不知題主希望從哪一個角度得到解答，此題難以一一深解，筆者只簡單從幾個角度略作回答，希望對題主有所幫助。
“存在”一詞，有著追求自我確認的鮮明意圖，是哲學本體論的基本問題。
海德格爾
“存在主義”這一稱謂由海德格爾在《存在與時間》中第一次提出，世界是荒誕的，人生活于其中是煩惱叢生，會感到憂慮與恐慌。恰恰是憂慮與恐慌證明了“我”是存在的，是在真切感受這世界。人是自由的有著自我選擇權(quán)，而“存在”是做出選擇的前提，是意識思想指導行動的前提。笛卡爾言：“我思，故我在”，這句“名言”幾乎人人知曉，而海德格爾一舉撕毀笛卡爾的哲學圖畫，認為人的基本特征是一個存在的場和領域，這場的中心不是“思想”般形而上的精神實體。
“人詩意的棲居”，存在主義對抗世界的異化，引導人自由地選擇，順從自我意志，這種打破牢籠追求自我的勇氣不就是“詩意”的嗎?人活著就該如此“棲居”。
（作為補充，若題主感興趣可以另作了解。海德格爾認為西方學者研究的都是“存在者”并非“存在”本身?！按嬖凇笔谴_定“存在者”作為“存在者”的前提和依據(jù)。比如一雙農(nóng)鞋，人們往往只關注于它的功能用途，也就是作為“農(nóng)鞋”的使用價值。當農(nóng)鞋被磨破穿爛時，使用性降低，這時“存在者”農(nóng)鞋的存在本質(zhì)才漸漸顯現(xiàn)，“農(nóng)鞋”真正本體在去遮蔽后得以澄明。）
薩特
“存在主義”由海德格爾提出后薩特加以發(fā)揚光大。薩特的存在主義有一個中心和三個分論點。
一個中心：存在先于本質(zhì)
這一觀點與海德格爾所言相似，人生而自由，有自我選擇的權(quán)利。而在自我選擇之前人的“存在”是前提。人只有占據(jù)了一定時空和場而“存在”才可以做出選擇。進一步，正是在不同場合下，不同岔路口做出的每一個選擇才塑造了如今的自己，也就是決定了“本質(zhì)”。這便是“存在先于本質(zhì)”。
分論點一：世界是荒誕的，人生于其中而痛苦
二戰(zhàn)后世界的頹敗，種族間相互屠殺，戰(zhàn)爭的慘無人道都讓生存于期間的人感到渺小而無處安放。身外狂潮席卷，人的生命被隨意踐踏。即使是當下并非戰(zhàn)爭時代，商業(yè)化的潮流也會令自我迷失，會被機械物化。許多生活中身不由己的事情也會令我們感到痛苦。自然，確認自己的價值，安頓心靈便尤為重要，也就是一個經(jīng)典哲學問題“我是誰?”“為何而活?”
分論點二：“自在”存在與“自為”存在
簡單說“自在存在”便是客觀世界，“自為存在”便是人主體本身。若沒有“自在存在”，“自為存在”缺少基礎，難以實現(xiàn)自我價值；缺少“自為存在”，那么“自在存在”也就難以得到確認，自身蘊藏的價值也就難以被發(fā)現(xiàn)。這二者是相輔相成，缺一不可。這一論點與馬克思所言“人的自然化”與“自然的人化”相似，人在改造客觀世界時，開發(fā)了物的價值也體現(xiàn)了人的主體價值與自由意志。
分論點三：存在主義是人道主義
正如題主所放圖片，薩特的存在主義是一種入世的思想，是要用斧頭砸碎這冰凍世界的思想，是對人道主義的關懷。與海德格爾一樣，薩特的存在主義是向著光明和希望的，高揚人的自由，人可以自我選擇，即使世界荒誕也可以憑自我之力來決定自我本質(zhì)，而非消極被動。
海德格爾與薩特都看重人的自為，人生是有希望的，這便引申出“未來意識”。他們認為一個人只有擁有憧憬，當下的行為可以影響未來時這個人才是存在的。若一個人沒有“未來”維度可言，那么他是絕望的，是難以存在立根的。
（補充：“他人即地獄”也是薩特的思想，這一觀點包含了存在主義的中心論點和三個分論點，題主若有興趣可以深入了解。）
薩特的作品《禁閉》《惡心》以及海勒的黑色幽默小說《第二十二條軍規(guī)》，都體現(xiàn)著存在主義思想。
以上個人觀點有不周處還望答友指出并加以補充。謝謝!
