模型思想作為一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是學(xué)生需要形成的一種思想意識(shí)和理念，其形成過程集中反映為數(shù)學(xué)模型的教學(xué)過程，并逐漸成為小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo).小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的滲透教學(xué)仍然處于探索階段，存在“目標(biāo)定位缺失，建模難見蹤跡；價(jià)值取向偏差，建模避重就輕；評(píng)價(jià)方式單一，建模形同虛設(shè)”等問題.針對(duì)這些問題，立足上述對(duì)小學(xué)第二學(xué)段人教版教材的分析，結(jié)合教學(xué)案例從教師層面構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想滲透的實(shí)踐策略.
（一）巧設(shè)生活中的問題情境
數(shù)學(xué)模型的建立要以具體問題為載體，教師需充分挖掘與模型思想有關(guān)的問題情境，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的認(rèn)識(shí)水平出發(fā)，聯(lián)系生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生建模的興趣.例如，在教學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”中的“平均數(shù)”時(shí)，教師可創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境：9個(gè)男生和10個(gè)女生各為一組，進(jìn)行擲圈比賽，哪一組成績(jī)更好呢？學(xué)生們提出并討論了一些比較方法，有的說按每一組的最高分進(jìn)行比較，有的說按每一組的總成績(jī)計(jì)算……由于人數(shù)不一致，運(yùn)用這些方法都有明顯的不足之處，最終都被否定了.這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生明白將總成績(jī)除以小組人數(shù)，得到的平均數(shù)可以代表各組的真實(shí)水平.通過創(chuàng)設(shè)這類具體情境，提出按“平均數(shù)”進(jìn)行比較的方法恰到好處，從而構(gòu)建了相關(guān)模型，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考有序地進(jìn)行.可見，學(xué)生從具體的問題情境中得出“平均數(shù)”這一數(shù)學(xué)問題的過程，實(shí)質(zhì)上是讓學(xué)生感知建模的過程.
（二）抽象具體表象中的本質(zhì)
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既可以引導(dǎo)學(xué)生選擇自己身邊的數(shù)學(xué)問題建立數(shù)學(xué)模型，也可以讓學(xué)生在猜想驗(yàn)證中建立數(shù)學(xué)模型，還可以從具體的表象中抽象出本質(zhì)特征來(lái)建立數(shù)學(xué)模型.例如，在教授“綜合與實(shí)踐”中“植樹問題”這一教學(xué)主題時(shí)，為使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“在一條線段上的兩端都有樹”的植樹規(guī)律，首先，需要引導(dǎo)學(xué)生借助手指來(lái)幫助理解，讓學(xué)生看到5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，明確“5-1=4（間隔數(shù)）”.其次，教師可以對(duì)其加以拓展：“如果間隔數(shù)是6個(gè)、7個(gè)、8個(gè)……100個(gè)手指，它的間隔數(shù)又分別是多少呢？我們是怎樣知道的？”這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)會(huì)使學(xué)生跳出“手”這個(gè)形象事物，依靠表象進(jìn)行抽象概括，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.此外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖等方式，體驗(yàn)段數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，并與學(xué)生一起找出它們的共同點(diǎn)，從而抽象出“植樹問題”的數(shù)學(xué)模型，即棵數(shù)-1=間隔數(shù)（兩頭都有樹）.在這個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，教師要通過不斷地啟發(fā)，使學(xué)生從本質(zhì)上把握棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，為后續(xù)解決較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題奠定基礎(chǔ).可見，“抽象本質(zhì)”作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心要素，是形成概念、得出規(guī)律的關(guān)鍵性手段，同時(shí)也是建立數(shù)學(xué)模型最為重要的思維方法.
（三）激勵(lì)學(xué)生參與探究活動(dòng)
學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)和富有個(gè)性的過程，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師要善于激勵(lì)并引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，以建構(gòu)出每個(gè)學(xué)生都能理解的數(shù)學(xué)模型.例如，在教授“圖形與幾何”中“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”內(nèi)容時(shí)，首先，可以通過采取小組比賽的形式激勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)際動(dòng)手操作、觀察并尋找各個(gè)面與原長(zhǎng)方體或正方體各面之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.其次，鼓勵(lì)學(xué)生尋找各個(gè)面的長(zhǎng)、寬與長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高之間的關(guān)系，以記錄各面的面積.最后，請(qǐng)各小組討論并匯報(bào)長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法，由師生共同歸納出計(jì)算公式，從而建立長(zhǎng)方體表面積計(jì)算的數(shù)學(xué)模型.在此基礎(chǔ)上，還可以鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，完成正方體表面積計(jì)算模型的建立和學(xué)習(xí)過程，并用建立起的數(shù)學(xué)模型解決長(zhǎng)方體紙盒的美化及相關(guān)問題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的鞏固與應(yīng)用.這樣不僅使學(xué)生經(jīng)歷了猜測(cè)與驗(yàn)證、分析與歸納、抽象與概括的數(shù)學(xué)思維過程，更讓學(xué)生在新知探索中充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的形成過程.
（四）啟發(fā)學(xué)生解決實(shí)際問題
學(xué)生的模型思想作為一種數(shù)學(xué)思想，其形成需要經(jīng)歷用模型方法解決問題的過程，而能否用模型方法解決問題也是檢驗(yàn)學(xué)生是否具有模型思想的重要標(biāo)準(zhǔn).教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決生活中的實(shí)際問題，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值與實(shí)踐樂趣，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.例如，學(xué)習(xí)了“圖形與幾何”中的“圓的周長(zhǎng)”后，為了使數(shù)學(xué)模型與生活情境相結(jié)合，教師可以設(shè)計(jì)這一題目：怎樣利用你的自行車測(cè)量學(xué)校到家里的實(shí)際距離呢？這一問題通過強(qiáng)化學(xué)生自身的建模意識(shí)，使學(xué)生在具體問題的解決過程中學(xué)會(huì)收集資料，并應(yīng)用數(shù)學(xué)模型分析問題，對(duì)自己的思維活動(dòng)不斷進(jìn)行歸納概括，使得自身的數(shù)學(xué)意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)以及解決問題的能力得到相應(yīng)提升.
數(shù)學(xué)模型思想的魅力在于能夠有效地解決現(xiàn)實(shí)生活中各種不同的實(shí)際問題，教師在對(duì)學(xué)生滲透數(shù)學(xué)模型思想時(shí)，不僅要注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行抽象式、提煉式學(xué)習(xí)，更應(yīng)該重視學(xué)生將這一數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于生活中其他同類問題的解決.如在“模型驗(yàn)證”環(huán)節(jié)中，應(yīng)該注重問題的非本質(zhì)因素的變化，讓學(xué)生通過反復(fù)驗(yàn)證，深刻體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的魅力.總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)第二學(xué)段教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想，教師不僅需要正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型思想，還應(yīng)有意識(shí)地將其引入課堂，并在教學(xué)中掌握滲透數(shù)學(xué)模型的有效方法，培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)學(xué)模型思想，為其建模能力的養(yǎng)成奠定扎實(shí)基礎(chǔ).
詳見人大復(fù)印報(bào)刊資料《小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》2019年第1期
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