你也許會(huì)問，誰會(huì)在乎鴕鳥蛋的表面積是多少呢？回答是：考古學(xué)家。更確切地說，由勒妮·弗里德曼帶領(lǐng)的考古隊(duì)，他們正在調(diào)查古埃及遺址尼肯（以其希臘名“希拉孔波利斯”更為人所知）。
希拉孔波利斯是古埃及前王朝時(shí)期（距今約5000年）的一處中心城市，也是鷹頭神荷魯斯的主要崇拜中心。人們最早在這里定居的時(shí)間很可能還要往前追溯幾千年。長(zhǎng)久以來，這個(gè)地方一直被視為一片荒蕪的沙漠， 但最近的考古發(fā)現(xiàn)表明，在沙漠之下其實(shí)埋藏著一處古城遺跡、已知最早的埃及神廟、一家釀酒坊、一處被附近的窯火點(diǎn)燃燒毀的制陶工的房子， 以及古埃及唯一一座已知的大象墓。
我和我妻子曾在2009年以“尼肯之友”的名義去過這個(gè)非凡的遺址。并且我們?cè)谀抢镆姷搅藦腍K6區(qū)域出土的破碎的鴕鳥蛋殼。完整的鴕鳥蛋當(dāng)初曾被作為奠基物品，安置在新建筑的地基里。千百年之后，這些鴕鳥蛋早已支離破碎，所以首先一個(gè)問題是“里面有多少個(gè)蛋”。拼湊蛋殼的計(jì)劃（被稱為“矮胖子項(xiàng)目”）事實(shí)證明太耗時(shí)了。所以考古學(xué)家退而求其次，希望通過將蛋殼碎片的總面積除以一個(gè)普通鴕鳥蛋的表面積來得到一個(gè)估算。
圖一 來自希拉孔波利斯的典型鴕鳥蛋碎片
這里就輪到數(shù)學(xué)派上用場(chǎng)了。鴕鳥蛋的表面積是多少？或者推而廣之，蛋的表面積是多少？我們的教科書給出過球體、圓柱體、圓錐體以及其他很多幾何體的表面積公式，但沒有蛋的表面積公式。這并不意外， 畢竟蛋的形狀多種多樣。不過，典型的雞蛋形狀與鴕鳥蛋形狀差不多， 并且它也是蛋最常見的形狀之一。
對(duì)此，蛋的一個(gè)特征會(huì)有所幫助，那就是（大體上看——這個(gè)短語你應(yīng)該加到我下面所做的每個(gè)命題之中）它們是回旋曲面。也就是說， 它們可以通過讓某一特定曲線繞一條軸旋轉(zhuǎn)而生成。這里的特定曲線是沿著蛋的長(zhǎng)軸切開的“卵形”截面。數(shù)學(xué)上最知名的卵形當(dāng)屬橢圓—— 在一個(gè)方向上被均勻拉伸的圓。但蛋并不是橢圓，因?yàn)樗囊活^比另一頭更加圓滑。數(shù)學(xué)上還有其他更花哨的蛋形曲線，比如笛卡兒卵形線， 但它們似乎也幫不上什么忙。
如果讓橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)，你會(huì)得到一個(gè)回旋橢球。更一般化的橢球本質(zhì)上是在三個(gè)互相垂直的方向上被拉伸或擠壓的球體。負(fù)責(zé)此項(xiàng)研究的阿瑟·繆爾意識(shí)到，蛋的形狀很像將兩個(gè)半橢球拼在一起。如果能求出橢球的表面積，你就可以將它除以2，然后再將兩部分的表面積加起來。
圖二 利用兩個(gè)橢球湊出一個(gè)蛋
橢球有一個(gè)表面積公式，但它要用到一個(gè)不易理解的量，稱為橢圓函數(shù)。幸運(yùn)的是，由于其產(chǎn)卵器官為管狀，鴕鳥產(chǎn)下的蛋大多是回旋曲面，這給考古學(xué)家和數(shù)學(xué)家解了圍。回旋橢球的表面積公式相對(duì)簡(jiǎn)單：
其中
根據(jù)這些知識(shí)，并利用對(duì)現(xiàn)代鴕鳥蛋和保存完好的古代鴕鳥蛋的測(cè)量數(shù)據(jù)，研究者算得一個(gè)蛋的平均表面積為570平方厘米。這看上去相當(dāng)大，但針對(duì)一個(gè)現(xiàn)代鴕鳥蛋的試驗(yàn)證實(shí)了這一數(shù)據(jù)。最后算得在7號(hào)建筑物的地基里至少有六個(gè)蛋，這是所有前王朝堆積中鴕鳥蛋最密集的地方。
你看，你永遠(yuǎn)不知道數(shù)學(xué)何時(shí)會(huì)派上用場(chǎng)。
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