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2012高考二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列文/網(wǎng)絡(luò)     編輯制作/荷花小女子專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(九)[第9講　等差數(shù)列與等比數(shù)列](時(shí)間：10分鐘＋35分鐘)1．若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，有S8－S3＝10，則S11的值為(　　)A．22  B．18  C．12  D．442．等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2＋a9＝a6，則S9＝(　　)A．－2  B．0C．1  D．23．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q＝2，前n項(xiàng)和為Sn，則a3(S4)的值為(　　)A.4(15)  B.2(15)C.4(7)  D.2(7)4．等比數(shù)列{an}中，若log2(a2a98)＝4，則a40a60等于(　　)A．－16  B．10C．16  D．2561．已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2＝3，Sn－Sn－3＝51(n>3)，Sn＝100，則n的值為(　　)A．8  B．9  C．10  D．112．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1和a19為方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a8·a10·a12等于()A．16  B．32  C．64  D．2563．等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有的奇數(shù)項(xiàng)之和為85，所有的偶數(shù)項(xiàng)之和為170，則這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為(　　)A．4  B．6C．8  D．104．若兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn和Tn，已知Tn(Sn)＝n＋3(7n)，則b5(a5)＝(　　)A．7  B.3(2)C.8(27)  D.4(21)5．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1→(OA)＋a2011→(OB)＋2→(OC)＝0，且A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)(該直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn))，則S2011＝(　　)A．2011  B．2010C．－2011  D．－20106．在等比數(shù)列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝8(15)，a8a9＝－8(9)，則a7(1)＋a8(1)＋a9(1)＋a10(1)＝________.7．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)積為T(mén)n，并滿(mǎn)足條件a1>1，a99a100－1>0，a100－1(a99－1)<0，給出下列結(jié)論：(1)0<q<1；(2)T198<1；(3)a99a101<1；(4)使Tn<1成立的最小自然數(shù)n等于199.其中正確的編號(hào)為_(kāi)___________．8.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，設(shè)cn＝anbn(n∈N*)，且數(shù)列{cn}的前三項(xiàng)依次為1,4,12.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求數(shù)列n(Sn)的前n項(xiàng)和Tn.9．已知數(shù)列{an}(n∈N*)的各項(xiàng)滿(mǎn)足：a1＝1－3k，an＝4n－1－3an－1(n≥2，k∈R)．(1)判斷數(shù)列7(4n)是否成等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(3)若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，求k的取值范圍．專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(九)【基礎(chǔ)演練】1．A　【解析】 S8－S3＝10，即a4＋a5＋…＋a8＝10，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得a6＝2.S11＝2(a1＋a11)×11＝11a6＝22.2．B　【解析】 a2＋a9＝a6得a5＋a6＝a6，由此得a5＝0，故S9＝9a5＝0.3．A　【解析】 a3(S4)＝1－q()＝(1－q)q2(1－q4)＝－4(－15)＝4(15).4．C　【解析】 根據(jù)已知得a2a98＝24＝16，所以a40a60＝a2a98＝16.本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)aman＝apaq?m＋n＝p＋q.【提升訓(xùn)練】1．C　【解析】 已知Sn－Sn－3＝51(n>3)＝an－2＋an－1＋an＝3an－1，由此得an－1＝17，這樣a2＋an－1＝a1＋an＝20，使用等差數(shù)列的求和公式Sn＝2(n(a1＋an)).由100＝2(n×20)，解得n＝10.本題也可以根據(jù)已知的兩個(gè)條件求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，再根據(jù)求和公式解n值，但顯然計(jì)算上繁瑣，在解答等差數(shù)列、等比數(shù)列的題目時(shí)要注意使用其性質(zhì)，選用合理的公式．2．C　【解析】 根據(jù)韋達(dá)定理a1a19＝16，由此得a10＝4，a8a12＝16，故a8·a10·a12＝64.3．C　【解析】 設(shè)等比數(shù)列項(xiàng)數(shù)為2n項(xiàng)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S奇，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為S偶，則S奇＝85，S偶＝170，所以q＝2，因此1－4(1－4n)＝85，解得n＝4，故這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為8，選擇C.4．D　【解析】 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，b5(a5)＝2b5(2a5)＝b1＋b9(a1＋a9)＝2(9(b1＋b9))＝T9(S9)＝4(21).如果兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn和Tn，仿照本題解析的方法一定有關(guān)系式bn(an)＝T2n－1(S2n－1).5．C　【解析】 依題意得a1＋a2011＋2＝0，故a1＋a2011＝－2，得S2011＝2(a1＋a2011)×2011＝－2011.6．－3(5)　【解析】 a7(1)＋a8(1)＋a9(1)＋a10(1)＝a10(1)＋a9(1)＝a7a10(a7＋a10)＋a8a9(a8＋a9)＝a8a9(a7＋a8＋a9＋a10)＝－3(5).7．(1)(3)(4)　【解析】 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，如果等比數(shù)列的公比是負(fù)值，其連續(xù)兩項(xiàng)的乘積是負(fù)值，根據(jù)a99a100－1>0，可知該等比數(shù)列的公比是正值，再根據(jù)a100－1(a99－1)<0可知，a99，a100一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，而a1>1，所以數(shù)列不會(huì)是單調(diào)遞增的，只能單調(diào)遞減，所以0<q<1，而且a99>1，a100<1，故a99a101＝a100(2)<1，(1)(3)正確；T198＝a1a2·…·a99a100·…·a197a198＝(a99a100)99>1，(2)不正確；T199＝a1a2·…·a100·…·a198a199＝(a100)199<1，故(4)正確．本題設(shè)置開(kāi)放性的結(jié)論，綜合考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及分析問(wèn)題的能力，試題比較符合高考命題的趨勢(shì)．在等比數(shù)列中最主要的性質(zhì)之一就是aman＝apaq?m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)．8．【解答】 (1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，{bn}的公比為q，則由題意知(a1＋2d)(b1q2)＝12.((a1＋d)(b1q)＝4，)因?yàn)閿?shù)列{an}各項(xiàng)為正數(shù)，所以d>0，所以把a(bǔ)1＝1，b1＝1代入方程組解得q＝2.(d＝1，)所以an＝n(n∈N*)，bn＝2n－1(n∈N*)．(2)由(1)知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝na1＋2(n(n－1))d.所以n(Sn)＝a1＋(n－1)2(d)，所以數(shù)列n(Sn)是首項(xiàng)是1，公差為2(1)的等差數(shù)列，所以Tn＝n＋4(n(n－1))＝4(n2＋3n).9．【解答】 (1)an＋1－7(4n＋1)＝4n－3an－7(4n＋1)＝－3an＋7(3)×4n＝－37(4n)，a1－7(4)＝1－3k－7(4)＝7(3)－3k.當(dāng)k＝7(1)時(shí)，a1－7(4)＝0，則數(shù)列7(4n)不是等比數(shù)列；當(dāng)k≠7(1)時(shí)，a1－7(4)≠0，則數(shù)列7(4n)是公比為－3的等比數(shù)列．(2)由(1)可知當(dāng)k≠7(1)時(shí)，an－7(4n)＝－3k(3)·(－3)n－1，an＝－3k(3)·(－3)n－1＋7(4n).當(dāng)k＝7(1)時(shí)，an＝7(4n)，也符合上式．所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝－3k(3)·(－3)n－1＋7(4n).(3)an＋1－an＝7(4n＋1)＋－3k(3)(－3)n－7(4n)－－3k(3)(－3)n－1＝7(3×4n)－7(12×(－3)n－1)＋12×(－3)n－1k.因?yàn)閧an}為遞增數(shù)列，所以7(3×4n)－7(12×(－3)n－1)＋12×(－3)n－1k>0恒成立．①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，有7(3×4n)－7(12×3n－1)＋12×3n－1k>0，即k>7(1)n－1(4)恒成立，由1－3(4)n－1≤1－3(4)1－1＝0得k>0.②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，有7(3×4n)＋7(12×3n－1)－12×3n－1k>0，即k<7(1)n－1(4)恒成立，由1＋3(4)n－1≥1＋3(4)2－1＝3(7)，得k<3(1).故k的取值范圍是3(1).美景美圖精品美文音樂(lè)空間職場(chǎng)技巧音畫(huà)圖文感悟哲理星座運(yùn)清生活百科史海鉤沉健康常識(shí)書(shū)畫(huà)古玩網(wǎng)頁(yè)特效電腦技巧在線(xiàn)書(shū)架精美相冊(cè)您已閱覽  分秒   感謝光臨背景歌曲/音樂(lè)：天空之城-水晶音樂(lè)