那天回家睡了一覺起來后，再跟妞妞一起玩，頓時就覺得不是事了！她是我的孩子呀，我當(dāng)然知道她特點。其實我們平時在家會跟結(jié)合妞妞的興趣，去做很多玩中學(xué)的游戲。
我后來也慢慢消化了老師的觀點，完全能理解老師和家長的視角完全不一樣。作為一對多的老師，當(dāng)然希望孩子能服從管理；然而作為家長，才能真正的因材施教。妞妞在熟悉的語言環(huán)境里，面對自己感興趣的游戲，專注力其實是很好的。她最近特別癡迷于按一定的顏色規(guī)律（pattern）來畫畫，已經(jīng)持續(xù)這么畫了幾個月了，漸漸形成了自己的風(fēng)格。
“規(guī)律”真是一種非常魔性的屬性，把規(guī)律運(yùn)用到藝術(shù)中，真是太好看了！
這種認(rèn)識規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律的方法，其實是學(xué)校老師引入的數(shù)學(xué)和邏輯概念，引導(dǎo)孩子們觀察和體會事物之間的關(guān)聯(lián)。
相關(guān)的活動包括用一些形狀（比如小熊）和顏色規(guī)律來測量長度，計數(shù)，體會“二進(jìn)制”、“五進(jìn)制”等。
老師并沒有真的講概念，而是用好玩的游戲，讓孩子去感受數(shù)學(xué)和邏輯規(guī)律，潛移默化中把思維方式教給孩子。
通過妞妞最近的藝術(shù)表達(dá)，給我感受最深的是，原來在我們的生活中，數(shù)學(xué)和邏輯無處不在，而且非常美妙。很多有主題的畫畫、手工、涂色游戲其實都是很好玩的數(shù)學(xué)思維 & 藝術(shù)啟蒙。
數(shù)學(xué)在我們的生活中無處不在，而數(shù)學(xué)和藝術(shù)其實是相通的，一些有主題的畫畫、手工、涂色游戲其實都是很好玩的數(shù)學(xué)啟蒙，這些形式的游戲?qū)ε囵B(yǎng)孩子的審美和數(shù)學(xué)興趣都大有益處。
今天就來給大家分享一下我家近期的數(shù)學(xué)啟蒙成果吧。文中包含一些可下載的素材，包括形狀書、小熊直尺、自制拼圖等等，有很多有趣的點子，大家可以拖至文末自取哦。
這是老師教給孩子們的方法，先給自己的8只小熊涂色設(shè)計服裝，再把小熊當(dāng)做“直尺”測量身邊物品的邊長，每格小熊格子就是一個刻度。
在測量餐桌的長度時，妞妞先把小熊直尺放在桌子邊緣，數(shù)出小熊的數(shù)量，“1、2、3、4”，把手指放在最后一只小熊的末尾，把小熊直尺移到手指的另一側(cè)，接著數(shù)數(shù)……“我們的餐桌有18個小熊寬！”。
把小熊格子作為“長度單位”測量物體長度，和我們在生活中使用標(biāo)準(zhǔn)的刻度尺、卷尺的原理是完全相同的，而且很適合在沒尺子的時候使用。
比如最近隊友準(zhǔn)備去宜家買一個新柜子，他打電話和我確認(rèn)尺寸（柜子的寬度要小于墻的寬度），結(jié)果我怎么也找不到卷尺！
于是我找了一個標(biāo)有尺寸的置物盒（57厘米寬），位移盒子來估計出了墻的寬度：3個置物盒多一些，因此這面墻大約1.9米到2米。
結(jié)果最后我找到了卷尺，一量，剛好就是1.9m，很準(zhǔn)！
我們生活中有很多類似這樣粗略測量的實例，比如疫情期間，一些地方要求人們要保持1.5個臂長距離；乘坐扶梯時要間隔2階梯。
我們還可以教孩子用小積木測量手臂長，用手掌的長度來測量出孩子身高。
這些點子都比用尺子測量讀數(shù)更直觀，更有趣，更方便，數(shù)小熊或其它物體的過程等同于讀尺子上的刻度，原理完全相同。
簡單的涂色游戲里也能包含很多數(shù)學(xué)知識。按顏色規(guī)律（pattern）畫畫，紅、黃、藍(lán)、綠，紅、黃、藍(lán)、綠……可以鍛煉孩子的邏輯思維能力，找出顏色規(guī)律/形狀規(guī)律是奧數(shù)最簡單的形式，也是很多理科學(xué)科的基礎(chǔ)。
如果再將顏色和結(jié)合數(shù)字起來，比如像下面這樣：
老師讓孩子找5個顏色（或者10個顏色），按照特定的順序去涂色。跟著數(shù)字涂下去，孩子會發(fā)現(xiàn)這里是5個為一組，每隔5個就會有同樣顏色重復(fù)；孩子也許還會發(fā)現(xiàn)了同列數(shù)字的尾數(shù)是一致的，比如1、11、21……這就是同余數(shù)。
這個游戲其實包含了數(shù)數(shù)、五進(jìn)制、邏輯、同余數(shù)等等好多知識！
妞妞選擇了粉紅、橙色、黃色、藍(lán)色、淺橙5種顏色。大家可以從她的筆觸發(fā)現(xiàn)，剛開始時她是一個一個格子，老老實實地涂，涂到第四排后，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，就直接豎著一排排地涂下來了，很快就完成了整張圖，這其實就是觀察和推理的過程。
后面還用同樣的顏色規(guī)律自己畫了一個爬樹的考拉。
我在網(wǎng)盤里下載了0-100的數(shù)數(shù)表，大家也可以參考老師的方法帶孩子涂色數(shù)數(shù)。
顏色規(guī)律的藝術(shù)拓展
顏色pattern的畫法還可以成為孩子獨特的畫風(fēng)！創(chuàng)作出像模像樣的藝術(shù)品，怎么涂怎么好看。
每次在畫畫之前，妞妞都會把筆按順序擺好，一個一個地涂色。
下面這個，她告訴我，她每3個humps（圓形隆起起）用一個顏色，也就是3個一組一個色。因此她其實是一邊涂，一邊在數(shù)數(shù)：
不過有些地方她自己涂到忘我，數(shù)錯了??
她對自己的這種創(chuàng)作形式非常癡迷，已經(jīng)這樣畫了幾個月了，平均一天一小時，經(jīng)常一畫2小時，我需要一直提醒她坐直、休息。
我也好喜歡她的作品！規(guī)律性地重復(fù)，讓人極度舒適~
周末我們在做紙房子的時候，她也用油畫棒花了很多功夫為新家添磚加瓦，畫了一扇彩窗：
因為有固定顏色搭配，所以同一期的畫就是一個色系的（下圖左右是兩組顏色pattern），風(fēng)格統(tǒng)一：
以前看過一篇介紹Kaws爆火的原因在于不斷重復(fù)，形成讓人記住的鮮明風(fēng)格。Kaws在采訪中說到：“無論我現(xiàn)在正在做什么，我都會把以前的東西再做一遍”，波普風(fēng)的構(gòu)圖是這樣，孩子的創(chuàng)作風(fēng)格的形成大概也是這樣的吧。
我在網(wǎng)盤里還下載了一份小魚圖，孩子可以畫出小魚眼睛、魚鱗、嘴巴或者一個笑臉！盡情發(fā)揮吧。
幾何和顏色的碰撞
顏色規(guī)律還可以和幾何圖案相結(jié)合，從而延伸出另一個數(shù)學(xué)概念——平面填充。
平面填充指用一個或多個幾何圖形覆蓋整個平面或填充整個空間，并且圖形間沒有空隙，也沒有重疊的部分。
比如妞妞對下圖的填充：
又比如我的杯墊：
說到平面填充，不得不提到20世紀(jì)的抽象藝術(shù)的先驅(qū)荷蘭畫家彼埃·蒙德里安（Piet Mondrian），他非常擅長創(chuàng)作顏色純粹，對比感極強(qiáng)的格子畫。
很有名的是這幅《Broadway Boogie Woogie》，蒙德里安只用了紅黃藍(lán)三原色，把白、灰作為過渡色，跳躍的顏色就像紐約街頭的交通一樣。
蒙德里安畫作中的抽象元素啟發(fā)了很多建筑師和服裝設(shè)計師。
妞妞的服裝設(shè)計：
這種創(chuàng)作方式也非常適合孩子！幾乎不需要什么繪畫技巧，就能創(chuàng)作出一幅超有藝術(shù)感的畫，色彩、線條、形狀認(rèn)知、點線面結(jié)合全都融入其中了。
△還可以做成立體圖形
蒙德里安畫風(fēng)也可以給家里添色哦，如果家里有一塊視野不太好的窗戶，可以孩子試著畫一幅彩色玻璃窗畫吧，只需要水洗顏料和膠帶就能輕松完成。
首先用膠帶把窗戶分成不規(guī)則的小格：
選擇三種顏色的水洗顏料把窗戶涂滿，我喜歡經(jīng)典的紅黃藍(lán)Mondrian風(fēng)，其它顏色當(dāng)然也可以：
偶爾給窗戶換換“風(fēng)景”，是個不錯的點子，當(dāng)然這個方法也可以實踐在畫紙上。
除了顏色規(guī)律，形狀規(guī)律也是邏輯思維題里一個重要分支，按規(guī)律排列的圖形在我們?nèi)粘Ｉ詈艹Ｒ?/strong>，比如包裝紙的印花、地毯圖案、家里的窗戶、重疊成小山的紙杯、散落的樹葉、孔雀尾巴上的“眼睛”……
可以怎么帶孩子玩形狀和藝術(shù)的游戲呢？下面這些藝術(shù)玩法主要來自于妞妞學(xué)校的教學(xué)游戲，分享給大家：
形狀填充和拼圖
形狀填充有很多形式，比如可以做一些彩色的形狀，讓孩子進(jìn)行填充，也可以讓孩子給形狀，并按照一定顏色規(guī)律去填色。比如，約定三角形是黃色的，圓形是紅色的，正方形是藍(lán)色的。
我用三個顏色和三個形狀來舉個例子。你可以自己設(shè)計一些形狀，來讓孩子涂色、剪下來，再填充到另外一張紙/一個圖形里。
玩法一：給出了三角形輪廓，可以在里面自己設(shè)計顏色和形狀：
第二種玩法是給大三角形內(nèi)的各種形狀格子（圓形、正方形、三角形）涂色，組成一幅平面填充圖，可以結(jié)合顏色規(guī)律去涂色：黃色正方形，藍(lán)色三角形，紅色圓形：
第三種玩法是，拼圖：把大三角形裁剪成小三角拼圖，讓內(nèi)部有顏色的形狀合二為一！
不用拘泥于一種形狀，比如下面這個，里面包含了顏色、正方形、扇形和三角形?？梢源蛴〕霾噬母褡?，剪出來，再引導(dǎo)孩子按照一定的顏色規(guī)律去貼貼紙：
也可以和小朋友一起剪出各種形狀，來填充：
還可以直接讓小朋友畫出一些形狀或圖案來填充：
在身邊沒拼圖的時候，我也會自制拼圖給孩子，你們可以創(chuàng)造獨一無二的圖案（心形缺的那塊是沒粘牢，不見了??）：
還可以直接利用大自然的顏色和形狀來按規(guī)律組合：
形狀書
讓孩子自己動手做一本鏤空的形狀書，只需要把網(wǎng)盤里的“模板卡片”打印出來，涂色、按折線剪形狀、裝訂就行了！
在頁面的左下角還有每種形狀對應(yīng)的英文單詞、邊數(shù)：
形狀書里包含圓形，八邊形，六邊形，矩形，正方形，三角形共6種形狀，后一張鏤空圖案會剛好內(nèi)嵌在前一個形狀里，設(shè)計得很巧妙。
如果把它們涂上不一樣的顏色，就會出現(xiàn)一個很漂亮的幾何圖形！顏色的對比度越高，立體感就會越強(qiáng)。
形狀書的做法很簡單，首先模板卡片需要沿著虛線裁下來：
然后就可以讓孩子自由發(fā)揮給白紙涂色了，顏色可以豐富一點，水彩顏料或者蠟筆、水彩筆都行：
接著需要順著每張紙中間的十字叉剪開，按相應(yīng)形狀的邊緣剪成鏤空狀。
讓孩子按照封面—圓形—八邊形—六邊形—矩形—正方形—三角形—后頁的順序排列好，再沿著左側(cè)邊緣將第七個裝訂頁面一起裝訂，可以用針線或者訂書機(jī)。
如果孩子年齡比較小，用剪刀和裝訂的步驟可以由家長代勞。
拓印形狀畫
除了可以在生活中對應(yīng)形狀指認(rèn)物體，我們也可以讓孩子“創(chuàng)造”形狀啊，很多生活中的廢品比如切下的蔬菜頭、衛(wèi)生紙的空紙筒、海綿等等都可以用來做創(chuàng)意形狀畫！
大紙盒是小小孩完美的創(chuàng)作場所，用土豆塊/蘿卜塊/西藍(lán)花頭/水果干蘸上顏料在紙上拍拍拍，印出愛心、圓形、三角形、正方形、長方形，各種五彩繽紛的形狀，隨便玩一下午：
家里閑置的積木也可以用起來，各種形狀都很容易找到，但記得用可水洗的顏料畫：
對大點的孩子，可以在拓印畫的基礎(chǔ)上，加上更多細(xì)節(jié)和想法，讓作品豐富起來。
比如可以多層疊加，在第一層顏料晾干后，換一種形狀繼續(xù)拓印，把圓形蓋在正方形里，或者還是用相同的形狀拓印，但把蔬菜頭的尺寸縮小一點，把小三角形印在大三角形里。
在拓印的過程中，也就植入了形狀對比、大小對比的概念。孩子還可以畫上更多小圖案，一只眼睛，一個旋渦，一顆愛心……
拓印畫還可以和手工結(jié)合。先在卡紙上粘上白色的樹干，接著把衛(wèi)生紙的紙筒捏成心型，用來印愛心。開始創(chuàng)作吧，這是我和妞妞在情人節(jié)做的愛心樹：
軟軟的海綿也是很好的拓印材料，把海綿塊剪成三角形??、正方形?和五角星☆，就可以做出各種造型的圣誕樹。
每行需要遞減一個正方形/三角形/圓形，可以先從簡單的正方形/圓形大樹入手，保持左右對稱可不太容易，數(shù)一數(shù)每排有幾個正方形。
進(jìn)階版的是三角形大樹，上下邊角需要依次對齊，正反交替，孩子還可以粘上一些彩色亮片、小絨球做裝飾哦。
數(shù)一數(shù)淺綠色的三角形和深綠色的三角形數(shù)量是一樣的嗎？怎么才能做一個瘦瘦高高的三角形或者扁扁矮矮的三角形呢？
對稱是數(shù)學(xué)中一個重要概念，從人臉、耳朵、自然界中的蝴蝶翅膀、樹葉、到四合院等中式建筑，都充斥著各種形式的對稱，給人一種平衡、協(xié)調(diào)、寧靜的美感。
想到了兩個很好玩的對稱游戲點子，半臉肖像拓印和咖啡濾紙對稱畫，作品特別美！
速涂肖像畫
人臉是孩子最早認(rèn)識的圖形，人臉也是我們生活中見到最多的“對稱圖形”。教孩子觀察一下自己的臉吧，左右眼睛是不是一樣的呀？是完全一樣的嗎？不，和我們的左右腳一樣，它們是對稱相識，而不是“順風(fēng)”的。
▲幼兒園老師給孩子一面鏡子，
讓孩子照著畫出自己的樣子。
最近我們玩的速涂肖像畫，也是教孩子理解對稱性和認(rèn)識自己的一種很好的方式呢。
先拍一張清晰的頭像照片，為了畫面效果更好可以試著表情豐富些、夸張些。然后按喜歡的尺寸打印出來，準(zhǔn)備涂色材料。
比較推薦油畫棒，上色鮮艷且厚重，覆蓋性強(qiáng)。假如是水性筆的話容易讓油墨暈開，彩鉛的話上色淺，覆蓋不了原圖，這兩種涂色材料的效果會差一些。
涂色期間可以鼓勵孩子大膽用色，我和孩子們說:“可以在紙上盡情地給自己化妝啦！”
“涂上你喜歡的口紅吧~”
“要不要給自己的頭發(fā)染上喜歡的顏色呀？”
這時他們總會興奮到馬上給你涂一個彩虹色??的頭發(fā)！
她們甚至?xí)X得校服黑黑的不好看，索性給自己設(shè)計了一款中意的衣服。
畫畫的整個過程聽到最多的就是如何給自己變漂亮！當(dāng)看到作品時我都楞了一下，這不是......Frida嗎！
我問妞要不要也畫一張自己，然而她對畫自己的小伙伴更感興趣。
畫完拿到手我差點沒被笑暈哈哈哈，這是涂了死海泥面膜嗎？
但也覺得有點意思，涂了肖像，也設(shè)計了衣服，而背景卻是絲毫未動一筆，把畫舉起來，放在拍照片的位置來一張，仿佛一個漫畫人物來到家中。
半臉肖像拓印
讓孩子更好理解對稱性的，是畫半臉肖像畫。
我?guī)фゆね孢^很多次半臉肖像畫，打印一張清晰的肖像，沿五官上下中線對折形成半臉，再附上一張透明塑料片，讓孩子把半臉像摁在你臉上開始創(chuàng)作吧。
材料：打印一張清晰肖像、沿五官上下中線對折形成半臉、油畫棒、透明塑料片。
透明塑料片也叫pvc板，有多種尺寸厚度選擇，可以根據(jù)需要在網(wǎng)上購買。
建議厚度不要太薄，因為拓印時容易變形不好畫。
拓印時幾次笑場，妞會“指示”我說：“笑呀~媽媽你笑呀~”然后我可以感受到她強(qiáng)有力的用筆，筆觸摁在我的嘴唇上。
妞邊描邊嘀咕：“眉毛是黑色的，一條......兩條......媽媽的臉是skin color、頭發(fā)怎么這么長，我畫短一點吧......'說著邊一根一根地快速描著。
搭著積木的酒酒都被我們吸引過來，嚷嚷著也要參與~
拓印完即完成了第一階段，根據(jù)畫面的完整度可以讓孩子們把塑料片放桌子上繼續(xù)深入上色或設(shè)計。
妞開始給我上妝了，紅臉頰和大紅唇出現(xiàn)：
兩個女孩一邊畫著一邊商量著怎么畫更好看，更好笑。
期間妞還會禮貌性地咨詢我的意見：“媽媽，你要不要我給你染一個大紅色的頭發(fā)呀？”沒等我回答，自己在那咯咯笑。
孩子們認(rèn)真起來真有種歲月靜好的愜意啊~
大致完成后，我們把臉的位置故意空出來沒上色，因為透明塑料片的原因，我們可以根據(jù)喜歡的顏色或背景隨意組合，例如墊上彩色的卡紙：
或是放在孩子們的鋼琴前：
隨手放在孩子們的玩具簍里：
放在妞妞貼墻上的小花作品前：
之前做的畫框插花，也是個不錯的背景呢：
如果沒有透明塑料板也不要緊，可以把肖像照片打印出來，對折，粘貼在紙上，讓孩子直接補(bǔ)充出剩下的部分。
妞妞勾勒出臉型和無關(guān)后，還是果斷把我的臉和頭發(fā)畫上了格子來填色。她把我的頭發(fā)染成了彩色，只涂了頭發(fā)時還有點古埃及面具的感覺。
在做拓印畫的過程中，孩子漸漸可以明白人臉的左右兩側(cè)不是相同的，但如果沿著五官上下中線對折，折痕兩邊的半臉應(yīng)該是重合的，這也就是軸對稱的概念。
不過妞妞給我畫的臉完全不對稱，她完全沉迷在她的“pattern”里無法自拔：
試試讓孩子來畫一下她的照片的另一半臉或者你的另一半臉吧，相信作品一定會讓你們感到驚艷，或者非常有趣。
其實只要你有一雙善于觀察的眼鏡，生活中處處有藝術(shù)，處處有數(shù)學(xué)。
不用拿起剪刀和筆，一樣可以引導(dǎo)孩子觀察數(shù)學(xué)規(guī)律。比如你看這朵花菜/西蘭花，最小單元的形態(tài)不斷延伸，組成了越來越大的花菜。每一個微小的結(jié)構(gòu)里都蘊(yùn)含了整體的結(jié)構(gòu)：
大自然中的分形是藝術(shù)和數(shù)學(xué)的完美結(jié)合，也是自然界最簡單又最震撼的現(xiàn)象。常見的例子還有樹的枝丫，大樹枝延伸出小樹枝，小樹枝又會長出更小的樹枝。
它們有無限延伸的結(jié)構(gòu)，而每一個局部都是整體縮小后的幾何形狀，下面這個動圖（科赫雪花）展現(xiàn)了分形變化。
大自然里有很多超美的實例，宇宙浩瀚的星系、蕨葉的形狀、向日葵的花蕊、花椰菜的剖面、雪花、人的毛細(xì)血管、海岸線……
這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)中叫做分形和自相似。其實你不用給孩子講解復(fù)雜的概念，帶孩子觀察自然界的精妙結(jié)構(gòu)，感受整體和局部的關(guān)系，就已經(jīng)足夠了。
