小節(jié)集中進(jìn)行概念教學(xué)。一方面注意引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、比較、判斷、歸納等方法建立明晰的概念，另一方面注意聯(lián)系實(shí)際，由實(shí)際問(wèn)題引入概念學(xué)習(xí)，增加學(xué)習(xí)的探索性。例如，由大小不同國(guó)旗的長(zhǎng)寬關(guān)系問(wèn)題引入比例意義的學(xué)習(xí)，從“世界公園”埃菲爾鐵塔模型與原物的關(guān)系問(wèn)題引入解比例。又如，“成正比例的量”和“成反比例的量” 兩部分的教學(xué)，都是通過(guò)研究圓柱形杯子的體積、底面積與高這三個(gè)數(shù)量的依存關(guān)系，使學(xué)生理解正比例與反比例的意義。同時(shí)教材不再對(duì)研究的過(guò)程作詳細(xì)的引導(dǎo)和說(shuō)明，只是提供研究的素材與數(shù)據(jù)，出示關(guān)鍵性的結(jié)論，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，以體現(xiàn)自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程。
（2）“比例的應(yīng)用”增加內(nèi)容，提供豐富的學(xué)習(xí)素材。比例在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，本冊(cè)教材一方面根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求增加了圖形的放大與縮小的內(nèi)容，另一方面，將比例尺的教學(xué)移到這里，使得“比例的應(yīng)用”由比例尺、圖形的放大與縮小、用比例解決問(wèn)題三部分組成，豐富了教學(xué)內(nèi)容。其中“比例尺”的教學(xué)內(nèi)容也比原通用義務(wù)教育教材內(nèi)容豐富，增加了將實(shí)際尺寸放大的比例尺如何表示的實(shí)例（第48頁(yè)），安排了綜合運(yùn)用比例尺知識(shí)進(jìn)行實(shí)際作圖的例題（第50頁(yè)例3）。使得這部分內(nèi)容不僅對(duì)于前兩小節(jié)的概念學(xué)習(xí)起到鞏固和加深理解的作用，而且對(duì)于學(xué)生體會(huì)比例在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)、解決問(wèn)題能力以及動(dòng)手實(shí)踐能力都是很好的素材和機(jī)會(huì)。
（3）注意滲透函數(shù)思想。函數(shù)是近代數(shù)學(xué)的重要概念之一，在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用，是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容。在小學(xué)階段，主要是通過(guò)一些知識(shí)的學(xué)習(xí)滲透函數(shù)思想。正比例和反比例意義的教學(xué)正是滲透函數(shù)思想的重要內(nèi)容。本冊(cè)教材繼續(xù)使用原通用義務(wù)教育教材的編排方法，教學(xué)正比例概念之后接著教學(xué)反比例概念，便于對(duì)兩個(gè)概念含義進(jìn)行對(duì)比；在實(shí)例的基礎(chǔ)上，用列表的形式體現(xiàn)變量之間的關(guān)系，接著用 、 的式子表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。同時(shí)，增加了認(rèn)識(shí)正比例圖像的教學(xué)，在本單元安排“你知道嗎？”介紹反比例的圖像。這些內(nèi)容都可使學(xué)生體會(huì)到成正、反比例的量的變化規(guī)律，對(duì)一種量怎樣隨著另一種量的變化而變化有鮮明的印象，使學(xué)生對(duì)對(duì)函數(shù)思想獲得初步的了解。
5．提供豐富的空間與圖形的教學(xué)內(nèi)容，注重動(dòng)手實(shí)踐與自主探索，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。
小學(xué)階段空間與圖形教學(xué)的主要目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的空間觀念，與前面幾冊(cè)一樣，第二學(xué)段教材繼續(xù)把促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展作為空間與圖形內(nèi)容編排的研究重點(diǎn)。
在編排上突出的變化是：
◎ 加強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生得到較多的有關(guān)空間觀念的訓(xùn)練機(jī)會(huì)。
◎ 為學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)，都提供更為豐富學(xué)習(xí)素材和開(kāi)放的教學(xué)空間。
◎ 設(shè)計(jì)了大量的活動(dòng)，幫助學(xué)生理解圖形的性質(zhì)和變換，發(fā)展空間觀念。
6．加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念，逐步形成從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考問(wèn)題的思維習(xí)慣。
在第一學(xué)段的教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了收集和整理數(shù)據(jù)的方法、用簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表表示統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，學(xué)習(xí)了根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提出一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題等。通過(guò)這些學(xué)習(xí)，學(xué)生初步經(jīng)歷了用統(tǒng)計(jì)的方法解決問(wèn)題的過(guò)程，為建立統(tǒng)計(jì)觀念打下了良好的基礎(chǔ)。第二學(xué)段的統(tǒng)計(jì)教學(xué)，教材一方面注意利用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)新的統(tǒng)計(jì)知識(shí)；另一方面教材繼續(xù)注意結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步教學(xué)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析，作出合理的推斷。這樣就把數(shù)據(jù)分析與解決問(wèn)題結(jié)合在一起，使學(xué)生更好地理解統(tǒng)計(jì)在解決問(wèn)題中的作用，逐步形成統(tǒng)計(jì)觀念。
7．實(shí)踐與綜合應(yīng)用活動(dòng)的安排，著重于培養(yǎng)學(xué)生綜合的解決問(wèn)題能力。
實(shí)踐與綜合應(yīng)用活動(dòng)的安排，著重于培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，（包括數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合和學(xué)科間的綜合）。選擇綜合性強(qiáng)、具有可操作性、應(yīng)用數(shù)學(xué)的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力、實(shí)踐能力和解決問(wèn)題能力。
8．安排對(duì)小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，做好中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接。
本套教材的最后一個(gè)單元仍然安排了“整理和復(fù)習(xí)”，把小學(xué)階段所學(xué)的主要內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)地梳理和提綱攜領(lǐng)地復(fù)習(xí)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)得到鞏固和加深理解，各種能力得到進(jìn)一步提高，更好地達(dá)到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的預(yù)定目標(biāo)，為中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好必要的準(zhǔn)備。
整理與復(fù)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。盡管《標(biāo)準(zhǔn)》為體現(xiàn)義務(wù)教育的整體性，將整個(gè)義務(wù)教育階段劃分為三個(gè)學(xué)段，使各學(xué)段之間數(shù)學(xué)課程的聯(lián)系更為密切了。但是由于諸多因素影響，目前我國(guó)絕大多數(shù)地區(qū)的學(xué)校教育實(shí)際上仍然是小學(xué)和初中獨(dú)立建校，使得小學(xué)和初中的教學(xué)基本上是分開(kāi)進(jìn)行的。而從小學(xué)到初中，學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)生的學(xué)習(xí)方法都發(fā)生了較大的變化。因此，在小學(xué)生完成學(xué)業(yè)之前，對(duì)所有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行一次系統(tǒng)的、全面的回顧與整理是非常必要的。通過(guò)整理與復(fù)習(xí)，使那些最為核心的基本概念和基本原理以及它們之間的聯(lián)系突出出來(lái)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，解決中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的銜接問(wèn)題。同時(shí)“整理與復(fù)習(xí)”的設(shè)置也體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的一般規(guī)律。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，由淺入深、由此及彼，進(jìn)而認(rèn)識(shí)相關(guān)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。在完成了小學(xué)數(shù)學(xué)全部?jī)?nèi)容的學(xué)習(xí)之后，進(jìn)行總體的整理和復(fù)習(xí)，可以使原來(lái)分散學(xué)習(xí)的知識(shí)得以梳理，使數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)串成知識(shí)線(xiàn)，再構(gòu)成知識(shí)網(wǎng)，幫助學(xué)生完善頭腦中的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，增進(jìn)持久的記憶，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也是十分有益的。因此，“整理和復(fù)習(xí)”單元不僅是本冊(cè)教材的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容之一，也是全套小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要組成部分。
與原通用九年義務(wù)教育教材相比，本冊(cè)教材對(duì)“整理與復(fù)習(xí)”單元的編排有以下幾點(diǎn)改進(jìn)。
（1）依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》劃分的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行梳理歸類(lèi)，依次進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。
（2）精簡(jiǎn)內(nèi)容，突出整理和復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，為學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)的整理提供空間。與原通用九年義務(wù)教育教材比較，本冊(cè)教材在內(nèi)容編排上作了較大幅度的精減。不求面面俱到，覆蓋已學(xué)知識(shí)的細(xì)節(jié)，給出所學(xué)概念的描述。而是突出重點(diǎn)，抓住主要內(nèi)容、主要問(wèn)題進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。這一方面使教材擺脫了知識(shí)點(diǎn)羅列，概念、法則匯編的局面，另一方面也給學(xué)生提供了梳理知識(shí)的線(xiàn)索，留給學(xué)生參與知識(shí)的整理的空間。例如，“數(shù)的運(yùn)算”關(guān)于四則運(yùn)算的意義和方法的復(fù)習(xí)，教材先通過(guò)主題圖所創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境，讓學(xué)生重溫四則運(yùn)算在解決問(wèn)題中的應(yīng)用，然后讓學(xué)生小組討論交流四則運(yùn)算的意義，對(duì)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法進(jìn)行比較，找出它們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，進(jìn)而達(dá)到對(duì)所學(xué)四則運(yùn)算意義和方法的融會(huì)貫通。
（3）注重問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，注重所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力。本冊(cè)教材在這里盡可能通過(guò)問(wèn)題情境，包括現(xiàn)實(shí)的情境與數(shù)學(xué)的情境，著力引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際或聯(lián)系數(shù)學(xué)實(shí)例，加深對(duì)已學(xué)知識(shí)的理解，加強(qiáng)對(duì)相關(guān)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。同時(shí)注意所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，特別是在實(shí)際問(wèn)題情境中的應(yīng)用，從而學(xué)以致用，在“用”的過(guò)程中，促進(jìn)理解和鞏固。這對(duì)提高復(fù)習(xí)的有效性，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力都非常有益。
9．有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅可以使學(xué)生獲得參與社會(huì)生活必不可少的知識(shí)和能力，而且還能有效地提高學(xué)生的邏輯推理能力，進(jìn)而奠定發(fā)展更高素質(zhì)的基礎(chǔ)。因此，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)到的重要目標(biāo)之一。本套實(shí)驗(yàn)教材總體設(shè)想之一是：系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來(lái)。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，形成探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的的興趣與欲望，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。據(jù)此，在第二學(xué)段的每?jī)?cè)教材都安排了“數(shù)學(xué)廣角”單元。通過(guò)直觀和實(shí)際操作，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想或方法的探究過(guò)程，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題“模型化”，會(huì)用某一數(shù)學(xué)方法加以解決，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展，培養(yǎng)分析、推理、解決問(wèn)題的能力，以及探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣。
10．情感、態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)中，用數(shù)學(xué)的魅力和學(xué)習(xí)的收獲激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)在動(dòng)機(jī)。
本次數(shù)學(xué)課程改革強(qiáng)調(diào)了對(duì)學(xué)生情感、態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)，全面提高學(xué)生的素質(zhì)。小學(xué)高年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具有了一定的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)自然與社會(huì)現(xiàn)象有了一定的探求欲望，此時(shí)需要教育者進(jìn)行有目的的啟發(fā)與引導(dǎo)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是要通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生形成豐富的情感、積極的態(tài)度和正確的價(jià)值觀，這同樣是學(xué)生學(xué)習(xí)、生存和發(fā)展的重要基礎(chǔ)。本冊(cè)教材不僅內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的各個(gè)領(lǐng)域，為學(xué)生探索奇妙的數(shù)學(xué)世界提供了豐富素材，而且注意結(jié)合教學(xué)內(nèi)容安排了許多體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的閱讀材料、數(shù)學(xué)史實(shí)等，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)豐富多彩、充滿(mǎn)魅力。這些都有助于學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。
（三）第二學(xué)段教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題
1．根據(jù)學(xué)生發(fā)展的特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)和能力培養(yǎng)。
例如，及時(shí)抽象、教給學(xué)生思維的方法、解決問(wèn)題的步驟等。
（1）第二學(xué)段學(xué)生的思維特點(diǎn)和學(xué)習(xí)特點(diǎn)：小學(xué)中高年級(jí)學(xué)生則處于由形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段。要適應(yīng)學(xué)生的思維特點(diǎn)，又要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的思維能力。
（2）及時(shí)抽象，建立模型。
數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一是使學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)能力，例如在眾多的實(shí)際問(wèn)題、具體問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立起數(shù)學(xué)模型，并會(huì)用這樣的模型解決問(wèn)題。因此數(shù)學(xué)教學(xué)不能只滿(mǎn)足于具體的操作或探索活動(dòng)，而不引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象。
鄭毓信教授的思想：如果我們始終停留于實(shí)際操作的層面，而未能很好地實(shí)現(xiàn)活動(dòng)的“內(nèi)化”，包括思維中的必要重構(gòu)，就根本不可能發(fā)展起任何真正的數(shù)學(xué)思維。
（3）教給學(xué)生思維的方法。
數(shù)學(xué)之所以得以廣泛的應(yīng)用，可歸結(jié)為它能夠用非常簡(jiǎn)潔、有效、精確地表達(dá)和交流思想、解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法在實(shí)現(xiàn)從算術(shù)到代數(shù)、從實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何、從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)、從確定性數(shù)學(xué)到隨機(jī)性數(shù)學(xué)等重大轉(zhuǎn)折中起著的重要作用。
2．要求學(xué)生嚴(yán)密思考，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。
所謂合情推理能力，指歸納推理和類(lèi)比推力。（歸納推理：由特殊性前提引出一般性結(jié)論的推理。類(lèi)比推理：由特殊到特殊的推測(cè)方法）
史寧中教授認(rèn)為：
創(chuàng)新能力依賴(lài)于：知識(shí)的掌握、思維的訓(xùn)練、經(jīng)驗(yàn)的積累。
思維的訓(xùn)練：主要是訓(xùn)練演繹能力、歸納能力。
演繹能力：能夠熟練使用演繹推理的能力。
演繹推理是一種前提與結(jié)論之間有必然性聯(lián)系的推理，是基于概念、按照規(guī)則進(jìn)行的推理，是由一般到特殊的推理。就數(shù)學(xué)而言，演繹推理是基于公理、定義和符號(hào)，按照規(guī)定的法則進(jìn)行命題證明或者公式推導(dǎo)。
我們的數(shù)學(xué)教育缺少什么呢？
史寧中教授認(rèn)為：演繹推理的主要功能在于驗(yàn)證結(jié)論，而不在于發(fā)現(xiàn)結(jié)論。
我們?nèi)鄙俚氖歉鶕?jù)情況“預(yù)測(cè)結(jié)果”的能力；根據(jù)結(jié)果“探究成因”的能力。而這正是歸納推理的能力。
就方法而言，歸納推理十分龐雜，枚舉法、歸納法、類(lèi)比法、統(tǒng)計(jì)推斷、因果分析，以及觀察實(shí)驗(yàn)、比較分類(lèi)、綜合分析等均可被包容。與演繹推理相反，歸納推理是一種“從特殊到一般的推理”。
借助歸納推理可以培養(yǎng)學(xué)生“預(yù)測(cè)結(jié)果”和“探究成因”的能力，是演繹推理不可比擬的。從方法論的角度考慮，“雙基教育”缺少歸納能力的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生未來(lái)走向社會(huì)不利，對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)新性人才不利。
3．空間與圖形教學(xué)和統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)應(yīng)注意的問(wèn)題。
（1）注意概念的科學(xué)性。
教師要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，提高自己的知識(shí)水平，避免出現(xiàn)科學(xué)性錯(cuò)誤。
例如，圖形的變換，小學(xué)數(shù)學(xué)涉及到有兩種：合同變換、相似變換。
◎ 合同變換（保距變換）：軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)，只改變圖形的位置，不改變形狀和大小。
◎ 相似變換（保角變換）：圖形的放大、縮小，只改變圖形的大小和位置，不改變形狀。
小學(xué)階段：直觀認(rèn)識(shí)平移現(xiàn)象。即物體在直線(xiàn)方向上移動(dòng)，本身沒(méi)有發(fā)生方向上的改變。
又如，對(duì)概率的正確理解。概率是理論上的精確值，但是隨機(jī)事件在具體一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，大量的試驗(yàn)就會(huì)體現(xiàn)出規(guī)律性。隨機(jī)中有精確，精確中有隨機(jī)。
案例一：連續(xù)兩次拋擲一枚硬幣，一定是一 次正面朝上、一次反面朝上嗎？
案例二：某種彩票的中獎(jiǎng)概率是1%，那么買(mǎi)100張彩票一定能中獎(jiǎng)嗎？
（2）處理好生活中的概念與數(shù)學(xué)概念的關(guān)系。
例如：可能當(dāng)中概率有大?。嚎赡苄院艽蟆⑤^大、較小、很小，但都是可能。
可能性很大≠一定
可能性很小≠不可能
案例一：袋子里有99個(gè)白球、1個(gè)紅球，任意摸一個(gè)，一定是白球嗎？不可能是紅球嗎？
案例二：課程表安排明天第四節(jié)課上音樂(lè)，那么明天第四節(jié)課一定上音樂(lè)嗎？
（3）適當(dāng)把握教學(xué)要求，不要加深難度、不要拔高要求。
① 空間與圖形：
◎ 圖形的認(rèn)識(shí)：圖形的概念、性質(zhì)等內(nèi)容豐富，在第三學(xué)段還會(huì)深入學(xué)習(xí)。
◎ 圖形與變換：軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)、相似等，無(wú)論是畫(huà)變換后的圖形，還是設(shè)計(jì)圖案，都在方格紙上
◎ 圖形與位置：坐標(biāo)思想只是滲透
② 統(tǒng)計(jì)與概率：
◎ 統(tǒng)計(jì)圖表的規(guī)范：統(tǒng)計(jì)表：標(biāo)題（名稱(chēng)）、項(xiàng)目（標(biāo)目）、數(shù)據(jù)等；統(tǒng)計(jì)圖：標(biāo)題（名稱(chēng)）、圖目（標(biāo)目）、圖尺（坐標(biāo)分度）、圖形、圖線(xiàn)、圖例等。
◎ 除扇形統(tǒng)計(jì)圖外，都要求繪制。
◎ 初步體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)。
◎ 試驗(yàn)結(jié)果與概率可能產(chǎn)生矛盾。
第一學(xué)段，摸球試驗(yàn)，兩種球的比例要合適。
第二學(xué)段，學(xué)生分組進(jìn)行拋擲硬幣試驗(yàn)，匯總小組試驗(yàn)結(jié)果，再呈現(xiàn)歷史上試驗(yàn)的大量數(shù)據(jù)，引出有兩種結(jié)果，每種結(jié)果的可能性相等，都是1/2。
◎ 淡化概率計(jì)算，重在思想觀念的滲透。
◎ 統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，除了知識(shí)與技能、過(guò)程與方法外，還要聯(lián)系實(shí)際，在現(xiàn)實(shí)中收集信息、讀懂信息。
（4）空間與圖形教學(xué)，要處理好實(shí)驗(yàn)幾何與抽象成幾何模型的關(guān)系。
要注意貫徹加強(qiáng)探索、操作活動(dòng)的新理念，但同時(shí)要注意從形象思維向抽象思維的過(guò)度，概念要抽象概括，公式、性質(zhì)要總結(jié)，在理解的基礎(chǔ)上掌握。
4．提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
（1）實(shí)驗(yàn)教材根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的理念和要求，采取的編排措施是：
① 結(jié)合各部分知識(shí)安排應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)容。
實(shí)驗(yàn)教科書(shū)注意結(jié)合各部分教學(xué)內(nèi)容，提供應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的例題或練習(xí)。這樣就使解決問(wèn)題與計(jì)算等知識(shí)有機(jī)的結(jié)合起來(lái)。
② 提供培養(yǎng)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的機(jī)會(huì)。
實(shí)驗(yàn)教科書(shū)特別注意創(chuàng)設(shè)信息豐富的開(kāi)放的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境發(fā)現(xiàn)和提出各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)獨(dú)立探索和合作交流來(lái)解決。
③ 讓學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性。
實(shí)驗(yàn)教科書(shū)中有的情境表現(xiàn)了不同的學(xué)生想出了不同的解決辦法，使學(xué)生通過(guò)交流了解同一問(wèn)題可以有不同的解決辦法。
④ 解決問(wèn)題的內(nèi)容具有探索性和開(kāi)放性。
解決問(wèn)題的內(nèi)容豐富，信息量大，問(wèn)題多樣，答案不唯一，要求人們具有某種程度的獨(dú)立見(jiàn)解和創(chuàng)造性。
⑤ 加強(qiáng)滲透數(shù)學(xué)思想方法。
解決問(wèn)題，不僅僅解決一些實(shí)際問(wèn)題,還要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法。實(shí)驗(yàn)教科書(shū)除了在數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)領(lǐng)域滲透和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法外，還嘗試系統(tǒng)地滲透數(shù)學(xué)思想方法，如引導(dǎo)學(xué)生探索簡(jiǎn)單的排列組合數(shù)，簡(jiǎn)單的推理，簡(jiǎn)單的集合和等量代換等思想的滲透等。
（2）解決問(wèn)題編排的優(yōu)點(diǎn)與不足
◎ “解決問(wèn)題編排”探索的優(yōu)點(diǎn)：內(nèi)容聯(lián)系實(shí)際、開(kāi)放性、探索性、合作交流、提出問(wèn)題。有利于培養(yǎng)學(xué)生的解決實(shí)際問(wèn)題的能力、創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力和合作精神。
◎ “解決問(wèn)題編排”的不足：使理解問(wèn)題和分析數(shù)量關(guān)系弱化、造成解題方法和步驟不規(guī)范。
（3）進(jìn)行解決問(wèn)題教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題
① 理解四則運(yùn)算的意義。
解決問(wèn)題在小學(xué)數(shù)學(xué)中最主要的部分是利用四則計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題。因此，讓學(xué)生理解加減乘除的含義非常重要，一步計(jì)算的問(wèn)題是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
② 重視分析數(shù)量關(guān)系。
注意引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，掌握解題思路，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過(guò)程，如注意引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思維活動(dòng)，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。只有有了一定的邏輯思維作基礎(chǔ)，才有可能更好地發(fā)展創(chuàng)新思維能力。
實(shí)驗(yàn)教材重視讓學(xué)生經(jīng)歷創(chuàng)設(shè)情境，抽象成數(shù)學(xué)模型，解釋與應(yīng)用的過(guò)程。實(shí)際上對(duì)于四則運(yùn)算的數(shù)學(xué)模型來(lái)說(shuō)，就是數(shù)量關(guān)系式。因此，要重視分析數(shù)量關(guān)系，但要在教師的啟發(fā)下，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立分析數(shù)量關(guān)系的意識(shí)和能力，這樣才能培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力。
·速度×時(shí)間＝路程 單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià) 工效×時(shí)間＝工作總量
·單產(chǎn)×面積=總產(chǎn)
·耗油量/千米×千米數(shù)=總耗油量
·合格率=合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)× 100%
·面積和體積公式
·由數(shù)量關(guān)系式演變的及其他的正比例關(guān)系和反比例關(guān)系
③ 理解生活及數(shù)學(xué)語(yǔ)言，并學(xué)會(huì)將生活化的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。
從實(shí)驗(yàn)教材解決問(wèn)題的素材上看，內(nèi)容豐富，提問(wèn)題的方式多樣；不像舊教材應(yīng)用題的提問(wèn)題那樣數(shù)學(xué)化。這樣就要求學(xué)生多接觸社會(huì)、深入生活，知道數(shù)學(xué)在生活中的各種應(yīng)用。這樣才能理解生活語(yǔ)言，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，再結(jié)合四則運(yùn)算的意義通過(guò)分析數(shù)量關(guān)系建立模型。
④ 掌握解題基本步驟。
解決問(wèn)題強(qiáng)調(diào)探索性和開(kāi)放性，但它與解決問(wèn)題方法和步驟的規(guī)范性并不矛盾。解決問(wèn)題方法和步驟的規(guī)范性并不影響探索性和開(kāi)放性，有利于提高解決問(wèn)題的效率和能力。
是否寫(xiě)答案？是分步還是綜合列式？
是否寫(xiě)答不作規(guī)定。分步列式還是綜合列式都是可以的，只要解答正確便可。但要引導(dǎo)學(xué)生在分步列式的基礎(chǔ)上列綜合算式，以便于學(xué)習(xí)四則混合運(yùn)算的順序和簡(jiǎn)便運(yùn)算，以及列方程解決問(wèn)題。
⑤ 滲透數(shù)學(xué)思想方法。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。那么，要想學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)，就要深入到數(shù)學(xué)的“靈魂深處”。要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。
例如，會(huì)用轉(zhuǎn)化、類(lèi)比、統(tǒng)計(jì)、集合、函數(shù)、方程、歸納、優(yōu)化、分類(lèi)、模型、實(shí)驗(yàn)猜測(cè)，等等。
5．注意中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問(wèn)題，為第三學(xué)段的教學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。
（1）初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。
①數(shù)與代數(shù)：
◎ 從算術(shù)到代數(shù)——代數(shù)式成為重要學(xué)習(xí)對(duì)象（概念、運(yùn)算、符號(hào)化），由算術(shù)運(yùn)算到代數(shù)運(yùn)算
◎從研究常量到研究變量——從數(shù)字到字母、從研究常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系到研究函數(shù)（即反映事物的變化與聯(lián)系的模型。）
◎ 解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，起初全用算術(shù)解法，然后引入簡(jiǎn)單的方程，算術(shù)與方程兩種解法并存，再過(guò)渡到以方程為主的代數(shù)解法。
② 空間與圖形：
◎ 從直觀形象的實(shí)驗(yàn)幾何到抽象邏輯推理的論證幾何。
（2）初一部分學(xué)生過(guò)早出現(xiàn)兩級(jí)分化的原因。
·小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和技能不扎實(shí)。
·對(duì)初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的不適應(yīng)。
·學(xué)生對(duì)教師的教學(xué)方法不適應(yīng)。
·學(xué)生對(duì)教師的管理方法不適應(yīng)。
·學(xué)生的學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)中學(xué)階段的學(xué)習(xí)。
·學(xué)生的非智力因素障礙。
（3）注意打好各方面的基礎(chǔ)。
① 小學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)。
較強(qiáng)的口算能力：能熟練口算20以?xún)?nèi)的加減法，表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法。
良好的筆算能力：萬(wàn)以?xún)?nèi)的加減法，多位數(shù)的乘除法保證正確。
解決問(wèn)題：會(huì)分析數(shù)量關(guān)系，較好的建立模型能力。
② 注意方程和函數(shù)思想的滲透。
方程和比例：高標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)，低要求考試。有利于中小學(xué)銜接。
③ 滲透數(shù)學(xué)思想方法
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常能夠體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是：
◎ 化歸（轉(zhuǎn)化）
◎ 數(shù)形結(jié)合
◎ 以簡(jiǎn)馭繁
④ 培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
除了泛學(xué)科的學(xué)習(xí)習(xí)慣之外，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，不容輕視的學(xué)習(xí)習(xí)慣還有，檢驗(yàn)、預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，以及反思。
附錄：
一、空間與圖形
1．圖形的變換，小學(xué)數(shù)學(xué)涉及到有兩種：合同變換、相似變換。
◎ 合同變換（保距變換）：軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)，只改變圖形的位置，不改變形狀和大小。
◎ 相似變換（保角變換）：圖形的放大、縮小，只改變圖形的大小和位置，不改變形狀。
小學(xué)階段：直觀認(rèn)識(shí)平移現(xiàn)象。即物體在直線(xiàn)方向上移動(dòng)，本身沒(méi)有發(fā)生方向上的改變。
① 軸對(duì)稱(chēng)變換
一平面到自身的變換，若存在一條定直線(xiàn)l，使對(duì)于平面上的每一點(diǎn)P及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′，其連線(xiàn)PP′都被定直線(xiàn)l垂直平分，則稱(chēng)這種變換為對(duì)稱(chēng)變換，定直線(xiàn)l稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)軸．對(duì)稱(chēng)變換有如下性質(zhì)：
◎ 把圖形變?yōu)榕c之全等的圖形；
◎ 關(guān)于l對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)連線(xiàn)被l垂直平分．
② 平移變換
一平面到自身的變換，將平面上任一點(diǎn)P變換到P′，使得：
◎ 射線(xiàn)PP′有給定的方向；
◎ 線(xiàn)段PP′有給定的長(zhǎng)度．
則稱(chēng)這種變換為平移變換．在平移變換下，圖形變?yōu)榕c之全等的圖形，直線(xiàn)變?yōu)榕c之平行的直線(xiàn)．
小學(xué)階段：直觀認(rèn)識(shí)平移現(xiàn)象。
物體在直線(xiàn)方向上移動(dòng)，本身沒(méi)有發(fā)生方向上的改變
③ 旋轉(zhuǎn)變換
一平面到它自身的變換，使原點(diǎn)O變換到它自身，其他任何點(diǎn)X變到X′，使得：
◎ OX′=OX；
◎ ∠XOX′=θ(定角)．
則稱(chēng)這樣的變換為旋轉(zhuǎn)變換，O稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心．旋轉(zhuǎn)變換保持圖形全等，但圖形方位可能有變化．
④ 相似變換
一平面到自身的變換，它把任一線(xiàn)段AB變成A′B′，且使在相似變換下，直線(xiàn)上的點(diǎn)變換為對(duì)應(yīng)直線(xiàn)上的點(diǎn)，保持角度大小不變，線(xiàn)段長(zhǎng)度保持比例關(guān)系．
2．思考與解決問(wèn)題的方法
（1）演繹推理（三段論法）
由一般到特殊的推理，大前提，小前提，結(jié)論。例如，正方形、平行四邊形等面積公式的推導(dǎo)。
（2）合情推理——?dú)w納推理、類(lèi)比推理。
① 歸納推理：由特殊性前提引出一般性結(jié)論的推理。又分為：完全歸納法、不完全歸納法、數(shù)學(xué)歸納法。
◎ 完全歸納法：考慮一切特殊情況而作出的推理。如三角形內(nèi)角和是180度的探索。
◎ 不完全歸納法：根據(jù)幾個(gè)特別情況作出的推理。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，一般用的是不完全歸納法。如實(shí)驗(yàn)操作得出的結(jié)論，長(zhǎng)方形、圓的面積公式，長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐的體積公式等。
◎ 數(shù)學(xué)歸納法：用有限解決無(wú)限的問(wèn)題。
② 類(lèi)比推理：由特殊到特殊的推測(cè)方法。
數(shù)學(xué)上的類(lèi)比思想是指依據(jù)兩類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，有可能將已知的一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想，它能夠解決一些表面上看似復(fù)雜困難的問(wèn)題。
在空間與圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，從直線(xiàn)到平面，從平面到空間，經(jīng)常運(yùn)用類(lèi)比的方法。如從長(zhǎng)度單位到面積單位再到體積單位。從求面積是求包含多少個(gè)面積單位，類(lèi)比聯(lián)想到求體積是求包含多少個(gè)體積單位。
3．投影、視圖、直觀圖與觀察物體
（1）投影：光線(xiàn)照射物體在平面上得到的影子。
◎ 平行投影：由平行光線(xiàn)形成的投影。如太陽(yáng)光照射物體的影子。其中，投影線(xiàn)垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫正投影。
◎ 中心投影：同一點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)形成的影子。如燈泡發(fā)出的光照射物體的影子。
（2）視圖：物體在平行光線(xiàn)下的正投影。
◎ 三視圖：從正面、左側(cè)面、上面觀察物體得到的視圖，分別稱(chēng)為主視圖、左視圖、俯視圖。
◎ 直觀圖：觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫(huà)出的空間幾何體的圖形。
（3）觀察物體：能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對(duì)位置。
看到的形狀實(shí)際上是投影或圖像。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，有一定難度，可以比喻為照相得到的圖像。一定要注意觀察的位置，所觀察物體的大小合適，保證是正投影，否則就變成了直觀圖。
二、統(tǒng)計(jì)與概率
1．事件的分類(lèi)。
（1）確定事件：必然事件、不可能事件。
（2）隨機(jī)事件
2．頻率與概率的區(qū)別，概率的類(lèi)型。
╱ 古典概型
隨機(jī)事件→頻數(shù)→ 頻率→ 概率\
幾何概型
◎古典概率模型：基本事件的個(gè)數(shù)有限，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。
◎幾何概率模型：每個(gè)基本事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積、體積）成比例。
3．概率的正確理解。
概率是理論上的精確值，但是隨機(jī)事件在具體一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，大量的試驗(yàn)就會(huì)體現(xiàn)出規(guī)律性。隨機(jī)中有精確，精確中有隨機(jī)。
案例一：連續(xù)兩次拋擲一枚硬幣，一定是一次正面朝上、一次反面朝上嗎？
案例二：某種彩票的中獎(jiǎng)概率是1%，那么買(mǎi)100張彩票一定能中獎(jiǎng)嗎？
案例三：天氣預(yù)報(bào)說(shuō)降水概率是80%，一定下雨（雪）嗎？
