走馬燈數(shù)

走馬燈數(shù)

一、走馬燈數(shù)142857

在六九神神中，142857被稱為數(shù)金數(shù){見神奇的六九神數(shù)（一）}；神金數(shù)又被稱為走馬燈數(shù)；這是世界上最著名的幾個(gè)數(shù)之一 ，也許很多人很小的時(shí)候，就會在趣味數(shù)學(xué)里看到這個(gè)數(shù)。而這個(gè)神秘的數(shù)，最早發(fā)現(xiàn)于埃及的金字塔內(nèi)。

（一）走馬燈數(shù)的升序排列：

為什么說142857是 走馬燈數(shù) 呢？

這是因?yàn)椋?的2~6 倍，都恰好是這六個(gè)數(shù)字的重新排列，而且是從小到大的升序排列：

142857=1*142857

285714=2*142857

428751=3*142857

571428=4*142857

714285=5*142857

857142=6*142857

（二）六組走馬燈數(shù)的142857排列

把2~6倍神金數(shù)的升序排列換成開頭數(shù)字分別為1,4,2,8,5,7的六組神金數(shù)：

142857=1*142857

428751=3*142857

285714=2*142857

857142=6*142857

571428=4*142857

714285=5*142857

這六組數(shù)字也正好是142857的重新有序排列，也具有走馬燈數(shù)的特征；可以把這六組數(shù)字做成“神金數(shù)馬燈圖”；

（三）神金數(shù)馬燈圖

神金數(shù)馬燈圖

神金數(shù)馬燈圖說明：

①　圖右邊是開頭數(shù)字為1，4，2，8，5，7的六組走馬燈數(shù)Mn

Mn = n A

A=142857

n=1,3,2,6,4,5

M1=1A=1*142857=142857

M3=3A=3*142857=425871

M2=2A=2*142758=285714

M6=6A=6*142875=857142 M4=4A=4*142857=571428

M5=5A=5*142857=714285

②　走馬燈數(shù)是從下到上豎立排列，從M1開始從左到右按照步數(shù)走動：

M1→M3→M2→M6→M4→M5→ ... ...

142857→428571→285714→857142→571428→714285→...

n=1→3→2→6→4→5→...

③　圖左邊是“六字馬燈鐘”

馬燈鐘有兩根針：頭數(shù)針和尾數(shù)針；

馬燈鐘的兩根針按照順時(shí)針方向同時(shí)走動，每步走一個(gè)字；

頭數(shù)針的走字順序：1→4→2→8→5→7→從頭開始...

尾數(shù)針的走字順序：7→1→4→2→8→5→ 從頭開始...

頭數(shù)針和尾數(shù)針之間的六個(gè)數(shù)字是一組走馬燈數(shù)；

頭/尾數(shù)針的每一步對應(yīng)右圖的一組走馬燈數(shù)；

始步M1→1步M4→2步M2→3步M8→4步M5→5步M7→ ...

142857→428571→285714→857142→571428→714285→...

六九神數(shù)家族中的走馬燈數(shù)除了神金數(shù)142857之外，還有沒有其它的走馬燈數(shù)呢？下面我們來看一看佛木數(shù)076923/153846.

二、走馬燈數(shù)076923

（一）六組走馬燈數(shù)的076923排列

把076923的1,10,9,12,3,4倍做成開頭數(shù)字分別為0，7，6，9，2，3的六組佛木數(shù)：

076923=1*076923

769230=10*076923

692307=9*076923

923076=12*076923

230769=3*076923

307692=4*076923

這六組數(shù)字正好是076923的重新有序排列，具有走馬燈數(shù)的特征；和神金數(shù)142857一樣，可做成“佛木數(shù)馬燈圖”；

（二）佛木數(shù)馬燈圖

佛木數(shù)馬燈圖

佛木數(shù)馬燈圖說明：

①　圖右邊是開頭數(shù)字分別為0，7，6，9，2，3的六組走馬燈數(shù)Mn

Mn = n A

A=076923

n=1,10,9,12,3,4

M1=1A=1*076923=076923

M10=10A=10*76923=769230

M9=9A=9*076923=692307

M12=12A=12*76923=923076

M3=3A=3*076923=230769

M4=4A=4*076923=307692

②　走馬燈數(shù)是從下到上豎立排列；從M1開始從左到右按照步數(shù)走動：

M1→M10→M9→M12→M3→M4→ ... ...

076923→769230→692307→923076→230769→307692→...

n=1→10→9→12→3→4→...

③　圖左邊是“六字馬燈鐘”

馬燈鐘有兩根針：頭數(shù)針和尾數(shù)針；

馬燈鐘的兩根針按照順時(shí)針方向同時(shí)走動，每步走一個(gè)字；

頭數(shù)針的走字順序：0→7→6→9→2→3→從頭開始...

尾數(shù)針的走字順序：3→0→7→6→9→2→ 從頭開始...

頭數(shù)針和尾數(shù)針之間的六個(gè)數(shù)字對應(yīng)一組走馬燈數(shù)；

頭/尾數(shù)針的每一步對應(yīng)右圖的一組走馬燈數(shù)；

始步M1→1步M10→2步M9→3步M12→4步M3→5步M4→...

076923→769230→692307→923076→230769→307692→...

三、走馬燈數(shù)153846

（一）六組走馬燈數(shù)的153846排列

把076923的2，7,5,11,6,8倍做成開頭數(shù)字分別為1，5，3，8，4，6的六組佛木數(shù)：

153846=2*076923

538461=7*076923

384615=5*076923

846153=11*76923

461538=6*076923

615384=8*076923

這六組數(shù)字正好是153846的重新有序排列，具有走馬燈數(shù)的特征；和佛木數(shù)076923一樣，也可以做成“佛木數(shù)馬燈圖”；

（二）佛木數(shù)153846馬燈圖

佛木數(shù)153846馬燈圖說明：

①　圖右邊是開頭數(shù)字分別是1，5，3，8，4，6的六組走馬燈數(shù)Mn

Mn = n A

A=076923

n=2,7,5,11,6,8；

M2=2A=2*076923=153846

M7=7A=7*076923=538461

M5=5A=5*076923=384615

M11=11A=11*76923=846153

M6=6A=6*076923=461538

M8=8A=8*076923=615384

②　走馬燈數(shù)字是從下到上豎立排列，從M2開始從左到右按照步數(shù)走動：

M2→M7→M5→M11→M6→M8→ ... ...

153846→538461→384615→846153→461538→615384→...

n=2→7→5→11→6→8→...

③　圖左邊是“六字馬燈鐘”

馬燈鐘有兩根針：頭數(shù)針和尾數(shù)針；

馬燈鐘的兩根針按照順時(shí)針方向同時(shí)走動，每步走一個(gè)字；

頭數(shù)針的走字順序：1→5→3→8→4→6→從頭開始...

尾數(shù)針的走字順序：6→1→5→3→8→4→ 從頭開始...

頭數(shù)針和尾數(shù)針之間的六數(shù)字對應(yīng)一組走馬燈數(shù)；

頭/尾數(shù)針的每一步對應(yīng)右圖的一組走馬燈數(shù)；

始步M2→1步M7→2步M5→3步M11→4步M6→5步M8→...

153846→538461→384615→846153→461538→615384→...

四、六九神數(shù)回顧

走馬燈數(shù)142857和076923的根分別為7,13（見雜交六九神數(shù)）；根和神數(shù)相乘分別為7*142857=13*76923=999999；

把根和神數(shù)乘積=999999的神數(shù)稱為六九神數(shù)。

（一）六九的因子分解

999999 = 3*3*3*7*11*13*37；

這7個(gè)因子中，任何一個(gè)因子或者它與其它因子的乘積都可以成為一個(gè)六九神數(shù)的根。這個(gè)根的倒數(shù)是一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)。取小數(shù)點(diǎn)后面六位數(shù)的循環(huán)節(jié)就是我們要尋找的六九神數(shù)。把根除外的剩余因子的乘積，或用這個(gè)根去除999999就可以得到要尋找的六九神數(shù)。

（二）六九家族神數(shù)的素?cái)?shù)根和合數(shù)根

素?cái)?shù)根只有5個(gè)：3, 7, 11, 13, ,37。

合數(shù)根有：9，21，27，33，39，63，77，91, ... ...

（三）雜交神數(shù)和父母神數(shù)

合數(shù)根是2個(gè)以上素?cái)?shù)的乘積；這些合數(shù)根被稱為為雜交根，因?yàn)樗怯蓛蓚€(gè)以上素?cái)?shù)雜交（相乘）而成；

和素?cái)?shù)根對應(yīng)的神數(shù)被稱為父神數(shù)，和另外一個(gè)素?cái)?shù)根對應(yīng)的神數(shù)被稱為母神數(shù)；和雜交根對應(yīng)的神數(shù)被稱為雜交神數(shù)，或者子神數(shù)；

和父/母神數(shù)對應(yīng)的根被稱為父/母根，和子（雜交）神數(shù)對應(yīng)的根被稱為子（雜交）根。

（四）走馬燈數(shù)的子（雜交）神數(shù)

父神數(shù)142857/母神數(shù)076923

父根7/母根13

雜交根 7*13=91

1/91=0.010989010989...（無限循環(huán)小數(shù)）

取小數(shù)點(diǎn)后面六位數(shù)（第一循環(huán)節(jié)）010989，這就是我們要找的雜交（子）神數(shù)。

子（雜交）神數(shù)=010989

五、走馬燈數(shù)的神奇規(guī)律

（一）父母神數(shù)、父母根與子神數(shù)的關(guān)系

1. （父神數(shù)+母神數(shù)）÷ 子神數(shù) = 父根+母根

（142857+076923）÷ 010989=20=7+13

2. （父神數(shù)-母神數(shù)）÷ 子神數(shù) = 母根-父根

（142857-076923）÷ 010989=6=13-7

3. （父神數(shù)平方 + 母神數(shù)平方）÷ 子神數(shù)平方

= 父根平方 + 母根平方

（142857平方+076923平方）÷ 010989平方

=13平方+7平方=169+49=218

4. （父神數(shù)平方 - 母神數(shù)平方）÷ 子神數(shù)平方

= 母根平方 - 父根平方

（142857平方-076923平方）÷ 010989平方

=13平方-7平方=169-49=120

（二）六九【999999】規(guī)律

1. 父神數(shù)×母神數(shù)÷雜交神數(shù)=999999

142857×076923÷010989

=999999

2. M前六位 + M后六位

= 999999

M=142857平方×076923平方÷010989平方

=999998000001

999998+000001=999999

3. W的前面6位數(shù)+中間6位數(shù)的和=999999

W=142857立方×076923立方÷010989立方

=999997000002999999

999997+000002=999999

4. W的后面6位數(shù)=999999

5. 神數(shù)和根的乘積是999999

神金數(shù)142857*7=999999

佛木數(shù)076923*13=999999

6. 頭周期頭尾兩個(gè)數(shù)之和以及中間兩個(gè)數(shù)之和都是999999

①　頭尾兩個(gè)數(shù)之和=999999

神金數(shù)

頭數(shù)1*142857

尾數(shù)6*142857=857142

頭尾數(shù)兩個(gè)數(shù)字之和

142857+857142=999999

佛木數(shù)

頭數(shù)1*076923

尾數(shù)12*076921=923076

頭尾數(shù)兩個(gè)數(shù)字之和

076923+923076=999999

②　中間兩個(gè)數(shù)之和=999999

神金數(shù)

第三項(xiàng)3*142857=428751

第四項(xiàng) 4*142857=571428

中間兩個(gè)數(shù)之和

428751+571428=999999

佛木數(shù)

第六項(xiàng)6*076923=461538

第七項(xiàng)7*076923=538461

中間兩個(gè)數(shù)之和

461538+538416=999999

（三）五九[99999]規(guī)律

1．M的前面5位數(shù)是99999

M=父神數(shù)平方×母神數(shù)平方÷子神數(shù)平方=999998000001

2．W的前面5位數(shù)是99999

W=父神數(shù)立方×母神數(shù)立方÷子神數(shù)立方=999997000002999999

（四）三九[999]規(guī)律：

1. 走馬燈數(shù)頭周期各項(xiàng)和它的倒順序數(shù)都是999的倍數(shù)

這個(gè)倍數(shù)是：各項(xiàng)前面三位數(shù)字+1（999999項(xiàng)+2）

①　神金數(shù)m

a. 頭周期神金數(shù)各項(xiàng)

m=142857n n=1,2,3...7

第1項(xiàng)142857/ 999 =143

第2項(xiàng)285714/999=286

第3項(xiàng)428571/999=429

第4項(xiàng)571428/999=572

第5項(xiàng)714285/999=715

第6項(xiàng)857142/999=858

第7項(xiàng)999999/999=1001

b. 它的倒順序數(shù)：

第1項(xiàng)758241/999=759

第2項(xiàng)417582/999=418

第3項(xiàng)175824/999=176

第4項(xiàng)824175/999=176

第5項(xiàng)582417/999=583

第6項(xiàng)241758/999=242

第7項(xiàng)999999/999=1001

②　佛木數(shù)m

a. 頭周期佛木數(shù)各項(xiàng)

m=76923n n=1,2,3...13

第1項(xiàng)076923/999=77

第2項(xiàng)153846/999=154

第3項(xiàng)230769/999=231

第4項(xiàng)307692/999=308

第5項(xiàng)384615/999=385

第6項(xiàng)461538/999=462

第7項(xiàng)538461/999=539

第8項(xiàng)615384/999=616

第9項(xiàng)692307/999=693

第10項(xiàng)786230/999=770

第11項(xiàng)846153/999=847

第12項(xiàng)923076/999=924

第13項(xiàng)999999/999=1001

b. 它的倒順序數(shù)：

第1項(xiàng)329670/999=330

第2項(xiàng)648351/999=649

第3項(xiàng)967032/999=968

第4項(xiàng)296703/999=297

第5項(xiàng)516483/999=517

第6項(xiàng)835164/999=836

第7項(xiàng)164835/999=165

第8項(xiàng)483516/999=484

第9項(xiàng)703296/999=704

第10項(xiàng)032967/999=33

第11項(xiàng)351648/999=352

第12項(xiàng)670329/999=671

第13項(xiàng)999999/999=1001

2. 神數(shù)前面三位數(shù)+后面三位數(shù)之和是999

神金數(shù) 142857 148+857=999

佛木數(shù) 076923 076+923=999

****** 153846 153+846=999

（五）二九[99]規(guī)律：

1. 走馬燈數(shù)頭周期各項(xiàng)和它的倒順序數(shù)都是99的倍數(shù)

①　神金數(shù)

a. 頭周期神金數(shù)各項(xiàng)

m=142857n, n=1,2,3, ...7

第1項(xiàng)142857/99=1443

第2項(xiàng)285714/99=2886

第n項(xiàng)/99=1443n

第7項(xiàng)999999/99=10101

b. 它的倒順序數(shù)

第1項(xiàng)758241/99=7659

第2項(xiàng)417582/99=4218

... ... ...

第7項(xiàng)999999/99=10101

②　佛木數(shù)076923

a. 頭周期佛木數(shù)各項(xiàng)

m=076923n n=1,2,3, ...13

第1項(xiàng)076923/99=777

第2項(xiàng)153846/99=1554

... ... ...

第n項(xiàng)/99=777n

第13項(xiàng)999999/99=10101

b. 它的倒順序數(shù)

第1項(xiàng)329670/99=3330

第2項(xiàng)648351/99=6549

... ... ...

第13999999/99=10101

2. 三個(gè)兩位數(shù)字之和是 99

神金數(shù) 142857 14+28+57=99

佛木數(shù) 076923 07+69+23=99

******* 153846 15+38+46=99

（六）一九 [9] 規(guī)律：

1．走馬燈數(shù)頭周期各項(xiàng)和它的倒順序數(shù)都是都是9的倍數(shù)。

③　神金數(shù)

c. 頭周期神金數(shù)各項(xiàng)

m=142857n, n=1,2,3, ...7

第1項(xiàng)142857/9=15873

第2項(xiàng)285714/9=31746

第n項(xiàng)/9=15873n

第7項(xiàng)999999/9=111111

d. 它的倒順序數(shù)

第1項(xiàng)758241/9=84269

第2項(xiàng)417582/9=46398

... ... ...

第7項(xiàng)999999/9=111111

④　佛木數(shù)076923

c. 頭周期佛木數(shù)各項(xiàng)

m=076923n n=1,2,3, ...13

第1項(xiàng)076923/9=8547

第2項(xiàng)153846/9=17094

... ... ...

第n項(xiàng)/99=8547n

第13項(xiàng)999999/9=111111

d. 它的倒順序數(shù)

第1項(xiàng)329670/9=36630

第2項(xiàng)648351/9=72039

... ... ...

第13999999/9=111111

2．各位數(shù)字之和是9的倍數(shù)

1+4+2+8+5+7=27=3*9

0+7+6+9+2+3=27=3*9

3．六位數(shù)字的不同排列也是9的倍數(shù)

1) 神金數(shù)142857

①　這6個(gè)數(shù)字的任排列都是9的倍數(shù)。

N取M的排列=N！/（N-M）!

6取6的排列= 6！/（6-6）! =6!/0!=6! (0!=1)

6取6的排列= 6！= 1*2*3*4*5*6=720都是9的倍數(shù)。

②　包括7個(gè)神金數(shù)本身：

142857,285714,428571,571428,857142,999999.

③　以及它的7個(gè)倒順序數(shù)：

758241,417582,175824,824175,241758，999999.

2) 佛木數(shù)076923

這6個(gè)數(shù)字取6的排列=720都是9的倍數(shù)。

包5個(gè)佛木數(shù)本身：

076923,230768,307692,692307,923076；

以及它的5個(gè)倒順序數(shù)：

329670,867032，296703,703296,670329.

3) 佛木數(shù)153846=2*076923

這6取6數(shù)字的排列=720都是9的倍數(shù)。

包括5個(gè)佛木數(shù)本身：

153846，384615,463518,538461,846153；

以及它的5個(gè)倒順序數(shù)：

648351,516484,815364,164835,351648.

兩個(gè)佛木數(shù)（076923/153846）的排列共有720+720=1440 個(gè)數(shù)，都是9的倍數(shù)。

六、 其它走馬燈數(shù)

除了142857，076923，153846之外，還有很多其它走馬燈數(shù)，但是，它們不在

六 九神數(shù)的范圍之內(nèi)；以后有機(jī)會再聊！希望有興趣的朋友關(guān)注。