兒童如何思考數(shù)學(xué)？他們的情感如何參與？怎樣實(shí)現(xiàn)公平？
一
認(rèn)知科學(xué)？百度整理：認(rèn)知科學(xué)是20世紀(jì)世界科學(xué)標(biāo)志性的新興研究門(mén)類，是探究人腦或心智工作機(jī)制的前沿性尖端學(xué)科。我經(jīng)常使用一個(gè)詞“認(rèn)知心理學(xué)”？百度整理：認(rèn)知心理學(xué)（cognitive psychology），20 世紀(jì) 50 年代中期在西方興起的一種心理學(xué)思潮和研究方向。廣義指研究人類的高級(jí)心理過(guò)程，主要是認(rèn)識(shí)過(guò)程，如注意、知覺(jué)、表象、記憶、創(chuàng)造性、問(wèn)題解決、言語(yǔ)和思維等。狹義相當(dāng)于當(dāng)代的信息加工心理學(xué)。那么，什么又是“信息加工心理學(xué)”？百度整理：采用信息加工觀點(diǎn)研究認(rèn)知過(guò)程，是對(duì)收集來(lái)的信息進(jìn)行去偽存真、去粗取精、由表及里、由此及彼的加工過(guò)程。其歷史背景，可以追溯到兩千年前的古希臘時(shí)代。當(dāng)時(shí)一些杰出的哲學(xué)家和思想家如柏拉圖、亞里士多德等都對(duì)記憶和思維這類認(rèn)知過(guò)程作過(guò)思索。除了哲學(xué)思想的影響外，還可以從心理學(xué)本身的發(fā)展及與鄰近一些學(xué)科交叉滲透的影響來(lái)考察。學(xué)習(xí)和教學(xué)離不開(kāi)認(rèn)知心理學(xué)！所以再難也得學(xué)習(xí)！還記得早年讀皮亞杰《兒童心理學(xué)》時(shí)的艱難，但是，一旦堅(jiān)持下來(lái)，會(huì)發(fā)現(xiàn)，不知道什么時(shí)候你就開(kāi)始能讀懂大部分東西了，這種體驗(yàn)是無(wú)與倫比的。
學(xué)習(xí)的內(nèi)在機(jī)理：學(xué)習(xí)者建構(gòu)心理表征（即精神客體），進(jìn)而進(jìn)行認(rèn)知操作等認(rèn)知過(guò)程。
認(rèn)知操作包括：注意，工作記憶，長(zhǎng)時(shí)記憶，提取。
我們依次來(lái)看：
最初的認(rèn)知過(guò)程是：注意和自我調(diào)節(jié)（執(zhí)行功能）——
1.注意-聚焦
2.自我調(diào)節(jié)
自我調(diào)節(jié)兩方面：1）執(zhí)行功能，2）努力控制。
執(zhí)行功能是高級(jí)思維過(guò)程，包括防止分心能力、抑制無(wú)效策略、轉(zhuǎn)移注意、認(rèn)知靈活性。可以讓兒童可以堅(jiān)持其任務(wù)，即使面對(duì)疲勞、分心或減弱的動(dòng)機(jī)。
努力控制是抑制性的，它是壓抑一個(gè)反應(yīng)的能力，以便做出更好的反應(yīng)。
自我調(diào)節(jié)和認(rèn)知能力是相互聯(lián)系的，但又獨(dú)立發(fā)展。
自我調(diào)節(jié)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是相互聯(lián)系的，一方面會(huì)支持另一方面的成長(zhǎng)。
再看：工作記憶
工作記憶是兒童擁有能夠思考數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的心理“空間”總和。也指兒童處理記憶中各種項(xiàng)目的能力。
克服工作記憶限制的一個(gè)方法是讓某個(gè)過(guò)程自動(dòng)化，變得快而簡(jiǎn)單。這需要訓(xùn)練和反復(fù)體驗(yàn)。
接著看：長(zhǎng)時(shí)記憶和提取
長(zhǎng)時(shí)記憶是人們對(duì)信息的儲(chǔ)存。
概念需要努力和時(shí)間才能儲(chǔ)存到長(zhǎng)時(shí)記憶。
概念性知識(shí)有助于人們將知識(shí)應(yīng)用到新情境中去。
容易理解的材料可以促進(jìn)快速的初始學(xué)習(xí)，但不能幫助兒童儲(chǔ)存知識(shí)到長(zhǎng)時(shí)記憶中；有挑戰(zhàn)性的材料能帶來(lái)更好的長(zhǎng)時(shí)記憶，因?yàn)樾枰鼜氐椎靥幚砗屠斫?。也有利于知識(shí)的提取和應(yīng)用。?我讀書(shū)學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到遺忘的苦惱，有時(shí)候翻開(kāi)一本以前讀過(guò)的書(shū)，天哪，怎么這些批注一點(diǎn)沒(méi)有印象了！究其根源還是讀時(shí)思考少了，理解淺了，沒(méi)有進(jìn)入長(zhǎng)時(shí)記憶，自然會(huì)遺忘。
?基本事實(shí)最終儲(chǔ)存在長(zhǎng)時(shí)記憶里。
所有的計(jì)算和數(shù)量加工都依賴于大腦的數(shù)量知識(shí)以及對(duì)數(shù)字的相對(duì)大小的知識(shí)，這是所有數(shù)學(xué)能力的核心。
現(xiàn)在看：執(zhí)行（元認(rèn)知）過(guò)程執(zhí)行或者元認(rèn)知過(guò)程控制著其他認(rèn)知過(guò)程。
主要看：心理對(duì)象——大腦的表征心理對(duì)象包括：陳述性表征，概念性表征，程序性表征。
陳述性知識(shí)指對(duì)具體信息或事實(shí)的明確知識(shí)；
程序性知識(shí)指一系列動(dòng)作或技能的內(nèi)隱的知識(shí)；
概念性知識(shí)指對(duì)概念的理解。
心理模型是一種特殊的心理表征類型。
二
情感和信念在數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)中扮演什么角色？
數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)過(guò)程是認(rèn)知的，但受到情感和信念的影響。
引導(dǎo)兒童確信，犯錯(cuò)誤和遇到挫折是學(xué)習(xí)過(guò)程的組成部分。
兒童往往對(duì)學(xué)習(xí)充滿內(nèi)在的動(dòng)機(jī)，他們因?yàn)橄矚g學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)。
結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)活動(dòng)可能會(huì)對(duì)兒童的動(dòng)機(jī)或者情感產(chǎn)生消極影響？研究結(jié)果恰恰相反，動(dòng)機(jī)和投入會(huì)隨著有意的、結(jié)構(gòu)化的、適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)活動(dòng)而增加。
值得注意的是：兒童早期的數(shù)學(xué)知識(shí)不僅能夠預(yù)測(cè)其數(shù)學(xué)成就，還能夠預(yù)測(cè)日后的閱讀成就；而早期的閱讀能力并不能預(yù)測(cè)日后的數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)成就。?這個(gè)意義上說(shuō)，得數(shù)學(xué)者得天下，而不是得閱讀（語(yǔ)文）者得天下。數(shù)學(xué)是認(rèn)知的基礎(chǔ)。
投入程度影響兒童數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的投入程度包括：任務(wù)堅(jiān)持性，對(duì)學(xué)習(xí)的渴望，專注性，學(xué)習(xí)的獨(dú)立性、靈活性和條理性。究竟是天性還是教養(yǎng)影響兒童的成績(jī)？
一項(xiàng)針對(duì)同卵雙胞胎的研究發(fā)現(xiàn)：基因具有巨大而穩(wěn)定的影響，環(huán)境起著重要但適度的作用。他們得出三個(gè)結(jié)論：1.不正常是正常的；2.連續(xù)的是基因，而變化的是環(huán)境；3.基因是多面手而環(huán)境是專門(mén)的。
三
兒童數(shù)學(xué)知識(shí)差異：1.跨國(guó)差異（教師知識(shí)，教學(xué)實(shí)踐，課程標(biāo)準(zhǔn)，語(yǔ)言差異，家庭價(jià)值觀等）；2.社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位差異（本書(shū)提供了大量此方面研究結(jié)果，提出了一些有益的建議，來(lái)關(guān)注不同收入不同種族不同社區(qū)等兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)公平問(wèn)題，從略）。
有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的兒童，指由于某種原因在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面需要努力的兒童。?有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的兒童，有一個(gè)遺傳的基礎(chǔ)，在行動(dòng)上有表現(xiàn)，目前表現(xiàn)的界定還在爭(zhēng)論中。他們?cè)诳焖偬崛』舅阈g(shù)事實(shí)方面有困難。本書(shū)同樣列舉很多實(shí)例和研究結(jié)果，從略。應(yīng)盡可能早識(shí)別具有數(shù)學(xué)困難的兒童，盡可能早對(duì)這些兒童施加以研究為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)干預(yù)。
天才和資優(yōu)兒童也應(yīng)盡早識(shí)別在數(shù)學(xué)方面有天賦的兒童，確保他們有有趣的數(shù)學(xué)內(nèi)容來(lái)思考和操作。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的性別差異，其實(shí)很多是偏見(jiàn)。注意本書(shū)有很多基于調(diào)查的數(shù)據(jù)，我們?cè)陂喿x時(shí)要分清其取樣環(huán)境，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，這些數(shù)據(jù)不具有絕對(duì)的證明力量，只是一個(gè)調(diào)查結(jié)果而已。
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