進(jìn)入五年級(jí)下冊(cè)的學(xué)習(xí),數(shù)學(xué)概念越來(lái)越多,知識(shí)由易到難,學(xué)生掌握起來(lái)有點(diǎn)慢,尤其是學(xué)到“長(zhǎng)方體和正方體”以及“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”這兩個(gè)單元的內(nèi)容,感覺(jué)孩子們學(xué)習(xí)有些費(fèi)勁,從作業(yè)批改來(lái)看簡(jiǎn)直是“一鍋粥”的景象。有關(guān)長(zhǎng)方體和正方體的反饋前面的文章有討論過(guò),現(xiàn)在就分?jǐn)?shù)的“約分、通分”的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行整理。
1.約分不徹底
約分的定義是:把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等,但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)。其要求講分子和分母約成只有公因數(shù)1的程度,也就是說(shuō)約分時(shí)通常要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
但是在學(xué)生作業(yè)反饋中,經(jīng)常看到不約分或約分不徹底的現(xiàn)象。不約分,例如25cm用分?jǐn)?shù)表示是( )m,即復(fù)習(xí)了厘米和米之間的單位換算,還鞏固用分?jǐn)?shù)表示的知識(shí),其答案應(yīng)該是1/4,可不少學(xué)生不化簡(jiǎn),寫(xiě)成25/100,還有的約分不徹底,寫(xiě)成5/20。
約分不徹底,說(shuō)白了就是“最大公因數(shù)”的知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有掌握。求兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)教材主要介紹了兩種方法:列舉法和篩選法,而短除法是放在“你知道么?”讓學(xué)生課外閱讀的。
列舉法:是分別列出兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的因數(shù),然后再圈出它們公有的因數(shù),其中最大的那個(gè)就是它們的最大公因數(shù)。
篩選法:是先列出其中一個(gè)數(shù)的所有因數(shù),在里面圈出另一個(gè)數(shù)的因數(shù),其中最大的那個(gè)就是它們的最大公因數(shù)。
以上兩種至少要列出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù),在寫(xiě)作業(yè)的過(guò)程中,孩子們覺(jué)得列出所有因數(shù)有些麻煩,所以都傾向于第三種方法,即短除法。
短除法:將除法中的除號(hào)(√)倒過(guò)來(lái)變成短除號(hào)(∟),在短除號(hào)的里邊寫(xiě)上被除數(shù),在短除號(hào)前面寫(xiě)上這個(gè)數(shù)的最小質(zhì)因數(shù)作為除數(shù)去除被除數(shù),將商寫(xiě)在短除號(hào)的下面,余下這個(gè)數(shù)(商)如果還有質(zhì)因數(shù),則還得繼續(xù)用同樣的方法再除。即:得到的商做為新的被除數(shù),用這個(gè)新的被除數(shù)的最小質(zhì)因數(shù)做為除數(shù)去除它,依次類推,直到商是質(zhì)數(shù)為止。將除數(shù)相乘即最大公因數(shù)。
另外,求最大公因數(shù)有3種情況:兩個(gè)數(shù)成互質(zhì)關(guān)系,最大公因數(shù)是1,即7和8互質(zhì),它們的最大公因數(shù)是1;兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系,最大公因數(shù)是較小數(shù),即2和8,8是2的倍數(shù),最大公因數(shù)是2;兩個(gè)數(shù)除了既不是倍數(shù)關(guān)系,也不是互質(zhì)關(guān)系,就可以用短除法來(lái)做,公因數(shù)是所有除數(shù)相乘。
在做約分的題目時(shí),經(jīng)常有學(xué)生約分不徹底,也就是最大公因數(shù)找的不準(zhǔn)確,因此要鞏固如何求最大公因數(shù)的方法,也就是要掌握上述三種情況,能快速找到最大公因數(shù),約分就不在話下了。
2.通分找不準(zhǔn)公分母
通分的定義是:把異分母分?jǐn)?shù)化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。做此類題目時(shí),若想快速準(zhǔn)確地進(jìn)行通分,就得熟練掌握最小公倍數(shù)的求法。
通分時(shí)公分母最好是最小公倍數(shù),這樣分母不會(huì)太大,以后計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法的時(shí)候也好計(jì)算,不容易出錯(cuò)。但是在做題過(guò)程中,不少學(xué)生懶得去想兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),就直接用兩個(gè)數(shù)的乘積做公分母,使得通分之后分母和分子都比較大,不僅增加計(jì)算量,還容易出錯(cuò),在化簡(jiǎn)計(jì)算結(jié)果時(shí)也比較麻煩。如:通分5/24和11/36,有的學(xué)生就將24×36的積作為公分母,即:180/864和264/864,有的通分完分母都上千了,這么大的分母與分子,若是有關(guān)分?jǐn)?shù)加減法,結(jié)果還得化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),如此一來(lái)約分不僅麻煩還容易出錯(cuò)。所以,還是熟練掌握最小公倍數(shù)的求法比較靠譜。
求最小公倍數(shù)也有3種情況:兩個(gè)數(shù)成互質(zhì)關(guān)系,最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的乘積,即7和8互質(zhì),它們的最小公倍數(shù)是7×8=56;兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系,最小公倍數(shù)是較大數(shù),即2和8,8是2的倍數(shù),最小公倍數(shù)就是8;兩個(gè)數(shù)除了既不是倍數(shù)關(guān)系,也不是互質(zhì)關(guān)系,就可以用短除法來(lái)做,公因數(shù)是所有除數(shù)與商相乘的積。
做題時(shí)如果同時(shí)要求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),那么用列舉法和篩選法都太麻煩了,只有選擇短除法最簡(jiǎn)便。
3.混淆通分與比大小的方法
在教材中有一節(jié)是講分?jǐn)?shù)比大小的內(nèi)容,在比較分?jǐn)?shù)大小的時(shí)候介紹了3種方法:分母相同比分子,分子越大分?jǐn)?shù)越大;分子相同比分母,分母小的分?jǐn)?shù)反而大;把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)進(jìn)行比較。
這里,只是比較幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的大小時(shí),可以將異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較,也可以把這些分?jǐn)?shù)化成同分子分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較,還可以化成小數(shù)進(jìn)行比較。由于有了“化成同分子分?jǐn)?shù)”這個(gè)先入為主的印象,在后面做類似于“先通分,在比較每組分?jǐn)?shù)的大小”時(shí),還有孩子去“通分子”,而“通分”的定義“把異分母分?jǐn)?shù)化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)”指的是“通分母”。因此,這個(gè)還得多加強(qiáng)調(diào)。
每次講作業(yè)的時(shí)候,我都會(huì)一再?gòu)?qiáng)調(diào)“通分通的是分母,不是分子”,可昨天訂正錯(cuò)題的時(shí)候一個(gè)學(xué)生還問(wèn)我:“老師,通分能不能把分子化成相同的?”。當(dāng)然不行,學(xué)習(xí)通分是為了計(jì)算分?jǐn)?shù)加減法的,同分母分?jǐn)?shù)才能相加減,若化成同分子分?jǐn)?shù)怎么計(jì)算?
總之,分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)必須得學(xué)好,否則第六單元“分?jǐn)?shù)的加減法”就會(huì)出現(xiàn)困難,因?yàn)槊總€(gè)知識(shí)內(nèi)容都是有聯(lián)系的,環(huán)環(huán)相扣的。例如,學(xué)好分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)是為了學(xué)習(xí)約分、通分的;而學(xué)好約分和通分又可以為分?jǐn)?shù)的加減計(jì)算打下基礎(chǔ)……因此,不要讓孩子輕易漏掉哪一節(jié)數(shù)學(xué)新課的學(xué)習(xí)哦!
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