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古希臘畢達哥拉斯學派認為，“萬物皆數(shù)”(指整數(shù))，即數(shù)學的知識是可靠的、準確的，而且可以應用于現(xiàn)實的世界，數(shù)學知識可以由于純粹的思維而獲得，不需要觀察、直覺和日常經(jīng)驗。
不過畢達哥拉斯的門徒希伯斯卻不這么認為，認為除了整數(shù)和分數(shù)，還存在著其他一些“新數(shù)”。畢達哥拉斯學派認為世界上只存在整數(shù)和分數(shù)，除此以外，并不存在其他數(shù)。因此，在當時的畢達哥拉斯學派影響下，如果有人提出新的數(shù)，將會動搖了這個學派的基礎，引起畢達哥拉斯學派的恐慌和迫害。
文明的進步不會因為某個人或某學派阻擋，而停止前進。過了不久，一些人就發(fā)現(xiàn)一個問題：計算一個邊長為1的正方形對角線時候，發(fā)現(xiàn)無法用整數(shù)或分數(shù)來表示該對角線的長度。
畢達哥拉斯學派為了證明“萬物皆數(shù)”這句話是真理，該學派所有人花盡心思，動用一切力量去計算邊長為1正方形對角線的長度，想搞清楚這到底是一個什么數(shù)。
隨著問題不斷深入研究，很多人都產(chǎn)生這樣一個疑問：世界上除了整數(shù)和分數(shù)之外，是不是還真的存在著別的數(shù)？只不過這樣的疑問在當時來說，顯得太大逆不道，大部分人沒敢繼續(xù)往下研究。
世界上總會有第一個吃螃蟹的人，畢達哥拉斯學派的希伯斯就是這樣的人。他花費了大量的時間和精力去研究這個數(shù)（即根號二），經(jīng)過大量的研究之后，希伯斯得出結(jié)論：這個數(shù)（即根號二）既不是整數(shù)也不是分數(shù)，是當時人們還沒有認識的新數(shù)，屬于一個新的發(fā)現(xiàn)。
注：根號二，人們發(fā)現(xiàn)的第一個無理數(shù)。
希伯斯認為除了整數(shù)和分數(shù)之外，還存在著一種新數(shù)，基于整數(shù)和分數(shù)合稱為“有理數(shù)”，后來人們把這種新數(shù)就取名為“無理數(shù)”。
這個“新數(shù)”的發(fā)現(xiàn)本可以直接促進當時數(shù)學和人類文明的發(fā)展，只不過畢達哥拉斯學派的人卻視之為洪水猛獸。他們?yōu)榱司S護學派的威信，嚴密封鎖希伯斯的發(fā)現(xiàn)，甚至發(fā)出通告：如果有人膽敢泄露出去，就處以極刑—活埋。
紙永遠包不住火，不管畢達哥拉斯學派怎么封鎖或恐嚇，希伯斯的發(fā)現(xiàn)最終還是被世人所知。因為其他人也發(fā)現(xiàn)這種“新數(shù)”的存在，如面積為3、5、6……的正方形，它的邊長就無法用整數(shù)和分數(shù)來表示。
隨著時間的推移，無理數(shù)的存在逐漸成為人所共知的事實。
畢達哥拉斯學派認為然而希伯斯背叛了自己的老師，背叛了學派，把所有怒火燒向他，準備把希伯斯活埋。
希伯斯聽到風聲之后，馬上逃走。
希伯斯在外漂泊無定，流浪了好幾年，但心里對家鄉(xiāng)的思念越來越深，他冒著被抓的風險偷偷地返回希臘。在返回的途中，希伯斯在地中海的一條海船上被畢達哥拉斯學派的門徒發(fā)現(xiàn)，他們殘忍地將希伯斯扔進地中海。
為什么畢達哥拉斯學派會這么恐懼無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)呢？
古代人們都是從實際生產(chǎn)生活過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學，再運用數(shù)學知識去解決實際問題中去，古希臘亦是如此。如在日常生活中要度量各種量，像長度、重量、時間等，整數(shù)和分數(shù)就是通過解決實際問題過程中產(chǎn)生的數(shù)學概念。
居于當時的時代背景，用整數(shù)和分數(shù)就可以解決人們生活當中的所有問題。畢達哥拉斯學派就認為，“萬物皆數(shù)”。
因此，希伯斯的無理數(shù)發(fā)現(xiàn)，對于當時全部依靠整數(shù)建立起來的畢達哥拉斯學派，可以說是一次致命的打擊，推翻了畢達哥拉斯的著名理論，從而也引發(fā)第一次數(shù)學危機。
第一次數(shù)學危機不僅沖擊了畢達哥拉斯學派，同時也標志著西方世界無理數(shù)研究的開始。
第一次數(shù)學危機作為數(shù)學史上的一次重要事件，起因是根號二的發(fā)現(xiàn)，以無理數(shù)的定義出現(xiàn)為結(jié)束標志。同時也讓人們認識到數(shù)可以由幾何量表示出來，并由此建立了幾何學體系；數(shù)學結(jié)論不能只靠直覺和經(jīng)驗來得到，更需要通過推理證明來求證等，這些都是第一次數(shù)學危機的產(chǎn)物。
不過，任何事件的影響都會有正反兩方面，古希臘人雖然通過第一次數(shù)學危機建立幾何體系，促進數(shù)學的發(fā)展，但也走向另一個極端，即把幾何看成了全部數(shù)學的基礎，“數(shù)”屬于“形”的一部分，分割了“數(shù)”和“形”之間的關系，導致算術(shù)、代數(shù)等與數(shù)有關領域的研究和發(fā)展受到了極大的限制，錯失了讓數(shù)學得到進一步發(fā)展的機會。
