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求質(zhì)數(shù)的幾種算法
1、根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義求
  質(zhì)數(shù)定義:只能被1或者自身整除的自然數(shù)(不包括1),稱為質(zhì)數(shù)。
  利用它的定義可以循環(huán)判斷該數(shù)除以比它小的每個自然數(shù)(大于1),如果有能被它整除的,則它就不是質(zhì)數(shù)。
對應(yīng)代碼是:
void printPrime(int n){//判斷n是否是質(zhì)數(shù)
boolean isPrime=true;//是否是質(zhì)數(shù)的標(biāo)志
for(int i=n-1;i>1;i—){//n除以每個比n小比1大的自然數(shù)
if(n%i==0){//如果有能被整除的,則不是質(zhì)數(shù)
isPrime=false;
}
}
if(isPrime){//如果是質(zhì)數(shù),則打印出來
System.out.print(n ' ');
primeNumber ;//記錄質(zhì)數(shù)的個數(shù)
if(primeNumber%10==0)//輸出10個質(zhì)數(shù)后換行
System.out.println();
}
}
2、利用一個定理——如果一個數(shù)是合數(shù),那么它的最小質(zhì)因數(shù)肯定小于等于他的平方根。例如:50,最小質(zhì)因數(shù)是2,2<50的開根號
再比如:15,最小質(zhì)因數(shù)是3,3<15的開根號
  合數(shù)是與質(zhì)數(shù)相對應(yīng)的自然數(shù)。一個大于1的自然數(shù)如果它不是合數(shù),則它是質(zhì)數(shù)。
  上面的定理是說,如果一個數(shù)能被它的最小質(zhì)因數(shù)整除的話,那它肯定是合數(shù),即不是質(zhì)數(shù)。所以判斷一個數(shù)是否是質(zhì)數(shù),只需判斷它是否能被小于它開跟后后的所有數(shù)整除,這樣做的運算就會少了很多,因此效率也高了很多。
對應(yīng)代碼是:
void printPrime(int n){//判斷n是否是質(zhì)數(shù)
boolean isPrime=true;//是否是質(zhì)數(shù)的標(biāo)志
int s=(int)Math.sqrt(n);//對n開根號
for(int i=s;i>1;i—){//n除以每個比n開根號小比1大的自然數(shù)
if(n%i==0){//如果有能被整除的,則不是質(zhì)數(shù)
isPrime=false;
}
}
if(isPrime){//如果是質(zhì)數(shù),則打印出來
System.out.print(n ' ');
primeNumber ;//記錄質(zhì)數(shù)的個數(shù)
if(primeNumber%10==0)//輸出10個質(zhì)數(shù)后換行
System.out.println();
}
}
3、篩法求質(zhì)數(shù),效率最高,但會比較浪費內(nèi)存
  首先建立一個boolean類型的數(shù)組,用來存儲你要判斷某個范圍內(nèi)自然數(shù)中的質(zhì)數(shù),例如,你要輸出小于200的質(zhì)數(shù),你需要建立一個大小為201(建立201個存儲位置是為了讓數(shù)組位置與其大小相同)的boolean數(shù)組,初始化為true。
  其次用第二種方法求的第一個質(zhì)數(shù)(在此是2),然后將是2的倍數(shù)的數(shù)全置為false(2除外),即2、4、6、8……位置上置為false。然后是3的倍數(shù)的全置為false(3除外),一直到14(14是200的開平方),這樣的話把不是質(zhì)數(shù)的位置上置為false了,剩下的全是質(zhì)數(shù)了,挑著是true的打印出來就行了。
對應(yīng)代碼是:
boolean[] printPrime(int range){
boolean[] isPrime=new boolean[range 1];
isPrime[1]=false;//1不是質(zhì)數(shù)
Arrays.fill(isPrime, 2,range 1,true);//全置為true(大于等于2的位置上)
int n=(int)Math.sqrt(range);//對range開根號
for(int i=2;i<=n;i )//注意需要小于等于n
if(isPrime[i])//查看是不是已經(jīng)置false過了
for(int j=i;j*i<range;j )//將是i倍數(shù)的位置置為false
isPrime[j*i]=false;
return isPrime;//返回一個boolean數(shù)組
}
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