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數(shù)學(xué)解題思維過程

數(shù)學(xué)解題思維過程

   數(shù)學(xué)解題的思維過程是指從理解問題開始,從經(jīng)過探索思路,轉(zhuǎn)換問題直至解決問題,進(jìn)行回顧的全過程的思維活動(dòng)。

在數(shù)學(xué)中,通常可將解題過程分為四個(gè)階段:

第一階段是審題。包括認(rèn)清習(xí)題的條件和要求,深入分析條件中的各個(gè)元素,在復(fù)雜的記憶系統(tǒng)中找出需要的知識(shí)信息,建立習(xí)題的條件、結(jié)論與知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)系,為解題作好知識(shí)上的準(zhǔn)備。

   第二階段是尋求解題途徑。有目的地進(jìn)行各種組合的試驗(yàn),盡可能將習(xí)題化為已知類型,選擇最優(yōu)解法,選擇解題方案,經(jīng)檢驗(yàn)后作修正,最后確定解題計(jì)劃。

第三階段是實(shí)施計(jì)劃。將計(jì)劃的所有細(xì)節(jié)實(shí)際地付諸實(shí)現(xiàn),通過與已知條件所選擇的根據(jù)作對(duì)比后修正計(jì)劃,然后著手?jǐn)⑹鼋獯疬^程的方法,并且書寫解答與結(jié)果。

第四階段是檢查與總結(jié)。求得最終結(jié)果以后,檢查并分析結(jié)果。探討實(shí)現(xiàn)解題的各種方法,研究特殊情況與局部情況,找出最重要的知識(shí)。將新知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)加以整理使之系統(tǒng)化。

所以:第一階段的理解問題是解題思維活動(dòng)的開始。

第二階段的轉(zhuǎn)換問題是解題思維活動(dòng)的核心,是探索解題方向和途徑的積極的嘗試發(fā)現(xiàn)過程,是思維策略的選擇和調(diào)整過程。

第三階段的計(jì)劃實(shí)施是解決問題過程的實(shí)現(xiàn),它包含著一系列基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的靈活運(yùn)用和思維過程的具體表達(dá),是解題思維活動(dòng)的重要組成部分。

第四階段的反思問題往往容易為人們所忽視,它是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要方面,是一個(gè)思維活動(dòng)過程的結(jié)束包含另一個(gè)新的思維活動(dòng)過程的開始。

通過以下探索途徑來提高解題能力:

1       研究問題的條件時(shí),在需要與可能的情況下,可畫出相應(yīng)圖形或思路圖幫助思考。因?yàn)檫@意味著你對(duì)題的整個(gè)情境有了清晰的具體的了解。

2       清晰地理解情境中的各個(gè)元素;一定要弄清楚其中哪些元素是給定了的,即已知的,哪些是所求的,即未知的。

3       深入地分析并思考習(xí)題敘述中的每一個(gè)符號(hào)、術(shù)語的含義,從中找出習(xí)題的重要元素,要圖中標(biāo)出(用直觀符號(hào))已知元素和未知元素,并試著改變一下題目中(或圖中)各元素的位置,看看能否有重要發(fā)現(xiàn)。

4       盡可能從整體上理解題目的條件,找出它的特點(diǎn),聯(lián)想以前是否遇到過類似題目。

5       仔細(xì)考慮題意是否有其他不同理解。題目的條件有無多余的、互相矛盾的內(nèi)容?是否還缺少條件?

6       認(rèn)真研究題目提出的目標(biāo)。通過目標(biāo)找出哪些理論的法則同題目或其他元素有聯(lián)系。

7       如果在解題中發(fā)現(xiàn)有你熟悉的一般數(shù)學(xué)方法,就盡可能用這種方法的語言表示題的元素,以利于解題思路的展開。

以上途徑特別有利于開始解題者能迅速“登堂入室”,找到解題的起步點(diǎn)。在制定計(jì)劃尋求解法階段,最好利用下面這套探索方法:

1       設(shè)法將題目與你會(huì)解的某一類題聯(lián)系起來。或者盡可能找出你熟悉的、最符合已知條件的解題方法。

2       記住:題的目標(biāo)是尋求解答的主要方向。在仔細(xì)分析目標(biāo)時(shí)即可嘗試能否用你熟悉的方法去解題。

3       解了幾步后可將所得的局部結(jié)果與問題的條件、結(jié)論作比較。用這種辦法檢查解題途徑是否合理,以便及時(shí)進(jìn)行修正或調(diào)整。

4       嘗試能否局部地改變題目,換種方法敘述條件,故意簡(jiǎn)化題的條件(也就是編擬條件簡(jiǎn)化了的同類題)再求其解。再試試能否擴(kuò)大題目條件(編一個(gè)更一般的題目),并將與題有關(guān)的概念用它的定義加以替代。

5       分解條件,盡可能將分成部分重新組合,擴(kuò)大騍條件的理解。

6       嘗試將題分解成一串輔助問題,依次解答這些輔助問題即可構(gòu)成所給題目的解。

7       研究題的某些部分的極限情況,考察這樣會(huì)對(duì)基本目標(biāo)產(chǎn)生什么影響。

8       改變題的一部分,看對(duì)其他部分有何影響;依據(jù)上面的“影響”改變題的某些部分所出現(xiàn)的結(jié)果,嘗試能否對(duì)題的目標(biāo)作出一個(gè)“展望”。

9       萬一用盡方法還是解不出來,你就從課本中或科普數(shù)學(xué)小冊(cè)子中找一個(gè)同類題,研究分析其現(xiàn)成答案,從中找出解題的有益啟示。

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