數(shù)學(xué)所要培養(yǎng)的數(shù)學(xué)能力共有4種表現(xiàn)形式：
1. 提出問題。提問是數(shù)學(xué)所要培養(yǎng)的最終能力的初級表現(xiàn)形式；
2. 轉(zhuǎn)化問題。有能力將這個問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題；
3. 運(yùn)算求解。就是利用運(yùn)算解決這個數(shù)學(xué)問題；
4. 驗(yàn)證答案。把運(yùn)算出的答案轉(zhuǎn)化，解決實(shí)際生活的這個問題。
在我們的傳統(tǒng)教學(xué)中一直注重的只是第三個形式而已，孩子反復(fù)操練第三個形式，最多是解題能力很強(qiáng)，根本沒有什么數(shù)學(xué)能力可言。
孩子會百以內(nèi)的加減法，
但是竟不明白等號的真正含義
說起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，現(xiàn)在很多孩子起步都比較早的，我見過很多幼兒園中班的孩子都已經(jīng)能夠快速完成100以內(nèi)的加減法了。
左邊這張圖就是他們?nèi)粘Ｋ㈩}的練習(xí)，這些孩子做完這一頁口算，也就一兩分鐘，不得不承認(rèn)，在速度上有些都超越了我。
很多媽媽給我看他們孩子全對的練習(xí)，我都會給一張右側(cè)的題目給他們家的孩子做，遺憾的是高達(dá)70%的孩子會了百以內(nèi)加減法但卻完成不了右邊這個練習(xí)。
以下是我跟其中一個孩子的聊天：
我問：你怎么不填??？
她說：我看不懂。
我說：你哪里看不懂呢？
她說：這怎么左邊右兩邊都有空，我不明白。
我說：哦，它想讓你把空的位置補(bǔ)上數(shù)字，讓等號左右兩邊相等。你知道等號是什么嗎？
她說：等號不就是等于多少嗎？
當(dāng)兒童這樣回答的時候就意味著：雖然孩子會100以內(nèi)加減運(yùn)算，但是根本不明白等式是什么意思，不明白等號兩邊是相等的數(shù)量和數(shù)值，以為等號就是用來計算結(jié)果時需要寫的一個符號而已。
（注：上面10以內(nèi)靈活運(yùn)算游戲一共有6套，可以在公眾號回復(fù)關(guān)鍵詞“等式”下載，跟自家孩子做做看~）
等量代換怎么教都不會？
原來是輔導(dǎo)方法出了問題！
因?yàn)橐晃蹲非蟠髷?shù)字的口算練習(xí)，忽略了孩子對計算的靈活掌握，大部分孩子在遭遇等量代換的題目時都會覺得困難，家長的反饋是：怎么教都不會，這個題說明白了，遇到下一個還是不懂。
一般來說，一道題目讓孩子從具象理解到抽象理解，一共要經(jīng)過四個階段，就拿等量代換這個題目來舉例吧~
題目：一個蘋果和三個鴨梨的重量一樣，一個鴨梨和兩個草莓的重量一樣，那一個蘋果和幾個草莓的重量一樣呢？
(注：圖片來源于網(wǎng)絡(luò))
?第一個階段：實(shí)際生活中的認(rèn)知。你家孩子玩過天平嗎？沒玩過！玩過蹺蹺板嗎？也沒玩過！
對不起，那他基本不太可能理解這道題目中等量代換的本質(zhì)意思。只有實(shí)際體驗(yàn)過才明白，兩邊不同種類的東西不同的個數(shù)可能會達(dá)到一個平衡的狀態(tài)，這就是等式的含義。
?第二個階段：可以找到實(shí)際的物品代替表示。很多家長輔導(dǎo)孩子的時候都知道要用實(shí)物具象教學(xué)，趕緊找來一些積木跟孩子比劃：
你看，比如這一個大塊的積木和兩塊小積木一樣重，這一個小積木又和這兩個小骰子一樣重。這就是找實(shí)際的物品演示題目，代替題目的情況。
(注：圖片來源于網(wǎng)絡(luò))
?第三個階段：用圖示來表示題目的情況。這個是我們家長普遍一上來給孩子輔導(dǎo)就采用的方式。
你看，這是一個蘋果，這是兩個鴨梨，這是一個鴨梨，這是兩個草莓，這都是鴨梨吧，這是兩個，這是一個……
?第四個階段：用抽象圖示表示題目的情況。嗯，就是圖形代數(shù)了，我把蘋果抽象成一個圓形，我把茄子抽象成一個三角，我再拿梯形符號表示草莓，把這些符號整理成數(shù)學(xué)算式的樣子。
? 從具象到抽象的理解圖示 ?
(注：圖片來源于網(wǎng)絡(luò))
如果一個孩子題目不理解不會做，父母輔導(dǎo)半天孩子還在云里霧里，你不是要批評孩子或者反復(fù)講解，而是要先反思一下自己孩子處在哪個層級不理解，你輔導(dǎo)的步驟是不是跳躍的太多了。
多數(shù)情況孩子是卡在第一步了，而家長的輔導(dǎo)講解已經(jīng)跳到了第三個階段或者第二個階段。
我怎么教孩子等量代換？
學(xué)會數(shù)學(xué)的同時還啟蒙了物理！
下面詳細(xì)給大家聊聊我家孩子學(xué)習(xí)等量代換的過程：我們家沒有天平，啟蒙是從小區(qū)健身器材里的蹺蹺板開始的，當(dāng)然兒童游樂場也都有蹺蹺板。
1. 兩個人玩可以認(rèn)識到輕重的概念并排序，在我一家三口里按照體重排序就是：爸爸>我>孩子；
不要想當(dāng)然的認(rèn)為孩子知道輕重，知道在蹺蹺板上壓下來是重，翹上去是輕，你可以問問4歲的孩子，多數(shù)都不知道。
生活中有沒有用到過輕、重、沉這三個字，孩子有沒有充分的觸覺感受輕重不同，家里人有沒有稱過體重看到每個人的重量數(shù)字。
當(dāng)然可以和不同的小朋友大人一起玩蹺蹺板，在玩的過程中說：我比你沉，我把你壓下去了。你比他輕，你翹上去了。孩子也能夠逐漸明白輕重的概念。
2. 三個人就可以開始認(rèn)識等量了，基本在我們家里重量有一個平衡：我+孩子=爸爸；
單個人的輕重在蹺蹺板上的表現(xiàn)明白后，就可以開始嘗試平衡的感覺了。那我們怎么能平衡呢？給輕的這邊加點(diǎn)兒東西，給重的那邊減少點(diǎn)兒。
蹺蹺板一邊可以坐很多人，不一定是一個。這就跟等式左右兩邊也不一定只能是一個數(shù)字，兩邊可以是很多很多數(shù)字在一起的運(yùn)算，只要兩邊的數(shù)量相等即可。
這可是方程的基礎(chǔ)。很多小學(xué)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的孩子等到接觸方程卻怎么也理解不了的原因，根源就在這：等號兩邊怎么都有數(shù)字，還可以變化？
3. 多個人開始玩代換，明白了輕重表現(xiàn)、明白了等量平衡，就可以嘗試多人代換游戲了。孩子+孩子同學(xué)=我；我+孩子=爸爸，爸爸=？
基本上經(jīng)過這三個玩法，孩子在碰到等量代換的題目，可以在自己的頭腦里去把問題轉(zhuǎn)化為玩蹺蹺板的過程。
有一天我和她一起玩蹺蹺板的時候，她問我：如果就我們倆人可不可能平衡呢？
我說：你這個問題真好，我覺得說不定也可以呢。我想一想，是不是我移動移動位置就可以。
于是我就在蹺蹺板的一端往中間移動；
慢慢的她就開始從最高點(diǎn)往下降。真的就找到了平衡。
這其實(shí)就是物理中力和力矩的問題啊，一個要到初中才學(xué)習(xí)到的知識，從玩蹺蹺板中就理解了。
要知道等孩子再學(xué)習(xí)到這部分知識的時候，至少理解的第一階段已經(jīng)過關(guān)了。
提問：你知道2怎么等于3嗎？
你的回答可能通常是：2怎么能等于3，2+1才等于3。
我家孩子的回答是：在蹺蹺板上，3距離中間近一點(diǎn)，2距離中間遠(yuǎn)一點(diǎn)，就平衡了，2就可以等于3了。
所謂的培育批判性思維、創(chuàng)造性思維，其實(shí)就是在真實(shí)的生活體驗(yàn)之中自我萌發(fā)。
數(shù)學(xué)知識的培養(yǎng)無處不在，不論是室內(nèi)還是戶外，都有很多可以啟蒙的數(shù)學(xué)點(diǎn)。家長要保持一雙發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛，潛移默化中引導(dǎo)啟發(fā)孩子的數(shù)學(xué)思維！
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