今天肖老師給大家講解高考數(shù)學試題不等關系與不等式，分為四大分為講解，比較兩個數(shù)(式)的大小、不等式的性質(zhì)、一元二次不等式恒成立問題、特值法判斷不等式，習題+講解步驟。
一、比較兩個數(shù)(式)的大小
(2016·高考浙江卷節(jié)選)設函數(shù)f(x)＝x3＋，x∈[0，1]．證明：f(x)≥1－x＋x2.
(2)若a＝，b＝，比較a與b的大小．
二、不等式的性質(zhì)
(1)設a，b∈R，則“a>b”是“a|a|>b|b|”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
(2)若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，則下列結(jié)論：①ad＞bc；②＋＜0；③a－c＞b－d；④a(d－c)＞b(d－c)中成立的個數(shù)是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
規(guī)律方法：
(1)判斷不等式命題真假的方法
①判斷不等式是否成立，需要逐一給出推理判斷或反例說明．常用的推理判斷需要利用不等式性質(zhì)．
②在判斷一個關于不等式的命題真假時，先把判斷的命題和不等式性質(zhì)聯(lián)系起來考慮，找到與命題相近的性質(zhì)，并應用性質(zhì)判斷命題真假．
(2)充要條件的判斷方法
利用兩命題間的關系，看p能否推出q，再看q能否推出p，充分利用不等式性質(zhì)或特值求解．
三、一元二次不等式恒成立問題
一元二次不等式恒成立問題是每年高考的熱點，題型多為選擇題和填空題，難度為中檔題．
高考對一元二次不等式恒成立問題的考查有以下三個命題角度：
(1)形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)確定參數(shù)的范圍；
(2)形如f(x)≥0(x∈[a，b])確定參數(shù)范圍；
(3)形如f(x)≥0(參數(shù)m∈[a，b])確定x的范圍．(1)若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x對任意x都成立，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A．(－2，2] B．(－2，2)
C．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D．(－∞，2]
(2)不等式a2＋8b2≥λb(a＋b)對于任意的a，b∈R恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為________．
不等式恒成立問題的求解方法
(1)形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)的不等式確定參數(shù)的范圍時，結(jié)合一元二次方程，利用判別式來求解．
(2)形如f(x)≥0(x∈[a，b])的不等式確定參數(shù)范圍時，要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求其最小值，讓最小值大于等于0，從而求參數(shù)的范圍．
(3)形如f(x)≥0(參數(shù)m∈[a，b])的不等式確定x的范圍，要注意變換主元，一般地，知道誰的范圍，就選誰當主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù)．
角度一 形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)確定
1．已知不等式mx2－2x－m＋1＜0，是否存在實數(shù)m對所有的實數(shù)x，不等式恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
角度二 形如f(x)≥0(x∈[a，b])確定參數(shù)范圍
已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，對任意實數(shù)x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若當x∈[－1，1]時，f(x)＞0恒成立，則b的取值范圍是( )
A．(－1，0)
B．(2，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
D．不能確定
角度三 形如f(x)≥0(參數(shù)m∈[a，b])確定x的范圍
對任意m∈[－1，1]，函數(shù)f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范圍．
四、特值法判斷不等式
若a>b>0，c<d<0，則一定有( )
A.> B.<
C.> D.<
方法歸納：本題給出三種不同的方法，法一、法二是利用不等式性質(zhì)變形判斷，易出錯，而法三采用特值法驗證，簡化了過程，提高了準確率．
好了，今天老師就分享到這里了，同學們對于高考數(shù)學試題不等關系與不等式都掌握了嗎？本文章是根據(jù)高考數(shù)學試題不等關系與不等式解題講解，或者需要解題技巧方法可以給老師留言，同時老師以后繼續(xù)給大家分享關于章節(jié)知識點技巧和干貨習題和視頻。希望大家持續(xù)關注，歡迎大家在評論區(qū)留言，關于某章節(jié)知識點需要老師分享可以留言給老師。
