高職單招數(shù)學(xué)公式總結(jié)
一、集合
若集合A中有n
個元素，則集合A的所有不同的子集個數(shù)為
，所有非空真子集的個數(shù)是
-1。
二．函數(shù)
1．求函數(shù)的定義域
(1)給定函數(shù)的解析式，求函數(shù)的定義域的依據(jù)是基本代數(shù)式的意義，如分式的分母不等于零，偶次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，零指數(shù)冪的底數(shù)不為零，對數(shù)的真數(shù)大于零且底數(shù)為不等于1的正數(shù)以及三角函數(shù)的定義等．
(2)求函數(shù)的定義域往往歸結(jié)為解不等式組的問題．在解不等式組時要細(xì)心，取交集時可借助數(shù)軸，并且要注意端點值或邊界值能否取到
2．求已知函數(shù)的值域（會求幾個特殊函數(shù)的值域）
2、函數(shù)的單調(diào)性
(1)設(shè)
那么
上是增函數(shù)；
上是減函數(shù).
3、函數(shù)的奇偶性
對于定義域內(nèi)任意的
，都有
，則
是偶函數(shù)；對于定義域內(nèi)任意的
，都有
，則
是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。
4．周期函數(shù)
(1)周期函數(shù)的定義
對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)．非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．
(2)最小正周期
如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．
5.一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如下表：
判別式Δ＝
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函數(shù)
y＝
(a>0)的圖象
一元二次方程
＝0 (a>0)的根
有兩相異實根
有兩相等實根
＝
＝－
沒有實數(shù)根
>0 (a>0)的解集
{x|x<
或x>
}
{x|x≠－}
{x|x∈R}
<0 (a>0)的解集
{x|
<x<
}
?
?
6．指數(shù)、對數(shù)
（1）.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
①
（
，且
）.②
（
，且
）.
（2）．根式的性質(zhì)
①
. ②當(dāng)
為奇數(shù)時，
；當(dāng)
為偶數(shù)時，
.
（3）．有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)
①
.②
.③
.
（4）.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式
.
7.對數(shù)函數(shù)
（1）.對數(shù)的換底公式
(
,且
,
,且
,
).推論
(
,且
,
,且
,
,
).
(2)．對數(shù)的四則運算法則
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則①
;②
;
③
.
指數(shù)函數(shù)
a>1
0<a<1
圖象
定義域
R
值域
(0，＋∞)
性質(zhì)
過定點(0,1)，即x＝0時，y＝1
當(dāng)x>0時，y>1；
當(dāng)x<0時，0<y<1
當(dāng)x>0時，0<y<1；當(dāng)x<0時，y>1
在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)
在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)
對數(shù)函數(shù)
a>1
0<a<1
圖象
性質(zhì)
定義域：(0，＋∞)
值域：R
過定點(1,0)
當(dāng)x>1時，y>0
當(dāng)0<x<1時，y<0
當(dāng)x>1時，y<0
當(dāng)0<x<1時，y>0
是(0，＋∞)上的增函數(shù)
是(0，＋∞)上的減函數(shù)
三．三角函數(shù)
1.以角
的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角
的終邊上任取一個異于原點的點
，
點P到原點的距離記為
，則sin
=
，cos
=
，tan
=
，
2. 同角三角函數(shù)的關(guān)系中，平方關(guān)系是：
，商式關(guān)系是：tan
=
3．三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
的遞增區(qū)間是
，遞減區(qū)間是
；
的遞增區(qū)間是
，遞減區(qū)間是
，
的遞增區(qū)間
是
4．特殊角的三角函數(shù)值：
0
sin
0
1
0
cos
1
0
0
tg
0
1
不存在
0
不存在
三．?dāng)?shù)列
1、等差數(shù)列的通項
公式是
，前n項和公式是：
=
。
2、等比數(shù)列的通項公式是
，前n項和公式是：
3、若m、n、p、q∈N，且
，那么：當(dāng)數(shù)列
是等差數(shù)列時，有
；當(dāng)數(shù)列
是等比數(shù)列時，有
。
四．解析幾何
1.同一坐標(biāo)軸上兩點距離公式：
2.直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點間距離公式：
3、求直線斜率的定義式為k=
，兩點式為k=
。
4、直線方程的幾種形式：點斜式：
， 斜截式：
一般式：
5點
到直線
的距離：
6、兩平行直線
距離
7、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
圓的一般方程：
其中，半徑是
，圓心坐標(biāo)是
8、若
，則以線段AB為直徑的圓的方程是
9、研究圓與直線的位置關(guān)系最常用的方法有兩種：
①代數(shù)法（判別式法）：Δ>0，=0，<0，等價于直線與圓相交、相切、相離；
②幾何法（圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系）：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價于直線與圓相離、相切、相交。
五．平面向量
１．運算性質(zhì)：
２．坐標(biāo)運算：設(shè)
，則
設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則
.
3．實數(shù)與向量的積的運算律:
設(shè)
，則λ
，
4．平面向量的數(shù)量積：
定義：
，
.
運算律:
，
坐標(biāo)運算:設(shè)
,則
5.重要定理、公式:
兩個向量平行的充要條件
設(shè)
，則
兩個非零向量垂直的充要條件
設(shè)
，則
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