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函數(shù)在電路問題中的應(yīng)用

函數(shù)數(shù)學(xué)家的思想中,是不是天下關(guān)系,唯函數(shù)不破?

1.如圖所示的電路中,電源的電動(dòng)勢(shì)為E=5V,內(nèi)阻為r=10Ω,外電路中R=90Ω,R0為可變電阻,其阻值變化范圍為0~400Ω,試求電阻R0上消耗功率最大的條件和最大功率。

2.如圖所示,電源電動(dòng)勢(shì)E=2V,內(nèi)阻r=1Ω,電阻R0=2Ω,變阻器R的阻值范圍為0~10Ω。求變阻器R的阻值為多大時(shí),變阻器消耗的功率最大,最大值為多少?

3.(多選)如圖所示電路,電源內(nèi)阻不能忽略,R1阻值小于變阻器的總電阻,當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P停在變阻器的中點(diǎn)時(shí),電壓表的示數(shù)為U,電流表的示數(shù)為I。那么滑片P由中點(diǎn)向上移動(dòng)的全過程中(?。?/span>

A.電壓表的示數(shù)始終小于U          

B.電流表的示數(shù)始終大于I             

C.電壓表的示數(shù)先增大后減小       

D.電流表的示數(shù)先減小后增大

1、2中,都是求最值,解決的思路是應(yīng)用物理規(guī)律列出功率與電阻之間的函數(shù)關(guān)系式,利用數(shù)學(xué)函數(shù)求最值的方法求解。列函數(shù)關(guān)系式的原則是,函數(shù)表達(dá)式中只有兩個(gè)變量,所求可變電阻的功率及可變電阻的阻值。

1中的函數(shù)關(guān)系式:

利用數(shù)學(xué)知識(shí)求解得出功率有最值時(shí)可變電阻的阻值及功率的最值。

數(shù)學(xué)運(yùn)算后,當(dāng)變阻器阻值滿足此式時(shí),

變阻器得功率有最大值,換一種眼光,將R也看作內(nèi)阻得一部分,還是老結(jié)論,內(nèi)外電阻相等時(shí)外阻功率最大。結(jié)論沒錯(cuò),關(guān)鍵要理解適用條件。

2中的函數(shù)關(guān)系式:

同理利用數(shù)學(xué)知識(shí)求最值。

簡(jiǎn)單化解之后得:

2中的其他方法,這里介紹等效電源法,也就是戴維南(有的書翻譯為戴維寧,反正不是戴維營(yíng))定理,把虛線框住部分當(dāng)作新電源。新電源的電動(dòng)勢(shì)數(shù)值等于把變阻器去掉后那個(gè)斷路兩端的電壓,新內(nèi)阻等于把變阻器去掉后,斷路端把電動(dòng)勢(shì)短路后的電阻。轉(zhuǎn)化后就變?yōu)橐粌?nèi)一外兩個(gè)電阻的超簡(jiǎn)單電路,數(shù)學(xué)上就變阻器功率最大值就相對(duì)簡(jiǎn)單了。思維簡(jiǎn)單運(yùn)算復(fù)雜,思維復(fù)雜運(yùn)算簡(jiǎn)單,看看自己適合哪種辦法,選拿手的掌握就好。

也是當(dāng)

,變阻器功率有最大值。

3題運(yùn)用兩個(gè)歐姆定律可出結(jié)論,但拿函數(shù)硬扛更具有說服力。電流表示數(shù)大小的函數(shù)表達(dá)式:

式子很龐大,但化解之后發(fā)現(xiàn),電流隨著Rx的減小是單調(diào)遞增的。

物理中函數(shù)的應(yīng)用很廣泛,不是僅限于求最值,物理規(guī)律的應(yīng)用可以看作就是函數(shù)的一種應(yīng)用。

今日上課講了安培力,立體感不強(qiáng)的同學(xué)很受傷,那個(gè)手形很怪異,看來每個(gè)人的思維模式差別還是挺大的。

學(xué)習(xí)安培力之后,順便讓判斷了一下平行通電導(dǎo)線間的安培力方向,理論和實(shí)驗(yàn)互相驗(yàn)證。哪根導(dǎo)線的磁場(chǎng),那根導(dǎo)線的受力,不加區(qū)分一通亂畫是不行的,磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)線的作用力,首先是找到磁場(chǎng),其次找到放入其中的導(dǎo)線,再判斷受力。很有邏輯性呀。

安培力中的方向,建議用立體坐標(biāo)系中的x、y、z對(duì)應(yīng)也行,為以后向量叉乘打基礎(chǔ)。

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