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中考數(shù)學(xué)“圓”高頻核心考點(diǎn)總結(jié)

“圓”是歷年全國(guó)各省市中考必考的重點(diǎn)內(nèi)容,圓的概念和性質(zhì)的考查主要以填空和選擇題的形式出現(xiàn),與圓的切線有關(guān)的證明題和計(jì)算題則出在解答題中??v觀近幾年各省市的中考題,我們預(yù)計(jì)圓周角、圓心角的有關(guān)運(yùn)算,垂徑定理的應(yīng)用,弧長(zhǎng)、扇形、圓錐面積的計(jì)算在今后仍舊還是中考的常見題型,而圓的切線的證明和計(jì)算,以及圓與三角函數(shù)、四邊形、函數(shù)、方程等結(jié)合的綜合題、探究題、開放題、動(dòng)態(tài)題可能會(huì)成為新的熱點(diǎn)。

高頻核心考點(diǎn)

一、垂徑定理

(1)垂徑定理及相關(guān)命題如下表所示:

(4)“金三角”模型,如圖10 -2,由OH,AH,AO組成的直角三角形,可用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.

二、圓周角定理

在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。

推論1:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓周角相等,它們所對(duì)的弧一定相等,

推論2:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

三、切線的性質(zhì)和判定

1、切線的判定

2、切線的性質(zhì)

后三者中有兩條成立,則另一條也成立。

四、切線長(zhǎng)定理

五、弦角及定理

1、頂點(diǎn)在圓上,一邊和圓相交,另一邊和圓相切的角叫作弦切角(弦切角就是切線與弦所夾的角).如圖10-6,直線PT切圓O于點(diǎn)C,BC,AC 為圓O的弦,∠TCB,∠TCA,∠PCA,∠PCB都是弦切角.

(2 )弦切角定理: 弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半.

推論: 弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角.如圖10-6,可知∠TCB=∠CAB.

方法技巧提煉

圓中常見的輔助線的作法,通??梢钥紤]:

1.作半徑.

(1)連半徑、造等腰;

(2)作過切點(diǎn)的半徑;

(3)作半徑和弦心距.

2.作直徑或直徑所對(duì)的圓周角構(gòu)造直角三角形.

3.切線的證明.

(1)已知是交點(diǎn): 連半徑,證垂直; (2 )不知是交點(diǎn): 作垂直,證半徑.

4.遇弦長(zhǎng)可構(gòu)造垂徑定理模型.

5.兩圓相切可作兩圓公切線或連心線.

6.兩圓相交可作兩圓公共弦.

7.出現(xiàn)圓心角可以考慮構(gòu)造弦所對(duì)的圓周角,反之亦可.

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