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圓錐曲線小題中找等量關(guān)系的兩大方向——2019年全國(guó)II卷理第11題賞析

2019.08.11

一道比較基礎(chǔ)的題，符合全國(guó)卷的調(diào)性，個(gè)人認(rèn)為放在選擇題的倒數(shù)第二壓軸位置還是偏簡(jiǎn)單了些。離心率問(wèn)題也是非常經(jīng)典的考點(diǎn)，在這里也再次建議各位小伙伴多做真題，少追求那些無(wú)聊的，來(lái)路不明的野題。

文：吉林長(zhǎng)春劉珍

解法一：利用代數(shù)關(guān)系找等量關(guān)系（一）

解法二：利用代數(shù)關(guān)系找等量關(guān)系（二）

解法三：利用代數(shù)關(guān)系找等量關(guān)系（三）

解法四：利用幾何性質(zhì)找等量關(guān)系（一）

解法五：利用幾何性質(zhì)找等量關(guān)系（二）

解法六：利用幾何性質(zhì)找等量關(guān)系（三）

參考解法：河南鄭州蘇明亮

解法七：排除法+特例法

評(píng)論與賞析：

本題是求雙曲線的離心率的值，最重要的是要找a,b,c之間的等量關(guān)系，在圓錐曲線問(wèn)題中，等量關(guān)系主要從代數(shù)和幾何兩個(gè)方向?qū)ふ摇?/section>

其中幾何方向包括：

①圓錐曲線的定義；

②直角三角形中邊長(zhǎng)的比例關(guān)系；

③垂直平分線、中位線等幾何形式等；

代數(shù)方向包括：

①點(diǎn)在直線或曲線上；

②向量的坐標(biāo)運(yùn)算；

③點(diǎn)到點(diǎn)的距離、點(diǎn)到直線的距離等．

本題除了雙曲線外，還在題目中出現(xiàn)了兩個(gè)相交圓，這三個(gè)圖形均關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，本題的前三種方法主要是從代數(shù)方向找到等量關(guān)系；方法四、方法五和方法六主要是從幾何方向找到等量關(guān)系；由于本題是選擇題，小題小做，且作為選擇題還有選項(xiàng)以供選擇，故方法七采用了排除法+特例法的綜合運(yùn)用。

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