眾所周知，圓錐曲線試題是高考的一大“攔路虎”。不管是教師還是學(xué)生，在解決方法上往往過(guò)分強(qiáng)調(diào)“純代數(shù)”的解法。即通過(guò)引進(jìn)坐標(biāo)系，建立點(diǎn)與坐標(biāo)，曲線與方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，從而用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題。這些方法屬于通性通法，固然是必須重點(diǎn)講解和掌握的，但是它們的計(jì)算量偏大，很多考生就是因?yàn)槿唛L(zhǎng)的計(jì)算半途而廢。因此，如何另辟蹊徑，減少運(yùn)算量是必須認(rèn)真思考的問(wèn)題。
圓錐曲線屬于解析幾何的內(nèi)容，幾何是學(xué)生在初中就已經(jīng)接觸到的知識(shí)。學(xué)生在初中就已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何的一些性質(zhì)，再加上高中幾何知識(shí)的補(bǔ)充與強(qiáng)化，學(xué)生有了較為全面的平面幾何知識(shí)，較好的應(yīng)用平面幾何的能力。因此，在解決圓錐曲線的相關(guān)問(wèn)題中，如果我們能夠?qū)⑵矫鎺缀蔚闹R(shí)應(yīng)用上去，抓住解析幾何問(wèn)題的本質(zhì)特征“幾何性”，結(jié)合圓錐曲線的知識(shí)進(jìn)行求解，那么可以使問(wèn)題的解決變得清爽簡(jiǎn)明，自然簡(jiǎn)約，收到事半功倍的效果。
01
類型一：三角形或梯形中位線的性質(zhì)
例12019年浙江卷理科第15題
例2 2017年全國(guó)II卷第16題
02
類型二：等腰三角形的性質(zhì)或判定
例3 2019年江蘇卷理科第17題
例4 2016年全國(guó)I卷理科解幾壓軸試題
03
類型三：圓的性質(zhì)
例5 2019年全國(guó)I卷文科第21題
例6 2018年江蘇卷第12題
04
類型四：三角形內(nèi)角平分線定理
例7 2013年山東高考理科第22題
05
類型五：正弦定理或余弦定理
例8 2012年遼寧高考理科第20題
06
類型六：三角形三邊長(zhǎng)的關(guān)系
例9 2012年四川高考理科第19題
07
類型七：綜合性問(wèn)題
例10 2017年全國(guó)I卷第15題
例11 2013年全國(guó)卷高考理科第21題
例12 2019年全國(guó)I卷理科第16題
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