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連續(xù)性方程是流體力學(xué)基本方程之一，其表達(dá)式為

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流體連續(xù)性方程的物理意義是質(zhì)量守恒，它有多種推導(dǎo)方法，例如常見的根據(jù)雷諾輸運(yùn)方程的推導(dǎo)。本文給出一種根據(jù)高斯公式的推導(dǎo)方法。

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q表示單位時(shí)間通過某一截面的流體總質(zhì)量，j是單位時(shí)間通過單位面積的流體質(zhì)量，可以用流線的疏密程度表示，(圖片來自Wikipedia)

根據(jù)高斯公式(高斯公式、通量、散度的物理意義)可知

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表示單位時(shí)間從單位體積的空間流出的流體的質(zhì)量，跟據(jù)質(zhì)量守恒，其值等于單位時(shí)間內(nèi)流體密度的減少量，即

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根據(jù)向量微分算符的運(yùn)算性質(zhì)，

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由上述兩式消去

就可以得到前面的連續(xù)性方程。

對(duì)于(近似)不可壓縮流體，例如自來水管中的水，密度為一常量，連續(xù)性方程簡(jiǎn)化為

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對(duì)于管路中截面速度均勻分布的流體，根據(jù)上式可以得出管中流速跟垂直于流速方向的截面面積S成反比，即

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