在本單元中，我們將梳理不等式及其基本性質(zhì)(II)、一元一次不等式及其解得概念(II)、一元一次不等式的解法(III)及數(shù)軸表示不等式的解集(III)。
用不等號(hào)“>”“<”“≥”或“≤”表示的關(guān)系式，叫做不等式。(1)方程與不等式的區(qū)別：方程表示的是相等關(guān)系，不等式表示的是不等關(guān)系.
(2)常用的不等號(hào)有“>”“<”“≥”“≤”和“≠”五種，在“≥”和“≤”中，只要有一個(gè)符號(hào)成立，該不等式就成立，如3≥2，2≤2，而“≠”僅表示左、右兩邊不相等。
1、“不小于”、“不低于”、“不少于”等表示“≥”；
2、“不超過”、“不大于”、“不多于”等表示“≤”；3、“非負(fù)數(shù)”→“≥0”、“非正數(shù)”→“≤0”、“正數(shù)”→“＞0”、“負(fù)數(shù)”→“<0”. 運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行不等式變形時(shí)，要特別注意性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別，在乘以或除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，必須先弄清楚這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向！
不等式的其他性質(zhì)：(1)反對(duì)稱性：若a>b，則b<a；(2)傳遞性：若a>b，b>c，則a>c.在含有未知數(shù)的不等式中，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。(如不等式x<4的解有1、1.5、0.3、-5、-10...等數(shù)).
一般情況下，一元一次方程的解只有一個(gè)，一元一次不等式的解可以有無數(shù)個(gè). 只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式叫做一元一次不等式.(如：12+x>2x就是一元一次不等式).用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是確定“端點(diǎn)”，二是確定方向.若解集包含“端點(diǎn)”，則用實(shí)心圓點(diǎn)；若解集不包含“端點(diǎn)”，則用空心圓圈.對(duì)于方向，相對(duì)于“端點(diǎn)”而言，大于向右畫，小于向左畫。5、解一元一次不等式的一般步驟
(1)去分母;(2)去括號(hào);(3)移項(xiàng);(4)化成ax>b(或ax<b)的形式(其中a≠0);(5)兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集。
6、常見錯(cuò)誤
解不等式和解方程的區(qū)別在于：(1)方程左右兩邊交換仍然成立，不等式兩邊交換，不等號(hào)要改變，應(yīng)該保留左邊的未知數(shù)不變(未知數(shù)前的負(fù)號(hào)別丟)，將右邊的未知數(shù)移項(xiàng)到左邊；(2)不等式化成ax>b(或ax<b)的形式，要注意a的正負(fù)性，當(dāng)a<0時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。
1、解不等式時(shí)，看清解集是否需要表示在數(shù)軸上，是否需要求最大(最小)整數(shù)解或整數(shù)解（正整數(shù)/負(fù)整數(shù)解）；2、兩個(gè)不等式如果解集相同，則將兩個(gè)不等式化簡(jiǎn)為x>b及x>a(或x<b及x<a)的形式，令a=b即可；3、如果一個(gè)方程的解為負(fù)數(shù)，則將方程化簡(jiǎn)為x=a的形式，令x<0即可；4、當(dāng)字母系數(shù)正負(fù)性不確定時(shí)，要討論字母系數(shù)的正負(fù)性。
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