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初中幾何模型之——角平分線模型

2022.06.02 黑龍江

前面我們說過了手拉手模型，十字架模型，對角互補模型，半角模型，最短路徑模型，倍長中線模型以及一線三等角模型，今天我們來說角平分線模型。此模型首先出現(xiàn)在七年級，然后作為基礎(chǔ)模型在八九年級經(jīng)常使用。

一、角平分線+平行線

模型分析：有角平分線時，常過角平分線上一點作角的一邊的平行線，構(gòu)造等腰三角形，為證明結(jié)論提供更多的條件，體現(xiàn)了角平分線與等腰三角形之間的密切關(guān)系。可記為“角平分線，平行線，等腰三者知其二可得其一”，這個基本圖形使用頻率那是相當?shù)母撸杏洝?/section>

二、截取構(gòu)造對稱全等

模型分析：利用角平分線圖形的對稱性，在角的兩邊構(gòu)造對稱全等三角形，可以得到對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等、利用對稱性把一些線段或角進行轉(zhuǎn)移，這是經(jīng)常使用的一種解題技巧?？捎洖?strong>“圖中有角平分線，可以將圖形對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)”。

三、角平分線+垂線構(gòu)造等腰三角形

模型分析：構(gòu)造此模型可以利用等腰三角形的“三線合一”，也可以得到兩個全等的直角三角形，進而得到對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。這個模型巧妙地把角平分線和三線合一聯(lián)系了起來?？捎洖?strong>“角平分線加垂線，三線合一試試看”。

四、角平分線上的點向兩邊作垂線

模型分析：利用角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，構(gòu)造模型，為邊相等、角相等、三角形全等創(chuàng)造更多的條件，進而可以快速找到解題的突破口?？捎洖?strong>“圖中有角分線，可向兩邊作垂線”。

五、夾角模型

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