“孩子發(fā)燒了，我想掛個(gè)號(hào)?！?/span>“好的，請(qǐng)您選擇就診時(shí)間：8:00-9:00，9:00-10:00……”“好的，已為您預(yù)約今天8:00-9:00，內(nèi)科門診，時(shí)間已臨近，請(qǐng)盡快來院就醫(yī)。”這是我們?nèi)缃瘛耙姂T不驚”的人工智能，諸如此類的“人工智能”還有很多，比如：你打開“某寶”，每個(gè)人看到的主頁界面會(huì)不一樣，能根據(jù)你的購(gòu)買信息，比較準(zhǔn)確地“猜”中你的喜歡；
普通手機(jī)里都能有多語言的自動(dòng)翻譯，并保證翻譯95%的流暢準(zhǔn)確；
機(jī)器能幫助醫(yī)生更快抓取臨床信息，并一定程度上實(shí)現(xiàn)“智能病例處理”；
智能圖像識(shí)別、天氣預(yù)測(cè)、做詩（聊天）機(jī)器人等......
這些人工智能的核心就是我們不太精通的思維方法——推理。推理，是按某種策略由已知判斷推出另一個(gè)判斷的思維過程。被認(rèn)為是“思維的體操”的“數(shù)學(xué)”學(xué)科，其課程標(biāo)準(zhǔn)在2011年正式刊印的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》正式地將“推理能力”作為十個(gè)核心概念提出。▲2011年正式刊印的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問題過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論”。這段話包含三層內(nèi)容：推理能力的重要性；什么是合情推理和演繹推理；兩種推理的相輔相成。在《課標(biāo)》中將歸納推理和類比推理，合稱為“合情推理”。為了在更廣的范圍理解“推理”，按推理過程的思維方向劃分，主要從演繹推理、歸納推理和類比推理，進(jìn)行介紹。類比推理是從特殊性前提推出特殊性結(jié)論的一種推理方法。根據(jù)兩個(gè)對(duì)象在某些屬性上相同或相似，通過比較而推斷出它們?cè)谄渌麑傩陨弦灿邢嗤耐评磉^程，分為完全類推和不完全類推兩種形式。完全類推是兩個(gè)或兩類事物在進(jìn)行比較的方面完全相同時(shí)的類推；
不完全類推是兩個(gè)或兩類事物在進(jìn)行比較的方面不完全相同時(shí)的類推。
演繹推理是由一般到特殊的推理方法，與“歸納法”相對(duì)。推論前提與結(jié)論之間的聯(lián)系是必然的，是一種確實(shí)性推理。運(yùn)用此法研究問題，首先要正確掌握作為指導(dǎo)思想或依據(jù)的一般原理、原則；其次要全面了解所要研究的課題、問題的實(shí)際情況和特殊性；然后才能推導(dǎo)出一般原理用于特定事物的結(jié)論。包括三段論、假言推理和選言推理等。歸納推理是一種由個(gè)別到一般的推理。由一定程度的關(guān)于個(gè)別事物的觀點(diǎn)過渡到范圍較大的觀點(diǎn)，由特殊具體的事例推導(dǎo)出一般原理、原則的解釋方法。歸納推理有以下幾種類型：完全歸納法、不完全歸納法、簡(jiǎn)單枚舉法、科學(xué)歸納法、挈合法（求同法）、差異法（求異法）、共變法、剩余法。推理在科學(xué)發(fā)現(xiàn)中的應(yīng)用
歸納推理是以特殊性的知識(shí)做前提，推導(dǎo)出一般性的知識(shí)做結(jié)論，結(jié)論超出了前提的范圍，或者說是由小到大的推理，可以拓展認(rèn)識(shí)范圍，因而在科學(xué)發(fā)現(xiàn)中，很多重大的發(fā)現(xiàn)都是用“歸納法”發(fā)現(xiàn)的。德國(guó)物理學(xué)家普朗克曾經(jīng)說過：“物理定理的性質(zhì)和內(nèi)容，都不可能單純依靠思維來獲得，唯一可能的途徑是致力于對(duì)自然的觀察，盡可能收集最大量的各種經(jīng)驗(yàn)事實(shí)，并把這些事實(shí)加以比較，然后以最簡(jiǎn)單最全面的命題總結(jié)起來，換句話說，我們必須采用歸納法?！?/span>在科學(xué)史上，有許多知識(shí)都是人們從經(jīng)驗(yàn)中歸納出來的。意大利的博物學(xué)家、生理學(xué)家和實(shí)驗(yàn)生理學(xué)家斯帕拉捷自覺地運(yùn)用了契合差異并用法，從而揭開了蝙蝠依靠耳朵回收超聲波遇到障礙物的情況來控制飛行方向和捕食活動(dòng)的這一科學(xué)之謎。利用歸納法的科學(xué)發(fā)現(xiàn)還有很多。同時(shí)，通過歸納法建立起具有假說性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)定律是人們?cè)诳茖W(xué)研究的過程中常用的方法。俄國(guó)化學(xué)家門捷列夫發(fā)現(xiàn)化學(xué)元素周期律，英國(guó)博物學(xué)家、發(fā)明家胡克發(fā)現(xiàn)彈性定律運(yùn)用了共變法。法國(guó)化學(xué)家普魯斯特提出關(guān)于元素化合的定比定律，德國(guó)的約翰·丹尼爾·提丟斯提出波德定律運(yùn)用了完全歸納法。理論和眾多的科學(xué)發(fā)現(xiàn)的事實(shí)表明：歸納法是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要方法之一，它不僅是人類獲得經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的有效方法，也是獲得經(jīng)驗(yàn)定律的重要手段。實(shí)際上，歸納推理雖然把人類的觸角伸向了更為廣闊的未知領(lǐng)域，但是歸納的前提和結(jié)論之間的或然性關(guān)系使得歸納結(jié)論的可靠性受到人們的質(zhì)疑。冥王星的發(fā)現(xiàn)和“被開除”就是其中一個(gè)例子。冥王星的發(fā)現(xiàn)，就是在還沒有通過望遠(yuǎn)鏡觀察到這顆行星之前，就有科學(xué)家通過牛頓第二定律和萬有引力定律，推理出：在海王星之外，還有一顆大行星。從1877年到1915年，先后有11篇論文是關(guān)于“海外行星”的，直到1930年，正式宣布發(fā)現(xiàn)這顆“海外行星”，取名為“冥王星”，被列入太陽系九大行星之列。但是在2006年8月24日，國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)大會(huì)通過決議，將冥王星正式“踢出”太陽系行星群之列，淪為矮行星。如今的冥王星，連名字也失去了，只得到一個(gè)序列號(hào)：134340。這就是在沒有得到全部信息之前，歸納推理得出的結(jié)論具有“或然性”，這都是科學(xué)發(fā)展階段性的表現(xiàn)。其實(shí)，科學(xué)發(fā)現(xiàn)是多種邏輯方法共同參與的過程，演繹、歸納、分析、綜合等缺一不可。想象、聯(lián)想、靈感爆發(fā)等非邏輯思維因素，也造就了無數(shù)偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)。經(jīng)常，我們認(rèn)為推理是偵探常用的思維方法。而生活中，我們每個(gè)人每天都會(huì)用到“推理”的方法。甚至，所有行為的背后，都是“推理”。比如，“今冬麥蓋三層被，來年枕著饅頭睡”、“朝霞不出門，晚霞行千里”等，這些諺語都是人們對(duì)過去經(jīng)驗(yàn)的歸納推理；
比如，家里請(qǐng)客，不知道客人喜歡吃什么菜？客人從廣東（湖南）來，我們極大可能認(rèn)為：他喜歡吃甜（辣）的。但是，實(shí)際情況可能會(huì)完全不同，那么飯桌上有辣、甜、酸，不同口味的菜，觀察到他更多地吃甜的菜，推理出“他喜歡吃甜的”這個(gè)結(jié)論，會(huì)比較準(zhǔn)確。不過，也可能會(huì)出現(xiàn)意外——因?yàn)槟c胃不舒服，而放棄了自己喜歡的“辣菜”；
比如，媽媽觀察到孩子考試結(jié)束后心情不那么好，就推理出：可能考得不太好，或者考試中發(fā)生了什么不愉快的事，這是媽媽長(zhǎng)期對(duì)孩子觀察經(jīng)驗(yàn)的積累。
隨著時(shí)代的發(fā)展，人類在各個(gè)行業(yè)的文化和資本累計(jì)，推理這個(gè)詞的意義也在逐漸地被擴(kuò)大化。其中包括幾個(gè)主要的大分類，科學(xué)理論性推理、案件偵破推理、常識(shí)性推理、應(yīng)用性推理，等等。在實(shí)際生活中，我們直接接觸到的各種結(jié)論和判斷，而對(duì)這具有隱性的、不易于直觀感知的推理能力，常常被“忽略”。只有當(dāng)“推理”出現(xiàn)謬誤時(shí)，才可能被主動(dòng)意識(shí)到，而從“幕后”提到了“臺(tái)前”。這就是為什么這么核心的能力，直到近幾年來才得到“數(shù)學(xué)教育教學(xué)”的逐漸重視。10月17-19日，在陜西西安市曲江第一中學(xué)舉行的“第二屆全國(guó)思維型教學(xué)大會(huì)暨思維型教學(xué)優(yōu)質(zhì)課展示——聚焦情境與問題”大會(huì)上，恰好呈現(xiàn)了兩節(jié)推理課。一節(jié)課是由湖北省武漢市華中科技大學(xué)附屬小學(xué)楊帆老師帶來義務(wù)教育數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第九單元的《數(shù)學(xué)廣角——推理》。
另一節(jié)是由河南省濮陽縣濮陽第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)的謝俊梅老師帶來的《“學(xué)思維”活動(dòng)課程》五年級(jí)上冊(cè)活動(dòng)5《珠寶在哪兒》。這兩節(jié)課分別安排在理科場(chǎng)和文科場(chǎng)。都是“推理”，為什么會(huì)安排在不同的會(huì)場(chǎng)呢？數(shù)學(xué)課，主要是讓學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)單的推理過程，體驗(yàn)邏輯推理的思想與方法（如：歸納推理的剩余法），并能用語言和圖示理清推理過程，并體會(huì)邏輯推理的條件與結(jié)論之間的聯(lián)系。“學(xué)思維”活動(dòng)課的具體環(huán)節(jié)如下：“活動(dòng)導(dǎo)入”環(huán)節(jié)：師生從“自相矛盾”這個(gè)故事中發(fā)現(xiàn)：推理的假設(shè)法（假設(shè)可能出現(xiàn)的所有事實(shí)，判斷說法的真實(shí)性）、前提條件（同時(shí)賣矛和盾，注定說法必然有一假）。“活動(dòng)過程”環(huán)節(jié)：運(yùn)用導(dǎo)入中發(fā)現(xiàn)的方法和結(jié)論，理清前提條件、已知條件，解決“珠寶在哪里”的問題，主要是用到表格列舉的假設(shè)法和邏輯推理中的“矛盾律”、“排中律”。“活動(dòng)心得”環(huán)節(jié)：內(nèi)化對(duì)“前提條件”（如：不同國(guó)家對(duì)“靠左、右行的規(guī)定”不同，因?yàn)橥瑯蝇F(xiàn)象交通違法的判別不同）的認(rèn)識(shí)，形成“依據(jù)前提條件，用事實(shí)判斷說法”的結(jié)論。“活動(dòng)拓展”環(huán)節(jié)：為“小娜的煩惱”（同學(xué)們小娜的優(yōu)秀表現(xiàn)，有不同的傳言）支招。通過以上介紹，你就能看出《“學(xué)思維”活動(dòng)課程》中的推理訓(xùn)練，其定位不在數(shù)學(xué)學(xué)科、也不在邏輯學(xué)學(xué)科，而是跨學(xué)科的綜合，是能從思維領(lǐng)域拓展到學(xué)科領(lǐng)域，拓展到生活實(shí)際問題的解決。《“學(xué)思維”活動(dòng)課程》從幼兒園開始，使用不同的情境（數(shù)學(xué)問題情境和生活情境），循環(huán)往復(fù)地對(duì)孩子的推理能力進(jìn)行訓(xùn)練，綜合地運(yùn)用歸納推理和演繹推理的方法。關(guān)于“推理能力”的家庭訓(xùn)練，市面上有不少這樣的游戲，家長(zhǎng)們可以擇優(yōu)采用。而更加重要的是，生活中關(guān)注：孩子得出結(jié)論思維過程的合理性，如：前提條件是否可靠（價(jià)值觀是否積極）；已知條件是否理清；推理的過程是否合乎邏輯等。最后，推理時(shí)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤是：把常識(shí)假設(shè)為線索。比如給你提供線索：1+1=2，1+2=3，請(qǐng)問：你的推理結(jié)果是什么？（請(qǐng)注意，這是推理題不是數(shù)學(xué)題）
如果你的推理結(jié)果是2-1=1或者3-2=1，那么你并不了解推理的基本方法，線索中只給出了加號(hào)，你答案中的減號(hào)是你常識(shí)性的臆斷。在實(shí)際生活中的推理，很多人并不會(huì)“設(shè)身處地”為“當(dāng)事人”著想，而是帶入自己的主觀意識(shí)、價(jià)值觀和感受，這也是典型的主觀臆斷。所以，學(xué)會(huì)推理，我們才能減少乃至杜絕這類“思維謬誤”，更好地認(rèn)清周遭的世界。
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