本文框架
一 沒寫錯(cuò)，說的就是情商
二 思維經(jīng)濟(jì)原則和奧卡姆剃刀定理
三 《被數(shù)學(xué)選中的人》
四 伽利略悖論
五 無窮大比較大小
六 數(shù)學(xué)人的頂級(jí)情商
一. 沒寫錯(cuò)，說的就是情商
我想今天點(diǎn)這個(gè)標(biāo)題進(jìn)來看文章的，心里多半在想：“看你老吳今天咋胡說，搞數(shù)學(xué)的智商頂級(jí)我承認(rèn)，你老吳竟然說數(shù)學(xué)人情商也能頂級(jí)，不會(huì)是老糊涂了吧？！”
男人至死是少年
數(shù)學(xué)最注重從概念的定義出發(fā)，所以我先從正反兩方面亮明我對(duì)情商的理解：
情商不是什么？
情商絕不是市儈、油膩諂媚、語言行賄、虛與委蛇，也不是厚黑學(xué)、口才學(xué)、社交應(yīng)酬學(xué)、表情管理學(xué)，卡耐基成功學(xué)。
情商是什么？
情商是既不為難自己，也不為難別人。
從實(shí)用角度來說，情商就是在有限資源(生理與心理)的前提下，一分耕耘，一分收獲，以最優(yōu)化的方式實(shí)現(xiàn)個(gè)人目標(biāo)。
說完這定義，我們?cè)倏春芏嗳丝吹綐?biāo)題，就按耐不住要跟我提的韋神（韋東奕）。
韋神平時(shí)標(biāo)配一礦泉水瓶白開水和一個(gè)大饅頭，穿著樸素，言辭樸實(shí)，連參加數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)的現(xiàn)場都沉浸于數(shù)學(xué)研究。
很多網(wǎng)友就此嘲笑韋神情商低，說實(shí)在這是不是太瞧不起情商這個(gè)詞了，希望他們有機(jī)會(huì)能參照下我前面給的情商定義。
二. 思維經(jīng)濟(jì)原則與奧卡姆剃刀定律
韋神把科學(xué)中的“思維經(jīng)濟(jì)原則”進(jìn)行遷移，變成了生活中的“奧卡姆剃刀定律”。
馬赫認(rèn)為，科學(xué)就是用函數(shù)關(guān)系對(duì)感覺要素及其相互關(guān)系的模寫，模寫是簡單化的和抽象化的思維，思維具有經(jīng)濟(jì)的傾向。
據(jù)此，他提出了思維經(jīng)濟(jì)原則。
所謂思維經(jīng)濟(jì)原則，就是希望用盡可能少的勞動(dòng)，盡可能少的思維消耗，盡可能簡單的方法，盡可能短的時(shí)間，對(duì)事實(shí)做出盡可能完善的陳述，獲得盡可能多的思維成果。
韋神在生活中奉行“奧卡姆剃刀定律”，節(jié)省出不必要的時(shí)間和精力浪費(fèi)，集中精力在自己的數(shù)學(xué)研究中，去實(shí)現(xiàn)自己的個(gè)人數(shù)學(xué)研究目標(biāo)，內(nèi)心完全不為外界膚淺喧囂的評(píng)價(jià)困擾，這境界風(fēng)格很類似棋壇“石佛”李昌鎬。
韋神既沒有為難自己，又沒有為難別人，憑啥就情商不高呢？
真要被外界影響，迎合大眾，虛與委蛇，偏離自己的目標(biāo)，浪費(fèi)自己的時(shí)間和精力，那才真是情商不高。
要我說韋神目前的表現(xiàn)，不是情商不高，而是情商極高，大智慧，幾乎接近道的境界。
古有“一簞食，一瓢羹，人不堪其憂，顏回不改其樂”，
今有“一饅頭，一瓶水，人不堪其苦，韋神不改其悅”。
所以不論是外在對(duì)物質(zhì)條件的極簡要求，
還是內(nèi)心對(duì)個(gè)人目標(biāo)的純粹執(zhí)著追求，
韋神都算得上是現(xiàn)代版的顏回。
你說，就咱們這些大俗人，哪還有啥資格去嘲笑他。
三.《被數(shù)學(xué)選中的人》
數(shù)學(xué)人覺得有必要展示情商的時(shí)候，那絕對(duì)是情商的天花板，普通人根本沒法模仿。
可別不信，認(rèn)為老吳在瞎吹，今天我用一個(gè)當(dāng)下非常火，也非常有意義的數(shù)學(xué)紀(jì)錄片--《被數(shù)學(xué)選中的人》的結(jié)尾最后一句話，來證明我這個(gè)觀點(diǎn)。
這個(gè)紀(jì)錄片是從數(shù)學(xué)與人的關(guān)系出發(fā),介紹數(shù)學(xué)作為最基礎(chǔ)學(xué)科對(duì)于人類文明進(jìn)程的意義。
通過現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)的體現(xiàn),如計(jì)時(shí)、建筑、音樂、天氣預(yù)報(bào)等,介紹數(shù)學(xué)的應(yīng)用。
同時(shí),通過對(duì)數(shù)學(xué)家的訪談,了解這些“被數(shù)學(xué)選中的人”是如何看待數(shù)學(xué)、看待科學(xué)演進(jìn)的。
下面是完整的4集視頻，可以先收藏下來，后面找時(shí)間跟孩子一起看。
第一集：數(shù)學(xué)是什么
第二集：數(shù)學(xué)家的工作
第三集：數(shù)學(xué)教會(huì)了我們什么
第四集：抽象的巨人
這四集具體的內(nèi)容不是我今天文章的主題，我也就不做過多拓展和解讀，很多文章都寫了，也寫得很好，我在群里也轉(zhuǎn)發(fā)了好幾篇。
我重點(diǎn)要詳解的是片尾最后一句話：
“如果被數(shù)學(xué)選中的人是一個(gè)集合的話，那么它與人類這個(gè)集合應(yīng)該是一樣大的。”
大家看片子，明顯感覺得到是在談?wù)撘慌幸欢〝?shù)學(xué)天賦的人，在接力般的解決一些看似無用的數(shù)學(xué)大問題。
人類明顯被分為兩類：一類是被數(shù)學(xué)選中的，一類是沒被數(shù)學(xué)選中的。
最后咋就被選中的人的集合與人類整個(gè)集合一樣大呢？
部分怎么可能等于整體？就算我沒被數(shù)學(xué)選中，但也沒被磚頭砸中，頭腦清醒，這點(diǎn)常識(shí)還是很清楚的?。?/p>
我試圖模擬下很多人看到這句話時(shí)的心理活動(dòng)：”好吧，看在這紀(jì)錄片是在央視播出，需要升華主題,有一個(gè)Happy Ending，激發(fā)孩子們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情的份上，我就勉強(qiáng)干了這句邏輯明顯不對(duì)頭的雞湯。“
但事實(shí)真相其實(shí)是：
這句話完全正確，而且這句話顯示出編劇很高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和非常頂級(jí)的情商，部分還真可以等于整體。
這是不是很違背直覺和常識(shí)？！
有這種疑惑很正常，科學(xué)巨人伽利略也曾有過同樣的疑惑，也就是歷史上有名的伽利略中位線悖論。
四. 伽利略悖論
在伽利略中位線悖論中，會(huì)推理得到一個(gè)結(jié)論：中位線DE竟然與底邊BC是等長的，但這跟實(shí)際圖形中DE是底邊BC長度的一般完全不符。
這悖論跟芝諾飛矢不動(dòng)悖論一樣久久得不到系統(tǒng)的解決。
（DE是中位線，由線段BC上的任意一點(diǎn)往頂點(diǎn)A連線，BC線段上的每一個(gè)P'點(diǎn)引出的線都會(huì)與線段DE相交于P點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)會(huì)一一對(duì)應(yīng)，因此可得DE與BC一樣長，但這明顯與圖不符。）
根據(jù)上述推理運(yùn)用的對(duì)應(yīng)原則，同理可得到偶數(shù)的數(shù)目與整數(shù)的數(shù)目竟然是同樣多的。
當(dāng)然，這個(gè)結(jié)論看起來是非?；闹嚨?，因?yàn)榕紨?shù)只是整數(shù)的一部分，這與整體大于部分的直覺顯然矛盾。
由于這種矛盾首先是偉大的伽利略17世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的，故稱“伽利略悖論”。
伽利略發(fā)現(xiàn)了關(guān)于無窮的奇怪事實(shí)，并認(rèn)為它們太不可思議了，這使他不再思考無限并聲稱：“我們不能說無窮大的量之間誰大誰小或者誰和誰是否一樣大?！?/p>
過了超過兩百年之后，數(shù)學(xué)家康托爾(Georg Cantor)重新開始思考無窮，他并沒有被無窮奇怪的性質(zhì)嚇壞，并且走了更遠(yuǎn)。
但他走的確實(shí)太遠(yuǎn)太超前，他因?yàn)檫@個(gè)在當(dāng)時(shí)算是匪夷所思的集合理論，一直被他老師排擠打擊，最后付出了精神分裂的代價(jià)。
五. 無窮大比較大小
1.部分可能等于全體！
康托爾認(rèn)為，伽利略悖論并非什么“悖論”。任何兩組東西，只要能相互一一對(duì)應(yīng)，就是一樣多。
“整體大于部分”這條規(guī)律只有在有窮的情況下正確。在無窮大的世界里，部分可能等于全體！這就是無窮的本質(zhì)。
2.無窮大
我們都有關(guān)于無窮是什么的模糊感覺。
它是描述事物永遠(yuǎn)不會(huì)結(jié)束的一種東西。沒有邊界的宇宙或者沒有盡頭的數(shù)列，就像自然數(shù)數(shù)列1,2,3,4......無論你查了多少個(gè)數(shù)，你都不可能到達(dá)數(shù)列的結(jié)尾。
無論你以多快的速度飛行，你都不可能抵達(dá)無窮宇宙的邊緣。
這種無線性是古希臘數(shù)學(xué)家亞里士多德口中的潛無窮：它是清楚地但是你永遠(yuǎn)碰不到它。你不可能抵達(dá)無窮數(shù)列或者無窮延展的空間的邊界。
無窮大分為可數(shù)的無窮大和不可數(shù)的無窮大。自然數(shù)構(gòu)成了可數(shù)的無窮大，可以理解為如果你有無窮多的時(shí)間那你可以將它們一一計(jì)數(shù)。
一群無窮多的人依然可以形成可數(shù)的無窮。因?yàn)槟憧梢灾圃煲粋€(gè)包含所有人的名單（需要無窮長的時(shí)間），名單上每一個(gè)名字占據(jù)一個(gè)位置，然后你可以通過名單數(shù)每一個(gè)人就像數(shù)自然數(shù)一樣。
一般的，如果你可以將每個(gè)無窮多的元素一個(gè)接一個(gè)的列出來那么他們構(gòu)成的無窮就是可數(shù)無窮。
3.無窮大如何比較大小
如果你不會(huì)對(duì)數(shù)數(shù)感到極其厭煩，一個(gè)比較無窮多元素組成的事物的大小的方法是，看你是否可以將兩個(gè)龐然大物里的元素精確地一一對(duì)應(yīng)起來。
考慮很多的椅子和很多的人。如果每個(gè)人可以分到一把椅子而且沒有椅子多出來，那么我們可以斷定椅子的數(shù)量和人的數(shù)量是完全一樣的。
如果有椅子剩余，那么一定是椅子的數(shù)量多于人的數(shù)量。如果有人沒有分到椅子，那一定是人比椅子多。
你可以把這個(gè)想法擴(kuò)展到無窮多元素組成的集合中去。
如果你可以把集合A中的元素和集合B中的元素嚴(yán)格的一一對(duì)應(yīng)起來，每一個(gè)A中的元素對(duì)應(yīng)B中的一個(gè)元素，反過來也是一樣，這樣我們可以說A、B兩個(gè)集合一樣大，或者用數(shù)學(xué)家的話說，有相同的勢（same cardinality）。
我們已經(jīng)在人群的例子中看到了這種情況。我們把它們一個(gè)一個(gè)排列起來并把它們和自然數(shù)一個(gè)一個(gè)對(duì)應(yīng)起來：每個(gè)人對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的自然數(shù)（根據(jù)他們?cè)陉?duì)列中的位置），每一個(gè)自然數(shù)也對(duì)應(yīng)一個(gè)人。
這是為什么我們說人群和自然數(shù)是同一種無窮--可數(shù)無窮。
4.偶數(shù)集合等于整數(shù)集合！
作為一個(gè)例子，考慮偶數(shù)2,4,6,8等等。這里有無窮多的數(shù)，但是他們的勢和所有自然數(shù)的勢相比哪個(gè)大哪個(gè)?。壳罢咧挥泻笳叩囊话氪髥?？
答案是否定的。
我們說如果兩個(gè)集合中的元素可以一一對(duì)應(yīng)起來，那么兩者的勢是一樣的。將所有的偶數(shù)和所有的自然數(shù)一一對(duì)應(yīng)起來是相當(dāng)容易的：
Georg Cantor 康托爾
所以全體偶數(shù)和全體自然數(shù)的勢是一樣的，也就是說它們的集合是一樣大的。如果這看起來已經(jīng)很奇怪了，那么接下來的結(jié)果會(huì)更加的奇怪。
所有的有理數(shù)有可能被一一排列出來，也就是說它們可以和自然數(shù)一一對(duì)應(yīng)起來。所以盡管有理數(shù)的數(shù)目似乎比自然數(shù)要多，但是它們擁有相同的勢，也就是說有理數(shù)的集合跟自然數(shù)的集合也是一樣大的。
5.無窮大的等級(jí)
無窮數(shù)學(xué)的奠基者康托爾提出：
如果兩個(gè)無窮集合可以一一對(duì)應(yīng)，那么就稱其是等勢的，且它們有相同的基數(shù)，我們可以用希伯來字母（alehp，讀作阿列夫）來描述基數(shù)的大小，字母右下方的角標(biāo)代表“無窮大”的“等級(jí)”：
現(xiàn)在我們可以說：整數(shù)的數(shù)量是，一條線段上點(diǎn)的數(shù)量是，
事實(shí)上，數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)，幾何曲線的種類大于實(shí)數(shù)的數(shù)量，因此我們可以用描述幾何曲線的所有種類。
正如人類在浩瀚的宇宙面前驚嘆于自己的渺小，在數(shù)學(xué)中，也有比無窮大更大的無窮大，真是令人感到驚異。
六. 數(shù)學(xué)人的頂級(jí)情商
好了，無窮大如何比較我算是科普完了，那回到今天主題，為什么我說《被數(shù)學(xué)選中的人》最后一句話是正確的，而且顯示了這數(shù)學(xué)紀(jì)錄片的編劇，擁有很高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及很高的情商。
1.先說第一點(diǎn)：這句話為啥正確，編劇數(shù)學(xué)素養(yǎng)為啥高這個(gè)事情。
讓我們?cè)倏匆槐樽詈笠痪湓挘?/p>
”如果被數(shù)學(xué)選中的人是一個(gè)集合的話，那么它與人類這個(gè)集合應(yīng)該是一樣大的?！?/p>
我標(biāo)紅之處就是暗藏玄機(jī)之處。
再對(duì)比下我前文科普的無窮大比較大小的介紹，就很容易理解:
被選中的人是一個(gè)可數(shù)無窮集是，
整個(gè)人類也是一個(gè)可數(shù)無窮集是，
這兩者是等勢的，
所以它們構(gòu)成的集合是一樣大的。
因此最后一句話真是完全沒毛病，編劇數(shù)學(xué)素養(yǎng)確實(shí)很高。
那為啥編劇要寫這么一句，他們事先就可能已預(yù)料到會(huì)被普通觀眾誤解的話呢?
2.這就是我要說的第二點(diǎn)：數(shù)學(xué)人的頂級(jí)情商
在揭曉答案之前我們先放松一下，看一道題。
題目很簡單對(duì)吧，你選擇的是C吧。
接著說最后一句話是如何顯示：
編劇作為一個(gè)數(shù)學(xué)素養(yǎng)高的人展示了頂級(jí)情商的。
數(shù)學(xué)編劇在此處嫻熟運(yùn)用了一個(gè)非常經(jīng)典的數(shù)學(xué)思想：分類討論。
他把觀眾分為兩類：
一類是不懂康托爾無窮集合的，
另一類是懂康托爾無窮集合的。
對(duì)于前者，那句話大概率會(huì)被認(rèn)為是一句雞湯，同時(shí)可能還會(huì)質(zhì)疑那句話邏輯問題，但編劇冒著被誤解的風(fēng)險(xiǎn)，還是希望激勵(lì)到大多數(shù)普通人，特別是大多數(shù)剛接觸數(shù)學(xué)的孩子，所以采取了”混而不錯(cuò)“的原則處理最后這一句話；
對(duì)于后者，那句話就是個(gè)彩蛋禮物，那句話那么多我標(biāo)紅的關(guān)鍵字，其實(shí)就是向在不同崗位、不同空間但一直默默同行的數(shù)學(xué)人發(fā)出的問候密碼。在浩瀚廣闊的空間，用這種形式，分享彼此用心感受到的數(shù)學(xué)之用，數(shù)學(xué)之美，數(shù)學(xué)之妙，加油聲、努力聲、聲聲入耳，最后都化成彼此心領(lǐng)神會(huì)的會(huì)心一笑！
此種的用心良苦算不算頂級(jí)情商？！
沒有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)鋪墊，
數(shù)學(xué)思想的靈活運(yùn)用，
以及對(duì)人心情感的洞悉，
能有如此神來之筆嗎？
世界上從來不缺乏美，缺乏的是大家發(fā)現(xiàn)美的眼光；
數(shù)學(xué)人從來不缺乏情商，缺乏的是大家領(lǐng)會(huì)的數(shù)學(xué)眼光；
PS:看完分類討論，前面出的那道題你還選C嗎？
拓展參考書籍：
[1]（美）喬治·伽莫夫.從一到無窮大[2]（美）R·柯朗，H·羅賓. 什么是數(shù)學(xué)——對(duì)思想和方法的基本研究
聯(lián)系客服
