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古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，“萬(wàn)物皆數(shù)”(指整數(shù))，即數(shù)學(xué)的知識(shí)是可靠的、準(zhǔn)確的，而且可以應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)的世界，數(shù)學(xué)知識(shí)可以由于純粹的思維而獲得，不需要觀察、直覺(jué)和日常經(jīng)驗(yàn)。
不過(guò)畢達(dá)哥拉斯的門(mén)徒希伯斯卻不這么認(rèn)為，認(rèn)為除了整數(shù)和分?jǐn)?shù)，還存在著其他一些“新數(shù)”。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為世界上只存在整數(shù)和分?jǐn)?shù)，除此以外，并不存在其他數(shù)。因此，在當(dāng)時(shí)的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派影響下，如果有人提出新的數(shù)，將會(huì)動(dòng)搖了這個(gè)學(xué)派的基礎(chǔ)，引起畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的恐慌和迫害。
文明的進(jìn)步不會(huì)因?yàn)槟硞€(gè)人或某學(xué)派阻擋，而停止前進(jìn)。過(guò)了不久，一些人就發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題：計(jì)算一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形對(duì)角線時(shí)候，發(fā)現(xiàn)無(wú)法用整數(shù)或分?jǐn)?shù)來(lái)表示該對(duì)角線的長(zhǎng)度。
畢達(dá)哥拉斯學(xué)派為了證明“萬(wàn)物皆數(shù)”這句話是真理，該學(xué)派所有人花盡心思，動(dòng)用一切力量去計(jì)算邊長(zhǎng)為1正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度，想搞清楚這到底是一個(gè)什么數(shù)。
隨著問(wèn)題不斷深入研究，很多人都產(chǎn)生這樣一個(gè)疑問(wèn)：世界上除了整數(shù)和分?jǐn)?shù)之外，是不是還真的存在著別的數(shù)？只不過(guò)這樣的疑問(wèn)在當(dāng)時(shí)來(lái)說(shuō)，顯得太大逆不道，大部分人沒(méi)敢繼續(xù)往下研究。
世界上總會(huì)有第一個(gè)吃螃蟹的人，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的希伯斯就是這樣的人。他花費(fèi)了大量的時(shí)間和精力去研究這個(gè)數(shù)（即根號(hào)二），經(jīng)過(guò)大量的研究之后，希伯斯得出結(jié)論：這個(gè)數(shù)（即根號(hào)二）既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，是當(dāng)時(shí)人們還沒(méi)有認(rèn)識(shí)的新數(shù)，屬于一個(gè)新的發(fā)現(xiàn)。
注：根號(hào)二，人們發(fā)現(xiàn)的第一個(gè)無(wú)理數(shù)。
希伯斯認(rèn)為除了整數(shù)和分?jǐn)?shù)之外，還存在著一種新數(shù)，基于整數(shù)和分?jǐn)?shù)合稱(chēng)為“有理數(shù)”，后來(lái)人們把這種新數(shù)就取名為“無(wú)理數(shù)”。
這個(gè)“新數(shù)”的發(fā)現(xiàn)本可以直接促進(jìn)當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)和人類(lèi)文明的發(fā)展，只不過(guò)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的人卻視之為洪水猛獸。他們?yōu)榱司S護(hù)學(xué)派的威信，嚴(yán)密封鎖希伯斯的發(fā)現(xiàn)，甚至發(fā)出通告：如果有人膽敢泄露出去，就處以極刑—活埋。
紙永遠(yuǎn)包不住火，不管畢達(dá)哥拉斯學(xué)派怎么封鎖或恐嚇，希伯斯的發(fā)現(xiàn)最終還是被世人所知。因?yàn)槠渌艘舶l(fā)現(xiàn)這種“新數(shù)”的存在，如面積為3、5、6……的正方形，它的邊長(zhǎng)就無(wú)法用整數(shù)和分?jǐn)?shù)來(lái)表示。
隨著時(shí)間的推移，無(wú)理數(shù)的存在逐漸成為人所共知的事實(shí)。
畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為然而希伯斯背叛了自己的老師，背叛了學(xué)派，把所有怒火燒向他，準(zhǔn)備把希伯斯活埋。
希伯斯聽(tīng)到風(fēng)聲之后，馬上逃走。
希伯斯在外漂泊無(wú)定，流浪了好幾年，但心里對(duì)家鄉(xiāng)的思念越來(lái)越深，他冒著被抓的風(fēng)險(xiǎn)偷偷地返回希臘。在返回的途中，希伯斯在地中海的一條海船上被畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的門(mén)徒發(fā)現(xiàn)，他們殘忍地將希伯斯扔進(jìn)地中海。
為什么畢達(dá)哥拉斯學(xué)派會(huì)這么恐懼無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)呢？
古代人們都是從實(shí)際生產(chǎn)生活過(guò)程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題中去，古希臘亦是如此。如在日常生活中要度量各種量，像長(zhǎng)度、重量、時(shí)間等，整數(shù)和分?jǐn)?shù)就是通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)概念。
居于當(dāng)時(shí)的時(shí)代背景，用整數(shù)和分?jǐn)?shù)就可以解決人們生活當(dāng)中的所有問(wèn)題。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派就認(rèn)為，“萬(wàn)物皆數(shù)”。
因此，希伯斯的無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于當(dāng)時(shí)全部依靠整數(shù)建立起來(lái)的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，可以說(shuō)是一次致命的打擊，推翻了畢達(dá)哥拉斯的著名理論，從而也引發(fā)第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。
第一次數(shù)學(xué)危機(jī)不僅沖擊了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，同時(shí)也標(biāo)志著西方世界無(wú)理數(shù)研究的開(kāi)始。
第一次數(shù)學(xué)危機(jī)作為數(shù)學(xué)史上的一次重要事件，起因是根號(hào)二的發(fā)現(xiàn)，以無(wú)理數(shù)的定義出現(xiàn)為結(jié)束標(biāo)志。同時(shí)也讓人們認(rèn)識(shí)到數(shù)可以由幾何量表示出來(lái)，并由此建立了幾何學(xué)體系；數(shù)學(xué)結(jié)論不能只靠直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)得到，更需要通過(guò)推理證明來(lái)求證等，這些都是第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的產(chǎn)物。
不過(guò)，任何事件的影響都會(huì)有正反兩方面，古希臘人雖然通過(guò)第一次數(shù)學(xué)危機(jī)建立幾何體系，促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展，但也走向另一個(gè)極端，即把幾何看成了全部數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，“數(shù)”屬于“形”的一部分，分割了“數(shù)”和“形”之間的關(guān)系，導(dǎo)致算術(shù)、代數(shù)等與數(shù)有關(guān)領(lǐng)域的研究和發(fā)展受到了極大的限制，錯(cuò)失了讓數(shù)學(xué)得到進(jìn)一步發(fā)展的機(jī)會(huì)。
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