寫在最前面：在知識的結(jié)構(gòu)中，主題/事實、概念、概括、原理和理論的定義、內(nèi)涵以及相互之間的關(guān)系等等這些東西，一個人要是沒有理解能力，是很難在陌生的問題場景中進行問題條件與已有知識之間的“關(guān)聯(lián)”的。
在討論教學(xué)之前，我們先理解“理解”是啥？
圖源/網(wǎng)絡(luò)
理解永遠不能通過“灌輸”實現(xiàn)，沒有任何觀點可以作為觀點傳授給另一個人。
理解是一個學(xué)會運用、比較、想象、聯(lián)想，然后用自己的語言來表述、闡明，知其然，又知其所以然的過程。正如格蘭特·威金斯 杰伊·麥克泰格在《追求理解的教學(xué)設(shè)計》中，所說：
“建筑師會耐心的設(shè)計，建造者有臨場發(fā)揮的智慧。但是，臨場發(fā)揮并不能代替設(shè)計。設(shè)計的目標(biāo)是為了獲得預(yù)期的結(jié)果。臨場發(fā)揮的目的是為了維持工作的進度……”
理解是關(guān)于知識遷移的。懂得理解的人，他會對知識與技能進行有效遷移，也能夠在不同的情境和問題面前創(chuàng)造性地、靈活地、流暢地應(yīng)用所學(xué)知識。也就是說，他能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識遷移到新的甚至有時令人感到困惑的情境中去。
理解了“理解”，接下來，咱聊教學(xué)的設(shè)計問題。
教學(xué)有沒有設(shè)計——主要是看它有沒有幫助學(xué)生在處理新問題時，更好地聚焦基本內(nèi)容、獲得有效理解以及幫助學(xué)生有效遷移；有沒有讓學(xué)生明確自己在學(xué)什么，為什么學(xué)，接下來要學(xué)什么？！
圖源/網(wǎng)絡(luò)
“大框架下研究小課題”是我在大學(xué)里面，跟著教數(shù)學(xué)建模的范老師學(xué)會的“建?！辈呗?，后來我將其遷移到他的教學(xué)工作中，結(jié)合數(shù)學(xué)的基本思想——抽象、推理與模型，設(shè)計出了一種可以從概念性視角引發(fā)學(xué)生的協(xié)同思考，激發(fā)學(xué)生的理解力；影響學(xué)生形成既具適應(yīng)性，又能夠深思熟慮的概念性思維（conceptual mind)的“引導(dǎo)式整體協(xié)同互助”的教學(xué)模型。
（優(yōu)化了好幾輪，終為此版本）
圖示：整體效用
圖源/網(wǎng)絡(luò)
對于一個深受數(shù)學(xué)“虐待”的“課堂里的瘋子”，我很在意學(xué)生對概念、定義、公理及定理的基本理解，因此，在日常教學(xué)中，我總會把主題和事實作為達成深度概念性理解的工具，引導(dǎo)學(xué)生從“做題”轉(zhuǎn)向“理解”為什么做我們要做的事情、我們?yōu)槭裁匆@樣做。
在知識與理解的事實性和概念性層次之間，只有當(dāng)一個人進行協(xié)同思考的時候，才有一種激發(fā)更高層次的思考，并引起對知識和概念的更深層次的理解——以事實和技能為支撐的、跨時間、跨文化、跨情境的可遷移可應(yīng)用的概念和概念性理解。
為了達到概念性理解（概括），我常常從概念性視角出發(fā)，利用整合思維編一些順口溜，來幫助學(xué)生理解基本概念（原理）。比如學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題（濃度問題），我總結(jié)了：
濃度交叉十字架，上比下等上比下。
左為重量右為差，兩者混合常找它。
再比如學(xué)習(xí)三角函數(shù)，他也總結(jié)了特殊角度的三角函數(shù)值記憶順口溜“一二三來三二一，管它三九二十七，弦切二三要牢記?！?/span>
類似的“總結(jié)”還有牛吃草——承認(rèn)兩個大前提，尋找兩個關(guān)鍵量。若遇牛羊在一起，提前統(tǒng)一再答題……諸如此類。
圖源/網(wǎng)絡(luò)
當(dāng)然，要想學(xué)生真正超越某項學(xué)習(xí)的事實性內(nèi)容,并在概念性層面“納入自己的思想”，除了老師在單元的學(xué)習(xí)探究上，精心的教學(xué)概念性理解設(shè)計之外，還需要他自身通過概念性思維（協(xié)同思考）處理事實性信息并完成知識和理解的綜合，形成一種學(xué)科內(nèi)甚至是跨學(xué)科的整合認(rèn)知觀點，去花時間來掌握他正在學(xué)習(xí)的內(nèi)容、知識和技能才行。
圖源/網(wǎng)絡(luò)
在我的教學(xué)探索途中，《教育目標(biāo)新分類學(xué)》《追求理解的教學(xué)設(shè)計》《以概念為本的課程與教學(xué)》等一系列好書為我進行教學(xué)實踐研究，提供了有效的思路與方法。正是借鑒這些學(xué)習(xí)方式的理論框架與實踐經(jīng)驗（當(dāng)然也有其他的書籍，比如《數(shù)學(xué)基本思想18講》《數(shù)學(xué)寫真集——無需語言的證明》），我才有基于“標(biāo)準(zhǔn)”而又“別具一格”的課堂教學(xué)樣態(tài)。
圖源/網(wǎng)絡(luò)
我認(rèn)為，處在數(shù)字化的時代，目前的知識正在以指數(shù)級數(shù)量增長，我們必須向更高層次的抽象度（概念）邁進，以聚焦和處理信息，這樣知識才能被完整地和有效地被我們存取和利用。從而，站在學(xué)習(xí)引導(dǎo)者的角度，發(fā)展學(xué)生解決復(fù)雜問題的思考力和創(chuàng)造新觀點的能力，就需要有設(shè)計的課程和教學(xué)模式：一個鼓勵“協(xié)同思考”“整體互助”的教學(xué)模式。
