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讀《惰者集》有感：數(shù)學(xué)是一門需要敏銳感覺的學(xué)問

2019.11.28

丁玖，現(xiàn)任美國南密西西比大學(xué)數(shù)學(xué)教授?！稊?shù)學(xué)文化》雜志編委。

經(jīng)典書總是讓人想反復(fù)思考和回味，本文是丁玖老師閱讀小平邦彥文集《惰者集》后的一些感受，希望能給你啟發(fā)。

我國的近鄰日本在過去的一個世紀(jì)內(nèi)，出現(xiàn)了許多杰出的數(shù)學(xué)家，包括獲得菲爾茲獎的小平邦彥 (1915-1997)、廣中平佑 (1931-)、森重文 (1951-)。其中的小平邦彥除了于 1954 年為亞洲人獲得首枚菲爾茲獎外，1984年，他又獲得沃爾夫數(shù)學(xué)獎。他不僅是一名杰出的數(shù)學(xué)家，而且也是一位卓越的數(shù)學(xué)教育家。

小平邦彥，1915.3.16-1997.7.26

日本著名數(shù)學(xué)家，1954年獲得菲爾茲獎

今夏在國內(nèi)期間，我饒有興趣地閱讀了小平邦彥的一本隨筆《惰者集：數(shù)感與數(shù)學(xué)》，對他提出的“數(shù)感”一說甚感有趣，而且深感這兩字“言簡意賅”，別有深意。讀完一遍后，因?yàn)槊τ谑种械难芯颗c寫作，未能有足夠時間慢慢咀嚼細(xì)細(xì)回味來自書中的真知灼見。

好書是值得再讀一遍甚至多遍的。我讀過的好幾本數(shù)學(xué)家杰作都讓我覺得百讀不厭，如貝爾的《數(shù)學(xué)精英》和烏拉姆的《一個數(shù)學(xué)家的經(jīng)歷》。所以我在十月的時候，每晚臨睡前再次捧上《惰者集》一字一句地細(xì)讀半小時，對小平邦彥的“數(shù)感”感覺更深，對他關(guān)于數(shù)學(xué)教育的思想收獲更豐，以至于提筆寫下這篇簡短的讀后感，將這本需要慢慢讀、反復(fù)讀的優(yōu)秀讀物推薦給所有對數(shù)學(xué)感興趣、而不管自我裁定是否有“數(shù)感”的人。

這本書的前三章分別講的是數(shù)學(xué)之感、數(shù)學(xué)教育及數(shù)學(xué)生涯，具有不同數(shù)學(xué)背景的讀者，可以從每一章讀到他最感興趣的論點(diǎn)和事例。數(shù)學(xué)工作者能從第一章中體會作者對于數(shù)學(xué)的認(rèn)知和對“數(shù)感”的描述，感受數(shù)學(xué)與科技和人類進(jìn)步的關(guān)聯(lián)；第二章對從事或關(guān)心數(shù)學(xué)教育的人士最為有用，如中小學(xué)的數(shù)學(xué)教師和學(xué)生的家長；第三章我想每一位喜歡讀數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家傳或聽數(shù)學(xué)故事的讀者都會讀得津津有味，更會引起像我這樣剛到美國留學(xué)時聽不太懂英文的人對作者初到異國所作所為經(jīng)歷的一些共鳴。本書的最后一章即第四章，則是小平邦彥于1949年8月赴美訪問普林斯頓高等研究院后，到第二年9月的13個月間寫給遠(yuǎn)在祖國的太太的部分信件摘抄，讀起來頗有情趣。作者不是陳景潤式的數(shù)學(xué)家，他彈得一手好鋼琴，太太擅長小提琴，所以信件中的音樂味道也很濃。

我在閱讀本書的時候，碰到好的句子，尤其是值得反復(fù)玩味的字句，都劃了下來，以便日后查閱思考。這些警句，比起出版社找任何名人寫上幾句老生常談的推薦語更有說服力。例如，在位于第一章的第12頁上：“所謂理解證明，也不是確認(rèn)論證中是否有錯誤，而是自己嘗試重現(xiàn)思考實(shí)驗(yàn)的過程。”在第18頁上：“數(shù)學(xué)是一門需要敏銳感覺的學(xué)問。數(shù)學(xué)的理解需要憑借數(shù)感，從感覺上把握數(shù)學(xué)現(xiàn)象。”又如，在第二章內(nèi)的第58頁上：“學(xué)習(xí)能力指的不是知識量，而是自主思考的能力?！? 在同一頁，正是出于這樣的哲學(xué)思辨，作者認(rèn)為“造成學(xué)習(xí)能力的下降可能是許多知識的教學(xué)時間段偏早?！睂τ谛欧睢安蛔尯⒆虞斣谄鹋芫€上”的無數(shù)中國家長，這是多么可以用來“治病救人”的一紙診斷書！

這本《惰者集：數(shù)感與數(shù)學(xué)》，中文翻譯也是令人稱道的，讀起來很流暢，與數(shù)學(xué)家“直接明了、簡潔清晰”的數(shù)學(xué)寫作風(fēng)格相一致。我發(fā)現(xiàn)的唯一一處筆誤是在第180頁的第一行：“1948年”應(yīng)該是“1949年”，因?yàn)樽髡呤窃?949年赴美的，從前面的章節(jié)中可以確認(rèn)。

丁玖

2019年11月9日星期六

寫于美國哈蒂斯堡

小平邦彥圖書推薦

《惰者集》

作者：小平邦彥

譯者：尤斌斌

解析“數(shù)感”與數(shù)學(xué)思維
反思數(shù)學(xué)教育中的功過與得失
重塑獨(dú)立思考能力與數(shù)學(xué)興趣

理解數(shù)學(xué)需要具備一種純粹的感覺，即“數(shù)感”。本書為日本數(shù)學(xué)家、菲爾茲獎與沃爾夫獎得主小平邦彥先生的思想隨筆文集，書中收錄了小平邦彥先生對數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育的深思、感悟文章，記述了數(shù)學(xué)家對“數(shù)學(xué)”“數(shù)感”的獨(dú)到理解，文筆幽默，深入淺出。同時，書中還輯錄了小平邦彥先生在普林斯頓高等研究院時期，與赫爾曼·外爾等數(shù)學(xué)大家交流的趣聞軼事，對深入理解數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育具有深刻啟示。

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他是亞洲首位菲爾茲獎得主，夢想?yún)s是當(dāng)一個樹懶，人生最高境界就是要懶得出色！

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