今天說(shuō)說(shuō)有趣又有用的數(shù)學(xué)。
說(shuō)起數(shù)學(xué)，大多數(shù)人腦海中浮現(xiàn)的可能是學(xué)生時(shí)代枯燥的習(xí)題，三角函數(shù)公式什么的？
既然如此，咱們先把數(shù)學(xué)放一邊，先問(wèn)問(wèn)你如果讓你選擇兩門(mén)必學(xué)的學(xué)科，你會(huì)選擇哪兩門(mén)？直接說(shuō)我的答案吧！我會(huì)選擇物理學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)。為什么是這兩門(mén)？我猜這個(gè)答案讓你覺(jué)得很意外！
道理其實(shí)也很簡(jiǎn)單。
先來(lái)看看物理學(xué)是研究什么的？
我們不難發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力、力學(xué)、杠桿原理等等各種物理學(xué)原理，是研究客觀的世界，這些原理或者定律，不論有沒(méi)有人的參與，這些規(guī)律都會(huì)自顧自地運(yùn)行。
再來(lái)看看經(jīng)濟(jì)學(xué)，這個(gè)學(xué)科恰好是與物理學(xué)相對(duì)的，這是研究人與人經(jīng)濟(jì)往來(lái)的學(xué)科，離開(kāi)了人，經(jīng)濟(jì)學(xué)也將不復(fù)存在。
兩個(gè)學(xué)科，一個(gè)有關(guān)客觀世界，一個(gè)有關(guān)主觀世界。
看上去這與數(shù)學(xué)沒(méi)什么關(guān)系??！然而，這兩個(gè)學(xué)科與數(shù)學(xué)的關(guān)系非常密切，仔細(xì)想想你會(huì)發(fā)現(xiàn)，這兩門(mén)學(xué)科都會(huì)用到數(shù)學(xué)知識(shí)，并且基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)、概率論都會(huì)涉及。
換句話說(shuō)物理學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科是數(shù)學(xué)?？梢?jiàn)，如果能夠學(xué)好數(shù)學(xué)，對(duì)于學(xué)習(xí)這兩門(mén)學(xué)科簡(jiǎn)直就是占了大便宜啊。
當(dāng)然除了這些，數(shù)學(xué)的用處還有很多，比如我們熟悉的搜索引擎的檢索，就會(huì)用到數(shù)學(xué)中的余弦定理。
當(dāng)我想明白這些后，我忽然覺(jué)得數(shù)學(xué)的地位一下子拔高了。不過(guò)，數(shù)學(xué)看起來(lái)真的是很枯燥。但實(shí)際上數(shù)學(xué)是個(gè)很有意思的學(xué)科。今天就介紹一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)。
先問(wèn)你兩個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題一：一個(gè)牙簽?zāi)敲撮L(zhǎng)的線段和一根筷子那么長(zhǎng)的線段，哪個(gè)線段上的點(diǎn)更多一些？
問(wèn)題二：自然數(shù)由奇數(shù)和偶數(shù)組成，請(qǐng)問(wèn)自然數(shù)數(shù)列和偶數(shù)數(shù)列，哪個(gè)數(shù)列數(shù)字更多？
咋一看，當(dāng)然是筷子那么長(zhǎng)的線段上的點(diǎn)更多了。并且，自然數(shù)由奇數(shù)和偶數(shù)組成，當(dāng)然是自然數(shù)更多！
可是我想告訴你的是如果你是這么想的，那么你的答案是錯(cuò)的??！
兩個(gè)問(wèn)題的答案都是一樣多。并且這個(gè)結(jié)果是可以證明出來(lái)的。
這其實(shí)是有關(guān)無(wú)窮大的問(wèn)題，要證明這個(gè)問(wèn)題，需要引入一個(gè)概念：那就是一一對(duì)應(yīng)。
這是由一個(gè)叫做康托爾的數(shù)學(xué)家首先提出的。康托爾指出，我們可以給兩組無(wú)窮大數(shù)列中的數(shù)字僅僅一一對(duì)應(yīng)配對(duì)。如果最后這兩組一個(gè)都不剩，這兩組無(wú)窮大就是想等的。如果有一組還有一些數(shù)字沒(méi)有配對(duì)出去，那這一組就更大些。
一一對(duì)應(yīng)這個(gè)方法，我們其實(shí)經(jīng)常用到：
酒店客人入住，客人與房間一一對(duì)應(yīng)， 如果房間多于入住的人，就說(shuō)明還有空房間。
原始人不會(huì)數(shù)數(shù)，怎么比較你的貝殼和我的金幣誰(shuí)多呢？一一對(duì)應(yīng)，我一個(gè)你一個(gè)，誰(shuí)最后有剩余，誰(shuí)就多一些。
ok，如果你理解了一一對(duì)應(yīng)，那么現(xiàn)在我們來(lái)看看上面的兩個(gè)問(wèn)題。
第一題，如下圖：
我們知道，線段由點(diǎn)組成。將牙簽和筷子兩個(gè)線段相交，加一條輔助線，構(gòu)成一個(gè)三角形（如圖）。
以輔助線BC為基準(zhǔn)畫(huà)平行線，你會(huì)發(fā)現(xiàn)牙簽（AC）和筷子（AB）上，始終能夠找到一個(gè)點(diǎn)二者一一對(duì)應(yīng)，從三角形的頂點(diǎn)到底邊都能找到。因此，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論長(zhǎng)短它們所擁有的點(diǎn)一樣多。
是不是有點(diǎn)意外？
第二題：如下圖：
你會(huì)發(fā)現(xiàn)，所有的偶數(shù)與自然數(shù)是可以一一對(duì)應(yīng)的！
所以，它們二者的數(shù)量也是一樣大！看起來(lái)是不是一點(diǎn)“莫名其妙、荒謬絕倫”？
但是當(dāng)數(shù)字?jǐn)U展到無(wú)窮大時(shí)，這也就不足為奇怪了。
看完上面這兩個(gè)問(wèn)題，是不是覺(jué)得數(shù)學(xué)有意思， 接下來(lái)我們?cè)倏匆粋€(gè)更有意思的。
請(qǐng)看下面的等式，添加一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)使等式成立。
1 1 1=6
2 2 2=6
3 3 3=6
4 4 4=6
5 5 5=6
6 6 6=6
7 7 7=6
8 8 8=6
9 9 9=6
不要看下面的解答，你先思考一下答案！
（空白，思考時(shí)間）
我猜你很快就能算出
2 + 2 + 2=6
3 × 3 - 3=6
5 + 5 ÷ 5=6
6 × 6 ÷ 6=6
7 - 7 ÷ 7=6
問(wèn)題是下面幾個(gè)等式依然難解答。
1 1 1=6
4 4 4=6
8 8 8=6
9 9 9=6
（空白，再想想看）
不過(guò)我想提示你，數(shù)學(xué)符號(hào)里有一個(gè)開(kāi)根號(hào)你還沒(méi)用上。這樣一來(lái)，相信你很快就能算出下面的兩個(gè)等式。
但這兩個(gè)等式
1 1 1=6
8 8 8=6
依然有點(diǎn)難度，為了讓你動(dòng)動(dòng)腦筋。我把答案放在后臺(tái)了，實(shí)在想不到了回復(fù)數(shù)學(xué)，可以直接查看最后兩個(gè)等式和全部的解答。
（一點(diǎn)提醒：我猜你會(huì)想到三次根號(hào)，不過(guò)這屬于有條件的數(shù)學(xué)符號(hào)，不可以用?。?/span>
好了，相信你在后臺(tái)已經(jīng)看到了所有的解答方式。
當(dāng)我反復(fù)把玩這些等式時(shí)，我忽然想起初三第一堂化學(xué)課時(shí)，化學(xué)老師什么內(nèi)容都沒(méi)講，而是做了幾個(gè)有意思的實(shí)驗(yàn)，勾起了我對(duì)化學(xué)的興趣。印象最深的取出泡在煤油里的金屬鈉，放到水里浮在水面燃燒的場(chǎng)景?，F(xiàn)在想想，那是老師在幫助學(xué)生培養(yǎng)興趣。
其實(shí)比認(rèn)識(shí)一門(mén)學(xué)科更重要的可能是怎樣培養(yǎng)興趣，這也許比學(xué)習(xí)還重要。
數(shù)學(xué)看起來(lái)很枯燥，但也可以很有趣。這幾個(gè)等式，我一次跟朋友聚會(huì)時(shí)聊起過(guò)。屁孩恰好就在旁邊，他很好奇。當(dāng)然他并不懂根號(hào)，更不懂階乘。
但我最后想辦法讓他明白了這兩個(gè)概念，孩子覺(jué)得數(shù)學(xué)很好玩，讓他自己建立興趣，比弄懂加減乘除更有意義。
參考書(shū)目：《從一到無(wú)窮大》
部分圖片摘自《從一到無(wú)窮大》
參考文章：
為什么鸚鵡螺這么美？數(shù)學(xué)對(duì)鸚鵡螺做了些什么？
上一篇文章：
愛(ài)積累的磊
人只有學(xué)習(xí)了學(xué)習(xí)的方法
之后才能進(jìn)步
學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)（名詞）再學(xué)習(xí)
聯(lián)系客服
