認(rèn)真學(xué)習(xí)了上海寶山區(qū)第一中心小學(xué)校長潘小明撰寫的“數(shù)學(xué)思維的發(fā)展不是空洞的” （《人民教育》2012第12期）這篇文章，受益頗多。特別是潘老師把能力性目標(biāo)設(shè)置為本次課教學(xué)的基本目標(biāo)，把通過“經(jīng)歷、體驗、探索”發(fā)現(xiàn)規(guī)律設(shè)定為這節(jié)課教學(xué)的主題，以“平行四邊形面積”作為載體，通過一連串的“為什么”，把一個與面積有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容納入學(xué)生認(rèn)識世界的軌道，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、自主探索規(guī)律、自主構(gòu)建結(jié)論，不僅拓展了學(xué)生的思考和活動空間，也賦予了一個經(jīng)典的計算問題以新的教育活力和獨有的教育價值，為我們提供了較多的啟發(fā)和借鑒，值得我們認(rèn)真體味。他在“教學(xué)思考”部分講的兩個觀點：“只有學(xué)生自己產(chǎn)生問題，才會有學(xué)生思維的真發(fā)展”和“不能空洞地、形式地教思維”，我非常贊同。
但是，在認(rèn)真品讀了潘老師的課堂實錄后，覺得他的教學(xué)設(shè)計還有值得商榷的地方。我認(rèn)為，導(dǎo)入語過于空泛，不能尊重學(xué)生的思維起點，很多學(xué)生將不知所措。
潘老師是這樣導(dǎo)入的：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形、正方形的面積計算，今天我們來學(xué)習(xí)平行四邊形的面積計算。(手拿練習(xí)紙)我們同學(xué)手中都有這樣一個平行四邊形，你能自己想辦法，算出紙上這個平行四邊形的面積是多少嗎?你從中能知道平行四邊形面積的計算方法可能是怎樣的嗎?
這樣的導(dǎo)入，看似簡潔，直奔主題，但是過于空泛，對小學(xué)五年級學(xué)生來說，很難“啟動”他們的思維，當(dāng)他們接收到教師的這樣的指令后，大腦可能就是一片空白。所以，我建議，教學(xué)導(dǎo)入還是應(yīng)該尊重學(xué)生的思維起點，從學(xué)生熟悉的問題開始。
師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形、正方形的面積計算，請同學(xué)們回想一下，它們的計算公式以及公式是怎么來的。
（這里明確地把公式是如何來的這個問題提出來，讓學(xué)生低起點進(jìn)進(jìn)入到教學(xué)活動之中，目的是及時打開學(xué)生的經(jīng)驗系統(tǒng)。）
師：看來用數(shù)方格的方式尋找圖形的面積公式是一種辦法，同學(xué)們看下面的圖形，我們還能用這種辦法來尋找它們的面積的計算公式嗎？并出示畫在方格紙上的多種圖形：平行四邊形、三角形、梯形、圓、不規(guī)則的直線型圖形和曲線型圖形。
（設(shè)計這個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感知到：長方形和正方形內(nèi)的方格是完整的，可以直接數(shù)出來，而出示的這些圖形內(nèi)的方格總有一部分是不完整的，很難準(zhǔn)確地數(shù)出方格的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)自己已有的數(shù)方格的經(jīng)驗并不具有普遍性，在認(rèn)知上產(chǎn)生矛盾沖突，從而激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究新方法的欲望。）
師：用數(shù)方格的方式尋找圖形的面積公式是人們在實際工作和生活中發(fā)現(xiàn)的一種原始的方法，有很大的局限性，因為現(xiàn)實中，我們接觸到的圖形大多都是不規(guī)則的，如何計算這些不規(guī)則的圖形的面積，是我們數(shù)學(xué)學(xué)科的一個重要課題，從今天開始，我們將按照由易到難的順序一個一個地研究，最終達(dá)到能夠計算任意平面圖形的面積的水平。（指著不規(guī)則的曲線型圖形）上大學(xué)后，就是這樣的圖形的面積我們也能很快算出來。今天，我們的任務(wù)就是解決如何計算平行四邊形的面積問題。
（教師的這段話，既可以讓學(xué)生明白數(shù)方格求面積的在解決實際問題中的局限性，又能開闊學(xué)生的視野，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)科的好感和興趣，學(xué)習(xí)的熱情會更加強(qiáng)烈。）
師：(手拿練習(xí)紙)我們同學(xué)手中都有這樣一個平行四邊形（畫在方格紙上），我們現(xiàn)在只會用數(shù)方格的辦法計算圖形的面積，那么，你能不能還用這種方法算出紙上這個平行四邊形的面積是多少呢?請同學(xué)樣認(rèn)真觀察和研究。除了這個方法之外，你還有哪些方法？
我認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，其中如何讓思維“起步”是很重要的，現(xiàn)實中學(xué)生解決問題的能力不強(qiáng)，首要的問題是找不到思維的起點，在問題面前只能胡思亂想。這個過程我們不能回避，不能為了“新意”而無視學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和能力，讓學(xué)生在摸不著頭腦的情況下漫無邊際地去進(jìn)行所謂的猜想、估計和探究，并期望學(xué)生按照自己預(yù)設(shè)的路徑往前走。這樣做的結(jié)果必然會養(yǎng)成學(xué)生“瞎猜”的習(xí)慣，對提高學(xué)生的思維品質(zhì)極為不利。所以，課堂教學(xué)絕對不能為了貫徹某種理念而形式主義地設(shè)計過程，從課堂實錄中，我們可以發(fā)現(xiàn)這個問題。
