數(shù)學(xué)心:陽(yáng)光還未撥散濃霧。不反思，怎能說完勝！不反思，下次遇到改頭換面的“兩組等線中點(diǎn)鏈”情景問題，其解析之路還是會(huì)走得搖搖晃晃，暈暈乎乎的。不反思，怎能說再見！
那就認(rèn)真反思吧！
數(shù)學(xué)心：
一、探究問題，一定要有捕捉試題情景的意識(shí)和能力，這樣，才能根據(jù)所捕捉到的情景特質(zhì) ，產(chǎn)生遠(yuǎn)見卓識(shí)的思維意境。沒有情景，難以有見微知著的思維意境。
請(qǐng)用一雙慧眼去一眼就認(rèn)識(shí)出那些是“兩組等線中點(diǎn)鏈”的試題吧！
二、如果是含有“兩組等線中點(diǎn)鏈”的情景，則應(yīng)重視如下有序解析的思維策略和手法：
1、構(gòu)造“平等8字”模型轉(zhuǎn)移“中端”線段。
2、用“快樂直線導(dǎo)角法”推導(dǎo)等夾角。
這是解析難點(diǎn)！為防止出現(xiàn)“暈角”，應(yīng)以不同的意境策劃去練習(xí)導(dǎo)角，從而獲得“拋棄”如上的添線手法（為什么？見后面的反思）。為了磨練膽大心細(xì)的數(shù)學(xué)心，應(yīng)再找?guī)椎来祟愵}聊一聊。例如，重慶近年的中考試題就是此類情景的試題。（但其參考答案敘述的導(dǎo)角方法沒有“快樂直線導(dǎo)角法”優(yōu)雅喲）。
3、等線搭配出全等三角形。
4、得等腰三角形。
5、由“三線合一”得垂直。
這5大意境、步驟，就是解析兩組等線中點(diǎn)鏈這一大片試題的通性通法。
看來(lái)，少刷十道題，才有時(shí)間多反思一道題，才能從容地應(yīng)對(duì)那些雖改頭換面，（例如重慶16年B卷，17年A卷），但本質(zhì)情景仍然是或者包含著“兩組等線中點(diǎn)鏈”的各種探究問題。
例如，給出原兩條等線的夾角度數(shù)，就能探究出PC與PD的數(shù)量關(guān)系。這樣的試題在中考場(chǎng)上經(jīng)常表演。
例如，變?yōu)槿缦绿骄繂栴}：
如果∠ACB=∠DEB=90°，其它條件不變，請(qǐng)?zhí)骄縋C與PD的數(shù)量關(guān)系。
別走得太快，等一等數(shù)學(xué)心。
一、碎片化的書本知識(shí)變現(xiàn)難在哪里？
答： 說不明、理不清、想不到的“三不困惑”。
為什么會(huì)有“三不”之惑？
答：少琢磨、少梳理、少創(chuàng)造的“三少陃習(xí)”。
殺毒軟件：勤反思、慧提煉、有味道、有創(chuàng)造
用一種自覺的好習(xí)慣，再把此題做一遍。不過這次是用變換中點(diǎn)線段另一端點(diǎn)的線段AC的方法去做。說不定直接就產(chǎn)生了導(dǎo)角的對(duì)頂角三角形，則能更快樂地導(dǎo)出相等的夾角。
哇！這樣真的更容易導(dǎo)出等角。
有規(guī)律嗎？
數(shù)學(xué)心：有。若兩條“快樂直線”直接呈現(xiàn)出相交狀態(tài)，導(dǎo)角會(huì)更快樂。這就是前面說“拋棄”的緣由。
再練一練： 在原解析圖1中，讓直線AF與直線BC相交，看看是否也能導(dǎo)出等夾角。然后通過反思去體悟怎樣的“快樂直線”導(dǎo)角更快樂。
等一等數(shù)學(xué)心（之二）
刷題不能刷出精靈的思想方法，是對(duì)時(shí)間和精力的極大浪費(fèi)。
一、導(dǎo)出等夾角的秘笈。
在本文檔（之一）中說到：為防治“暈角”，可用不同的思維意境策劃去導(dǎo)出相等的夾角。
導(dǎo)角法二：如解析圖3，讓直線AF與直線BC快樂相交，也能快樂地推導(dǎo)出∠FAC=∠CBD。
