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最近很多同學(xué)給老師留言，高考數(shù)學(xué)難，肖老師很愿意幫助大家，最近給老師求助等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)的同學(xué)比較多，那么今天肖老師先把等差數(shù)列問題知識(shí)點(diǎn)習(xí)題關(guān)于解等差數(shù)列發(fā)給大家了。

一、高考數(shù)學(xué)試題：

1、(2015·高考全國卷Ⅱ)設(shè)S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若a₁＋a₃＋a₅＝3，則S₅＝(　　)

A．5　　　　　　　　　　 B．7

C．9               D．11

2、(2016·高考江蘇卷)已知{a_n}是等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和．若a₁＋a＝－3，S₅＝10，則a₉的值是________．

3、(2015·高考安徽卷)已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，a_n＝a_n－1＋(n≥2)，則數(shù)列{a_n}的前9項(xiàng)和等于________．

二、等差數(shù)列的基本運(yùn)算

等差數(shù)列基本量的計(jì)算是高考的?？純?nèi)容，多出現(xiàn)在選擇題、填空題或解答題的第(1)問中，屬容易題．

高考對(duì)等差數(shù)列基本量計(jì)算的考查常有以下三個(gè)命題角度：

(1)求公差d、項(xiàng)數(shù)n或首項(xiàng)a₁；

(2)求通項(xiàng)或特定項(xiàng)；

(3)求前n項(xiàng)和．

(2017·廣州市五校聯(lián)考)已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₃＋a₆＝4，S₅＝－5.

①求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

②若T_n＝|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a_n|，求T₅的值．

三、差數(shù)列基本運(yùn)算的解題方法

(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a₁，a_n，d，n，S_n，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程的思想來解決問題．

(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用，而a₁和d是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知和未知是常用方法．　

角度一　求公差d、項(xiàng)數(shù)n或首項(xiàng)a₁

1．(2017·高考全國卷乙)記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．若a₄＋a₅＝24，S₆＝48，則{a_n}的公差為(　　)

A．1                     B．2

C．4                     D．8

角度二　求通項(xiàng)或特定項(xiàng)

2．已知正項(xiàng)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足 a₁＋a₅＝a，S₇＝63.求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

角度三　求前n項(xiàng)和

3．設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₁₂＝－8，S₉＝－9，則S₁₆＝________．

四、等差數(shù)列的判定與證明

已知數(shù)列{a_n }的前n項(xiàng)和為S_n，a₁＝1，a_n≠0，a_na_n＋1＝λS_n－1，其中λ為常數(shù)．

(1)證明：a_n＋2－a_n＝λ；

(2)是否存在λ，使得{a_n }為等差數(shù)列？并說明理由．

規(guī)律方法：(1)判斷等差數(shù)列的解答題，常用定義法和等差中項(xiàng)法，而通項(xiàng)公式法和前n項(xiàng)和公式法主要適用于選擇題、填空題中的簡單判斷．

(2)用定義證明等差數(shù)列時(shí)，常采用兩個(gè)式子a_n＋1－a_n＝d和a_n－a_n－1＝d，但它們的意義不同，后者必須加上“n≥2”，否則n＝1時(shí)，a₀無定義．　

五、等差數(shù)列的性質(zhì)及最值

(2016·高考全國卷乙)已知等差數(shù)列{a_n}前9項(xiàng)的和為27，a₁₀＝8，則a₁₀₀＝(　　)

A．100             B．99

C．98              D．97

在等差數(shù)列{a_n}中，若S₄＝1，S₈＝4，則a₁₇＋a₁₈＋a₁₉＋a₂₀的值為(　　)

A．9               B．12

C．16              D．17

六、整體代換在等差數(shù)列中的應(yīng)用

在等差數(shù)列{a_n}中，S₁₀＝100，S₁₀₀＝10，則S₁₁₀＝________．

方法歸納：(1)法一是利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解基本量，然后求和，是等差數(shù)列運(yùn)算問題的常規(guī)思路．而法二、法三都突出了整體代換，分別把a₁＋d、a₁₁＋a₁₀₀看成一個(gè)整體，解起來都很方便．

(2)整體代換是一種重要的解題方法和技巧，這就要求學(xué)生要熟練掌握公式，理解其結(jié)構(gòu)特征．

好了，今天老師就分享到這里了，同學(xué)們對(duì)于等差數(shù)列解題方法都掌握了嗎？本文章是根據(jù)等差數(shù)列解題講解，或者需要解題技巧方法可以給老師留言，同時(shí)老師以后繼續(xù)給大家分享關(guān)于章節(jié)知識(shí)點(diǎn)技巧和干貨習(xí)題和視頻。希望大家持續(xù)關(guān)注，歡迎大家在評(píng)論區(qū)留言，關(guān)于某章節(jié)知識(shí)點(diǎn)需要老師分享可以留言給老師。