 華東六省一市賽課(2011·鎮(zhèn)江)簡(jiǎn)評(píng)與雜感 《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》編輯部 陳洪杰 感謝鎮(zhèn)江實(shí)驗(yàn)小學(xué)熱情、周到的安排。感謝王芳老師細(xì)致的照顧。
001浙江龍游縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)藍(lán)雪敏老師：《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》 1、引用了一則資料，“據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)小學(xué)生的近視率約為25%”，在讓學(xué)生用百格圖表示25%后，藍(lán)老師問(wèn)：“我們班上有多少人不屬于這25%？站起來(lái)給大家看看！”——只站起來(lái)6個(gè)人！而全班大概是40人左右。 來(lái)上課的是六年級(jí)的學(xué)生，近視率約是85%——說(shuō)“約”是因?yàn)槲以趦?nèi)場(chǎng)第三排，數(shù)全班人數(shù)時(shí)及起立人數(shù)時(shí)，可能有點(diǎn)出入。但不管怎么說(shuō)，這么高的近視比例還是嚇了我一跳。這不是哪一個(gè)老師的錯(cuò)，也不全是學(xué)校的錯(cuò)。但在學(xué)生這么高的近視率前，我想到的是老師、學(xué)校和社會(huì)的“合謀”。——學(xué)生身體的健康是不是應(yīng)該成為教育的底線？無(wú)言以對(duì)。 2、一般百分?jǐn)?shù)的意義都是從投籃命中率引入，凸顯百分?jǐn)?shù)便于比較的統(tǒng)計(jì)意義，此課直接導(dǎo)入課題，問(wèn)“關(guān)于百分?jǐn)?shù)你已經(jīng)知道什么？”開(kāi)門見(jiàn)山，大有以學(xué)定教之勢(shì)。接下來(lái)呈現(xiàn)生活中的一組材料也頗有新意，一般的教學(xué)中，這組材料常常是在新知學(xué)習(xí)后為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義而呈現(xiàn)的。先呈現(xiàn)，我估計(jì)接下來(lái)應(yīng)該是在充分感知生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上來(lái)建構(gòu)百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)意義了。學(xué)生既然已經(jīng)知道生活中很多地方都用到百分?jǐn)?shù)，再來(lái)學(xué)習(xí)“新知”，教學(xué)難度其實(shí)就加大了，因?yàn)槿艉罄m(xù)教學(xué)沒(méi)有思維層面的提升，學(xué)生不會(huì)覺(jué)得這個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)有挑戰(zhàn)性，會(huì)出現(xiàn)“新知不新”的尷尬局面。這樣的開(kāi)局，也對(duì)整堂課教學(xué)環(huán)節(jié)逐步提升提出了更高的要求。聽(tīng)課到此，很讓人期待。 但接下來(lái)的教學(xué)讓人把握不住重點(diǎn)?！皞€(gè)性化理解百分?jǐn)?shù)”教學(xué)環(huán)節(jié)，感學(xué)是在建立百分?jǐn)?shù)的表象，但六年級(jí)的學(xué)生似不必要借助百數(shù)表中的涂抹。 3、在有限的時(shí)間讓學(xué)生寫(xiě)10個(gè)百分?jǐn)?shù)，再用百分?jǐn)?shù)來(lái)說(shuō)說(shuō)完成的情況，我覺(jué)得這是一個(gè)假生成的情境。不自然，有點(diǎn)牽強(qiáng)，不美，且沒(méi)有思維含量。 4、繩長(zhǎng)50/ S1：都可以。S2：都可以。S3：可以用，也可以不用，還能約分呢！S4：含米就不可以了，百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)比例，帶單位就不行了?！@一環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)意義不清楚，所以回答不出。而教師通過(guò)對(duì)不正確答案的忽視，終于等到了正確的答案。這就是課堂上普遍存在的“釣魚(yú)”現(xiàn)象！ 5、生活中哪些百分?jǐn)?shù)大于100%？以及練習(xí)中的選擇合適的百分?jǐn)?shù)，這兩部分都是讓學(xué)生感受不同情境中百分?jǐn)?shù)的取值范圍。這是一大亮點(diǎn)?？梢宰鳛榘俜?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)中保留的問(wèn)題：哪些情況的百分?jǐn)?shù)肯定低于100%？什么時(shí)候會(huì)超過(guò)100%？不過(guò)素材選擇中，冰的體積是水的體積的百分之幾，讓學(xué)生猜就不對(duì)了。因?yàn)檫@是一個(gè)常量，不需要猜。 ——總的來(lái)說(shuō)，這是一堂開(kāi)局格調(diào)很高，而后續(xù)乏力的課，有點(diǎn)虎頭蛇尾。然而，這堂課也讓人看到了教師及其背后團(tuán)隊(duì)的探索意識(shí)，想打破常規(guī)教學(xué)思路的努力。這種精神是值得鼓勵(lì)和贊揚(yáng)的。 略述此內(nèi)容的三種教學(xué)思路： 1、使用投籃命中率的素材，先3人比，投籃數(shù)各不相同，要通分或者化成小數(shù)。再4人比，投籃數(shù)各不相同，要通分或者化成小數(shù)（特例：能看出比前3組數(shù)據(jù)最大的大，或比最小的小，數(shù)感）。再5人比，投籃數(shù)又各不相同，又要通分或化小數(shù)?！藬?shù)一有變化就要轉(zhuǎn)化，真煩！所以使用百分?jǐn)?shù)。 2、課前要有預(yù)習(xí)，課始使用投籃命中率素材，初步學(xué)習(xí)后，做足生活中的百分?jǐn)?shù)的文章。讓學(xué)生呈現(xiàn)課前搜集的素材，討論和分?jǐn)?shù)的不同。也可以讓學(xué)生去查資料，知道與百分?jǐn)?shù)的區(qū)別。——查資料不要讓學(xué)生讀過(guò)就算數(shù)，要追問(wèn)學(xué)生：百分?jǐn)?shù)經(jīng)常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析和比較，分?jǐn)?shù)通常用于測(cè)量中得不到整數(shù)的情況，分別是什么意思？舉個(gè)例子看看？ 3、課前預(yù)習(xí)，讓學(xué)生搜集生活中的百分?jǐn)?shù)。課始直接問(wèn)：關(guān)于百分?jǐn)?shù)，你已經(jīng)知道些什么？你還想知道什么？然后列出學(xué)生都想研究的習(xí)題，一個(gè)個(gè)來(lái)研究解決?！@對(duì)老師的要求最高！ 有百分?jǐn)?shù)，還有千分?jǐn)?shù)、萬(wàn)分?jǐn)?shù)、PPM，可以稍作介紹，讓學(xué)生感知不同的情況需要不同的“尺”。我們?yōu)槭裁聪矚g用百分?jǐn)?shù)？因?yàn)槲覀兪且允M(jìn)制來(lái)刻畫(huà)數(shù)量的，100是10個(gè)10。用百分?jǐn)?shù)，我們最容易感知，同時(shí)，其應(yīng)用范圍也足夠廣，能滿足一般的需求。在這里，百分?jǐn)?shù)體現(xiàn)了一種“和諧”，它好像是必然的，其實(shí)，這是因?yàn)橹R(shí)本是服務(wù)于我們的生活的創(chuàng)造。如果我們是章魚(yú)，那么可能不是百分?jǐn)?shù)，而是六十四分?jǐn)?shù)；如果我們是細(xì)菌，那么也不會(huì)是百分?jǐn)?shù)，而會(huì)是萬(wàn)分?jǐn)?shù)、億分?jǐn)?shù)?！?dāng)然，這僅僅是基于人的視角的比喻，如果章魚(yú)和細(xì)菌有智慧，有在自己的世界中比較的需要，它們必會(huì)產(chǎn)生適合它們的方法。
002江蘇鎮(zhèn)江實(shí)驗(yàn)小學(xué)顧琴老師：《兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題》 1、此課以“線段圖”為切入點(diǎn)，讓學(xué)生探索并學(xué)會(huì)用線段圖分析問(wèn)題、了解數(shù)量關(guān)系。將線段圖和兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合的定位，是比較特別而又合適的。整個(gè)教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)潔、流暢，教師時(shí)時(shí)讓學(xué)生回顧“要求什么，先求什么，為什么先求什么？”可以說(shuō)，這是一堂教師始終主導(dǎo)的課，但這卻是我喜歡的一堂課，有“久違了”的感覺(jué)。 2、此課要是能引導(dǎo)學(xué)生感知一下一步計(jì)算題和兩步計(jì)算題的區(qū)別或許能錦上添花。因?yàn)橛梢徊降絻刹?，學(xué)生第一次接觸到“間接條件”，這不僅僅是計(jì)算步驟的增加和數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜，更意味著思維難度的質(zhì)變。 具體的方法或許是讓學(xué)生感知一步到二步是怎么變的，“甚至可以變?nèi)侥?！試試看！?/span>
003山東無(wú)棣縣王曉芳老師：《毫米、分米的認(rèn)識(shí)》（青島版二下）： 1、王老師說(shuō)此課的突破點(diǎn)：1.測(cè)量金箍棒的情境貫穿全課，學(xué)生還是比較感興趣的。2.學(xué)生經(jīng)歷了毫米產(chǎn)生以及統(tǒng)一單位長(zhǎng)度的必要性。3.安排了多樣的體驗(yàn)活動(dòng)，想、量、測(cè)。4.注重讓學(xué)生形成心中的尺子（表象），發(fā)展學(xué)生的估計(jì)、估測(cè)能力。 ——王老師課前預(yù)設(shè)的幾個(gè)突破點(diǎn)可以說(shuō)都落實(shí)的不錯(cuò)。不過(guò)，現(xiàn)場(chǎng)學(xué)生的交流不太從容，生成也不是很豐富。 2、斯苗兒老師建議：如果沒(méi)有金箍棒怎么辦？金箍棒是測(cè)量不到的?？梢杂醚篮灐⑿“舸?。此外，可以讓學(xué)生“畫(huà)一根比 3、老師說(shuō)毫米數(shù)，要學(xué)生用食指比劃，為表示準(zhǔn)確，可以借助直尺比一比。但在教師報(bào)數(shù)后，學(xué)生都急于表現(xiàn)，而極少有量一量自己比劃的是否準(zhǔn)確的意識(shí)。而這，正是小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)：愛(ài)表現(xiàn)！——老師們要呵護(hù)啊！到以后，學(xué)生就不愛(ài)表現(xiàn)了，創(chuàng)造力也沒(méi)有了！
004江西省高安市第四小學(xué)李萍老師：《小數(shù)加減法》： 1、整體教學(xué)結(jié)構(gòu)上是利用整數(shù)加減法豎式計(jì)算的遷移，結(jié)構(gòu)良好。細(xì)節(jié)處理上，能夠基于學(xué)生的錯(cuò)誤來(lái)教學(xué)，呈現(xiàn)學(xué)生的不同計(jì)算方法，讓學(xué)生自己辨析、討論和矯正。最后以口訣總結(jié)：小數(shù)加減要注意，先將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，再?gòu)牡臀粊?lái)算起，化簡(jiǎn)結(jié)果別忘記。 2、不過(guò)此課讓人感嘆的是李萍老師本人，李老師27歲，是全國(guó)城市運(yùn)動(dòng)會(huì)刀術(shù)比賽的冠軍。正因?yàn)榈缎g(shù)比賽得獎(jiǎng)才得以進(jìn)入江西高安市第四小學(xué)教書(shū)，如今只有4年教齡。4年教齡教成這樣，讓人贊嘆！看來(lái)做教師是要有悟性的，也和天賦有關(guān)。——李老師能有這樣的教學(xué)功力，會(huì)不會(huì)和武術(shù)有關(guān)？不排除這種可能！作為老師，多才多藝、豐富一些總是好的。這和“術(shù)業(yè)有專攻”并不矛盾。動(dòng)物實(shí)驗(yàn)顯示，經(jīng)歷過(guò)各種“場(chǎng)面”的老鼠，解決問(wèn)題的能力高。 3、在解決問(wèn)題部分，學(xué)生不再像之前那么關(guān)注算理了，而是開(kāi)始關(guān)注答案了。這也是正常的。但如果能在此處也提醒學(xué)生利用算理估計(jì)一下計(jì)算結(jié)果的正誤就更好了。 跳出此課說(shuō)一句：教學(xué)有時(shí)不能太功利，太赤裸裸，太直奔主題，有時(shí)慢就是快，大愚是大智，大拙是大巧。初中學(xué)《生理衛(wèi)生》，手臂上A肌肉繃緊就是伸，B肌肉繃緊就是縮，現(xiàn)在手臂下垂提著重物，問(wèn)A、B肌肉的狀態(tài)，答案是A、B都繃緊。此題讓我恍然大悟，很多事情需要兩種力量的均衡才能達(dá)到最好的效果。我們要允許阻力的存在，這是前進(jìn)的一部分，從物理學(xué)的角度說(shuō)，是不可或缺的一部分。
005江西婺源紫陽(yáng)小學(xué)張毅老師：《確定位置》 1、這堂課教得“窄”了，不夠大氣！ 2、在小學(xué)階段，可以通過(guò)確定位置這個(gè)載體來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)對(duì)是可以的，但認(rèn)識(shí)數(shù)對(duì)不等于認(rèn)識(shí)用數(shù)對(duì)來(lái)確定位置。數(shù)對(duì)在數(shù)學(xué)史上的產(chǎn)生不是為了確定位置，或者說(shuō)不僅僅為了確定位置。笛卡爾發(fā)明解析幾何是為了以代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題。當(dāng)他把幾何問(wèn)題的表征代數(shù)化后，好多定理很方便地得到了證明。 3、這堂課要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：一是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔，這一點(diǎn)這堂課注意到了。但有意思的是，僅僅關(guān)注這一點(diǎn)恰恰不能讓學(xué)生明白數(shù)對(duì)的作用。正因此，此課的情境在邏輯上是有漏洞的。 教師給出的問(wèn)題情境是：教師報(bào)幾組幾排，學(xué)生記錄，教師報(bào)得很快，學(xué)生來(lái)不及記錄，由此凸顯數(shù)對(duì)記錄的簡(jiǎn)潔。然而，（x，y）這樣記錄位置的形式并不是唯一的，xy（反正不會(huì)涉及兩位數(shù)）、x.y（小數(shù)形式）、x上y下（分?jǐn)?shù)形式）、x/y、（x）y等方式完全都可以達(dá)到簡(jiǎn)潔、方便的目的。這只要在解讀的時(shí)候，自己知道這種表示方法前面（上面、括號(hào)內(nèi)）一個(gè)表示組，后面（下面、括號(hào)外）表示列即可。因?yàn)橐环N編碼方式其實(shí)和解讀方式是聯(lián)為一體的，而怎么編碼，怎么解碼是一種人為的規(guī)定，在表示位置這一點(diǎn)上個(gè)體化的編碼方式完全可行，只要編碼和解讀始終保持一致?！也幌矚g左右襪子混穿，脫襪子時(shí)，把右腳的襪子口往下折一圈就完成了“編碼”。 4、因此，要讓學(xué)生明白的應(yīng)該是二維空間中需要兩個(gè)要素才能確定位置。而這兩個(gè)要素是數(shù)字、字母、漢語(yǔ)或者這幾種符號(hào)的組合，都沒(méi)關(guān)系；而兩個(gè)要素確定的位置，可以是點(diǎn)，也可以是塊（區(qū)域）——這取決于對(duì)要素的定義。舉例：圍棋棋盤縱橫方向的線，最終是確定一個(gè)點(diǎn)；地圖上英文或數(shù)字表示一條區(qū)域，最后確定的就是一個(gè)區(qū)域?，F(xiàn)實(shí)中，我們常常通過(guò)A路、B路來(lái)確定大致位置，靠近時(shí)再依據(jù)建筑物、熟悉的場(chǎng)景進(jìn)行判斷。 基于這樣的理解，前2/3堂課可以教學(xué)用數(shù)對(duì)表示位置，而要預(yù)留1/3的時(shí)間把數(shù)對(duì)的種種要素破壞掉：數(shù)不是本質(zhì)的，文字、字母、圖案都行；有序不是本質(zhì)，哪個(gè)在前，哪個(gè)在后（甚至在上、在下），都可以規(guī)定；“，”“（ ）”更不是本質(zhì)的。——這樣教，有一種“正-反-合”的邏輯力量！ 推薦上海市靜安區(qū)第一中心小學(xué)夏蔚老師的《確定位置》，一堂有這種邏輯力量的好課。 5、用數(shù)對(duì)表示現(xiàn)實(shí)中的位置，包括格子圖中的動(dòng)物園，其實(shí)是“偽生活化”。而老師報(bào)幾組幾排讓學(xué)生記錄也是一個(gè)“偽問(wèn)題”，因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題沒(méi)有解決它的需要?，F(xiàn)實(shí)中要記錄，必須有個(gè)內(nèi)動(dòng)力，人們會(huì)用個(gè)性化的方法。恰如百分?jǐn)?shù)意義認(rèn)識(shí)中的，投籃總數(shù)不同，現(xiàn)實(shí)中的選手估計(jì)是不干的！因?yàn)槔^續(xù)投下去會(huì)有可變的因素，投到一樣多，比賽各方才會(huì)死心。
006無(wú)錫市五愛(ài)小學(xué)許科勤老師：《噸的認(rèn)識(shí)》（三下） 1、多素材、多活動(dòng)、多次感知，“許三多”，圍繞中心引導(dǎo)學(xué)生借助想象和推算建構(gòu)噸的概念，相當(dāng)不錯(cuò)！ 2、分組活動(dòng)，6個(gè)小組分別準(zhǔn)備 如果教學(xué)時(shí)間寬裕，可以讓小組間相互感受一下對(duì)方的素材，也就是說(shuō)讓學(xué)生（即便是部分學(xué)生）對(duì) 3、學(xué)習(xí)這一內(nèi)容時(shí)，能否在教室中放個(gè)秤？讓學(xué)生稱自己，稱書(shū)包什么的。甚至布置課外作業(yè)：你們可以比賽，掂一掂某物的重量，再稱一稱，看誰(shuí)猜得準(zhǔn)！這個(gè)游戲還可以在家里玩?！幢闶浅扇擞袝r(shí)對(duì)重量也不敏感。我本人有一次得到幾箱寧夏的土豆，送朋友時(shí)說(shuō)一箱有“5、6斤吧！”后來(lái)一看包裝，一箱是20斤！這誤差……！我極少去買菜，買時(shí)也不關(guān)注重量，沒(méi)經(jīng)驗(yàn)。 4、斯苗兒老師的點(diǎn)評(píng)一針見(jiàn)血：如果要用最少的道具來(lái)教，留什么？教師答：留裝
007浙江嘉興海鹽縣顧志能老師《平行四邊形面積》（人教版五上） 1、這堂課是公開(kāi)課上的常見(jiàn)內(nèi)容。此課的上法好像有一個(gè)演變的過(guò)程：演示割補(bǔ)法-導(dǎo)出公式-鞏固練習(xí)，這是早期的教法；中期是：放手讓學(xué)生自己推導(dǎo)，呈現(xiàn)不同的割補(bǔ)法，聚焦怎樣割補(bǔ)才能成功，溝通和長(zhǎng)方形面積公式的練習(xí)，接下來(lái)是鞏固練習(xí)；現(xiàn)在是：正視學(xué)生鄰邊相乘求面積的現(xiàn)實(shí)，借助這一錯(cuò)誤（學(xué)生資源），讓學(xué)生自己探究、驗(yàn)證，最后在辨析中，負(fù)遷移得到了矯正，正確的公式也就建立了起來(lái)，可謂是以舊引新、以錯(cuò)引正的教法。 其實(shí)學(xué)生鄰邊相乘的方法是其直覺(jué)，有其合理性，只是學(xué)生沒(méi)有關(guān)注到面積和夾角有關(guān)罷了。中學(xué)學(xué)習(xí)中，根據(jù)absinc的面積計(jì)算公式，平行四邊形和長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式就統(tǒng)一了（sin90°=1）?！晫W(xué)生錯(cuò)誤的教學(xué)往往容易出彩！而鄰邊相乘這樣的錯(cuò)誤，我想多數(shù)教過(guò)這一內(nèi)容的老師都曾遇到過(guò)，因?yàn)檫@個(gè)錯(cuò)誤十分典型。但分析學(xué)生為什么錯(cuò)，并把以此作為教學(xué)的起點(diǎn)則真要費(fèi)一番功夫！這樣教學(xué)，是教師問(wèn)題意識(shí)和教學(xué)敏感性的體現(xiàn)，于無(wú)聲處聽(tīng)驚雷，不容易！ 2、2008年曾在海鹽實(shí)小聽(tīng)顧老師的課，見(jiàn)他在學(xué)生中間穿梭，感覺(jué)如大白鯊游弋于大海，有一種特別的氣場(chǎng)。今天再看顧老師的課，更加沉穩(wěn)、從容了！只是今天的學(xué)生有點(diǎn)“緊”，不然效果應(yīng)該會(huì)更好。 3、平行四邊形面積的幾種教學(xué)方法，面積計(jì)算公式之間的溝通，都是很值得研究的課題。——面積內(nèi)容的教學(xué)很適合進(jìn)行單元整體設(shè)計(jì)，有心的老師可以嘗試，肯定會(huì)大有收獲。
008安徽馬鞍山采秣小學(xué)程祥老師：《眾數(shù)》 1、對(duì)這一內(nèi)容的教學(xué)一直把握不住，不懂。 2、“眾數(shù)表示數(shù)據(jù)中次數(shù)最多的”——學(xué)生尚不能把定義轉(zhuǎn)化成自己的語(yǔ)言，因此只能重復(fù)定義。另一方面是不是也因?yàn)榈拇_沒(méi)什么話好說(shuō)？ 3、瑣碎感受：“一般水平”是不能解釋且不需要解釋的“基本概念”。 ——學(xué)科知識(shí)之外的一些想法： 1、概念的充分感知與必要的練習(xí)之間是有矛盾的，在課改強(qiáng)調(diào)充分感知概念的背景下，怎么保證練習(xí)時(shí)間？需要對(duì)訓(xùn)練題的整體設(shè)計(jì)（一堂課的），其一；對(duì)課堂學(xué)習(xí)材料的反復(fù)使用（再挖掘，甚至重復(fù)使用），其二；專項(xiàng)練習(xí)，敏感性訓(xùn)練，“只列式，只說(shuō)思路或只判斷，不計(jì)算”，短時(shí)間、大題量操作，其三；整學(xué)期、整學(xué)年的系統(tǒng)設(shè)計(jì)，如100以內(nèi)進(jìn)位加口算題的價(jià)值不一樣（杭州新思維），其四。 2、老師示意鼓掌，往往是因?yàn)樵搶W(xué)生說(shuō)了教師需要的答案，而學(xué)生未必知道這個(gè)答案的妙處。所以，怎樣評(píng)價(jià)同學(xué)的發(fā)言是要長(zhǎng)期滲透的，這有助于學(xué)生傾聽(tīng)習(xí)慣的養(yǎng)成、反思意識(shí)的培養(yǎng)。如果學(xué)生缺乏對(duì)同學(xué)發(fā)言的評(píng)價(jià)能力，教師卻經(jīng)常說(shuō)“把掌聲送給他”，強(qiáng)化的是學(xué)生猜測(cè)老師的心思?！辽伲o掌聲前要告訴學(xué)生，他的回答好在哪里，平時(shí)教學(xué)中讓學(xué)生學(xué)著老師評(píng)價(jià)同學(xué)的發(fā)言。
009江蘇海門實(shí)驗(yàn)小學(xué)黃嬌艷：《確定位置》（六下） 1、導(dǎo)入干脆利落，好！ 2、海洋搜救的情境很合適，好！現(xiàn)實(shí)中確定位置根據(jù)道路（縱橫交錯(cuò)）、找標(biāo)志物，而在航海、航空、草原、林海、沙漠這樣的環(huán)境中可能比較適合極坐標(biāo)?，F(xiàn)實(shí)中有GPS定位?！粳F(xiàn)場(chǎng)是北緯32° 3、初步建構(gòu)環(huán)節(jié)（課始14分鐘），用剛才找到的信息再次描述發(fā)生地的位置，一題多用！既是規(guī)范表述后的第一次使用，是方法的小循環(huán)；又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的新起點(diǎn)和可用的素材。 4、細(xì)節(jié)處理很不錯(cuò)，比如多種方法的比較、優(yōu)化；學(xué)生測(cè)量角度后的反饋、示范與矯正。 5、精美的課件在有的環(huán)節(jié)反而為教學(xué)減分了，尤其是課件中的音樂(lè)。——課件常常會(huì)使教學(xué)顯得遲滯，因?yàn)槔蠋熅臏?zhǔn)備的課件總想在課上用一下的，人之常情。這樣，教師會(huì)把一部分注意力從關(guān)注學(xué)生的思維狀態(tài)轉(zhuǎn)到關(guān)注使用課件的時(shí)機(jī)上，進(jìn)一步會(huì)更關(guān)注自己需要的答案，此其一。課件往往是教師預(yù)先做好的，呈現(xiàn)的順序、種類未必和學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)的生成一樣，此其二。在“以學(xué)定教”或者說(shuō)“關(guān)注學(xué)生思維”的課堂上，實(shí)物投影儀的教育作用可能更大。 6、掌聲還是給教師需要的、回答正確的學(xué)生?！懿荒馨颜坡暯o有想法的學(xué)生？不一定要答案正確，只有真實(shí)、有創(chuàng)造性。 ——蘇教版確定位置內(nèi)容有一年級(jí)中的一排中的第幾個(gè)，二年級(jí)幾排幾個(gè)，五年級(jí)數(shù)對(duì)，六年級(jí)的方向和距離。這些內(nèi)容怎樣整合起來(lái)，前后溝通、網(wǎng)絡(luò)化？整體思維的教學(xué)設(shè)計(jì)怎么來(lái)體現(xiàn)？是不是每一次都要另起爐灶？每一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生的困難點(diǎn)在哪里？
010山東青島市實(shí)驗(yàn)小學(xué)王茜老師：《用方向和距離確定位置》（青島版五下） 1、為什么要方向和距離，軍事訓(xùn)練的情境體現(xiàn)確定位置的必要性，小結(jié)得很好?！@個(gè)問(wèn)題是不是離學(xué)生比較遠(yuǎn)？會(huì)不會(huì)有學(xué)生認(rèn)為可以用山川、樹(shù)木做參照？即便他沒(méi)有機(jī)會(huì)在課堂上表達(dá)自己的想法。 2、用手比劃“西偏北40°”也不錯(cuò)?？刹豢梢匝a(bǔ)充：在腦海中想一想？ 3、能否利用指南針來(lái)教學(xué)這個(gè)內(nèi)容？一般上教師呈現(xiàn)地圖，指出正北，標(biāo)出地圖上的幾個(gè)位置，測(cè)量、記錄。而上課的教室不一定朝正北，而是有偏角，這個(gè)偏角加大了用方向和距離記錄具體點(diǎn)位置的難度，但這恰恰使問(wèn)題更有挑戰(zhàn)性。而且，課堂上直接用指南針，并用google地圖指出教室（學(xué)校）的位置，比教學(xué)情境更有“真實(shí)感”，學(xué)生的參與度可能會(huì)更高。值得一試。 4、小結(jié)怎樣確定位置（課中30分鐘左右）時(shí)，學(xué)生是分開(kāi)說(shuō)的，一人說(shuō)一部分，最后拼湊成一個(gè)完整的答案。教師要引導(dǎo)學(xué)生完整地說(shuō)一說(shuō)，這也是訓(xùn)練學(xué)生思維有序、完整，有超越學(xué)科知識(shí)內(nèi)容的思想方法層面的價(jià)值。
011安徽省滁州市瑯琊區(qū)揚(yáng)子路小學(xué)袁娜娜老師：《認(rèn)識(shí)線段》 1.越是簡(jiǎn)單的內(nèi)容越難教，認(rèn)識(shí)線段比認(rèn)識(shí)圖形難教。 2.“下面有三個(gè)點(diǎn)，連接每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)一條線段，你能畫(huà)出幾條？” ——此題反饋時(shí)，部分學(xué)生很關(guān)注不同順序的連法，有學(xué)生特別舉手說(shuō)明上-左-右-上一筆連接三點(diǎn)和左下、右下、左右分開(kāi)連不同。學(xué)生這種關(guān)注的潛臺(tái)詞似乎是連法不同，線段也不同，但教師沒(méi)有追問(wèn)，因?yàn)榱?xí)題的問(wèn)法是關(guān)注結(jié)果。而這里學(xué)生關(guān)注到了解題的過(guò)程，值得肯定。其實(shí)習(xí)題可以多一個(gè)問(wèn)：你是怎么連的？一是可以滲透有序思考，怎樣畫(huà)不重復(fù)、不遺漏；二是可以有個(gè)小歸納：不管怎么連都是兩點(diǎn)確定一條線段。這個(gè)小歸納是對(duì)學(xué)生思維的守恒性和可逆性的訓(xùn)練，而這兩點(diǎn)既是學(xué)生進(jìn)入具體運(yùn)算階段（皮亞杰）標(biāo)志也是必要的能力。如果關(guān)注過(guò)程，那么下一題“下面有三個(gè)點(diǎn)，連接每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)一條線段，你能畫(huà)出幾條？”可能忘記連接對(duì)角線的學(xué)生會(huì)稍微少幾個(gè)。 ——學(xué)生自己去關(guān)注連法的不同是不是還因?yàn)檫@個(gè)內(nèi)容太簡(jiǎn)單，關(guān)注一些非本質(zhì)、非結(jié)果的東西可以讓認(rèn)知更豐富。我看到是一種不完善和一種生長(zhǎng)的力量。 3.概念建構(gòu)階段，教師以毛線為學(xué)具，讓學(xué)生執(zhí)兩端拉直，以拉直的一段為線段。這樣建構(gòu)線段的表象有問(wèn)題，加上使用毛線的時(shí)間比較長(zhǎng)（約10分鐘），恐怕會(huì)受毛線的干擾。 下課后，在學(xué)生離場(chǎng)前，我和第一組末排的小男孩有了這樣的對(duì)話：線段可以織毛衣嗎？可以！那線段是生活里就有的，還是我們頭腦里想象出來(lái)的？當(dāng)然是生活里有的！——小男孩的同桌，一個(gè)小女孩，正聽(tīng)得仔細(xì)，我就同樣問(wèn)了這兩個(gè)問(wèn)題，得到了同樣的回答。此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)在我旁邊整隊(duì)，恰好隊(duì)伍朝著我，我向兩隊(duì)學(xué)生集體發(fā)問(wèn)：線段可以織毛衣嗎？可以！那線段是生活里就有的，還是我們頭腦里想象出來(lái)的？生活里有的！除了織毛衣，線段還能干什么？還可以像彈簧一樣繞起來(lái)，這樣這樣的（雙手手掌相對(duì)模擬一彈一彈的動(dòng)作）！ 當(dāng)然，我的問(wèn)題是有一點(diǎn)問(wèn)題的，帶點(diǎn)陷阱的味道。但從這個(gè)小訪談也能看到學(xué)生理解上的問(wèn)題，進(jìn)而可以反思教師的教。 4.學(xué)生對(duì)幾何圖形或者說(shuō)空間的認(rèn)識(shí)，不是遵循點(diǎn)——線——面——體的邏輯的，而是拓?fù)鋵W(xué)的空間關(guān)系——體——面（線、點(diǎn)）這樣的順序。所以，從認(rèn)知心理的角度，不一定先教線段。當(dāng)然，既然教材這么安排，怎樣避免學(xué)生受表象的影響，是教師們要考慮的。
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