大家好!我是憨爸。前段時(shí)間收到學(xué)校發(fā)的郵件,意思是5年級(jí)憨憨的數(shù)學(xué)已經(jīng)超越當(dāng)前年級(jí),建議他跳級(jí)選擇7年級(jí)的課程,還是Honor Class,也就是最高等級(jí)的天才班(他們的課程一共4個(gè)Level)。
收到信的時(shí)候心里不禁有些小激動(dòng),雖然沒有給兒子刷很多題目,憨憨的數(shù)學(xué)依然名列前茅,這多虧了我從他2歲多開始思維訓(xùn)練的功勞。
Part.1 數(shù)學(xué)思維對兒子的巨大幫助
憨憨4、5歲的時(shí)候,我曾經(jīng)帶他參加斯坦福天才兒童計(jì)劃,當(dāng)時(shí)最吸引我的是它里面以Project為主題的數(shù)學(xué)教學(xué)方式,比如教空間方位時(shí),它會(huì)讓孩子模擬一個(gè)救災(zāi)任務(wù),然后開動(dòng)直升機(jī)去救災(zāi)。
(當(dāng)時(shí)憨憨規(guī)劃救災(zāi)路線)
那段時(shí)間的學(xué)習(xí)對我震撼很大,我第一次發(fā)現(xiàn)原來將數(shù)學(xué)和生活中的場景結(jié)合會(huì)如此有趣,兒子對數(shù)學(xué)也充滿了興趣。其實(shí),想學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的是對孩子的思維開發(fā),讓他們會(huì)思考,這樣才能運(yùn)用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。而如何開發(fā)孩子數(shù)學(xué)思維呢?斯坦福的那套方法給了我很多借鑒,這也是當(dāng)今美國最流行的PBL(Project Based Learning,基于項(xiàng)目的學(xué)習(xí))學(xué)習(xí)方式,通過做項(xiàng)目的方式啟迪孩子思維,加深他們的理解。
當(dāng)我嘗試用Project的方式去引導(dǎo)憨憨學(xué)數(shù)學(xué)時(shí),越學(xué)到后面越發(fā)現(xiàn),兒子對于數(shù)學(xué)的理解力很快,能夠舉一反三,遇到難題也只要簡單點(diǎn)撥一下就能融會(huì)貫通。即便不刷很多題目,他依然可以學(xué)得很輕松!
其實(shí),絕大多數(shù)數(shù)學(xué)好的孩子,都不是靠刷題刷出來的,而是因?yàn)樗麄儠?huì)思考。我自己也是這樣,我不愛刷題,但我的數(shù)學(xué)一直很好,就連考研的高等數(shù)學(xué)也都是滿分。因此我一直就有個(gè)夢想:想把自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和輔導(dǎo)憨憨學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)寫出來,寫一本數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練書,幫助中國的家長和孩子們!
不是每個(gè)人都有這個(gè)機(jī)會(huì)參加斯坦福的天才兒童計(jì)劃、領(lǐng)略到美國課堂PBL思維訓(xùn)練魅力的,但如果我能創(chuàng)作一本這樣的書,把中西教育的精髓融合起來,讓更多的中國兒童受益,這才是我畢生追求的價(jià)值所在,也是“憨爸在美國”這個(gè)號(hào)存在的意義。
這就是我今天要向你們推薦的我的新書《硅谷工程師爸爸的超強(qiáng)數(shù)學(xué)思維課》,一共有兩本,分別是《數(shù)感篇》和《幾何篇》。
這套書寫完后,我還特地請卡內(nèi)基梅隆大學(xué)數(shù)學(xué)系教授、美國奧數(shù)隊(duì)總教練羅博深教授指點(diǎn),因?yàn)樗沁@方面的全球頂尖權(quán)威之一了,我是希望有這樣的牛人指點(diǎn)可以幫我做得更完美。羅教授極少給人背書,不過他看到我的書后卻很認(rèn)可,還給我寫了一段推薦語!
專家的認(rèn)可也給了我極大的信心,相信我的這套書一定能幫到大家!
Part.2 書的總體介紹
關(guān)于數(shù)學(xué)思維的書有不少,但絕大多數(shù)的書都是題目的堆砌,這樣的訓(xùn)練枯燥、機(jī)械且無趣,只是把孩子訓(xùn)練成刷題的工具。
而我的書是專門針對4~8歲兒童開發(fā),把美國的Project教學(xué)方式和中國的刷題巧妙地結(jié)合了起來,所有的章節(jié)都是圍繞幼升小和小學(xué)的教學(xué)點(diǎn)所設(shè)置。每個(gè)章節(jié)分為5個(gè)部分:
家長必讀:這部分是介紹本章節(jié)的知識(shí)點(diǎn),專門給家長閱讀。在讀完本段后,父母就能了解在這一章節(jié),該注意輔導(dǎo)孩子什么知識(shí)點(diǎn)。
知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí):這部分是給父母和孩子親子共讀,里面會(huì)講解本章節(jié)的知識(shí)點(diǎn),并提供案例,這也是知識(shí)點(diǎn)最基本的概念部分。
思維能力培養(yǎng):這部分是給孩子的單獨(dú)訓(xùn)練,難度比前面一節(jié)高一些,孩子必須充分理解了前面一節(jié)的知識(shí)點(diǎn)后,這一節(jié)才能將題目給解答出來。
STEAM天地:這部分是全書的精華所在。我們將從一個(gè)和STEAM相關(guān)的project開始,將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)融入到STEAM當(dāng)中,孩子會(huì)利用這一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)嘗試解決生活中的問題,有歷史、有藝術(shù)、有科學(xué)、有工程,一定會(huì)大開眼界的。
ps. STEAM是Science(科學(xué))、Technology(技術(shù))、Engineering(工程)、Art(藝術(shù))和Math(數(shù)學(xué))的統(tǒng)稱。
學(xué)習(xí)檢查表:這是每章的最后一部分,當(dāng)孩子每完成一項(xiàng)學(xué)習(xí)內(nèi)容,就在相應(yīng)的地方打個(gè)勾,方便父母追蹤孩子的完成情況。
Part.3 激發(fā)孩子的數(shù)感天賦
首先說說數(shù)感,也就是Number Sense。很多人都以為數(shù)學(xué)就是數(shù)字的運(yùn)算集合,其實(shí)不是這樣,想學(xué)好數(shù)學(xué)就得培養(yǎng)孩子對于數(shù)字的感覺,就是說看到一個(gè)圖,或者一個(gè)場景,孩子立馬就能想到這個(gè)畫面和數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系。如果這個(gè)感覺培養(yǎng)起來了,以后孩子做數(shù)學(xué)題,尤其是數(shù)學(xué)中最難的應(yīng)用題都能得心應(yīng)手。
那么我們是怎么訓(xùn)練孩子數(shù)感呢?舉個(gè)例子,我們看第一章的“數(shù)字”章節(jié),很多人會(huì)覺得,數(shù)字不就12345嗎,有什么稀奇的?其實(shí)不是這樣,光是教孩子數(shù)數(shù),里面都有很多奧秘。
1. 在 “家長必讀”里,我們會(huì)講解數(shù)字這個(gè)知識(shí)點(diǎn)需要掌握的難點(diǎn),其實(shí)主要是兩點(diǎn),一個(gè)是會(huì)數(shù)數(shù),另一個(gè)是會(huì)進(jìn)位。
2. 在“知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)”里,我們會(huì)從古人數(shù)數(shù)的方式講起,講數(shù)字的來源。有的古人會(huì)用10根手指計(jì)數(shù),那就是從1到10的十進(jìn)制。
有的古人會(huì)用12個(gè)手指關(guān)節(jié)計(jì)數(shù),那就是從1到12的十二進(jìn)制。
還有的古人會(huì)用一只手的手指搭配另一只手的12個(gè)關(guān)節(jié),實(shí)現(xiàn)1到60的六十進(jìn)制。
你看我們結(jié)合手指,從十進(jìn)制講到十二進(jìn)制,再講到六十進(jìn)制,讓孩子通過圖示,也就是手指的變換方式去學(xué)會(huì)數(shù)數(shù)和進(jìn)位。
“進(jìn)制”是數(shù)學(xué)里非常重要的一個(gè)概念,等孩子到了高中、大學(xué)就會(huì)陸續(xù)接觸二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制等概念的學(xué)習(xí)(這也是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)),而我們從小給孩子培養(yǎng)好的思維方式,會(huì)讓他們未來的學(xué)習(xí)很輕松!
3. 在“思維能力培養(yǎng)”里,我們就會(huì)結(jié)合前面講到的知識(shí)點(diǎn)開始給孩子做針對練習(xí),比如對于六十進(jìn)制計(jì)數(shù),我們會(huì)給幾個(gè)示范:
這樣是表示數(shù)字“7”:
這樣是表示數(shù)字“24”和“13”:
那么下面的數(shù)字該怎么表示?
這里面就訓(xùn)練了孩子的思維能力。比如說擺放數(shù)字“20”,其實(shí)是一只手?jǐn)[12,另一只手?jǐn)[8,代表的就是“12+8”這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式。如果我們直接問孩子“12+8”是多少,每個(gè)人都能答得出來。但是像題目這樣用具體的應(yīng)用場景展現(xiàn)出來,讓孩子自己去挖掘“12+8”這個(gè)表達(dá)式的含義,就很有難度了,因?yàn)樗麄兊美斫忸}目的框架和內(nèi)容,才能做出正確的判斷。這也是數(shù)感訓(xùn)練最核心的要求!
4. 到了“STEAM天地”就更有意思了,這部分也是我們創(chuàng)新的核心。我把美國PBL項(xiàng)目制的學(xué)習(xí)方法搬到了國內(nèi),并且根據(jù)國內(nèi)的應(yīng)試要求加以引申。
在數(shù)字這個(gè)章節(jié)里,我們的主題是“羅馬數(shù)字”,我選這個(gè)主題的原因是因?yàn)橛咨?、小學(xué)奧數(shù)競賽都會(huì)有這個(gè)考點(diǎn),而且會(huì)難倒一片孩子。
在主題介紹里,我們先會(huì)講解什么是“羅馬數(shù)字”,尤其是羅馬數(shù)字的計(jì)數(shù)規(guī)則,因?yàn)樗⒗當(dāng)?shù)字很不一樣,不是數(shù)數(shù)那么簡單,還會(huì)牽扯到加減法的計(jì)算。
然后的任務(wù)是一個(gè)尋寶故事,說有一個(gè)小孩在海灘上誤入一個(gè)山洞,看到3個(gè)寶箱,但是其中只有一個(gè)寶箱有寶藏,其余都藏著海盜的幽靈。
孩子開始琢磨寶藏是哪個(gè)箱子,接著他看到地上一個(gè)卷軸。
卷軸上是字母和數(shù)字的轉(zhuǎn)換表。
而墻上還有一串奇怪的符號(hào)(其實(shí)就是羅馬數(shù)字)。
那么如何通過這些線索找到寶藏呢?這就是一個(gè)大任務(wù),涉及到數(shù)字認(rèn)知、數(shù)數(shù)、轉(zhuǎn)換、以及字母映射等多方面的知識(shí)。而我們會(huì)將任務(wù)分解,引導(dǎo)孩子一步步地找到最終答案。
比如說羅馬數(shù)字轉(zhuǎn)化成阿拉伯?dāng)?shù)字,這里面就有訣竅,就像VI和IV這兩個(gè)羅馬數(shù)字雖然用了相同的字母,但是含義完全不一樣,有它自己的計(jì)算規(guī)則,涉及“5+1”和“5-1”這兩種計(jì)算,這是將閱讀理解、數(shù)字認(rèn)知和加減法都融合在了一起。
而等羅馬數(shù)字破譯成阿拉伯?dāng)?shù)字后,孩子還需要將阿拉伯?dāng)?shù)字和字母一一對應(yīng)上,這樣才能破解文字密碼。而這個(gè)過程正是數(shù)學(xué)里“查找和映射”思維方法的運(yùn)用。
所以,同樣是講數(shù)字,我的書不是簡單教孩子數(shù)數(shù)和認(rèn)識(shí)數(shù)字那么簡單,而是啟發(fā)孩子去思考:為什么我們是以十個(gè)數(shù)作為計(jì)數(shù)單位?為什么數(shù)數(shù)是從1數(shù)到9,有別的方法嗎?在這個(gè)思考的過程中輔以有趣的題目幫助孩子加深知識(shí)點(diǎn)的理解,而這些題目其實(shí)都選自于幼升小或者小學(xué)數(shù)學(xué)競賽的真題,只不過我們把題目做了改裝,讓它更加有樂趣!
Part.4 建立孩子的幾何思維
其次再介紹幾何,幾何的章節(jié)結(jié)構(gòu)和數(shù)感一樣,我們看“形狀”這一章,這是幾何里最基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)。
1. 在“知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)”里,會(huì)用很多生活中的圖片給孩子介紹形狀的概念,比如五邊形、六邊形等。
2. 然后在“思維能力培養(yǎng)”中,我們就會(huì)引導(dǎo)孩子如何創(chuàng)作出一個(gè)形狀,但是我們不是簡單地讓孩子隨便畫一個(gè)圖形,而是會(huì)引發(fā)他們思考。
比如先引導(dǎo)孩子畫一個(gè)圓出來,在創(chuàng)作的過程中讓他們潛移默化地感受到圓心、半徑的概念。
然后在圓上畫三個(gè)點(diǎn),將3個(gè)點(diǎn)連接起來,就能創(chuàng)造一個(gè)三角形,這其實(shí)是初中才會(huì)學(xué)到的“內(nèi)接三角形”概念,我們不需要教孩子這么深?yuàn)W的東西,但會(huì)讓孩子通過畫畫的方式從小就能培養(yǎng)這種思維。緊接著就會(huì)繼續(xù)引申,如果圓上有7個(gè)點(diǎn),連起來是什么圖形?
如果要?jiǎng)?chuàng)作八邊形,圓上需要畫幾個(gè)點(diǎn)?如果創(chuàng)作長方形,又該怎么辦?
你看這幾道題目的編排,一會(huì)兒是讓孩子從點(diǎn)的數(shù)量判斷線的數(shù)量;一會(huì)兒又是從線的數(shù)量推導(dǎo)點(diǎn)的數(shù)量。通過這種很靈活的引導(dǎo)方式讓孩子理解幾何中最基礎(chǔ)的點(diǎn)和線的概念,不斷把點(diǎn)、線、形狀的概念進(jìn)行升華。
3. 這一章的“STEAM天地”選擇的Project是一個(gè)科學(xué)主題,我們會(huì)介紹一種3D的形狀,叫做圓柱體,它在生活中得到了大量的使用,比如古希臘神廟、大象腿等等都是圓柱體。
可你們有想過,為什么這些都是圓形柱體,而不是別的形狀,諸如正方形、三角形的柱子呢?于是我們請孩子做一個(gè)實(shí)驗(yàn),創(chuàng)造圓形、三角形、正方形的柱子,準(zhǔn)備實(shí)際測試一下每種圖形的承重力到底如何。
實(shí)驗(yàn)的步驟是在上面放書,不過在實(shí)驗(yàn)之前,先要讓孩子預(yù)測一下哪個(gè)形狀的承重力最高?
接著對每個(gè)形狀的柱子做實(shí)驗(yàn),看它們能承重多少本書,并且把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄下來。
最后得出哪個(gè)形狀最堅(jiān)固的結(jié)論,這也就能解釋了為什么很多建筑都是圓柱體的原因。
你看我們這個(gè)Project,就遵循著Problem Solving(解決問題)的一個(gè)思維流程:發(fā)現(xiàn)問題 - 假設(shè) - 實(shí)驗(yàn) - 得出結(jié)論,這樣就能啟發(fā)孩子的思維能力,使他們能通過自己的思維去解決問題。
所以,同樣是講形狀,和市面上所有的書不同的是,我的書會(huì)啟發(fā)孩子去思考形狀的概念、形成、應(yīng)用和在現(xiàn)實(shí)生活中的意義,這樣才能開拓思維,而不只是認(rèn)識(shí)一個(gè)形狀這么機(jī)械簡單。
Part.5 STEAM與數(shù)學(xué)相結(jié)合
我這套書和別的書最大的不同在于:我會(huì)結(jié)合美國STEAM的精髓,用Project(項(xiàng)目)的形式去啟發(fā)孩子思考。
除了上面舉的例子之外,再給你們看個(gè)實(shí)例。比如在講“輕重”這個(gè)知識(shí)點(diǎn),它要求孩子能知道如何測量物體輕重,也知道如何比較物體重量大小。因此,我的Project主題介紹了中國古代秤的故事。
接著布置的任務(wù)就是教孩子設(shè)計(jì)一桿秤出來。絕大多數(shù)人一開始想到的是設(shè)計(jì)等臂秤,那么我就讓孩子通過等臂秤來識(shí)別物體輕重的關(guān)系。
進(jìn)而通過秤的平衡引入秤砣的概念。
通過秤砣和物體的對應(yīng)關(guān)系來認(rèn)識(shí)“輕重”,并且能找到一個(gè)衡量單位將物體的重量表現(xiàn)出來,這其實(shí)就是古時(shí)候“斤兩”這些衡量單位最初的來源。
你看上面的題目其實(shí)很應(yīng)試,也是幼升小和小學(xué)奧數(shù)常見題型,只不過我把這些題目巧妙地融合在一個(gè)科學(xué)主題的Project里,這樣孩子做起來就會(huì)有興趣很多很多。
那么接著就啟發(fā)孩子思考了,等臂秤會(huì)出現(xiàn)什么問題呢?
這時(shí)候我們會(huì)引導(dǎo)孩子去想,既然等臂秤有一些技術(shù)難題,那么我們?nèi)绻貌坏缺鄢訒?huì)怎么樣呢?
然后會(huì)出一些現(xiàn)實(shí)生活中利用不等臂秤稱重的題目來考驗(yàn)孩子對于輕重的理解。
進(jìn)而利用不等臂秤推算物體之間輕重關(guān)系,以及測量物體的重量。
你看這一整套的思維方法,從知識(shí)背景介紹里的發(fā)現(xiàn)問題,到開始設(shè)計(jì)等臂秤的第一次嘗試,再到實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)新的問題,進(jìn)而再繼續(xù)嘗試不等臂秤這種新的方案,我們會(huì)不斷啟發(fā)孩子去思考。而在這個(gè)思考過程中,他們就得利用所學(xué)到的“輕重”這個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)去解決“秤”的問題,并在解決問題的過程中悄悄完成很多應(yīng)試教育中刷題的環(huán)節(jié)。
雖然和課本中類似的題目,但是同樣的題目在我的這個(gè)Project架構(gòu)體系中就會(huì)有意義,孩子能理解科學(xué)知識(shí),學(xué)起來也充滿樂趣!
Part.6 書籍特色
學(xué)數(shù)學(xué)最重要的是鍛煉孩子去思考,首先想到如何用數(shù)學(xué)解決生活中的問題,其次才是做題,而市面上的書絕大多數(shù)都是死做題、套公式,或許孩子能訓(xùn)練成一個(gè)機(jī)械的刷題工具,但這沒有意義,將來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也會(huì)遇到瓶頸。
這就是為什么我們會(huì)花一年多時(shí)間寫這套書的原因,我們會(huì)把歷史、藝術(shù)、科學(xué)、技術(shù)等很多元素融合在一起,啟發(fā)孩子去思考,在解決實(shí)際問題的同時(shí)再做題。
比如在講“圖形規(guī)律”時(shí),我會(huì)用著名畫家埃舍爾的創(chuàng)作風(fēng)格教孩子畫畫,在這個(gè)過程中認(rèn)識(shí)到圖形的規(guī)律。
在講“空間方位”時(shí),我會(huì)介紹中國的北斗衛(wèi)星定位,并用救災(zāi)這個(gè)主題來教孩子認(rèn)識(shí)位置、坐標(biāo),規(guī)劃行動(dòng)路線。特別要提一下這個(gè)行動(dòng)路線,因?yàn)榫葹?zāi)任務(wù)迫在眉睫,所以孩子需要根據(jù)地圖規(guī)劃最快的路線,非常不容易!
在講“間隔問題”時(shí),我會(huì)教孩子做個(gè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)——“造橋”,讓孩子用不同的實(shí)驗(yàn)來理解橋墩的意義,接著再考察孩子橋墩和橋面的數(shù)量關(guān)系,這個(gè)就是間隔問題在橋梁中的應(yīng)用。
另外,我們這套書還有一個(gè)特色,就是會(huì)結(jié)合很多中國傳統(tǒng)文化和科學(xué),這是任何一本國外的書都沒法比擬的。
其實(shí)我陪憨憨在美國上學(xué)時(shí)就能感受到,美國課堂里幾乎所有的Project都是以西方文化為主題,可是我們中華民族有五千年歷史,有很多燦爛的文明和科學(xué),所以我給兒子講數(shù)學(xué)時(shí)就會(huì)結(jié)合很多中國元素來講解。
比如講圖形的“分割與組合”,我的Project主題就講了七巧板在中國誕生的歷史。
然后任務(wù)是一個(gè)故事,說古時(shí)候西方有一個(gè)國王聽說東方有一套神奇的小木板。
于是他請智者去尋找這套木板,期間還發(fā)生了很多曲折的故事。
你看這是一個(gè)七巧板從中國流傳到西方的小故事,情節(jié)里所有場景都需要孩子用七巧板給拼出來,這不僅是訓(xùn)練孩子幾何的分割與組合這個(gè)知識(shí)點(diǎn),更是讓孩子在過程中領(lǐng)略中國文化,培養(yǎng)一顆中國心。
Part.7 購買信息
這套書一共兩冊,分為數(shù)感篇和幾何篇,適合4~8歲的孩子和父母閱讀。
當(dāng)時(shí)討論售價(jià)的時(shí)候,出版社的老師就和當(dāng)當(dāng)商量,能不能一上線就直接給大家一個(gè)到手價(jià)5折的優(yōu)惠。說實(shí)話,這樣的價(jià)格對于出版社是虧本的,但是她們和我是同樣的心思,我們寫這套書不是為了賺錢,而是為了能夠?qū)⒆詈玫慕逃齼?nèi)容普及給全中國的家長和孩子,能夠訓(xùn)練孩子的數(shù)學(xué)思維,讓他們對數(shù)學(xué)充滿樂趣,從而一生受益,這才是我和小伙伴、出版社老師們共同追求的目標(biāo)!
每本書59元,一套合計(jì)118元。我們預(yù)售期間在當(dāng)當(dāng)會(huì)有活動(dòng)(滿100減50),直接拍下放到購物車,結(jié)算的時(shí)候到手價(jià)就是一套兩本合計(jì)59元(相當(dāng)于5折)。
此外我們還為這套書制作了一本有趣的數(shù)學(xué)游戲練習(xí)冊作為預(yù)售期間的贈(zèng)品送給大家。誰說工程師爸爸不給娃刷題的,我也會(huì)給孩子訓(xùn)練數(shù)學(xué)計(jì)算?。?/p>
不過我訓(xùn)練孩子的數(shù)學(xué)計(jì)算是這樣的:
每個(gè)數(shù)字都對應(yīng)一種顏色,孩子的任務(wù)是需要正確計(jì)算出圖中的數(shù)學(xué)表達(dá)式,然后根據(jù)結(jié)果涂上相應(yīng)的顏色。最后結(jié)果應(yīng)該是下面這個(gè)樣子:
這就是我給孩子的刷題了,你看一張圖相當(dāng)于要做幾百道數(shù)學(xué)計(jì)算題,但是這樣的做題孩子會(huì)超級(jí)有興趣!而且非常鍛煉孩子的細(xì)心,因?yàn)橐坏┯幸坏李}算錯(cuò),整個(gè)圖可就涂錯(cuò)了!
練習(xí)冊還設(shè)計(jì)成了可撕的涂頁:
這樣孩子撕開就可以直接涂色了,超級(jí)方便。
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