常見的二元一次方程組的解法為代入消元法和加減消元法兩類，其解題思路是轉(zhuǎn)化的思想，即將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。
常見的三元一次方程組，根據(jù)方程組中每一個方程的字母個數(shù)或者字母系數(shù)，確定消元的字母。但是很多時候，有一些方程組可以用更加巧妙和簡便的方法進(jìn)行解決。
如方程①和方程②用代入消元法計算，方程③和方程④用加減消元法計算。通過觀察，當(dāng)某個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)為1或某個未知數(shù)用另一個未知數(shù)表示時，常常使用代入消元法解決；當(dāng)兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)或使用代入消元法計算復(fù)雜時，常常使用加減消元法解決。
對于上述的方程組，我們可以用“換元法”和“設(shè)k法”進(jìn)行計算。通過觀察方程組中某一項的系數(shù)特征，選擇合適的方法簡化運(yùn)算。
分析：此題就是典型的“設(shè)k法”，題目中出現(xiàn)比例或比值的形式，往往會選擇利用“設(shè)k法”解決問題。
分析：此題是解一個不定方程的正整數(shù)解，通過觀察系數(shù)可知，可以用含字母y的代數(shù)式表示x和z。由于是求這個方程組的正整數(shù)解，因此可以通過確定y的范圍來確定正整數(shù)的取值范圍。
對于解方程組來說， 不論是二元一次方程組還是三元一次方程組，代入消元法和加減消元法是首先的方法。但是對于一些比較復(fù)雜或者運(yùn)算量較大的方程組時，我們可以通過整體換元法或者設(shè)k法簡化運(yùn)算過程。對于不定方程，看清題意，到底是求整數(shù)解、負(fù)整數(shù)解、正整數(shù)解還是非負(fù)整數(shù)解，同時選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)進(jìn)行變形，簡化運(yùn)算。
